基于相序的多點地質統計學相建模方法及其應用

王鳴川，段太忠

（中國石化 石油勘探開發研究院，北京 102206）

復雜油氣藏（包括非常規油氣藏）開發將是油氣行業的一種常態，而油氣藏建模是復雜油氣藏開發的一項基礎且關鍵的工作［1-3］。油氣藏建模主要包括構造建模和屬性建模兩個部分［4］，構造建模主要解決層序界面和斷層的建模難題，屬性建模則主要解決相及其控制的孔隙度、滲透率和飽和度的建模。相建模是油氣藏屬性建模的關鍵，目前的方法仍有較大的提升空間。

傳統的兩點地質統計相建模方法，如序貫指示模擬（SIS），以只能同時表征兩點之間相關性的變差函數為工具，為常規油氣藏的相建模提供了有效的途徑，其在理論和應用上均比較成熟和完善［5］。該方法可以建立統計意義上非常“完美”的模型，但由于該方法的基礎是變差函數，算法本身難以融入地質學家的地質認識［6］。基于目標的相建模方法在建立相模型時，能夠設定各相的參數和空間分布規則，在一定程度上可以融入地質學家的地質認識，但相的參數化比較困難，特別是復雜儲層的相空間分布規則很難定量設定，因此該方法只能適用于空間分布規律清晰且容易參數化的油氣藏的相建模。基于像元和訓練圖像的多點地質統計建模方法，采用序貫模擬的方式，通過訓練圖像融入地質學家的地質認識，并對復雜儲層的相的空間分布規則進行量化描述，綜合了傳統兩點地質統計相建模方法和基于目標的相建模方法的優點，成為復雜油氣藏相建模的一種有效的方法［5，7-10］。鑒于多點地質統計學建模方法的優勢，該方法自提出便受到國內外學者的重視，對多點地質統計學建模方法的研究也十分火熱［11-21］。多點地質統計學建模方法的研究已從傳統的迭代類方法快速發展到基于概率模擬和基于相似度模擬的階段［5］。基于相似度的多點地質統計建模方法均以一定維度的數據模板為載體，對比其承載的數據事件與相應訓練圖型的相似度，而其相似度的判據，源于圖像識別領域的幾何距離［12-13，22-24］，或在一定程度上考慮儲層相展布形態的矢量距離［25-26］。上述相似度判據能夠在一定程度上解決多點地質統計學建模相似度對比的難題，但在相似度對比時對儲層相的沉積學意義考慮還有不足。

本文從相的沉積學意義出發，考慮目前所開發油氣藏的復雜性，即強非均質性，通過動態數據模板和句法模式識別技術，采用動態規劃方法對比數據事件與訓練圖型所承載的相序列的相似度，形成了一種新的基于相序的多點地質統計學相建模方法。

1 算法原理

1.1 相序相似度的定義

相序為沉積相、巖相或巖石物理相等具有地質意義的“相”的自然垂向序列，一般用字母符號串或數字序列來表示，如SSABCBEDFG 或912325467。在沉積學意義上，相序不僅包含每個相在垂向上的順序，還包括每個相的厚度、顆粒大小和礦物含量等［27-28］，但在相建模過程中，通過網格劃分、相的劃分和相代碼的設置，可以將相序簡化為相代碼在垂向上的順序，即在建模中相序代表了相的地質意義。

兩個具有地質含義的相序，相互之間的差異用相似度來表示，故相似度的定義對相序的定量比較至關重要。在數學上，相似度采用兩個相序之間的距離來度量，而相序之間的距離，可看作是字符串之間的距離。編輯距離算法是對比相似字符串的有力手段，以相似字符串之間轉換所用的最少字符操作數來計量，允許的編輯操作分為3 種：添加、刪除和替換，即通過這3 種操作，可以讓一個相序變得與另外一個相序相同，從而得到兩個相序之間的距離。例如，相序“ACD”與相序“ABCD”，通過在“ACD”的“A”與“C”之間添加字符“B”，即可將相序“ACD”變成相序“ABCD”；相序“ABCD”與相序“ABC”，通過刪除相序“ABCD”的最后一個字符，即可將相序“ABCD”變成相序“ABC”；相序“ABBD”與相序“ABCD”，通過將相序“ABBD”的第二個字符“B”替換成“C”，即可將相序“ABBD”變成相序“ABCD”。若采用數學的方法表示2 個相序之間的差別，可定義相序的集合為Ω，相序之間的變換函數設為T，那么對于任意相序X（X∈Ω，x1，x2∈X），3 種操作可表示為

①添加（TI）：x1x2→TIx1ax2；

②刪除（TD）：x1ax2→TDx1x2；

③替換（TS）：x1ax2→TSx1bx2。

其中，字符a，b∈Ω。

1.2 相序相似度的計算

根據相序相似度的定義，相序之間的距離可以用編輯距離進行定量計算。以字符串A1=｛a1a2a3｝和A2=｛a2a4a5｝為例，通過刪除、替換和添加操作可將A1轉換成A2：

式中：TD（a1）a2a3表示對字符串A1執行刪除字符a1操作；TS（a3，a4）a2a4表示對字符串｛a2a3｝中字符a3執行替換成字符a4操作；TI（a5）a2a4a5表示對字符串｛a2a4｝執行添加字符a5操作。

其相似度（距離）可用數學方式表示為：

式中：dL（A1，A2）表示A1和A2兩個字符串的相似度（編輯 距離），無量綱；TD（a1）表示刪除字符a1所產生的距離，無量綱；TS（a3，a4）表示字符a4替換字符a3所產生的距離，無量綱；TI（a5）表示添加字符a5所產生的距離，無量綱。

若不考慮相的權重和操作的權重，那么A1與A2的相似度等于其轉換操作數，即：dL（A1，A2）=3。

一般情況下，多點地質統計學建模網格和訓練圖像中的相序長度遠大于字符串A1和A2的長度，其相似度（距離）計算較（1）式和（2）式復雜。假設兩個相序X=｛Xi，i≤m｝和Y=｛Yj，j≤n｝，若不考慮相序中各相的權重與不同操作的權重，認為各相的權重和各操作的權重均為1，對相序的相似度進行計算時存在以下幾種情況：

①當Xi=Yj時，dL（Xi，Yj）=dL（Xi-1，Yj-1）；

②當Xi≠Yj時，根據對相序進行替換、添加或刪除操作的情況，dL（Xi，Yj）=dL（Xi-1，Yj-1）+1，或dL（Xi，Yj）=dL（Xi-1，Yj）+1，或dL（Xi，Yj）=dL（Xi，Yj-1）+1；

③當m=0或n=0時，dL（Xi，Yj）=i或j。

由此，得到相序相似度計算時各相和操作權重為1時的動態規劃方程：

式中：i，j為自然數，表示相序的元素。

以相序X=｛CADBBDB｝和相序Y=｛CBCACCDA｝為例，不考慮相的權重和操作權重，根據距離求解規則，可以得到如下距離計算矩陣圖（圖1），其中右上角的值，即為兩個相序的相似度值：dL（X，Y）=6。

圖1 相似度計算矩陣Fig.1 Similarity calculation matrix

上述相序相似度計算時，為便于理解和展示，未考慮相序中各相的權重和各操作的權重，在多點地質統計學建模過程中，根據實際需要，有時會考慮各個相的權重和各操作的權重。以相序A1=｛a1a2a3｝和相序A2=｛a2a4a5｝為例，通過式（1）的操作，使相序A1與A2相等，若只考慮操作的權重，令TD=TI=1，TS=2，那么通過式（2）可以計算得到相序A1和A2的相似度為：

若只考慮各相的權重，令a1=1，a3=a4=2，a5=3，那么可以計算得到相序A1和A2的相似度為：

若同時考慮操作和相的權重，操作的權重和相的權重與上述權重值一致，那么可以計算得到相序A1和A2的相似度為：

根據上述分析，若同時考慮相的權重和操作的權重，可以推導得到更為一般的相序相似度計算的動態規劃方程：

式中：i，j為自然數，表示相序的元素。

以相序X=｛ACB｝和相序Y=｛ABCD｝為例，綜合考慮相的權重和操作權重，根據相序相似度動態規劃求解方法，可以得到如下距離計算矩陣圖（圖2），其中右上角最小的值，即為兩個相序的相似度值：

高等學校在新增固定資產、在建工程、無形資產時并未讓高等學校受益，按照權責發生制原則，高等學校不能登記費用和凈資產增加，只需要登記資產增加，借記“固定資產”“無形資產”“在建工程”等科目，貸記“財政撥款收入”“零余額賬戶用款額度”“應付賬款”“銀行存款”等科目。固定資產和無形資產只有持有使用過程才會讓高等學校受益，因此高等學校必須按《政府會計制度》規定在使用年限內，對應提折舊的固定資產按月計提折舊，在使用年限內按月對使用年限有限的無形資產進行攤銷，借記 “業務活動費用”“單位管理費用”“經營費用”“加工物品”“在建工程”等科目，貸記 “固定資產累計折舊”“無形資產累計攤銷”。

圖2 考慮權重的相似度計算矩陣Fig.2 Similarity calculation matrix considering weight

1.3 動態數據模板

數據模板是影響多點地質統計學建模效果的一個重要因素，為改善早期單一固定數據模板的模擬效果，多尺度數據模板逐步在多點地質統計學建模中被采用［15，29］。但無論是單一固定的數據模板，還是多尺度數據模板，在模擬過程中都難以考慮條件數據的分布特征，無法靈活利用條件數據（圖3）。如設置數據模板3 × 3，采用單一固定的數據模板，圖3a 和3c 中難以最大化利用所有條件數據，即使采用多尺度數據模板，圖3b和3d中也難以最大化利用所有條件數據，而且容易造成前期條件數據不足而后期條件數據過多的弊端，整合地質數據信息的能力不足。

圖3 不同數據模板整合條件數據的能力Fig.3 Ability to integrate conditional data with different data templates

針對上述數據模板的不足，結合相序對比的需要，設計出一種平面上可根據條件數據分布變化、縱向上包含所有相序的動態數據模板。例如，設定動態數據模板的搜索網格為5 × 5，條件數為4，在圖4a中進行搜索，就可以得到圖4b 所示的數據事件。在使用動態數據模板的多點地質統計學相模擬過程中，設定搜索網格形狀（如正方形）和條件點數（如3），動態模板以最小的尺寸3 × 3進行搜索（圖4c），無法達到條件點數要求，搜索網格自動擴大到5 × 5，達到條件點數要求后，以當前的搜索數據模板在訓練圖像中進行圖型搜索；當模擬進行到一定程度，已模擬點逐漸增多（相當于條件點數增多），3 × 3 的搜索網格即可達到設定的條件點數要求（圖4d），動態數據模板將自動縮小為3 × 3的正方形搜索模板，并以此數據模板在訓練圖像中進行圖型搜索。

圖4 動態數據模板工作原理Fig.4 Working principle of variable data template

2 算法的模擬過程

基于相序的多點地質統計學相建模算法，考慮了相序相似度的沉積學意義，相似度計算時進行垂向全序列對比，并采用與全序列對比相配套的動態數據模板，實現了從地質含義出發的建模，建立了一種全新的多點地質統計學建模框架。該方法與其它多點地質統計學建模方法相比，具有3 個主要的特色：①隨機路徑只需遍歷模擬網格頂層的未模擬網格，無需遍歷整個三維模擬網格；②采用與相序全序列相似度對比相配套的動態數據模板，能夠適應不同模擬時期條件數據的變化，更好地整合不同尺度的地質信息；③以垂向全段的相序動態規劃距離作為數據事件與訓練圖型的相似度判據，將地質含義融于相似度對比過程中，提出了一種全新的相似度對比方法，實現了沉積學與多點地質統計學的有效結合。

基于相序的多點地質統計學相建模算法采用序貫模擬方法，在模擬網格頂層遍歷所有未模擬網格并生成一個模擬模型。對已建立的模擬網格，具體的模擬步驟如下：①輸入井數據和訓練圖像，并分配井數據至模擬網格中的最近網格；②確定數據模板形狀和條件點個數；③定義隨機模擬路徑；④采用步驟②設定的數據模板形狀與條件點個數掃描模擬網格，確定數據模板的維度和數據事件；⑤采用步驟④的數據模板遍歷訓練圖像，確定對應的訓練圖型；⑥計算數據事件與訓練圖型的相似度，并用最相似的訓練圖型對應點處的相序列對數據事件待估點處進行賦值；⑦循環重復步驟④到步驟⑥直至隨機路徑中所有待模擬點都被模擬，輸出模擬實現。

3 理想模型測試

3.1 二維模型測試

采用二元的河道沉積二維剖面作為訓練圖像（圖5），網格規模為200 × 1 × 45，網格單元大小為10 m × 10 m× 10 m。在訓練圖像中隨機確定5 口井的位置，并抽提出5 口井的相數據。數據模板形狀為長方形，條件點數為2。一般情況下，在地質建模應用中，不同的相和不同的操作對建模同等重要。因此，采用最一般的權重設置，添加、刪除和替換的權重相同，不同相的權重相同。與目前商業化的多點地質統計學相建模算法Snesim 對比測試，Snesim 方法的數據模板大小為10 × 1 × 3，多尺度網格級數為3。測試結果顯示，Snesim 方法雖然總體上能夠重現井和訓練圖像所反映的地質信息，但出現明顯的零散相分布，個別地方與井所反映的地質信息不符（圖5b）；與Snesim方法相比，基于相序的多點地質統計學方法在已知數據的約束下，不僅井上數據吻合較好，而且能夠很好地再現訓練圖像所展示的沉積相特征（圖5c）。

圖5 二維剖面訓練圖像與模擬結果Fig.5 2D training image and simulation results

3.2 三維模型測試

三維模型測試以一個河道沉積的地質體作為訓練圖像（圖6a，b），網格規模為69 × 69 × 39，網格單元大小為10 m × 10 m × 10 m。在訓練圖像中確定7口井的位置，并提取7 口井的相數據。數據模板形狀為正方形，條件點數分別設為3和4進行兩次模擬。采用與二維模型測試相同的權重設置，添加、刪除和替換的權重相同，不同相的權重相同。

三維模型測試結果顯示，對于稀井網工區，條件點個數越多，整體的模擬效果越好。條件點數為4 時的模擬效果（圖6e，f）較條件點數為3 時的模擬效果好（圖6c，d）。在測試過程中發現，條件點數為4時，該方法已經能夠較好地反映井和訓練圖像的地質信息，繼續增加條件點個數，對模擬效果的提升并不明顯，但卻會大幅增加模擬時長。在Core i5，2.8 Hz CPU 和16 G RAM 的計算條件下，條件點數為3，4和5時，其模擬時長分別為180，230 和300 s，以條件點數3 的計算時間為基數，每增加1 個條件點，計算時長增幅分別為27.8 %和30.4 %。而且在模擬前期，條件點個數越多，數據模板越能整合更多的條件信息，相應也會增加模擬時長。

圖6 三維訓練圖像與模擬結果Fig.6 3D training images and simulation results

4 應用實例

塔河X區位于塔里木盆地東北坳陷區沙雅隆起阿克庫勒凸起南部，為一套三疊系三角洲砂巖與湖泊相泥巖互層沉積。研究區三疊系儲層屬于低幅斷背斜圈閉，物源方向為北東向。

4.1 訓練圖像

在區域構造演化、古地貌和沉積體系等研究的基礎上，綜合應用井震資料和巖心資料，對影響沉積模擬的3 個主控因素——可容空間、物源供應和沉積搬運進行研究，量化主控因素的變化規律。

在研究沉積模擬主控因素變化規律的基礎上，以沉積概念模式為指導，參考井震沉積相分布規律，對研究區的沉積相發育進行數值模擬。通過對影響沉積模擬的各參數進行敏感性分析，確定各參數的影響程度，并與已有數據進行對比，優化各模擬參數，得到反映研究區沉積規律的最佳三維沉積正演模型（圖7），作為研究區多點地質統計學建模的訓練圖像。

圖7 沉積正演模型Fig.7 Sedimentary forward model

4.2 儲層建模效果對比

研究區長7 750 m，寬4 700 m，儲層厚度為50 m，目前有32口注采井（圖8a）。根據研究區井的分布和構造展布特征，模擬的網格規模為155 × 94 × 40=582 800，網格單元大小為50.00 m × 50.00 m × 1.25 m。采用本文方法進行多點地質統計學相建模時，首先對作為訓練圖像的沉積正演模型進行適當處理，使訓練圖像的網格規模與模擬網格的網格規模相同，數據模板為正方形，條件點數分別設為3和4。

從訓練圖像反映的沉積特征來看，研究區發育三角洲沉積，大致可以分為3 個期次：研究區底部從東北部開始，主要發育水上分流河道；接著湖平面上升，全區主要發育水下分流河道；后期湖平面進一步上升，研究區西南部主要發育席狀砂和河口壩。不同條件點下塔河X 區的三角洲沉積相模擬結果顯示（圖8），沉積相模型不僅較好地反映了井的地質信息，而且宏觀上準確地重現了訓練圖像所反映的沉積規律。從不同條件點的模擬結果來看，4條件點的模擬效果較3條件點的好。4 條件點模擬的沉積相模型，與抽稀井的沉積相序分布符合率較高（圖9），不同相的分布規律與井所反映的宏觀規律也非常吻合（圖10）。

圖8 塔河X區三角洲沉積儲層模擬結果Fig.8 Simulation results of delta sedimentary reservoir in the Tahe X area

圖9 塔河X區抽稀井沉積相對比Fig.9 Comparison of sedimentary facies between simulation results and well data in the Tahe X area

圖10 塔河X區沉積相模型與井變差函數對比Fig.10 Comparison of variogram between simulation results and well data in the Tahe X area

5 結論

1）相序承載了儲層的沉積規律，以相序相似度作為多點地質統計學建模的相似度判據，通過句法模式識別和動態規劃方法，從訓練圖像中匹配與數據事件最相似的圖型，進行多點地質統計學相建模，將儲層沉積規律融于相似度判據中，提出了基于相序的多點地質統計學相建模新方法。

2）理論模型測試表明，通過相序相似度對比和動態數據模板，基于相序的多點地質統計學相建模方法能夠很好地模擬出相的沉積規律和橫向展布規律。在沉積正演模擬建立訓練圖像的基礎上，采用本文方法建立了塔河X區三角洲沉積儲層的相模型。該方法所建立的相模型較好地反映了三角洲沉積環境的沉積特征，提高了多點地質統計學相建模的精度，為復雜儲層建模提供了一種新的實用方法。

3）新方法在保持傳統多點地質統計學建模方法橫向上模擬精度較好的優勢下，著眼于相序相似度的對比和待模擬網格相序的選取。針對復雜油氣藏相建模，可在兩方面進一步進行研究：①多類型數據，如通過加入地震等軟數據約束，使新方法更加精確地模擬更加復雜的沉積相序，得到更加符合地質規律的地質模型；②建立相序庫，在本文方法的框架下，通過數據驅動，建立考慮沉積意義條件下基于數據驅動的多點地質統計學建模方法。

致謝：感謝中國石化石油勘探開發研究院趙磊博士和賀婷婷博士提供應用實例的基礎數據。