橡膠復(fù)合材料中炭黑微觀結(jié)構(gòu)圖像的擬合算法

何 紅，陳增云，張亞茹，章易慎，張立群，李凡珠*

（1.北京化工大學(xué) 有機(jī)無機(jī)復(fù)合材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；2.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

作為理想填料，炭黑可以提升橡膠材料的力學(xué)性能，廣泛應(yīng)用于輪胎和橡膠制品中[1-2]。炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)是決定其物理和化學(xué)性能的主要因素，研究其微觀結(jié)構(gòu)[3]是調(diào)控和設(shè)計(jì)炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料性能的重要途徑。目前，常用電鏡圖像分析法[4]，即用掃描電子顯微鏡獲得復(fù)合材料截面圖像，以分析其微觀結(jié)構(gòu)。但在炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的建模和性能仿真中，由于復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)圖像中炭黑粒子的堆疊存在顯示缺陷，無法采用真實(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致仿真結(jié)果無法預(yù)測復(fù)合材料的真實(shí)性能。因此，開展炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)的研究具有十分重要的意義和價(jià)值。

炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)和性能預(yù)測研究現(xiàn)在仍處于初級階段。國外已開發(fā)了OOF2軟件[5]圖像處理技術(shù)和透射薄片3D-TEM[6-8]技術(shù)。OOF2軟件圖像處理技術(shù)可以將復(fù)合材料二維電鏡圖像直接導(dǎo)入軟件建模，并在軟件中對模型直接進(jìn)行后處理和模擬計(jì)算，但是該軟件在圖像前處理方面存在不足，其圖像處理模塊及方法簡單，無法適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的圖片，而且處理精度不足。3D-TEM技術(shù)則是通過掃描復(fù)合材料薄片得到其三維微觀結(jié)構(gòu)并進(jìn)行仿真，復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)三維模型雖與實(shí)際微觀結(jié)構(gòu)相近，但是由于設(shè)備和測試費(fèi)用昂貴，該技術(shù)難以普及。國內(nèi)基于這2種技術(shù)開展了相關(guān)的圖像與建模研究[9-11]，但對于微觀結(jié)構(gòu)圖像的建模研究還鮮見報(bào)道。

針對上述問題，本工作基于炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)圖像，采用3種擬合算法重構(gòu)炭黑聚集體微觀結(jié)構(gòu)，通過擬合算法的精度研究，探索炭黑聚集體結(jié)構(gòu)重構(gòu)的最佳方法，從而為炭黑補(bǔ)強(qiáng)復(fù)合材料性能的預(yù)測奠定基礎(chǔ)。

1 炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)圖像的形態(tài)擬合

1.1 炭黑形態(tài)

將烴類物質(zhì)在工業(yè)反應(yīng)爐內(nèi)進(jìn)行不完全燃燒，在極短時(shí)間內(nèi)生成炭黑原生粒子，繼而再生長形成聚集體，最終成為粉末狀炭黑[12]。根據(jù)長寬比，炭黑聚集體形態(tài)可分為球形、橢圓形、線形和分支類[13-14]。其中分支類聚集體形態(tài)最為復(fù)雜，可視為其他3種形態(tài)的聚合。從炭黑的生成可以得出，炭黑呈聚集體形態(tài)，而聚集體由原生粒子構(gòu)成，為此本工作按照將炭黑原生粒子視為圓形粒子、炭黑聚集體則由多個圓形原生粒子構(gòu)成的思路進(jìn)行炭黑微觀結(jié)構(gòu)圖像的擬合。

1.2 圖像背景處理

由于炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)電鏡圖像存在光照不均勻、炭黑與橡膠基體界限不明顯等缺陷，需要對其進(jìn)行背景處理，處理過程如下。

首先，采用圖像分割、濾光算法和高斯濾波器處理電鏡圖像，以達(dá)到光照均勻的效果。圖像分割可減少整體光照信息，濾光算法[15]可提取圖像中的亮度信息，高斯濾波器可去除光照誤差。具體做法為：在識別整張電鏡圖像尺寸信息后，根據(jù)設(shè)置的橫向與縱向間隔數(shù)將圖像等分，再將每一部分進(jìn)行濾光處理，提取光線信息后通過伽馬函數(shù)與圖像像素進(jìn)行卷積以實(shí)現(xiàn)亮度平均，最后再將分割的各部分圖像進(jìn)行合并。

其次，采用閾值迭代方法處理圖像中炭黑與橡膠基體界限不明顯的問題。由于研究對象為炭黑與橡膠兩部分，使用一個初始閾值將圖像分為兩部分，再令兩部分的分界不斷逼近真實(shí)閾值。求取最佳閾值的流程（見圖1）如下：首先定義灰度圖的灰度平均值為初始閾值（Zt），通過遍歷整個圖像像素F（x，y），將每一點(diǎn)的像素與Zt進(jìn)行比較，大于Zt部分分配給S1（大于Zt的各點(diǎn)像素和），小于Zt部分分配給S0（小于Zt的各點(diǎn)像素和），將S1與S0各自求取平均值，得到灰度值大于Zt的平均值（Zj）與灰度值小于Zt的平均值（Zi），再將Zj與Zi取平均值（Zt1）；比較Zt1與Zt，若二者差值大于0.1，則將Zt1作為新的Zt重新循環(huán)計(jì)算，直到2次循環(huán)的Zt1與Zt差值小于0.1為止；最后的閾值定義為最佳閾值。

圖1 閾值迭代算法流程Fig.1 Flowchart of threshold iteration algorithm

1.3 擬合算法及微觀圖像的擬合

在炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的電鏡圖像中，炭黑聚集體形態(tài)多樣。根據(jù)前述思路，將炭黑原生粒子看作圓形，通過圓心位置的排布來重構(gòu)原生粒子聚集體形態(tài)模型。圖像數(shù)字化信息包含位置信息與灰度信息。擬合算法有3種：根據(jù)圖像中炭黑聚集體輪廓位置信息擬合炭黑形態(tài)，分為炭黑原生粒子為等徑圓擬合的輪廓骨架算法（第1種擬合算法）和非等徑圓擬合的最大內(nèi)切圓算法（第2種擬合算法）；根據(jù)灰度信息進(jìn)行擬合，可采用炭黑原生粒子為非等徑圓的K-means聚類算法（第3種擬合算法）。

擬合算法中使用的炭黑原生粒子直徑為復(fù)合材料電鏡圖像中原生粒子實(shí)際測量直徑。采用Nano Measure軟件標(biāo)記復(fù)合材料電鏡圖像炭黑原生粒子直徑，測量數(shù)據(jù)多于50組，根據(jù)比例關(guān)系換算得到炭黑聚集體粒徑及其分布。使用測量的炭黑原生粒子直徑的平均值作為等徑圓擬合算法中的擬合圓直徑，使用測量的炭黑原生粒子直徑的范圍[（Lmin，Lmax），Lmin和Lmax分別為電鏡圖像中炭黑原生粒子直徑的最小值和最大值]作為非等徑圓擬合算法中擬合圓直徑的范圍。

輪廓骨架算法擬合炭黑聚集體形態(tài)過程如下。首先采用Canny算子識別炭黑聚集體形態(tài)輪廓，然后使用bwmorph函數(shù)對圖像進(jìn)行骨架化，目的是通過對圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)腐蝕，得到依然保持原本形狀的細(xì)化像素，最終保留寬度為1像素的骨架圖像信息。在原圖像/擬合圖像面積比保持一致的前提下，調(diào)整圓心在骨架上均勻分布，最后可以得到炭黑聚集體的擬合圖像。輪廓骨架算法流程如圖2所示。

圖2 輪廓骨架算法流程Fig.2 Flowchart of contour skeleton algorithm

最大內(nèi)切圓算法擬合炭黑聚集體形態(tài)采用非等徑球形粒子填充管道的方法[16]，用符合炭黑原生粒子粒徑范圍內(nèi)的圓形來填充已知輪廓。首先采用Canny算子（同輪廓骨架算法）提取圖像輪廓信息，然后將輪廓閉合區(qū)域進(jìn)行排序標(biāo)號，再根據(jù)序號依次對于各閉合輪廓分區(qū)域進(jìn)行最大內(nèi)切圓填充。填充過程中，先根據(jù)輪廓信息獲得輪廓內(nèi)部點(diǎn)的范圍，設(shè)邊緣點(diǎn)信息為（xi，yi），依次計(jì)算邊緣內(nèi)每一點(diǎn)到最近邊緣點(diǎn)的距離（D）：

對所有D進(jìn)行比較，得到最大距離（Dmax），該距離的一半對應(yīng)的中心點(diǎn)就是最大內(nèi)切圓的圓心。以該點(diǎn)為圓心，以統(tǒng)計(jì)粒徑范圍內(nèi)的Dmax為直徑畫圓，進(jìn)行分區(qū)域填充。之后在閉合輪廓范圍中減去這一被填充的圓形區(qū)域，在剩余區(qū)域內(nèi)繼續(xù)重復(fù)求取最大內(nèi)切圓，直至Dmax小于規(guī)定粒徑為止。最大內(nèi)切圓算法流程圖如圖3所示。

圖3 最大內(nèi)切圓算法流程Fig.3 Flowchart of maximum inscribed circle algorithm

根據(jù)灰度信息可采用K-means聚類算法擬合炭黑聚集體形態(tài)。先由橡膠復(fù)合材料電鏡圖像灰度直方圖選取峰值點(diǎn)作為k個質(zhì)心點(diǎn)，然后遍歷圖像中的所有像素點(diǎn)，計(jì)算圖像中每個像素點(diǎn)（除質(zhì)心點(diǎn)外）到全部質(zhì)心點(diǎn)的距離，判斷最小距離，將最小距離點(diǎn)歸類為距離最小的質(zhì)心點(diǎn)所在的簇。當(dāng)2次循環(huán)的非質(zhì)心點(diǎn)移動數(shù)量占總移動數(shù)量的比例（非質(zhì)心點(diǎn)移動數(shù)量比例）的差值小于設(shè)定值時(shí)，確定峰值點(diǎn)最優(yōu)，最后利用最小二乘法將k類像素點(diǎn)擬合為k個圓，再將所有圓進(jìn)行顏色填充，得到擬合圖像。靠近質(zhì)心的部分重疊越多，顏色越深。K-means聚類算法流程如圖4所示。

圖4 K-means聚類算法流程Fig.4 Flowchart of K-means clustering algorithm

1.4 圖像擬合效果評價(jià)

炭黑聚集體微觀結(jié)構(gòu)圖像擬合效果采用標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似度來評價(jià)。標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比是由原圖像與擬合圖像的均方誤差而判定的，而結(jié)構(gòu)相似度是由圖像結(jié)構(gòu)相似進(jìn)行判定的，計(jì)算公式如下[17]：

式中：PS為標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比；m為每個像素的比特?cái)?shù)；MSE為原圖像與擬合后圖像的均方誤差；SS為結(jié)構(gòu)相似度；μM和μN(yùn)分別為圖像擬合前后的像素平均值；σM2和σN

2分別為圖像擬合前后的像素方差；σMN為圖像擬合前后的像素協(xié)方差；c1和c2為常數(shù)，c1＝（k1H）2，c2＝（k2H）2，H為像素的動態(tài)值范圍（取255），k1和k2遠(yuǎn)小于1。

標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比越大，圖像擬合效果越好，失真越少；結(jié)構(gòu)相似度的取值范圍為[0，1]，當(dāng)圖像完全不一致時(shí)為0，完全一致為1。

2 模型驗(yàn)證

取文獻(xiàn)[18]中樣品A和B的形態(tài)較復(fù)雜的炭黑聚集體電鏡圖像（見圖5）進(jìn)行3種算法擬合和對比。

圖5 炭黑聚集體形態(tài)電鏡圖像Fig.5 Electron micrographs of carbon black aggregate morphologies

對樣品A和B進(jìn)行粒徑標(biāo)注。選取50組粒徑數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中樣品A的平均粒徑為59.63 nm，取整為60 nm，樣品B的平均粒徑為35.12 nm，取整為35 nm；樣品A和B的粒徑范圍頻率分?jǐn)?shù)偏差值分別為0.06和0.07，該值越小則表示粒徑分布越均勻。炭黑粒徑分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示。

圖6 炭黑粒徑分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Statistical results of carbon black particle size distributions

從圖6可以看出，樣品A粒徑約為樣品B粒徑的2倍，樣品A粒徑分布更均勻，圖像處理結(jié)果與實(shí)際符合。

處理樣品A和B的圖像背景后進(jìn)行閾值分割，并保留炭黑部分灰度值，結(jié)果如圖7所示。

圖7 背景處理后的炭黑聚集體閾值分割圖Fig.7 Threshold segmentation graphs of carbon black aggregates after background processing

之后分別用輪廓骨架算法、最大內(nèi)切圓算法和K-means聚類算法3種方法擬合背景處理后的炭黑聚集體圖像。

（1）采用輪廓骨架算法擬合。考慮到灰度差異，將灰度圖轉(zhuǎn)化為二值圖。用統(tǒng)計(jì)得到的炭黑原生粒子等徑圓來擬合輪廓。為保證輪廓光滑，先使用粒徑為2像素的圓形模板對二值圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)的膨脹處理；其次提取圖像輪廓，再根據(jù)輪廓進(jìn)行骨架化，使用統(tǒng)計(jì)原生粒子直徑分別對樣品A和B的聚集體輪廓畫圓。輪廓骨架算法擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 輪廓骨架算法炭黑聚集體擬合圖Fig.8 Fitting graphs of carbon black aggregates by contour skeleton algorithm

（2）采用最大內(nèi)切圓算法擬合。先判定填充輪廓區(qū)域的最大內(nèi)切圓直徑以便確定擬合圓直徑，當(dāng)該最大內(nèi)切圓直徑在統(tǒng)計(jì)原生粒子直徑范圍內(nèi)時(shí)，則其選作擬合圓直徑；當(dāng)最大內(nèi)切圓直徑大于統(tǒng)計(jì)原生粒子直徑范圍時(shí)，擬合圓直徑選取原生粒子直徑范圍內(nèi)最大值；當(dāng)最大內(nèi)切圓直徑小于統(tǒng)計(jì)原生粒子直徑范圍時(shí)，忽略該內(nèi)切圓。在聚集體輪廓內(nèi)劃分的各區(qū)域依次進(jìn)行最大內(nèi)切圓直徑判斷和確定填充直徑并填充區(qū)域，反復(fù)重復(fù)以上過程進(jìn)行迭代計(jì)算，直至剩余未填充部分的最大內(nèi)切圓直徑小于統(tǒng)計(jì)原生粒子直徑范圍為止。最大內(nèi)切圓算法擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 最大內(nèi)切圓算法炭黑聚集體擬合圖Fig.9 Fitting graphs of carbon black aggregates by maximum inscribed circle algorithm

（3）采用K-means聚類算法擬合。先選取灰度最大值，然后將整圖像素點(diǎn)進(jìn)行分類，最后根據(jù)類別擬合成不同區(qū)域的圓形。K-means聚類算法擬合結(jié)果如圖10所示。

圖10 K-means聚類算法炭黑聚集體擬合圖Fig.10 Fitting graphs of carbon black aggregates by K-means clustering algorithm

從圖10可以看出，炭黑聚集體形態(tài)大體如原圖形狀（存在的差異可能在于輪廓細(xì)節(jié)方面），其中每個圓的灰度值相同，但多個圓重疊后灰度值相加，就會出現(xiàn)圖像中顏色深淺不一的效果，相加后的灰度值對應(yīng)于原圖中的灰度值信息。

為了比較3種擬合算法的效果，計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度2個評價(jià)指標(biāo)。3種擬合算法的評價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 3種擬合算法的評價(jià)結(jié)果Tab.1 Evaluation results of three fitting algorithms

從表1可以看出：采用標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比指標(biāo)時(shí)，樣品A的擬合效果優(yōu)于樣品B，而標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比取值范圍比結(jié)構(gòu)相似度更大；3種擬合算法精度從高到低依次為輪廓骨架算法、最大內(nèi)切圓算法和K-means聚類算法，其中輪廓骨架算法和最大內(nèi)切圓算法的2個指標(biāo)值相差不大，考慮到炭黑聚集體由粒子堆疊形成，輪廓骨架算法為擬合炭黑聚集體形態(tài)的最佳算法。

3 結(jié)論

本工作采用圖像背景處理、特征信息提取、粒徑統(tǒng)計(jì)等方法進(jìn)行了圖像處理，研究了輪廓骨架算法、最大內(nèi)切圓算法和K-means聚類算法3種圖像擬合算法，并采用標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度指標(biāo)對擬合效果進(jìn)行評價(jià)，驗(yàn)證了炭黑補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料微觀圖像重構(gòu)建模方法的可靠性，結(jié)論如下。

（1）可以將原生粒子看作圓形以擬合炭黑聚集體形態(tài)，由統(tǒng)計(jì)方法得到的炭黑原生粒子直徑及其分布范圍可分別取為擬合圓直徑及擬合圓直徑范圍。

（2）采用輪廓骨架算法、最大內(nèi)切圓算法和K-means聚類算法可以擬合炭黑聚集體形態(tài)，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度指標(biāo)評價(jià)，擬合精度從高到低依次為輪廓骨架算法、最大內(nèi)切圓算法和K-means聚類算法。選用輪廓骨架算法描述炭黑聚集體形態(tài)的效果最好。

（3）標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比取值范圍較大，結(jié)構(gòu)相似度取值范圍較小，2個指標(biāo)對3種擬合算法的評價(jià)結(jié)果趨勢較為一致。在圖像擬合精度評價(jià)方面，結(jié)構(gòu)相似度指標(biāo)評判精度更高。