面向通感一體化網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化的波束賦形方案

袁 昕，劉向南，梁 琰，張海君

(北京科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京100083)

0 引言

為解決頻譜資源緊張問題和提升通信性能，通感一體化的技術(shù)理念被提出[1]，旨在通信與感知功能相融合，以提高頻譜效率和硬件效率，其關(guān)鍵技術(shù)包括波形設(shè)計(jì)、波束賦形、干擾消除技術(shù)等[2]。作為實(shí)現(xiàn)波束賦形的一種有效方式，預(yù)編碼可以通過矩陣運(yùn)算調(diào)整發(fā)射信號(hào)的相位和幅度，結(jié)合符號(hào)信息流與信道狀態(tài)信息，使特定方向上的電磁信號(hào)干涉疊加，以達(dá)到減小用戶間干擾、提高能量效率和信道容量的目的[3]。常見的線性預(yù)編碼技術(shù)有迫零預(yù)編碼、最小均方誤差預(yù)編碼、奇異值分解預(yù)編碼等；非線性預(yù)編碼技術(shù)復(fù)雜度較高，包括臟紙編碼、向量預(yù)編碼等[4]。非線性預(yù)編碼在克服信道時(shí)變特性和消除干擾方面有更好的性能[5]，但其復(fù)雜度較高，實(shí)現(xiàn)難度更大，因此線性預(yù)編碼方法更適用于實(shí)際應(yīng)用。結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)等算法進(jìn)行波束賦形，在降低一定精度的情況下可以盡可能提高算法收斂速度和降低計(jì)算復(fù)雜度[6]。本文采用線性編碼方式，將預(yù)編碼矩陣求解問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化形式求解，整體復(fù)雜度較低，且在保障每個(gè)用戶通信質(zhì)量的同時(shí)優(yōu)化資源分配。

1 系統(tǒng)模型

波束賦形是基于大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)(Multiple Input Multiple Output, MIMO)的一種信號(hào)處理技術(shù)，通過不同角度信號(hào)的干涉來產(chǎn)生定向波束，可分為數(shù)字波束賦形、模擬波束賦形和混合波束賦形[7]，其架構(gòu)如圖1所示。數(shù)字波束賦形中，每條射頻(Radio Frequency, RF)鏈路連接有獨(dú)立的數(shù)模轉(zhuǎn)換器、濾波器、天線等器件，因此天線數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致硬件復(fù)雜度較高；模擬波束賦形中，一條RF鏈路連接多個(gè)天線，但通信性能有所下降。而混合波束成形綜合了二者的優(yōu)點(diǎn)，通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在硬件復(fù)雜度和性能之間進(jìn)行折中。

(a) 數(shù)字波束賦形

根據(jù)天線還可分為自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)和固定波束切換系統(tǒng)[8]，前者波束可指向任意方向。本文考慮使用數(shù)字波束賦形方式和自適應(yīng)陣列天線系統(tǒng)，基站需要根據(jù)信道狀態(tài)信息、目標(biāo)用戶方向，形成預(yù)編碼矩陣，調(diào)整發(fā)送信號(hào)幅度和相位，最終根據(jù)通信場景需求，用適當(dāng)?shù)膫鬏敺绞较蚨鄠€(gè)用戶發(fā)送各自所需內(nèi)容。例如，用寬波束賦形方式可以覆蓋整個(gè)小區(qū)，用戶間信息共享，窄波束賦形方式覆蓋較小范圍；閉環(huán)傳輸方式用一個(gè)最佳的波束為每個(gè)用戶提供通信服務(wù)，半開環(huán)傳輸方式使用多個(gè)波束傳輸信息以適應(yīng)移動(dòng)速度較快的終端[9]。波束賦形中寬波束、窄波束、閉環(huán)和半開環(huán)傳輸拓?fù)鋱D如圖2所示。

圖2 波束賦形中寬波束、窄波束、閉環(huán)和半開環(huán)傳輸拓?fù)鋱D

假設(shè)用戶數(shù)為K、天線數(shù)為N、信號(hào)長度為L，且K

RX=E(XXH)=E(WSSHWH)=

(1)

基站發(fā)射的信號(hào)一部分用于感知周圍環(huán)境，另一部分用于通信。經(jīng)過預(yù)編碼后，天線可向指定方向發(fā)射用于感知周圍環(huán)境的信號(hào)。天線發(fā)送的信號(hào)為YT=aH(θ)X，因此天線方向θ處的信號(hào)功率為：

P(θ)=E(YTYTH)=aH(θ)RXa(θ)。

(2)

由參考文獻(xiàn)[7]可知，接收端用戶接收到的信號(hào)為：

Yuser=HX+Z，

(3)

(4)

同樣，由于S為歸一化信號(hào)，發(fā)送總功率為：

(5)

信號(hào)被目標(biāo)用戶反射回到基站，所接收到的信號(hào)為：

YR=βa(θ)aH(θ)X+Z=βA(θ)X+Z，

(6)

式中，β為與目標(biāo)的雷達(dá)截面成正比的復(fù)振幅，發(fā)射天線和接收天線導(dǎo)向矢量均為a(θ)，總導(dǎo)向矢量A(θ)=a(θ)aH(θ)。

(7)

(8)

2 波束賦形

2.1 以CRLB作為優(yōu)化目標(biāo)并化簡

克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound , CRLB)是評(píng)估算法性能的重要指標(biāo)，能夠計(jì)算出估計(jì)參數(shù)的均方誤差下界[12]，可以通過對(duì)Fisher信息矩陣求逆得出[13]。本文考慮將其作為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行預(yù)編碼矩陣的求解。由參考文獻(xiàn)[14-15]可知，以角度θ為待估計(jì)參數(shù)的CRLB公式為：

(9)

接收端SINR能有效反應(yīng)通信系統(tǒng)的可靠性，為保障通信質(zhì)量，需要限制SINR達(dá)到某一固定值。與此同時(shí)，由于綠色通信的要求，需要限制發(fā)射信號(hào)功率，且通信信號(hào)的功率小于總功率。因此，可將滿足上述約束條件的預(yù)編碼矩陣求解問題表述為：

s.t.γk=Γk,k=1,2,…,K

tr(RX)≤PT，

(10)

式中，γk和Γk分別為第k個(gè)用戶的SINR及其門限值。

由文獻(xiàn)[15-16]可知，最小化CRLB等價(jià)于求解以下SDP問題。

(11)

tr(RX)≤PT。

(12)

凸優(yōu)化問題要求目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)、變量屬于某一凸集合，可轉(zhuǎn)化半正定規(guī)劃(Semidefinite Programming, SDP)方法求解。由于約束條件中含有待求解變量的二次項(xiàng)，使問題不滿足凸優(yōu)化，需要將其進(jìn)一步化簡求解。由文獻(xiàn)[15,17-18]可知，使用半正定松弛(Semidefinite Relaxation, SDR)方法可以進(jìn)一步將問題化簡為SDP問題來求解。

(1+Γk)tr(QkWk)-Γktr(QkRX)=

tr(RX)≤PT

Wk0,k=1,2,…,K

RX0

(13)

2.2 同時(shí)考慮CRLB和能效

上述算法僅考慮以CRLB作為優(yōu)化目標(biāo)，為實(shí)現(xiàn)綠色通信，還應(yīng)盡可能提高能效。增加天線數(shù)量能提高系統(tǒng)容量，但同時(shí)也會(huì)增加系統(tǒng)總功率、降低能效[19]。對(duì)于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的能效優(yōu)化主要有基于天線選擇、功率分配、頻效和能效以及多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化等[20]。本文采用基于功率分配的能效優(yōu)化，并同時(shí)考慮最小化CRLB。

設(shè)信號(hào)帶寬為B，則第k個(gè)用戶的傳輸速率(信道容量)為：

rk=Blb(1+γk)，

(14)

大規(guī)模MIMO無線通信系統(tǒng)的功率消耗主要包括發(fā)射功率消耗和電路功率消耗兩部分[19]。發(fā)射功率可按照式(5)計(jì)算。電路消耗功率為：

(15)

式中，系統(tǒng)電路功率消耗pcn主要包括濾波器、混頻器、頻率合成器和轉(zhuǎn)換器中的功耗等[21]。

系統(tǒng)能效為總傳輸速率與系統(tǒng)總消耗功率的比值，用來描述消耗單位功率所能傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)，可表示為：

(16)

k=1,2,…,K

tr(RX)≤PT

Wk0,k=1,2,…,K

RX0

(17)

2.3 求解預(yù)編碼矩陣

(18)

感知信號(hào)預(yù)編碼矩陣ws=[wKwK+1…wK+N]計(jì)算公式如下[15,18]：

(19)

Cholesky分解可將一個(gè)對(duì)稱正定矩陣分解為下三角矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣相乘的形式。由文獻(xiàn)[18]可知，式(19)可使用Cholesky分解方法得出預(yù)編碼矩陣ws。

可直接設(shè)置能效大于某一值進(jìn)行波束賦形，也可通過迭代的方式不斷提高能效。迭代算法步驟如下：

步驟1初始化SINR約束Γk、總發(fā)射功率PT，設(shè)置能效約束ηT為很小的值。

步驟5分別使用式(18)和式(19)計(jì)算出wc和ws，進(jìn)而得出預(yù)編碼矩陣W=[wcws]。

3 仿真設(shè)計(jì)

本節(jié)首先仿真驗(yàn)證了不斷更新能效時(shí)算法的收斂性。接著考慮在直接給定能效下限的情況下，繪制方向圖檢驗(yàn)的同時(shí)考慮CRLB和能效的波束賦形效果，并觀察能效隨SINR變化情況、MSE隨SINR變化情況。

假設(shè)電路消耗為10 dBm、天線數(shù)為16，在給定初始SINR約束Γk=5 dB、總發(fā)射功率PT=1 W、能效約束ηT=10-10的情況下進(jìn)行仿真，能效隨迭代次數(shù)的變化如圖3所示，可以看出能效隨著迭代次數(shù)的增加而趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樵谀苄Ъs束條件中，分子部分由于SINR約束條件的限制，在迭代過程中為定值。分母中總發(fā)射功率隨著迭代的進(jìn)行不斷減小，能效不斷增大，最終趨于穩(wěn)定。但在能效值穩(wěn)定時(shí)，由于發(fā)射功率過小，會(huì)導(dǎo)致波束賦形不成功，因此需要在設(shè)置能效達(dá)到某一下限值即可停止迭代。

圖3 能效隨迭代次數(shù)的變化情況

圖4 多用戶情況方向圖

圖5 能效隨SINR變化情況

理想方向圖與實(shí)際仿真結(jié)果方向圖之間的均方誤差可以反應(yīng)波束賦形的準(zhǔn)確性。將MSE定義為：

(20)

式中，l為仿真過程中所取總的角度數(shù)量。

設(shè)置天線數(shù)為32，仿真觀察MSE隨SINR變化情況。保持信道矩陣相同，每種情況重復(fù)仿真10次取平均，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在此仿真條件下，使用僅考慮CRLB的算法，得到的MSE隨SINR的增加先上升，后趨于平穩(wěn)。而同時(shí)使用考慮CRLB和能效的算法，用戶數(shù)較少時(shí)也是MSE先上升后平穩(wěn)，用戶數(shù)較多時(shí)MSE隨SINR變化不明顯。天線數(shù)為32時(shí)，同時(shí)考慮CRLB和能效的算法中，用戶數(shù)量越多，MSE越低，準(zhǔn)確度越高。用戶數(shù)較少時(shí)，同時(shí)考慮CRLB和能效的算法與僅考慮CRLB相比，MSE更高，波束賦形準(zhǔn)確度較差。此時(shí)提高能效就會(huì)降低一定的準(zhǔn)確度，但同時(shí)有SINR約束條件的限制，也能夠保證通信質(zhì)量。

圖6 MSE隨SINR變化情況

4 結(jié)束語

本文提出了一種用于提高陣列天線多目標(biāo)波束賦形準(zhǔn)確度和效率的基于CRLB和能效優(yōu)化的算法方案。考慮發(fā)射功率和SINR的要求，以CRLB作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并約束能效高于某一固定值，使用半正定規(guī)劃方法及Cholesky分解求解預(yù)編碼矩陣。該方案經(jīng)仿真驗(yàn)證，能效在多次迭代后能夠收斂，由于在能效收斂時(shí)波束賦形會(huì)失敗，因此只能在一定程度上提高能效。仿真方向圖證明該方案具有較高準(zhǔn)確性。天線數(shù)為32時(shí)，用戶數(shù)越多，波束賦形MSE越小。用戶數(shù)量較少時(shí)，提高能效會(huì)讓波束賦形準(zhǔn)確度有所下降。