從學生“最需要什么”出發(fā)

方曉晗

3月份，年級里的施老師要在數(shù)學教師專業(yè)培訓活動中上一節(jié)示范課，內(nèi)容是北師大版四年級下冊“圖形中的規(guī)律”，本節(jié)課的教學目標是“讓學生經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律的方法。”拿這節(jié)課上公開課是需要勇氣的，因為能夠參考、查閱的資料很少，那么對于這樣一節(jié)課施老師是如何讓演繹的呢？我參與了以下所有的磨課過程：

第一次嘗試

師：（小小的拍手游戲之后）同學們，一根小棒一條邊，你知道擺兩個三角形要幾根小棒嗎？請你把它畫出來。

師：誰來說說你是怎么畫的？（板書： ? ? ? ? ? ? ? ?）

師：如果要用更少的小棒擺更多的三角形你會選擇哪種呢？（第二種）

師：（指著第二種）這樣的圖形是有規(guī)律的，今天我們就來研究圖形中的規(guī)律。

師：（ppt出示：）一根小棒一條邊，擺10個這樣連續(xù)的三角形需要幾根小棒？ ? ? ? ? …，請你在老師為你準備的表格中試一試。

生1：老師我已經(jīng)知道了，是21個。

生2、3、4（齊）：老師我們也知道了，是21個！

師（著急）：如果你已經(jīng)知道答案的話，請你把你的想法畫出來在表格中畫一畫，填一填，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：我不想畫。

這時全班在完成表格，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生遲遲完成不了表格。觀察了幾個學生的表格發(fā)現(xiàn)他們大多數(shù)都是把10個三角形都在用尺子仔仔細細地畫，難怪會那么慢呢！4分鐘后，教師拿了3副作品

師：你看明白了嗎？

生1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 生2 ? ? ? ? ? ? ? ? 生3

師：你覺得誰的方法讓你更容易看到圖形中的規(guī)律呢？第三種

接著教師引導學生著重理解生3的方法，讓學生知道，為什么10個三角形一共用了21根小棒。

師：剛才你們是先看三根，再兩根兩根加上去的，還可以怎樣觀察呢？

學生沒有反映，在老師的追問下說了一些漫無邊際的方法，最后只好由施老師自己呈現(xiàn)“1+2×10=21”、“3×10-9=21”這兩種方法，但學生并不能很好地理解。

……

聽課思考

在課堂觀察中，我們發(fā)現(xiàn)，有些學生不愿畫圖，因為他們已經(jīng)知曉答案。課后訪談中，我們了解到多數(shù)學生不知道為什么需要畫圖，因為老師要求他們畫，所以他們只能畫。換而言之，下次學生遇到這樣的問題，還是不知道該用什么樣的策略來解決它。當學生沒有主動提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的意識的時候，他們是不可能體驗到找規(guī)律帶來的優(yōu)勢的，更不可能感受到解決這類問題的方法和策略。其次，在匯報交流的環(huán)節(jié)，當老師追問“剛才你們是先看三根小棒，再兩根兩根加上去這樣觀察的，想一想，還可以怎樣觀察呢？”時，學生似乎不明白老師的意思，最根本的原因在于，因為有了“3+2”這個例子的參照，學生已經(jīng)先入為主地認定解決這個問題就是應該先把三根小棒不動，后面每增加一個三角形就多2根小棒，即由3+9×2=21的方法得到結(jié)果，因為這樣理解順理成章。施老師的解釋是直接讓孩子自己寫小棒的根數(shù)，學生必定只寫一個得數(shù)，這樣對學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律是有阻礙作用的，因此就舉了一個例子讓孩子們參照。這樣設計的結(jié)果就是限制了學生的思維，迫使孩子們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程只出現(xiàn)單一的方法。

基于以上的觀察與訪談，引發(fā)筆者作如下思考：

思考一：從學生“最需要什么“的角度出發(fā)，“圖形中的規(guī)律”作為一節(jié)綜合與實踐課，它的教學目標到底是什么？查閱教參，上面給出的目標是：“讓學生經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律的方法。”施老師在課堂中讓學生動手操作畫三角形，探索圖形的規(guī)律，似乎也體驗了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，但是最關鍵的一點是所有活動都是由教師牽著學生的鼻子走，學生在不知道為何而列表的情況之下畫出了10個三角形，解決了10個三角形需要幾根小棒這個問題，這樣的情形之下，找規(guī)律已經(jīng)成為了解決問題的傀儡，也就沒有真正讓學生體驗到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。《數(shù)學課程標準》指出：綜合與實踐（第二學段）應讓學生經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗；應結(jié)合實際情境讓學生體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程；初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經(jīng)驗。從標準中我們不難看出，綜合實踐活動應該是學生在教師的指導下，在已有知識體驗的基礎上，從實際問題中發(fā)現(xiàn)、選擇、確定問題、主動應用知識解決問題的學習活動，是通過活動發(fā)展學生的思維能力、相機滲透一定的數(shù)學思想方法的過程。現(xiàn)在再回看“圖形中的規(guī)律”這節(jié)課，重新審視教學目標，我們首先應該讓學生感受到要解決一個不能直接用某個算式或圖形解決的復雜問題時，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這需要教師滲透轉(zhuǎn)化的策略，然后通過從簡單情形開始找規(guī)律的方法，解決較復雜問題；接著學生就會主動地想用找規(guī)律的方法來解決10個三角形需要幾根小棒的問題。

課堂效果

本節(jié)課教師與學生一起經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、選擇合適的方法“找規(guī)律”來解決問題的過程，在這個過程當中學生體驗到了發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法，積累了解決這類較為復雜問題的經(jīng)驗，具體表現(xiàn)為：遇到一個復雜問題，我們可以將它轉(zhuǎn)化成簡單情形來分析，然后試著從簡單情形開始尋找規(guī)律，尋找規(guī)律時可以借助表格、算式、圖形等方法。這就是本節(jié)課學生最重要的收獲，它是比學生知道了什么規(guī)律更為重要的收獲！

結(jié)束語

《圖形中的規(guī)律》作為一節(jié)數(shù)學“綜合與實踐課”，我們已經(jīng)作了上述的教學嘗試。從這節(jié)課說開去，教材中還有許多這樣的“綜合與實踐”課，比如“雞兔同籠”、“包裝中的學問”、“植樹問題”等，這樣的課程如果教師不加以研究，把它當成是一種可有可無的課，那么學生就失去了體驗生活、積累經(jīng)驗、應用知識來解決問題的機會。我們教師應該清醒地知道綜合實踐活動的目的不是就解決某個知識點本身，而是要讓學生通過活動有所感悟，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和綜合運用數(shù)學思想方法分析解決問題的能力，不斷提升解決問題的策略。老師們，讓我們的課堂真正地從學生“最需要什么”出發(fā)吧，使學生實實在在地體會到數(shù)學的本原，讓他們擁有喜歡數(shù)學、了解數(shù)學和希望把握數(shù)學的動力！