檢測器布設對路網行程時間可靠性估計精度影響研究

程敏茜，楊智豪，王嘉文

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

交通網絡是城市穩定運轉的關鍵系統。隨著城市路網的發展，城市交通擁堵日益嚴重，大量的道路建設已經不能滿足車輛日益增長的需求，改善城市路網，提高交通路網的效率成為緩解交通擁堵的出路。路網行程時間可靠性是交通路網評價的重要指標之一，其定義為交通路網中所有車輛在預定時間內完成其行程的概率［1］。交通斷面檢測器作為路網數據的主要來源之一，為行程時間可靠性的評價提供了可靠的參數支持。目前，交通斷面檢測器并沒有完全均勻的分布在交通路網，檢測器的布設將影響路網行程時間可靠性的估計。分析不同的檢測器布設情況對路網行程時間可靠性估計的影響，可以助力交通路網的控制與管理優化，從而進一步提高城市路網的服務水平。

目前，有許多學者研究了行程時間可靠性對交通路網評價的貢獻。Asakura［2］等人給出了行程時間可靠性的定義，其定義為路網中的車輛在一定條件下預定時間內完成其行程的可能性；Wakabayashi［3］等人率先引入了行程時間可靠性作為路網性能的主要評估指標體系，并說明了增強路網安全性的重要含義；Higatani［4］等人根據收集的道路交通流數據，對比了可靠性估計指數（包含平均行程時間、第95 百分位數、標準差、變異系數及緩沖時間）的特征，進而研究了事故對行程時間可靠性的負面影響；姜乙甲［5］通過浮動車調查收集了北京市的路網行駛歷史數據，并采用加權分析法和時間樹法定量分析路網出行的時間可信度；劉秋杰［6］系統總結了城市道路網絡的可靠性調研文獻，對各種可靠性理論和計算方法進行了綜合評價，對行程時間可靠性和容量可靠性加以總結，并在此基礎上給出了各種綜合可靠性評估指標體系，并通過雙層規劃模型量化分析。路網檢測器的布設也有一定的研究，姜桂艷［7］首先探討了利用固定道路檢測器優化布置的途徑，預先給出了若干種檢測器等距離布設方法，通過交通速度數據對道路行程時間作出估計，選擇出滿足預測精度條件的檢測器布設方法；儲浩［8］研究了根據行程時間估計的對檢測器布設密度最優估計的方式，并認為檢測器布置得越密，測量的總行程時間更貼近于實際行程時間，但是探測器的布設密度必須區間于某個合理范圍；Liu［9］等人探討了在交通檢測器不同布設距離下的車輛行程時間的估算方式，研究表明不同擁擠程度的道路需要進行不同密度的檢測器布設；Feng［10］等人利用了兩種最基本的行程時間預期和評估算子，建立了行程時間預期—估算精度、探測器的布設距離和監測車樣本量相互之間的聯系；Joonhyo［11］等人給出了基于遺傳算法的優化算法，來探討檢測器的速度和數量對路段行程時間的估計準確性的影響。

綜上文獻可知，行程時間可靠性的估計大多是基于路網中車輛交通流數據中車輛的行程時間數據。對車輛行程時間的監測可以通過交通斷面數據、車輛軌跡數據和浮動車數據等。在大多城市中，交通斷面數據的獲取較其他的獲取方式要更為容易［12］。研究表明檢測器的不同布設方式將會影響車輛行程時間的估計，現有的路網行程時間可靠性估計方法并沒有考慮對路網數據來源檢測器布設對其估計精度影響，研究檢測器布設對路網行程時間可靠性估計精度的影響對路網可靠性領域的研究具有重要的意義和價值。

本文考慮了檢測器布設的數量和密度，從兩個方面分別對路網行程時間可靠性估計的精度作出分析，提出了5 個不同的方案，并作仿真驗證。

1 路網行程時間可靠性

行程時間可靠性概念分為兩類：

第一類行程時間可靠性概念將出行者在路網中的實際行程時間與期望值進行比較，得出出行者實際出現所需時間在期望值范圍之內的概率，其定義式為

其中，T為出行者路網行程時間，T0為行程時間閾值。

第二類行程時間可靠性定義，將行程時間可靠性界定為行程時間變化率低于一定閾值的概率，其定義式為

其中，t1為實際行程時間（s）；t0為理想狀態下的行程時間（s）；θ為行程時間變化率閾值，體現了在路網狀況隨機波動狀態下的整體服務水平。

相較于第一類行程時間可靠性概念，第二類行程時間可靠性概念的研究仍不成熟，尚未有研究指出其變化率取值范圍與服務水平要求有明確關系，使得可靠性評價結果不能與不同服務水平要求相對應。因此，本文以第一類行程時間可靠性概念為基礎，對檢測器在路網行程時間可靠性中產生的影響進行分析。

綜合現有的研究成果可知，大部分研究者主要是從微觀影響因素和宏觀影響因素兩方面對行程時間可靠性進行分析。微觀影響因素主要包括出行特征（出行費用、行程時間等）和出行者個人特征（年齡、性別、職業、教育程度、收入水平、出行目的、出行方式等）；宏觀影響因素通常會體現在微觀影響因素上，只有在跨越市級以上的區域時才需要考慮宏觀影響因素，而本文的模擬研究路網較小，因此并不需要對宏觀因素的影響展開深入探討。

在本文研究的行程時間可靠性概念模型中，行程時間可靠性的微觀影響因素主要體現在路段自由流行程時間、出行者的行程時間以及出行者的出行預留時間上。通過對各路段自由流的行程時間與出行者的出行預留時間的數值確定，評價出行者的行程時間閾值。通過對出行者的行程時間與行程時間閾值的確定，以行程時間可靠性概念模型為基準，得出路網的行程時間可靠性。因此，為了能夠準確地對行程時間可靠性作出評價，需要先對行程時間模型、行程時間閾值模型以及路段自由流模型進行模型構建。

2 模型建立

2.1 行程時間模型

從第一類行程時間可靠性概念可知，行程時間模型是行程時間可靠性評價的基礎。在路網可靠性研究中，學者們大多都以美國聯邦公路局（Bureau of Public Roads，簡稱BPR）的路段行程時間模型確定路段的行程時間，是在城市路網模型中典型的路網模型之一，T為路段的行程時間數學表達式為

其中，t為路段自由流的行程時間；Q為路段的交通流量（pcu／h）；C為路段的通行能力（pcu／h）；β，k為待標定參數；BPR 推薦值＝0.15，k ＝4。

2.2 路網行程時間可靠性模型

根據路網行程時間可靠性的定義，路網行程時間可靠性可表達為車輛通過路網的行程時間小于行程時間閾值的概率，同時在紀魁［13］的研究中，一般將路網中的車輛行程時間視作正態分布，因此可以通過BPR 模型的行程時間可靠性估計數學表達式中得出，式（4）～式（6）：

其中，Ti為車輛通過路段i的行程時間（s）；ti為路段i的自由流行程時間（s）；Qi為路段i的交通流量（pcu／h）；Ci為路段i的通行能力（pcu／h）；β與k分別取0.15 與4。

因此，可以得到行程時間可靠性表達式（7）：

2.3 自由流行程時間模型

在本研究中，自由流行程時間即為機動車在交通量很小的條件下，通過沒有信號交叉口的城市干道的路段所需的平均時間。由于本文采用模擬路網進行研究，因此車輛在自由流中行駛的速度可以由該種車輛的期望車速替代，可以得到自由流行程時間Tfree的數學表達式為

其中，Tfree為自由流行程時間（s）；L為路段長度（m）；Vi為車輛期望車速（m／s）。

2.4 行程時間閾值模型

行程時間閾值是出行者完成一次出現所用的最大行程時間，是本文行程時間可靠性的重要評價指標。在Bell［14］等人的研究中，基于實際出行者行程時間的視角考慮，將行程時間閾值設定為在路段內自然流行程時間的1.1 倍，該取值可以按照實際研究需求的精度進行適當的調節。而程天琪［15］在Bell 等人的研究基礎上做了進一步的研究，在充分考慮出行者行程時間的基礎上，進一步將出行者出行的預留時間與出行者行程時間相結合，為行程時間閾值作出了更加精準可靠的定義，其數學表達式為

其中，ht為出行者的平均預留時間；t為出行者的平均行程時間；t0為—路段自由流行程時間。

3 仿真設置

3.1 仿真路網

為研究路網中檢測器布置方式對路網行程時間可靠性精度的影響，本研究以4×4 的規則路網為例，其中將各路口進口道界定為4 條車道，出口路界定為3 條車道，每一條機動車道長度設定為3.5 m，而每兩條交叉口中間的道路總長度設定為500 m，繪制路網底圖如圖1 所示。

圖1 仿真路網交叉口及路網圖Fig.1 Simulate road network intersections and road network drawings

3.2 信號配時

本文使用VISSIM 的內建固定配時信號控制作為路網的信號控制機，在每個交叉口中，皆具有4 個信號相位，既4 個信號燈組。分別是第一相位東西方向直行與右轉26 s、第二相位東西方向左轉26 s、第三相位南北方向直行與右轉25 s、第四相位南北方向左轉25 s，在每個相位之間存在3 s 的黃燈與2 s的全紅時間用以清除交叉口內的行駛車輛，防止車輛堆積在交叉口內。交叉口一個信號周期時間為120 s，具體信號配時圖如圖2 所示。

圖2 信號配時圖Fig.2 Signal timing

3.3 車輛輸入

為了避免路網中車輛輸入不均衡所造成實驗結果的偏差，本研究將各個路段輸入交通量均設為2 000 pcu／h。車流車輛以小汽車占比91%、大型貨車占比3%、公交車占比6%構成，其中小汽車期望車速設置為50 km／h，大型貨車期望車度設置為40 km／h，公交車期望車速設置為30 km／h。

3.4 檢測器布設方案

為研究在路網中不同的檢測器布設方案對路網行程時間可靠性精度的影響，本研究設置了5 種檢測器分布方案，從檢測器在路網中設置的全面性、密度等方面對路網行程時間可靠性進行研究。

方案一：在每個東西方向的路段布設一個檢測器，南北方向的路段均未布設檢測器如圖3 所示，檢測器檢測布設路段上500 m 內的車輛數據。

圖3 檢測器布設方案一Fig.3 Detector layout scheme 1

方案二：在每個路段上均布設一個檢測器的情況下，刪去路網中右下角正方形上的4 個路段檢測器如圖4 所示，檢測器檢測布設路段上500 m 內的車輛數據。

圖4 檢測器布設方案二Fig.4 Detector layout scheme 2

方案三：在路網中每個路段上均布設一個檢測器如圖5 所示，檢測器檢測布設路段上500 米內的車輛數據。

圖5 檢測器布設方案三Fig.5 Detector layout scheme 3

方案四：在路網中每個路段上均布設兩個檢測器如圖6 所示，檢測器檢測布設路段上250 m 內的車輛數據。

圖6 檢測器布設方案四Fig.6 Detector layout scheme 4

方案五：在路網中每個路段上均布設3 個檢測器如圖7 所示，檢測器檢測布設路段上167 m 內的車輛數據。

圖7 檢測器布設方案五Fig.7 Detector layout scheme 5

4 分析驗證

仿真輸出文件可得出：路網運行時間、檢測器編號、車輛行程時間、延誤時間等，方案一檢測器數據示例見表1。

表1 方案一檢測器數據Tab.1 Scenario 1 detector data

由表1 可以看出，隨著路網中檢測器密度的增加，車輛行程時間逐漸縮短，且車輛出現延誤的情況逐漸減少。由于在路網車輛構成中小汽車占比0.91，因此在車輛類型數據中100 占比較大，其他車輛類型數據較少出現。由于本文著重研究檢測器在不同布設方式下對路網行程時間可靠性的影響，因此將在行程時間數據上做著重研究。

為了對檢測器在不同布設方式下的路網行程時間可靠性進行分析評價，需要先從仿真模擬數據中分析得出路網中車輛的行程時間標準差、自由流行程時間以及行程時間閾值，從而計算出路網行程時間可靠性在不同檢測器布設方式下的估計值。檢測器布設不同方案下所測得的車輛行程時間平均值與標準差，見表2。

表2 行程時間均值與標準差Tab.2 Travel time mean and standard deviation

自由流行程時間由路段長度與自由流車速的比值確定，路段長度在仿真場景中既為檢測器之間的距離，而自由流車速由各車輛類型的期望速度與相對車流比的乘積和決定，可以將自由流行程時間化為

其中，Tfree為自由流行程時間，單位：s；L為檢測器間距，單位：m；V為各類型車輛期望車速，單位km／h；ρ為各類型車輛相對車流比。

計算出5 個方案的自由流行程時間分別為10.309 3 s、10.309 3 s、10.309 3 s、5.154 6 s、3.436 4 s。

對于行程時間閾值的取值，針對城市通勤者的早高峰出行進行了交通調查，獲取了行程時間可靠性影響因素中出行者出行特征的上班時間、出發時間＼出行方式、總行程時間、期望行程時間、出行預留時間等數據，具有典型性與科學性。根據調查結果顯示，出行者的平均預留時間為13.23 min，出行者的平均行程時間為33.25 min。因此行程時間閾值公式可簡化為

所得各檢測器布設方案下的行程時間閾值、行程時間可靠性估計值見表3。

表3 行程時間閾值與可靠性估計值Tab.3 Travel time threshold and reliability estimates

為了讓上述行程時間可靠性估計數據有合理的對照數據，本文同時對該路網的行程時間可靠性實際值進行了測算。在行程時間實際值閾值的選取中，由于檢測器所得數據不能包括車輛在交叉口內的行程時間，因此將行程時間閾值取為2.33 倍的自由流行程時間。由行程時間可靠性公式得出模擬路網的行程時間可靠性實際值為53.52%。

根據上述數據分析結果，繪制在5 種檢測器布設方案下路網行程時間可靠性估計值與實際值的對比參照如圖8 所示。

圖8 路網行程時間可靠性各方案估計值與實際值對比Fig.8 Comparison between estimated and actual values of various schemes for road network travel time reliability

由圖8 可知檢測器布設方案模擬數據分析所得的行程時間可靠性估計值與實際值均在40%～46%之間，但各檢測器布設方案模擬數據分析所得的行程時間可靠性估計值與實際值相比存在一定的誤差，由此可知，通過行程時間檢測器所得的模擬數據會對行程時間可靠性分析的準確性產生一定的影響。對各檢測器布設方案模擬數據分析所得的行程時間可靠性估計值與實際值進行精度分析，得出檢測器布設對行程時間可靠性精度影響見表4。

表4 檢測器布設對行程時間可靠性精度影響表Tab.4 Influence of detector layout on reliability and accuracy of travel time

從檢測器布設對行程時間可靠性精度影響分析中可知，各檢測器布設方案下的行程時間可靠性估計值與行程可靠性實際值的誤差均小于4%，屬于合理的誤差范圍之內，因此由路網檢測器所得數據推算出的行程時間可靠性估計值對行程時間可靠性精度影響分析具有實際意義。

對比各檢測器布設方案模擬數據分析所得的行程時間可靠性估計值與實際值，可以得出，在路網中檢測器鋪設不均衡且有所缺失的方案二對行程時間可靠性的精度影響最顯著，該方案行程時間可靠性估計值與實際值相差3.47%。方案三、四、五中，在路網中每一個路段都鋪設有檢測器的情況下，路段上檢測器鋪設密度的提高能夠提升路段行程時間可靠性估計值。在這些檢測器布設方案中，方案四在路網每個路段上布設兩個檢測器的情況下行程時間可靠性估計值最接近實際值，該方案行程時間可靠性估計值與實際值相差僅0.06%。

為了驗證數據的合理性與準確性，使上述結論更有說服力，本文將原數據分別以5%滲透率、10%滲透率、20%滲透率進行隨機篩查。經過與原數據相同的數據處理方式得出5 種檢測器布設方案下的行程時間可靠性估計值與實際值見表5。

表5 滲透篩查下各方案行程時間可靠性估計值與實際值Tab.5 Estimated and actual travel time reliability of each scheme under penetration screening %

將經過滲透率5%、滲透率10%與滲透率20%的隨機篩查后所得的行程時間可靠性估計值與實際值匯總，并與原數據的行程時間可靠性估計值與實際值對照，如圖9 所示。

圖9 原數據與滲透率5%、10%、20%下行程時間可靠性對照Fig.9 Reliability comparison between the original data and the down stroke time of permeability 5%，10%and 20%

為了更直觀地體現出原數據在分別經過滲透率5%、10%與20%的隨機篩查后行程時間可靠性與原數據的行程時間可靠性的差別，分別計算各滲透率下檢測器布設對行程時間可靠性精度的影響以及各滲透率下行程時間可靠性的波動值，得出滲透篩查后行程時間可靠性精度影響表與行程時間可靠性波動值表見表6 和表7。

表6 滲透率5%、10%、20%下行程時間可靠性精度影響表Tab.6 Influence on reliability accuracy of 5%、10%and 20%down stroke time of permeability %

表7 滲透率5%、10%、20%下行程時間可靠性波動值表Tab.7 Reliability fluctuation values of down stroke time of transmittance 5%，10%and 20% %

從表6 可以看出，經過5%滲透率、10%滲透率與20%滲透率的隨機篩查后，各滲透率下行程時間可靠性的數據趨勢與原數據大致相同，但相較于原數據，檢測器布設方案五的行程時間可靠性估計值與行程時間可靠性實際值最接近，既該檢測器方案對行程時間可靠性精度影響最小。

在表7 中，除行程時間可靠性實際值的波動與行程時間可靠性估計值相比較顯著，各檢測器布設方案下的行程時間可靠性估計值在滲透篩查下基本保持不變。因此，路網模擬數據能夠在一定程度上證明仿真數據結果的合理性與準確性。

由上述數據分析與方案評價證明，檢測器在路網中鋪設的均勻程度、完整性以及密度都會在一定程度上對路網行程時間可靠性精度造成影響。

5 結束語

本文針對交通網絡的重要評價指標——行程時間可靠性進行研究，闡述了行程時間可靠性的評價指標，并以檢測器在路網中的布設方式構建VISSIM路網模型，分析與評價模型數據，驗證了檢測器布設方式能夠在一定程度上對路網行程時間可靠性精度造成影響。檢測器在路網中鋪設的不均勻、不完整將會降低路網行程時間可靠性精度。而在檢測器在路網中鋪設均勻且完整的情況下，提高檢測器在路網中的鋪設密度將提高路網行程時間可靠性精度。

本研究驗證了檢測器布設方案在一定程度上能夠對路網行程時間可靠性精度造成影響，但影響的規律與普遍結論尚不明確，后期將細化標準，深度研究檢測器布設方案對行程時間可靠性精度影響的原理。