指向應用意識的數(shù)學教學探微

江蘇省南京市曉莊小學 鮑婕菲

一、應用意識的現(xiàn)狀與困境

（一）教材實例與生活情境割裂脫離

蘇教版數(shù)學的每課時都會以生活情境為切入點，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、滲透數(shù)學應用意識。但隨著近年來科學技術的發(fā)展，現(xiàn)實生活的方方面面都有了日新月異的變化，這里的變化不僅指物質生產上的變化，還指人們生活方式上的巨變。而教材編者們所創(chuàng)設的例題情境，更多的是以自身年代的經(jīng)驗架構為出發(fā)點，這恰恰與學生所積累的認知起點發(fā)生了沖突，從而出現(xiàn)了生活經(jīng)驗難喚醒、師生互動難共鳴的尷尬場面。

教學蘇教版數(shù)學一年級下冊“認識人民幣”一課時，由于學生已經(jīng)對各種面值的硬幣和紙幣有了一定的認識，課后為了進一步勾連生活中的買賣場景，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，教師布置了一道這樣的練習題（見圖1）：

圖1

由于大于1元的人民幣類型很固定，只有5元、10元、20元、50元和100元這幾種面值，操練這種題型，一是為了鼓勵學生在現(xiàn)實情境中經(jīng)歷付錢、找錢的操作流程，糾正類似付“12張4元”這樣不可行的答案；二是為了開拓學生思路，使學生充分利用不同面值的人民幣搭配組合構成多種方案，經(jīng)歷一題多解的過程，面值正好或找零都是可以的。

學生的回答“不走尋常路”，答案：（1）支付寶；（2）微信，直接回避了這道題的設計意圖，讓人哭笑不得。但靜下心來，從學生的視角揣摩，這個回答似乎更符合生活現(xiàn)狀和時代特點。在電子支付如此發(fā)達的時代，的確，打開支付寶和微信掃一掃，簡便快捷，哪還需要什么找錢、付錢呀！

數(shù)學教材中的生活情境作為課程的先行導入性材料，原本肩負著快速導入生活經(jīng)驗、助推學生理解數(shù)學模型的作用。而現(xiàn)在由于課本實例與現(xiàn)實生活有時代割裂，教師常常需要花時間去向學生介紹過去的社會現(xiàn)象是怎樣的。這樣不僅浪費了寶貴的教學時間，而且由于講述單一，根本無法引起學生的共鳴。同時，學生也離“數(shù)學來源于生活、發(fā)展于生活、應用于生活”的理念越來越遠。

（二）知識教學與實踐應用漸行漸遠

皮亞杰提出的“認知發(fā)展階段論”，遵循兒童身心發(fā)展的原則，將兒童的認知活動分為了四個階段，而小學生恰恰處于具體運算階段（7-11歲）。在此階段，他們對事物的從屬關系與序列關系都有了一定的認知，也能有邏輯地表達自己的觀點，但這一切都依賴于他們對具體事物的經(jīng)驗性觀察，很難進行更深入的思考。

美學視域下的旅游景區(qū)是以美學學科的思維方式為考察標準，針對特殊化的對象進行研究。在媒介設計上，旅游景區(qū)的規(guī)劃需要針對現(xiàn)實個人旅游活動的規(guī)劃，圍繞現(xiàn)實個人和活動對象整體之間的關系，開展審美向度的規(guī)劃。利用簡單的規(guī)劃方式進行藝術形象上的設計，避免在旅游活動開展的過程中產生破壞性和負面效應。在開展藝術形象設計的過程中需要根據(jù)現(xiàn)階段的美學特征進行規(guī)劃，全方面考核市場的需求，保留歷史景區(qū)的個性化特色。從感性角度上來說，是以個人感性活動為基礎條件進行藝術形象設計的[1]。總之，要從美學視角下對旅游景區(qū)進行規(guī)劃，呈現(xiàn)感性學美學視角下的界面。

在“認識平行四邊形”一課后，教師布置了一道實踐作業(yè)（見圖2）：

圖2

許多學生第二天帶來了制作好的實物，并根據(jù)教師的引導進行了推拉操作。

師：通過這輕輕地一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)長方形變成了平行四邊形。

師：在這個過程中，什么變了，什么沒變？

生：木條的長度沒變，但是，形狀變了。

師：是呀，這就是平行四邊形易推拉的特點。你知道這樣的變化，怎樣在人們的生活生產中應用嗎？

教室里立馬安靜了下來，沒有人能回答，學生的認知似乎只停留在面前的平行四邊形框架上，僅僅達成了單薄的“紙面習得”，無法將平行四邊形與長方形易于轉換的特點與生活實例聯(lián)系到一起。其實，在現(xiàn)實課堂上，這樣的例子還有很多：知道每天下課時間是10分鐘，有一定的分鐘概念，但填寫自己每天晚上睡覺10（ ）（要求填小時），有些學生還是填“分鐘”；剛學習完長方形的周長公式，卻還是在一邊靠墻的豬圈柵欄總長度上栽跟頭……教師總說題目“靈活”，學生“死板”。實際上，是知識教學出了問題，和學生的實際運用能力漸行漸遠，如何讓學生做到知行合一，是數(shù)學教師需要破解的難題。

二、培養(yǎng)應用意識的突圍與對策

（一）把握教材實質，聚焦數(shù)學現(xiàn)象

我們知道，學生對于數(shù)學經(jīng)驗的認知與積累，大部分依賴于平時對身邊數(shù)學現(xiàn)象的觀察與經(jīng)歷。因此，教師應在課前用心捕捉貼近學生生活實際的數(shù)學素材，并將其融入數(shù)學課程教學中去，讓學生嘗試用數(shù)學的眼光看世界，打開數(shù)學應用意識的大門。

以“認識平行四邊形”一課為例，大部分學生對圖中呈現(xiàn)的伸縮架與柵欄十分陌生，能單純借由觀察抽象出平行四邊形這一形狀的初步特征已經(jīng)不錯了，但由于生活經(jīng)驗和操作實踐的缺失，想要再進一步提升認識，將平行四邊形的特征拓展到生活應用范疇就會流于“表面”，事倍功半。

課前，教師可以拍攝一張校門口伸縮門的圖片（圖略）作為引入：

師：你認識圖片上的事物嗎？

生：認識，這是校門口的移動門。

師：是呀，移動門可以進行伸縮從而實現(xiàn)開合的功能。有同學觀察過嗎？在門關閉的過程中，門上的圖案發(fā)生了怎樣的變化？

生：（用手比畫）它從這樣變成那樣了，看起來扁扁的。

師：（動畫描紅一個平行四邊形）其實呀，這樣的四邊形叫作平行四邊形。下面，我們一起來仔細觀察。

要想在數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，首先，教師要對教材內容進行研讀和琢磨，能夠精準捕捉到貼近學情的數(shù)學現(xiàn)象，并將其融入教學環(huán)節(jié)中去，便于學生調動已有的認知經(jīng)驗去開展數(shù)學認知活動，聚焦數(shù)學現(xiàn)象自發(fā)地探索數(shù)學問題。其次，教師尋找的數(shù)學現(xiàn)象最好是多維度的：實物、圖像、音樂、符號等，這些素材背后蘊含著不同的現(xiàn)實意義，使課堂的知識生成更加豐富多元、立體、形象，能夠進一步促進學生對概念性知識的深度學習與充分表達，為數(shù)學素養(yǎng)的生成提供更加豐沃的土壤。

課堂上，教師使用的“導學單”“學習單”“理學案”變的只是形式，不變的是一線教師對教材教法一次又一次的發(fā)掘與再生成，不變的是永遠在尋找更科學、更貼近學生認知起點的學習材料，教會學生如何身體力行地用數(shù)學的眼光去觀察世界，發(fā)現(xiàn)身邊處處是應用數(shù)學知識的舞臺。

（二）重視實踐作業(yè)，滲透應用意識

誠然，“聚焦數(shù)學現(xiàn)象，融入教學情境”是發(fā)展數(shù)學應用意識必不可少的準備性工作。其實，設計教學之后的評價性材料對于滲透應用意識來說也同樣重要。如果把學習歷程看作一條奔騰不息的長河，那么，學生絕不該僅僅只知道河的源頭在哪，粗淺地踏入河流便戛然而止，還應該知道這條河流奔向何方，起到什么樣的作用。因此，教師要重視對課后實踐作業(yè)的設計與思考，改變學生對課程性知識較淺顯的認知，鼓勵學生親歷知識的應用與實踐。

教學“千克與克”時，教師可以構建一節(jié)積累質量經(jīng)驗的課堂：通過數(shù)學史的介紹，讓學生感知到人們在日常生活中產生了對不同質量單位的需求；接著把體重秤、電子秤請進教室，讓學生充當商販的角色，稱稱1千克的糖有多少，看看自己的書包有多少千克，一本書有多少克……在進行“量感”的教學時，教師要改變學生坐在那看、說、寫的靜態(tài)流程，讓學生真正去做，在做中學，在做中體驗，經(jīng)歷知識產生、發(fā)展、應用實踐的過程。只有這樣，學生所學的概念才會在腦海中鮮活起來。

在教學“立體圖形”一課后，教師要嘗試讓學生從設計師的視角選擇合適的立體積木去搭建物體，提問：“你能拼搭出可以滾動的物體嗎？”“想辦法，讓拼搭出的物體越高越好。”“試試看，怎樣能夠使你的物體滾得更遠？”學生只有從不同的實踐角度去思考立體積木該如何拼搭組合，初步感受建筑中的數(shù)學理性時，才是打破“紙面知識”，走向操作應用的開端。

由此可見，教師應強化學生“數(shù)學知識從哪里來，又要到哪里去”的意識，讓學生多想想“學這個知識點有什么用處”，進一步增強應用意識，使學生能真正用數(shù)學的視角去觀察生活、發(fā)現(xiàn)生活、創(chuàng)新生活、服務生活。

（三）促進知識再認，深化概念應用

發(fā)展數(shù)學應用意識的主要陣地，不應僅僅局限于操作課和數(shù)學活動課，更重要的是利用好種子課之后的練習課以及復習課，注重學習過程后的梳理與回顧環(huán)節(jié)。

以“表內除法”這一單元為例，在學生經(jīng)歷了整個單元的學習后，教師要引導學生自主對已學知識進行梳理，包括平均分的含義、平均分的不同分法、除法算式各部分名稱、乘法口訣與除法間的聯(lián)系以及減法和除法之間的關系等，在知識點之間建立有效聯(lián)結，使之更加模塊化，助推學生形成更上位的策略性知識。

因此，教師不妨在每單元結束時布置學生自主對本單元的內容進行知識梳理，畫一幅知識網(wǎng)絡圖，搭建不同知識點之間互相聯(lián)系的平臺，使其一目了然。學生在圖中既可以闡述對概念名稱的理解認識，也可以總結常考題和易錯題的解題方法，有的學生還能夠針對已學的固有題型與易錯內容出題考查同學。學生在自主建構知識體系的過程中，不斷對已有知識經(jīng)驗進行再認和精加工，進一步加深數(shù)學理解，熟悉數(shù)學模型，促進數(shù)學應用意識的生成。