基于加速退化數據和現場實測退化數據的電機絕緣剩余壽命預測模型

張 健 張 欽 黃曉艷 方攸同 田 杰

基于加速退化數據和現場實測退化數據的電機絕緣剩余壽命預測模型

張 健1張 欽1黃曉艷1方攸同1田 杰2

（1. 浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2. 武漢第二船舶設計研究所 武漢 430205）

該文針對機器學習、隨機過程、貝葉斯濾波算法等剩余壽命（RUL）預測模型存在的不足，融合熱應力作用下電機絕緣加速壽命數據和現場監測數據，結合隨機過程和支持向量機模型，提出了基于拓展卡爾曼濾波的電機絕緣壽命預測模型。以剩余擊穿電壓為狀態變量，基于Wiener過程建立了卡爾曼濾波模型的狀態方程；以最大局部放電量的加速退化數據及現場監測數據為依據構建卡爾曼濾波模型的觀測方程；為解決卡爾曼濾波模型由于無法獲取新的監測信息而導致的預測精度不足問題，采用支持向量機建立了最大局部放電量預測模型。最后，針對電機主絕緣用6650聚酰亞胺，基于290℃、300℃、310℃、320℃下的加速退化數據構建狀態方程，結合240℃下試樣的局部放電數據構建觀測方程，并以240℃下60h的試樣實測老化數據為基準對模型進行了驗證，證明了所提出模型在提高剩余壽命預測精度方面的有效性。

電機絕緣壽命預測 Wiener過程 拓展卡爾曼濾波 支持向量機

0 引言

電氣化交通、高性能伺服系統的高效輕量化發展需求對電機功率密度提出了更高要求，同時也給電機可靠性帶來了巨大挑戰。絕緣系統是電機的心臟，是電機可靠性的最關鍵的環節，超過1/3的電機事故是由于電機絕緣故障引起的[1]。根據IEEE工業應用協會（IEEE Industry Application Society）關于電機可靠性的一次調查結果顯示，電機故障的平均故障時間為幾十到上百小時，非計劃停機將嚴重威脅電機運行安全性并造成巨大經濟損失。因此，對電機絕緣狀態進行監測，結合歷史退化數據等信息對其進行壽命預測并實現故障預警，對提高電機運行可靠性和安全性具有重要的工程意義[2]。

在工程上，常通過非破壞性的宏觀表征對電機絕緣狀態進行評估[3-7]。數據驅動的唯象壽命模型是電機絕緣剩余壽命（Remaining Useful Life, RUL）預測的主流方法。眾多學者應用機器學習算法、隨機過程、卡爾曼濾波算法等方法建立了剩余壽命預測模型，以解決數據驅動的壽命預測問題，并取得了一定進展[8-11]。比如，于永進等基于鯨魚優化算法和長短期記憶網絡對絕緣紙剩余壽命進行預測，為換流變壓器絕緣系統安全穩定運行提供了有力保障[12]；熊大順等提出了一種基于Wiener過程的電機剩余壽命預測方法，得到了剩余壽命的概率密度函數及可靠度函數[13]；劉幗巾等對高可靠性、長壽命的電子式漏電斷路器建立基于Wiener過程的剩余壽命預測模型，并對其進行了可靠性預測[14]；劉芳等提出一種完全數據驅動的基于改進擴展卡爾曼濾波算法的動力電池全生命周期荷電狀態估計方法[15]。但是機器學習算法只能獲得剩余壽命的點估計值，無法獲得預測值的置信度評價；電機是典型的長壽命高可靠性產品，基于隨機過程的RUL預測模型難以獲取充足的故障數據以保證壽命預測精度，且無法體現單個樣本的個體特征；卡爾曼濾波算法在長時壽命預測中難以解決協方差矩陣的更新問題，導致預測精度下降。

氧化反應引起的化學鍵斷裂是電機絕緣失效的主要原因，溫度升高加快氧化反應速率進而加速絕緣老化[16]，在宏觀層面常表現為絕緣電阻、絕緣電容、介質損耗角正切值、最大局部放電量以及剩余擊穿電壓等宏觀電氣參數的變化。剩余擊穿電壓是評估電機絕緣壽命最直觀的依據，電機主絕緣失效判斷以其剩余擊穿電壓值是否小于標準規定的閾值為準則，IEC 60034—18—1及IEC 60034—18—32關于旋轉電機成型絕緣結構的電評定標準中規定了剩余擊穿電壓失效閾值為(2S+1)kV，其中S為額定電壓。因此，可以通過監測電機絕緣剩余擊穿電壓來進行電機絕緣壽命預測。但由于剩余擊穿電壓測量是破壞性試驗，導致在工程上難以直接進行測量[17]。因此，采用絕緣電阻、絕緣電容、介質損耗角正切值、最大局部放電量等非破壞性電氣參數間接估計電機絕緣剩余擊穿電壓是工程上廣泛采用的電機絕緣壽命預測方法[16]。

本文面向以熱老化為主要故障模式的電機主絕緣RUL預測問題。針對上述主流RUL預測模型存在的不足，融合熱應力作用下電機絕緣加速壽命數據和現場監測數據，結合隨機過程和支持向量機（Support Vector Machine, SVM）模型，提出了基于拓展卡爾曼濾波的電機絕緣壽命預測模型。采用Arrhenius模型作為加速模型，基于Wiener過程構架了熱應力水平與Wiener模型中漂移系數和擴散系數的映射關系，以剩余擊穿電壓為狀態變量，建立了實際工況下基于加速退化數據的電機絕緣壽命預測模型，并將其作為卡爾曼濾波模型的狀態方程；以局部放電量的加速退化數據及現場監測數據為依據構建了卡爾曼濾波模型的觀測方程；為解決卡爾曼濾波模型在壽命預測中由于無法獲取新的監測信息、協方差矩陣無法更新而導致的預測精度不足的問題，采用支持向量機建立了最大局部放電量預測模型。最后，針對電機常用的6650聚酰亞胺薄膜材料，基于290℃、300℃、310℃、320℃下的加速退化數據構建狀態方程，結合240℃下材料試樣的局部放電數據構建觀測方程，并以240℃下60h的試樣實測老化數據為基準對模型進行了驗證，通過與隨機過程模型和卡爾曼濾波模型的預測結果對比，驗證了所提出模型在提高剩余壽命預測精度方面的有效性及工程應用價值。

1 狀態方程

本文利用Wiener過程描述電機絕緣剩余擊穿電壓的退化軌跡。Wiener過程可用于描述由大量微小損失累積而導致的產品退化過程，由于其數學友好特性在退化數據建模中得到廣泛應用[18]。

根據Wiener過程模型，剩余擊穿電壓損失值()可表示為[18]

其概率密度函數為

設q(q)和h(h)分別為產品在q和h溫度下的壽命累積分布函數，當滿足

可將q相對于h的加速因子定義為

根據加速因子不變原則[20]，可推導出

式中，(;)為熱應力作用下的剩余擊穿電壓損失值。在熱應力作用下，任意時刻的剩余擊穿電壓U可表示為

式中，Δ(Δ;)為Δ時間段剩余擊穿電壓退化量，即

將Δ(Δ;)用Wiener過程的數學表達式展開，即可得到剩余擊穿電壓狀態方程為

2 觀測方程

2.1 最大局部放電量觀測方程

本文采用的融合了最大局部放電量、介質損耗、絕緣電阻值和電容值等多狀態數據的擊穿電壓估計方程[21]為

式中，、為待定參數，可通過加速退化試驗數據進行估計；v為觀測噪聲，v～(0,)，為其噪聲方差。

2.2 基于支持向量機的觀測方程修正

卡爾曼濾波算法迭代過程中需要實時更新協方差矩陣，但在長時壽命預測中缺乏合適的手段對協方差矩陣進行有效的更新，這是應用卡爾曼濾波模型進行壽命預測時需首要解決的問題。本文采用支持向量機模型，將時間作為輸入變量，最大局部放電量作為輸出變量，通過加速因子折算，將加速退化數據及現場數據共同作為訓練集，對任意時刻Q的真值作出預測，以此實現協方差矩陣的更新。

為了建立觀測方程，將最大局部放電量數據以退化時間進行分類，即將輸入變量和輸出變量分別設為退化時間和最大局部放電量。若訓練樣本為

式中，為維輸入變量（≥1）；Q為與對應的輸出變量；為訓練樣本數。

當與為線性關系時，得到

式中，為對應輸出變量的回歸函數；?R，為權值矢量；?R，為待定參數；·表示與的點積。

與可通過如下優化問題求得。

其中

式中，Q需滿足對應的α?[0,]。

綜上所述，將時間作為輸入變量，最大局部放電量作為輸出變量，可通過SVM模型預測任意時刻最大局部放電量觀測值，式（16）的觀測方程進而可更新為

式（22）即為所建卡爾曼濾波壽命預測模型的最大局部放電量觀測方程。

3 基于拓展卡爾曼濾波的電機絕緣壽命預測模型

3.1 電機絕緣壽命預測模型迭代過程

結合式（12）、式（22）構建卡爾曼濾波模型得到

構建狀態空間模型后，整體迭代計算過程包含狀態估計與狀態更新兩個步驟。

（1）狀態估計：通過上一時刻的剩余擊穿電壓預測結果以及狀態轉移方程進行當前時刻剩余擊穿電壓的估計。

（2）狀態更新：首先將觀測方程進行Taylor展開，并利用其一階部分進行非線性方程的線性化近似，可得

因此，觀測矩陣為

測量余差協方差[24]為

式中，為測量噪聲協方差。

卡爾曼增益[24]為

狀態更新為

模型迭代流程如圖1所示。可以看到，本文所建卡爾曼濾波模型解決了協方差矩陣更新問題，實現了模型迭代，能夠對電機的隱藏狀態量剩余擊穿電壓進行觀測。

3.2 參數擬合

圖1 模型迭代流程

根據Wiener加速退化模型的獨立增量特性，可建立似然函數[19]

為獲取合適的參數初值，本文利用最小二乘法確定參數初值。利用式（34）所示似然函數求取Wiener退化模型在各加速熱應力下的參數估計值。

建立矩陣方程

同樣地，以加速退化實驗數據為數據集，根據最小二乘原理，記

式中，為試驗樣本數量。令

求解方程即可得到觀測方程中和的估計值。

4 基于聚酰亞胺6650薄膜的試驗驗證

本文以聚酰亞胺6650薄膜絕緣材料為試驗對象，設計了加速退化試驗，對所提出模型的精度進行了驗證。

4.1 加速退化試驗設計

依據國家標準GB/T 13542.6—2006《電氣絕緣用薄膜第6部分：電氣絕緣用聚酰亞胺薄膜》[25]，本文以厚度為0.25mm的聚酰亞胺6650薄膜為研究對象，分為四組，每組10個樣品，在不影響聚酰亞胺老化機理，保持退化規律一致的前提下，本文參考了其他學者對聚酰亞胺的加速老化研究[26-28]，綜合考慮老化時間及試驗成本，選取了290℃、300℃、310℃、320℃四個老化溫度進行加速退化試驗。定期檢測絕緣材料試樣的絕緣電阻、絕緣電容、介質損耗角正切值、最大局部放電量以及剩余擊穿電壓五個不同的參數，并進行統計分析，避免試驗操作等帶來的隨機誤差。最后將所得數據繪制成老化曲線，分析絕緣電阻、介質損耗特性、局部放電量及剩余擊穿電壓的老化規律，驗證四個絕緣參數與絕緣性能之間的相關性。

同時，在240℃下測試不同老化時間點的剩余擊穿電壓，對所建模型進行試驗驗證。將已經在310℃下老化100h，處于性能退化階段的聚酰亞胺薄膜在240℃下加速老化60h，記錄其剩余擊穿電壓數據，并作為模型驗證數據用于4.3節中的模型精度驗證。

4.2 試驗方法

采用體積電阻電阻率測試儀，并依據國家標準GB/T 13542.2—2009《電氣絕緣用薄膜第2部分：試驗方法》[29]在200℃下測量絕緣電阻。

采用IDX300介損測試儀，依據國家標準GB/T 13542.2—2009《電氣絕緣用薄膜第2部分：試驗方法》開展試驗，記錄50Hz下材料的介質損耗及電容數據。

采用局部放電監測系統，以耦合電容為傳感器監測局部放電信號。監測系統符合國家標準GB/T 7354—2003《局部放電測量》[30]。局部放電監測系統原理如圖2所示，其中x為試品電容，m為測量阻抗，k為耦合電容，Z為接在電源與測量回路間的低通濾波器。

圖2 局部放電監測系統原理

試驗電壓經Z施加于試品x，測量回路由k與m串聯而成，并與x并聯成并聯測量回路。試品上的局部放電脈沖經k耦合到m上，經放大器A輸送至測量儀器。

參照國家標準GB/T 1408.2—2006《絕緣材料電氣強度試驗方法第2部分：對應用直流電壓試驗的附加要求》[31]，測試環境為室溫。為了防止沿面閃絡，將試樣放置在硅油中進行測試，選取上電極為直徑25mm的柱電極，升壓速率為1kV/s，直至試樣擊穿，記錄試驗數據。

4.3 試驗結果

絕緣電阻、絕緣電容、介質損耗角正切值與最大局部放電量的試驗結果分別如圖3～圖6所示。試驗結果表明，絕緣電容、介質損耗角正切值及最大局部放電量隨老化時間的延長基本呈現上升趨勢；而絕緣電阻隨老化時間的延長基本呈下降趨勢。由于瞬間加載直流電壓，電荷由電極注入后，絕緣內部空間電荷重新分布需要一定時間才能達到穩定，這一過程被稱為“吸收”現象。“吸收”現象會導致測量絕緣電阻時，阻值在一開始會隨時間增加逐漸增加，最后達到穩定[32]。試驗初期由于對“吸收”現象認識不足，導致絕緣電阻測試時間不足，引起了290℃下絕緣電阻出現了初期增大的現象。在后續試驗中延長了試驗時間，消除了“吸收”現象帶來的誤差。試驗結果整體說明了模型所選參數與聚酰亞胺薄膜老化程度有著良好的相關性。

圖3 絕緣電阻退化曲線

圖4 絕緣電容退化曲線

圖5 介質損耗角正切值退化曲線

圖6 最大局部放電量退化曲線

剩余擊穿電壓退化曲線如圖7所示。從圖7可以看到，剩余擊穿電壓與聚酰亞胺薄膜老化程度有著極強的相關性，隨著老化時間的延長，剩余擊穿電壓基本呈現線性下降的趨勢；而在老化時間一定的情況下，隨著老化溫度的升高，剩余擊穿電壓下降程度明顯提高。加速退化試驗結果一定程度上驗證了本文所建模型參數選擇的合理性。

圖7 剩余擊穿電壓退化曲線

4.4 基于加速退化數據及現場退化數據的壽命預測模型參數擬合

結合試驗得到的不同溫度下剩余擊穿電壓加速退化數據以及現場退化數據，通過3.2節所推導的極大似然估計法對狀態方程中的1,2,3進行擬合。擬合結果為

狀態方程即為

同樣地，結合加速退化數據，可以對第二觀測方程式（22）中的,進行擬合，擬合結果為

則觀測方程為

為驗證支持向量機對最大局部放電量真值的跟蹤效果，本文以290℃的加速退化數據為依據，對支持向量機模型進行了驗證，跟蹤效果如圖8所示。

圖8 最大局部放電量預測值與實際值對比

從圖8可以看出，支持向量機模型對最大局部放電量的預測誤差在8%以內，考慮到試驗過程中隨機因素引起的測量誤差約為3%，本文所建模型可以較好地對最大局部放電量進行預測。

基于支持向量機對最大局部放電量準確的跟蹤效果，即可實現本文所建卡爾曼濾波模型對剩余擊穿電壓的預測。同樣地，以240℃的剩余擊穿電壓試驗數據為依據，對壽命預測模型的可靠性進行驗證，并給出了置信水平為0.95的上下限曲線。預測效果如圖9所示，預測誤差在4%之內。

圖9 剩余擊穿電壓預測值與實際值對比

在此基礎上進一步比較了Wiener過程模型與本文所建卡爾曼濾波模型的優劣，預測精度對比如圖10所示。從圖10可以看出，融合了現場數據的卡爾曼濾波模型預測精度較Wiener過程模型有了明顯的提升。

圖10 預測精度對比

5 結論

本文提出了一種基于支持向量機與非線性卡爾曼濾波的電機絕緣壽命預測模型。該模型具有以下特點：①利用SVM模型對第一觀測方程進行了修正，解決了卡爾曼濾波模型協方差矩陣的更新問題；②模型關注絕緣壽命的統計特性，在一定置信區間內給出壽命預測結果；③融合了加速退化數據及現場退化數據，最大限度地保證了退化信息的完整性。

通過聚酰亞胺薄膜的實例分析，可以得出以下結論：①SVM模型可以有效預測最大局部放電量真實值，建立第二觀測方程；②本文提出的壽命預測模型可以有效預測聚酰亞胺薄膜的剩余壽命；③置信水平為0.95的剩余壽命置信區間基本包含真實剩余壽命，有效彌補了模型可能存在的誤差。

因此，本文提出的方法可以為制定合理的設備維護策略提供參考，為解決工程中的類似問題提供借鑒。

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Motor Insulation Remaining Useful Life Prediction Method Based on Accelerating Degradation Data and Field Degradation Data

Zhang Jian1Zhang Qin1Huang Xiaoyan1Fang Youtong1Tian Jie2

（1. College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China 2. Wuhan Second Ship Design and Research Institute Wuhan 430205 China）

Insulation system is the weakest part of motor reliability. Monitoring its condition and realizing accurate remaining life prediction is an effective means to ensure the reliability and safety of motor operation. Aiming at the disadvantages of mainstream remaining useful life (RUL) prediction models, including machining learning model, stochastic process model and stochastic filtering model, a motor insulation RUL prediction model based on accelerating degradation data and field state monitoring data under thermal stress, which combines extended Kalman filtering (EKF) with support vector machine(SVM) model and stochastic process model, is proposed.This model is mainly oriented to the RUL prediction problem of motor main insulation with thermal aging as the main failure mode.First, the Arrhenius model is used as the acceleration model, and the mapping relationship between the thermal stress level and the Wiener model drift coefficient and diffusion coefficient is constructed based on the Wiener process.Taking the residual breakdown voltage as the state variable, a prediction model of motor insulation life based on accelerated degradation data under actual working conditions is established, and it is used as the state equation of the Kalman filter model.Secondly, the expression of the maximum partial discharge is deduced by the breakdown voltage estimation equation, and the observation equation of the Kalman filter model is constructed based on the accelerated degradation data of the maximum partial discharge and on-site monitoring data;Then, in order to solve the problem of insufficient prediction accuracy caused by the inability to obtain new monitoring information and the inability to update the covariance matrix of the EKF model in life prediction,this paper takes time as the input variable and the maximum partial discharge as the input variable. Based on the support vector machine, a prediction model of the maximum partial discharge is established to realize the continuous update of the covariance matrix.Finally, for the 6650 polyimide film commonly used in motors, an accelerated degradation test is designed, and the test data of insulation resistance, insulation capacitance, dielectric loss tangent, maximum partial discharge and residual breakdown voltage with aging time are recorded.Based on the accelerated degradation data at 290℃, 300℃, 310℃, and 320℃, the maximum likelihood estimation method is used to construct the state equation. The observation equation was constructed by fusing the accelerated degradation data and the partial discharge data of the material sample at 240℃. The model was verified based on the measured aging data of the sample at 240 °C for 60 hours. The results showed that the model prediction error was within 4%.Then, the prediction accuracy of the EKF model and the stochastic process model were compared, and the comparison results showed that the prediction accuracy of the Kalman filter model was higher, which verifies the effectiveness and engineering application value of the proposed model in improving the remaining life prediction accuracy.

Motor insulation life prediction, Wiener process, extended Kalman filter, support vector machine

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221227

TM306

國家自然科學基金項目（51977192）和寧波市第一批重大科技攻關暨“揭榜掛帥”項目（20211ZDYF020218）資助。

2022-06-28

2022-08-04

張 健 男，1980年生，副教授，碩士生導師，研究方向為永磁電機、電機狀態監測與智能化故障診斷、面向大數據的裝備健康管理等。E-mail：jian_zhang_zju@zju.edu.cn

田 杰 男，1989年生，博士，研究方向為電力變換裝備。E-mail：tianjie_eee_126@126.com（通信作者）

（編輯 李冰）