層疊流道中天然高分子擠壓流動過程的數值模擬

王德建，俞鵬飛，丁玉梅，2，楊衛民，2*

（1.北京化工大學機電工程學院，北京 100029；2.有機無機復合材料國家重點實驗室，北京 100029）

0 前言

食品擠壓加工技術是將經過預處理后的物料置于擠壓機內，在高溫高壓的擠壓機內部物料從固態逐漸轉變為熔融態，并發生一系列的生化反應，通過機器作用使其強制通過一個專門設計的模具，形成具有一定形狀的和組織狀態的產品的過程，是一門食品高新技術，具有生產效率高、成本低、功能多、能生產多種產品等優點，近年來該技術得到了快速發展［1］。

經典熔體輸送理論對塑料擠出成型研究較多，對天然高分子材料（食品、飼料等）擠壓理論研究的較少，計算流體力學的發展，為研究擠壓技術開辟了新的研究方向，運用計算流體力學軟件對食品熔體的流動過程進行數值模擬，可以分析影響食品擠出的因素［2?3］。食品擠壓過程大多是借鑒塑料擠出成型的理論，但是食品擠壓過程比塑料擠出成型更復雜，因為擠壓過程不僅涉及物理變化，更涉及化學變化［4?6］。目前對食品擠壓熔體流動過程的數值模擬多關注于擠壓機擠壓腔內部，探究食品熔體在螺桿的運動狀態下的流動狀態，對機頭成型段研究比較少，因此探究食品在機頭流道中的混合特性和擠出流動規律性有重要意義［7］。

本文運用流動仿真軟件Polyflow對食品熔體壓力場、剪切速率場、速度場變化趨勢進行探究，通過改變入口流量大小探究擠壓規律，為天然高分子材料（食品、飼料等）擠壓流動問題和加工生產提供理論指導。

1 數值模擬

1.1 幾何模型

圖1中是本研究借鑒現有塑料加工機頭設計的扭轉層疊擠出裝置的層疊流道的三維幾何模型，每個層疊器分流道數量為4，層疊流道流程長100 mm，層疊流道入口和出口長90 mm、寬15 mm，沿著擠出的方向，天然高分子材料熔體經過分流?扭轉延伸變薄?層疊匯流的過程。如果n層天然食品高分子熔體通過k個層疊器擠出，在出口得到n×4k層材料擠出［8］。

圖1 層疊流道的三維幾何模型Fig.1 Three?dimensional geometric model of laminated runner

1.2 有限元模型

在workbench geometry中建立一個單元流道的幾何模型，在workbench mesh中設置入口、出口、壁面，并且進行網格劃分。如圖2所示，節點數為106 513，單元數為89 208。

圖2 有限元網格模型Fig.2 Finite element mesh model

1.3 基本假設

分析的材料選擇米粉熔體，由于流動的復雜性，需對流動作出簡化和假設，在食品擠出的過程中，借鑒有機高分子材料的簡化機理，具體假設為：米粉熔體為廣義非牛頓流體、三維等溫流動擠出，熔體不可壓縮，忽略重力和慣性力［9?11］。

1.4 控制方程

在擠出的過程中，物料遵循質量守恒定律，其連續性方程如式（1）所示：

在擠出的過程中，遵循動量守恒定律，其運動方程如式（2）～（4）所示：

式中 V——速度，m /s

P——壓力，Pa

τ——剪切應力，N/ m2

1.5 黏度模型

米粉熔體的流動過程可用式（5）冪律方程描述：

式中 η——表觀黏度，Pa?s

γ——剪切速率，s-1

m——稠度，N?sn/m2

n——非牛頓指數

其中，m=5 115、n=0.44、n<0.70時，應設置Picard插值法，增加迭代次數，保證計算收斂，提高計算準確性［12?13］。

1.6 邊界條件

入口設置inflow，入口處設置為充分發展流，每層流道入口體積流量相同，根據產量，密度為1 050 kg/m3，按密度換算成每層入口的體積流量，分別為1.98×10-5、1.32×10-5、6.6×10-6、3.3×10-6m3/s；

壁面設置為zero wall velocity（vn=vs=0），根據壁面無滑移條件，可得法向和切向速度均為零；

出口設置outflow，出口處法向力和切向力為零。

2 模擬結果和討論

2.1 壓力結果分析

圖3為不同流量下壓力分布云圖，可以看出，入口處壓力最大，第1、4層流道的入口壓力大于第2、3層的入口壓力，沿流動方向壓力逐漸降低，壓力在流動方向的垂直方向上基本相等，在流道中心位置壓力等值線密集，壓力降明顯，靠近流道出口位置壓力等值線稀疏，壓力趨于穩定。

圖3 不同流量時壓力分布云圖Fig.3 Cloud map of down?pressure distribution at different flow rates

圖4為Q1=1.98×10-5m3/s流量下每層流道壓力變化曲線，圖5不同入口流量下第1層流道壓力變化曲線。由圖4可以看出，曲線總體上呈現降低的趨勢，第1、4層流道曲線重合，第2、3層流道曲線重合，第1、4層流道壓力大于第2、3層流道壓力，壓力沿流動方向降低，最終在流道出口處壓力減小到0，在靠近入口和出口位置曲線斜率小壓力降小，中間位置曲線斜率大壓力降大。由圖5可以看出，熔體在流道中流動，入口流 量為 1.98×10-5、1.32×10-5、6.6×10-6、3.3×10-6m3/s時，入口壓力分別為 3.00、2.51、1.85、1.37 MPa，入口處流量越大，入口壓力越大，入口和出口壓力差越大，中間位置壓力降越大。

圖4 Q1流量時每層流道的壓力變化曲線Fig.4 Pressure change curve of each layer under Q1 flow rate

圖5 不同入口流量時第1層流道的壓力變化曲線Fig.5 Change curve of layer 1 flow channel pressure under different inlet flow rate

流道結構、尺寸和流量影響熔體在流道中的壓力分布，進而影響物料在流道中的混合效果。圖6為厚度分布云圖，圖7 沿流動方向流道截面積變化曲線。由圖6可知，通過UG軟件進行厚度分析可得最大厚度為13.2 mm，平均厚度為3.4 mm，由于流道扭轉造成流道厚度變化，流道厚度沿流動方向先減小后增大，在流道中心位置流道扭轉橫向尺寸增大縱向尺寸減小，引起厚度變化明顯；由圖7可知，截面積沿流動方向先減小后增加，在流道中間位置截面面積最小。熔體在流動過程中受到壁面摩擦力和熔體間黏滯力的作用，沿流動方向壓力遞減。流道兩端尺寸和結構變化小，流動穩定，流道中心位置流道扭轉引起厚度和截面面積減小，熔體在狹窄流道中層厚減小增大界面間的接觸面積，受到的剪切作用和摩擦作用增強，壓力降增大，有利于物料的混合［14?15］；第1、4層流道實際流道長度和扭轉程度大于第2、3層流道，因此第1、4層流道有更大的壓力降，有利于物料的混合；流量越大，熔體在流道中的壓力降越大，在流道中間位置壓力降越明顯，有利于物料的混合。

圖6 厚度分布云圖Fig.6 Cloud diagram of thickness distribution

圖7 沿流動方向流道截面積變化曲線Fig.7 Change curve of flow channel cross?section area along the flow direction

2.2 剪切速率結果分析

為觀察流道內部剪切速率云圖，選取如圖8所示的中心截面。圖9為Q1=1.98×10-5m3/s流量下中心截面剪切速率云圖，圖10不同流量下剪切速率云圖。從圖9可以看出，流道內部剪切速率穩定，剪切速率小；流道靠近壁面位置剪切速率明顯變化，剪切速率大，剪切速率在流道中心位置附近垂直熔體流動方向上劇烈變化；從圖10可以看出，剪切速率從中心位置向四周遞減，第1、4層的剪切速率大于第2、3層的剪切速率，入口流量為1.98×10-5、1.32×10-5、6.6×10-6、3.3×10-6m3/s時，剪切速率最大值為0.22、0.14、0.07、0.03 s-1，隨著入口流量的增大，流道剪切速率的最大值在增大。

圖8 中心截面示意圖Fig.8 Schematic diagram of the center cross?section

圖9 Q1流量下中心截面剪切速率云圖Fig.9 Cloud map of the central cross?section shear rate under Q1 flow rate

圖10 不同流量下剪切速率云圖Fig.10 Cloud map of shear rates under different flow rates

流道邊界條件、結構、尺寸和流量影響熔體在流道中的剪切速率分布，進而影響物料在流道中的混合效果。受到壁面無滑移的限制，壁面剪切應力和剪切速率大于流道內部；流道入口處和出口處結構簡單，在流道中間部分發生流道扭轉、變薄，幾何結構劇烈變化引起剪切速率變化，剪切速率在流道中間部分比流道入口和出口大，剪切速率在第1、4層流道比第2、3層流道大；隨著入口流量增大，流道內熔體流動更為劇烈，剪切速率明顯提升。剪切速率越大，熔體受到的拉伸拖曳作用越強，越有利于物料的混合。

2.3 速度結果分析

圖11為不同流量下流道中心截面的速度云圖，可以看出，入口速度較小，速度先增大在流道中心位置速度達到最大值后再降低，出口速度逐漸減小并趨于平緩，第1、4層的速度大于第2、3層的速度；垂直于流動方向上，壁面速度為0，越靠近壁面位置速度越小，越靠近流道中心位置速度越大，入口流量為1.98×10-5、1.32×10-5、6.6×10-6、3.3×10-6m3/s時，流速最大值為 0.22、0.14、0.07、0.03 m/s，隨著入口流量的增大，流道中間位置流速的最大值在增大。

圖11 不同流量下流道中心截面的速度云圖Fig.11 Cloud map of the center section of the flow channel under different flow rates

流道邊界條件、結構、尺寸和流量影響熔體在流道中的速度分布，進而影響物料在流道中的混合效果。受到邊界條件限制，壁面無滑移，壁面速度大于流道內部速度；沿流動方向尺寸和結構發生變化，流道發生扭轉變薄截面面積減小，流道中心位置流速大，提高了對物料的混合效果，流速越大越有利于物料的混合。

3 結論

（1）天然高分子在層疊流道中壓力沿流動方向呈現梯度分布，壓力在流道中心位置扭轉部分出現劇烈變化，入口流量越大，入口壓力和扭轉部分壓力降越大；剪切速率從中心位置向四周遞減，靠近流道壁面處剪切速率大，由壁面至流道中心處剪切速率逐漸減小，入口流量越大，流道內熔體流動更為劇烈，剪切速率明顯提升；速度沿著擠出方向先增大后減小，靠近壁面速度小，遠離壁面靠近中心位置速度大，隨著入口流量的增大，流道中心位置速度在增大；

（2）天然高分子在第1、4層的壓力分布、剪切速率分布、速度分布都大于第2、3層流道；

（3）層疊扭轉流道的結構和尺寸設計有助于提高天然高分子物料的混合效果，第1、4層流道混合效果優于第2、3層流道，提高入口流量也利于提高物料的混合效果。