培養策略意識 提升運算能力
——“數的運算復習”設計說明與實踐

上海市第一師范學校附屬小學 徐文艷

一、問題與對策

對數的運算復習課，教師們的研究不多，可借鑒的經驗甚少。在筆者查閱到的寥寥幾篇案例中，雖然教師的教學方式各有不同，但教學目標定位大同小異，復習的著重點在于“溝通相關計算方法的內在聯系，準確把握運算法則的本質”。教學目標定位于此本無可厚非，但五年級學生做的一道練習題給筆者帶來觸動。習題如圖1所示：

圖1

各個班級的數學教師都反映：大部分學生都選擇用筆算算出準確結果，只有極個別學生自主選用估算解決。筆者對全年級306名學生就此題做了個統計，統計結果顯示，有93.46%的學生選用筆算，6.34%的學生選用估算。

之后，筆者也找了選用筆算的學生進行訪談，學生表示“讀完題沒多想，覺得這道題很簡單，只是計算時要小心一點”。

日常教學中，我們總是用“口算”“估算”“筆算”“遞等式計算”等指導語指定計算方式，學生很少有機會獨立思考、自主選擇。“用合適的計算方式來解決問題”，正是我們平時教學中容易忽略，甚至從來不會關注的地方，這勢必會影響學生運算能力的發展。

再則，學生習慣按照指示埋頭計算；檢驗時習慣于復查草稿或重新算一遍，這些表現集中說明學生缺乏運算策略意識。

為此，筆者在教學本課時做了以下嘗試：

（一）凸顯計算方法的選擇

為了實現“一個情境”引出多種計算方式，筆者對數據進行了三次改動。

第一次呈現的問題是：“老師要買192瓶飲料，每瓶3.8元，帶了800元，夠嗎？”力求凸顯估算策略的多樣性、靈活性，以及合適的估算方法。但是，此數據不便引出“口算”的計算方式。

第二次改為：“老師要買198瓶飲料，每瓶3.8元，帶了800元，夠嗎？”此數據具有“誘導”作用，學生都會把198估成200，把3.8估成4，這樣也看不出學生是“真會估——進一法取近似值”還是“假會估——四舍五入取近似值”。

最后將問題定為：“老師要買199瓶飲料，每瓶3.5元，帶了800元，夠嗎”？學生在解決問題的交流、碰撞中體驗到：面對實際問題時，首先應當考慮需要近似答案還是精確答案；如果一個近似答案就足夠了，那就估算；如果需要精確答案，那就依次選擇能否口算、筆算，是否用計算器，也就是說，選擇計算方法，應在確定了計算方式之后進行，并感受到“估算、筆算都要用到口算，口算是計算的基本功”。

計算方式的選擇集中于一例，但使用計算器只是一帶而過，因此在練習中單列（如圖2）。估算方法的選擇也需要在同一情境下呈現，以促進辨析、比較。

圖2

（二）凸顯檢驗方法的選擇

設計怎樣的練習題既能復習知識技能、滲透計算檢查方法，又能發展學生選用合適計算方式的能力及提升學生運算策略的水平呢？筆者思索好久，設計了這樣的一道題（如圖3）。

圖3

這題對學生來說，很有挑戰性，思考的空間很大。因為解決這個問題，需要學生選擇合適的計算方式，并運用幾種策略解題：

4.2×4.6根據積的尾數來判斷；2.8×6.06根據積的小數位數來判斷；7.08＋13.9既可以選擇估算，也可以選用口算來判斷；18.9-0.98既可以選擇用估算，也可以根據計算結果的尾數來判斷；42.7÷2.5可以通過筆算算出準確結果來判斷。

二、目標定位

（1）復習并梳理小學階段加、減、乘、除四則運算的知識，查漏補缺，學生能熟練掌握口算、筆算、估算的計算方法。

（2）讓學生體驗解決問題、檢驗計算答案時可以選擇合適的計算方式。

（3）發展學生選用合適計算方式的能力，提升學生解決問題的策略水平。

三、教學實踐

（一）引入

師：今天，我們一起來上一節“數的運算”復習課。（板書課題：數的運算）請大家看一組我們學校的信息。

1．整體出示，生默讀題

出示信息：

階梯教室有20排座位，每排15個。一共有多少個座位？

籃球場館一樓可放687個座位，樓上可放199個座位。籃球館能同時容納1000人嗎？

學校共裝置47臺新風系統，共花費521.23 萬元，每臺新風系統多少錢？

學校風雨操場占地面積為982.45 平方米，學校占地面積約是操場的14.25倍，學校占地面積為多少平方米？

師：哪些題讀完后心中就有計算的結果了？

生：第1題和第2題。

（1）口算

據生回答師反饋：數據很簡單，口算就能得到結果。（板書：口算）

（2）估算

據生回答師反饋：只需知道大概的結果，應選擇估算。（板書：估算）

（3）筆算

育秧節省秧田。機械插秧采用的是毯狀秧苗，播種密度大，育秧面積集中，節省育苗用秧田。育苗用秧田與大田比例達1：70-90，秧田利用率比常規育秧提高5-10倍，可大幅度節約耕地，增加農民收入。

生回答后師反饋：需要知道精確結果的題目要筆算。（板書：筆算）

（4）用計算器算

對最后一道題學生有爭議：大部分學生認為，要用982.45×14.25算出準確的結果；一部分學生反駁“平常我們接觸的筆算最多是三位數乘兩位數，而這題轉化為整數后，是五位數乘四位數了，筆算太麻煩了，可以用計算器算出準確的結果”。

師：是的，當筆算不方便時，可以用計算器算出準確結果。（板書：筆算→用計算器算）

3．引入

師：在生活中，為了解決實際問題需要計算時，我們首先要選擇適當的計算方式。是用口算、估算、筆算，還是用計算器算，必須根據問題的需要及數據的特點，靈活加以選擇。

（二）復習

1．出示

老師要買199瓶飲料，每瓶3.4元，帶了800元，夠嗎？

（生讀，師板書：實際問題 老師買飲料）

2．提問

師：根據所給的信息，你能提出什么問題？

（生提問，師板書：夠嗎？應找回或再付多少錢？）

3．解決問題

師：這兩個問題你分別會選擇哪種方法來計算呢？選擇其中的一個問題，獨立思考并解決。

（1）估算，解決第一個問題

生1：我的想法是用3.4×199=676.6（元），676.6元＜800元，夠的。

生2：這道題不需要算出精確的結果，我用估算的方法就可以解決。把3.4估成4，把199估成200，4×200=800（元），兩個數都估大了都夠，那肯定夠的。

生3：我也是用估算的方法，把199估大為200，3.4×200=680（元），估大都夠那肯定夠的。

生4：把3.4估大為4，4×199=796（元），夠的。

師：是的，剛才同學們說得特別好，這個問題只需要近似值，用估算就可以解決。（板書：只需要近似值）

（2）精確計算，解決第二個問題

師：第二個問題求近似值行嗎?（生回答，師板書：需要精確值）

師：請說出算式與計算結果。

（生回答）

師：除了筆算，還能用什么方法求精確值？

生：200×3.4-3.4=680-3.4=676.6（元）

師：靈活運用簡便算法——口算就能解決。現在的營業員在工作時都是用什么工具算的？

生：計算器。

師：看來，這些計算方法在實際生活、工作中都有用處。估算、筆算都要用到口算，口算是計算的基本功，我們先來練習口算。

（三）練習

1.口算練習

（1）出示

① 0.22+0.8= 9.05-6.5= 9-0.99= 2.4×0.3= 3.2÷0.2= 24.24÷8=

②3÷0.125= 2.5×3.6= 0.5×1.8×2=

（2）學生直接寫出得數。

（3）交流第①題

師：你認為小數加減乘除口算時需要注意什么？（板書：加減法 相同數位對齊

乘除法 小數→整數）

（4）交流第②題

師：結果是什么，你是怎么算的？

（生回答）

師：看來同學們都會選用合適的運算方法來口算了。

2.估算練習

師：有了口算的基礎，我們可以更好地估算。剛才這個問題，為了保證夠，我們用進一法取近似值（指著板書）。那這幾道題呢？

（1）出示題目

399 元/臺

499 元/臺

①老師出門前帶1000元夠不夠?

②購物滿800元可抽獎，能否抽獎?

③付款時大約需要幾百元?

（2）學生交流

第①題用進一法取近似值；第②題用去尾法取近似值；最后一題用四舍五入法估出大概的價錢。

3.綜合運用，筆算練習

（1）創設情境

師：在生活中，估算用得多，在學習中，筆算用得多。

（2）解決問題，培養策略，練習筆算

①判斷

師：你能很快地判斷出有沒有正確的選項嗎？

學生根據計算結果的尾數、積的小數位數、估算等方法，認為42.7÷2.5的結果可能是17.08。

②筆算練習

算一算：42.7÷2.5是不是等于17.08？剩下選項的計算結果是多少？請你筆算。（4人一組，每人算一道，并互相檢查）

教師結合學生的錯題強調計算方法。

4.用計算器算

（1）出示問題：3.3333333×3.3333334，怎么算?

生：用計算器算。

（2）發現計算器算不了

學生發現：計算器顯示的數位不夠。提出先研究相關的簡單的算式來找出規律。

（3）用計算器算，推算規律

用計算器算、找出規律：

3.3×3.4=

3.33×3.34=

3.333×3.334=

師：有意思吧，用計算器計算可以幫我們找出規律來進行推算。

（四）小結

師：今天這節復習課，你有什么收獲和體會？有什么經驗要和同學分享嗎？

四、反思

實踐表明，以上教學使學生對根據解決實際問題的需要選擇計算方法，有了比較全面的認識。學生表示，“以后解決問題時，不會再像以前一樣讀完題就列式直接筆算了，首先會考慮這道題是需要近似答案還是精確答案”。在后續的學習中，筆者也關注到不少學生已經有了選擇合適的方法來進行檢驗的意識。