基于DMD的光學衍射實驗教學

王自強，龔 雷

(中國科學技術大學 物理學院 光學與光學工程系，安徽 合肥 230026)

傳統光學衍射實驗多使用加工的光刻掩膜板作為衍射元件. 這些加工的衍射元件通常局限于簡單的形狀，例如小孔、單縫、雙縫等[1-2]. 隨著探究型實驗教學的廣泛開展，探索更復雜的衍射效應是有價值的教學內容. 定制的衍射元件存在加工難度大、時間長、成本高的問題，另外研究不同衍射圖樣需要更換衍射元件，重新調節光路，從而降低了實驗教學效率[3-4]. 然而，計算機控制的數字衍射元件允許學生自行設計個性化衍射元件，能夠探究多樣化的衍射現象，從而提高實驗教學效率，激發學生的學習興趣. 數字衍射元件設計過程簡單，通過修改程序即可重新計算衍射屏圖樣；而且衍射元件的切換無需改變光路結構，進行重復實驗十分便捷. 數字化衍射元件通常采用可切換的空間光調制器，目前常用的空間光調制器有液晶空間光調制器[5-8]和數字微鏡陣列器件(Digital micromirror device, DMD)[9-11]. 液晶空間光調制器的衍射效率較高，但是調制特性受限于入射光偏振特性，切換速率也較慢. 而DMD對入射光偏振無要求，切換速率高，已經廣泛應用于投影儀和光場調制研究，特別是動態的光場調制實驗.

本文將DMD作為可編程的衍射光學元件，結合CMOS相機，開發出數字化衍射光學實驗教學系統. 通過可編程的空間光調制器產生單縫衍射及雙縫衍射代替傳統衍射光學元件，發揮計算機可實時設計衍射屏的優勢，并將設計好的衍射屏實時加載到DMD上而不需要重新調節光路，方便快捷. 在實驗過程中，衍射屏的形狀和尺寸可以根據需求快速切換. 因此，相對于傳統光學衍射實驗，基于該系統的實驗教學可以幫助學生更加便捷和自主地觀測和分析衍射規律. 實驗系統實時性好，衍射圖像處理靈活方便.

1 實驗系統

實驗系統核心部件包括DMD和CMOS相機，通過DMD將設計的圖案生成數字化衍射屏，其遠場衍射圖樣利用CMOS相機進行采集，再由計算機進行圖像分析.

1.1 DMD的工作原理

DMD是振幅型光調制器件，結構如圖1(a)所示. DMD由數百萬個微鏡陣列構成，每個微鏡都可以由計算機獨立尋址并施壓控制. 微鏡有3個不同的工作狀態，即開態、平態和關態，通過微機械(MEMS)轉動加載不同電壓控制，一般對應角度為12°，-12°和0°，工作狀態下可以視作二值化的光開關，如圖1(b)所示. DMD常用來投射圖像或者錄像，其工作光譜范圍很寬，在350～2 000 nm范圍內都可以工作. 另外，DMD還能夠承受很高的照射功率，在典型的工作光譜范圍內，如400～800 nm波長范圍，DMD最高可承受的功率密度可以達到25 W/cm2；在紅外范圍，即波長大于800 nm時，可承受的功率密度也可以達到10 W/cm2. DMD的切換速度快，最高切換速率可達32 kHz. 另外，DMD調制光場對入射光的偏振態沒有特殊要求，因此DMD圖像投射控制十分便捷，能夠兼容Matlab和LabVIEW等常用軟件，本文采用Matlab軟件對DMD進行實時控制.

(a)DMD實物圖 (b)DMD工作原理圖圖1 DMD裝置圖

1.2 實驗裝置

實驗光路圖如圖2所示. 實驗使用的DMD像素分辨率為768×768，像素大小為13.70 μm；CMOS相機的像素分辨率為1 920×1 200，像素大小為5.86 μm. 具體過程如下：

1)He-Ne激光器輸出直徑約為2 mm的激光束，由透鏡L1和L2組成的望遠系統對其擴束成直徑為30 mm的準直光束. 其中，置于L1和L2焦點上的針孔濾波器可用于模式濾波，使擴束后的光束截面光強均勻.

2)激光經反射鏡M投射到DMD，其入射角為12°.

3)根據實驗內容，采用計算機設計產生衍射屏圖形，并將其加載到DMD上，光束經過DMD發生衍射，再通過透鏡L3(焦距為300 mm)變換，并在其后焦面產生夫瑯禾費衍射圖樣，由CMOS相機采集該衍射圖樣.

4)將數據傳輸到計算機用于實時觀察和后續處理分析.

圖2 實驗光路圖

2 實驗研究內容

利用DMD的可編程特性，開展不同形狀衍射屏的衍射觀測實驗. 在教學實驗中，計算生成單縫、多縫和各種特殊形狀的衍射屏，并進行衍射實驗研究.

2.1 單縫衍射實驗

通過Matlab軟件計算控制在DMD上投射單縫，并研究激光束通過不同寬度單縫的衍射圖樣. 為了演示不同寬度的單縫獲得的衍射圖的演變過程，固定縫長為300 pixel，將縫寬W從10 pixel逐步增大到60 pixel，并將實驗結果與仿真結果進行對照，如圖3所示. 通過5種不同狹縫寬度的強度分布圖，可直觀地觀察到縫寬對單縫衍射圖樣的影響. 圖3顯示了夫朗禾費單縫衍射光強分布的典型特征，實驗結果和仿真結果非常吻合，只是實驗結果在中心光斑的上方出現了發散，是由于系統像差導致的畸變.

(a)仿真結果 (b)實驗結果圖3 不同縫寬的單縫衍射實驗

2.2 多縫衍射實驗

在單縫衍射實驗的基礎上，開展了多縫衍射實驗. 采用DMD生成不同數量的狹縫，縫的長度為300 pixel，縫寬為12 pixel，相鄰縫邊間隔為50 pixel，從2個縫隙開始逐漸增加縫隙數量. 圖4展示了在DMD上分別加載縫隙數n=2，3，4，5，8，10時的衍射圖案，仿真結果和實驗結果如圖4所示. 從圖4可以看出實驗結果和仿真結果符合較好.

(a)仿真結果 (b)實驗結果圖4 不同縫隙數下的多縫衍射圖案

2.3 個性化衍射屏的衍射實驗

利用DMD不但可以實現傳統的單縫、多縫衍射實驗，而且還可以按照實驗者需求進行衍射屏的個性化設計，觀察特殊形狀衍射屏的衍射結果，這為開展探究性物理實驗提供了條件. 例如，在教學實驗中，學生做了數字“4”和“5”形狀的衍射屏，其衍射圖樣如圖5所示. 其中數字“4”的衍射圖樣可以看成是3個單縫衍射疊加的結果；數字“5”的衍射圖樣可看成是2個單縫和曲線縫的衍射疊加結果. 由此可知，復雜圖樣的衍射能夠看成是簡單圖樣的衍射結果疊加.

(a)數字“4”衍射屏 (b)數字“5”衍射屏圖5 數字“4”和數字“5”形狀衍射屏的衍射圖案

同樣，該方案也可用于研究字母及字母組合衍射圖樣. 如圖6所示，圖6(a)為字符“E”的仿真和實驗結果對照；圖6(b)是“USTC”的仿真和實驗結果對照. 在這些實驗演示中，除了光強有一定差異，實驗和仿真衍射圖案之間的匹配度較好. 實驗中，字母“E”的衍射圖樣出現了明顯的規律性光斑分布，這主要是由于DMD自身二維陣列結構衍射光斑與字符“E”衍射圖樣疊加的結果，而仿真沒有考慮DMD對衍射光斑的影響.

(a)字符“E”衍射屏 (b)字符串“USTC”衍射屏圖6 字符“E”及字符串“USTC”衍射屏的衍射圖案

3 結束語

建立了基于DMD的光學衍射實驗教學系統，該系統可作為光學衍射物理實驗教學的新型數字化和定量化實驗平臺. 采用DMD替代傳統加工定制的光學衍射元件，突破傳統實驗教學中固定衍射屏觀測的局限，轉換成由計算機繪圖實時生成任意圖形衍射屏進行觀測. 由于DMD可動態切換衍射屏，因此靜態衍射實驗還可以拓展到動態衍射實驗. 學生可以自主設計衍射屏形狀，深入參與實驗過程，激發學生學習興趣，加深學生對光學衍射理論的理解，該實驗系統在大學物理實驗教學實踐中取得了良好的教學效果.