第4屆歐洲物理奧林匹克競賽實驗試題2的介紹與解答

徐國瑋，王 槿，李文華，宋 峰

(1.清華大學(xué) 交叉信息研究院,北京 100084；2.南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210003；3.南開大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院；b.基礎(chǔ)物理國家級實驗教學(xué)示范中心，天津 300071)

目前，認(rèn)可度較高的國際性物理學(xué)科競賽有國際物理奧林匹克競賽(International Physics Olympiad， IPhO)、亞洲物理奧林匹克競賽(Asian Physics Olympiad， APhO)、歐洲物理奧林匹克競賽(European Physics Olympiad， EuPhO)、北歐-波羅的海物理奧林匹克競賽(Nordic-Baltic Physics Olympiad， NBPhO)、羅馬尼亞大師賽(Romanian Masters in Physics， RMPh)、物理碗(Physics Bowl)等. IPhO已經(jīng)舉辦52屆，APhO已經(jīng)舉辦22屆，EuPhO已經(jīng)舉辦6屆,國內(nèi)學(xué)生普遍參與IPhO和APhO. 2020和2021年由于全球疫情影響，命題形式上EuPhO采用了線上的虛擬仿真實驗形式. EuPhO的試題形式靈活，命題簡約[1]，但是蘊(yùn)含著較為深刻的物理背景，這有利于學(xué)生開拓物理視野，培養(yǎng)發(fā)散性思維和實驗設(shè)計能力.

1.1 對象 2011年1—6月在我科住院且使用靜脈留置針的老年患者300例，按住院號的單雙分為實驗組和對照組各150例，兩組患者性別、年齡、文化程度、病種、靜脈條件和用藥情況比較差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P＞0.05)，具有可比性。

第4屆EuPhO于2020年7月在線上舉辦,來自53個國家和地區(qū)的260名選手參賽. 該屆比賽實驗試題采用虛擬仿真形式，實驗試題共2道，分別為“隱藏的電荷(Hidden charge)”和“黑盒子(Black box)”. 本文主要介紹實驗試題2黑盒子的命題、虛擬實驗考試流程和解答，結(jié)合物理背景知識和實際應(yīng)用介紹了命題動機(jī)，簡要分析了參賽選手的答題情況. 在基礎(chǔ)物理教學(xué)中，本題可以增強(qiáng)學(xué)生對于振動及振動模式、沖擊響應(yīng)的應(yīng)用等物理知識的理解.

1 試題介紹

1.1 實驗介紹

剛性力學(xué)黑盒子如圖1所示[1]，質(zhì)量為m1，里面裝有質(zhì)量分別為m2和m3的物塊，通過剛度系數(shù)為k1和k2的無質(zhì)量彈簧連接.系統(tǒng)存在與物體運(yùn)動速度相關(guān)的微小的空氣阻力.重力加速度g=9.81 m/s2，方向與盒子的豎直邊緣平行.

初始時，所有裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài).盒子可以分段做向上或者向下的勻加速運(yùn)動.盒子的加速模式通過編程控制，即輸入加速時間(單位為s)和加速度(單位為m/s2)來控制,模擬程序?qū)崟r輸出時間和保持容器勻加速運(yùn)動所需要的力.

注意：每次測量受力時會有微小的隨機(jī)誤差.彈簧在小幅度形變時是線性的，大幅度形變時會產(chǎn)生非線性效應(yīng).彈簧處于原長度時的剛度系數(shù)為k1和k2.力和加速度均以向上為正方向.盒子邊長為 0.6 m，初始時位于高度為3 m的房間正中央.如果木塊和盒子之間發(fā)生碰撞或者盒子撞到了天花板或者地板，實驗將會自動結(jié)束.

圖1 實驗裝置示意圖

1.2 實驗任務(wù)

實驗任務(wù)是確定m1，m2，m3，k1和k2的大小.不必進(jìn)行誤差分析，測量結(jié)果越精確越好.答題時，需要給出清晰完整的數(shù)據(jù)表格和圖像，并詳細(xì)解釋測量和數(shù)據(jù)處理中使用的公式和方法.

1.3 軟件界面介紹

程序要求的輸入操作主要有：

從教育和精神文明建設(shè)方面來看，2016年末，河北省31.4%的村有幼兒園、托兒所，62.13%的村有休閑健身場所。農(nóng)村文化基礎(chǔ)設(shè)施人均占有量、規(guī)模等還不能與城市相較，特別是博物館、科技館等工程量較大的設(shè)施目前只出現(xiàn)于城市中。

根據(jù)評分細(xì)則，上述3種求解的方法，只有方法1和方法2,k1=(39.2±1.0) N/m,可以獲得滿分.使用方法1時，評分細(xì)則中給出的標(biāo)準(zhǔn)答案為k1=39.7 N/m，與實際運(yùn)行結(jié)果有一定偏差.方法2需要對加速度選擇進(jìn)行多次嘗試.方法3因為不準(zhǔn)確，最高只能獲得1.5分.

彈簧彈力的大小僅取決于相對位移，因此剛開始實驗時的拉力F僅取決于加速度.測量初始拉力隨加速度的變化，就可以求得m1.實驗測量a=30 m/s2時彈簧拉力F30，取3次測量值平均后得到：

c.輸入sample和1個數(shù)字，調(diào)整取樣時間；

d.輸入begin開始實驗.

兩組掃描范圍均從肺尖至肺底部，其一次屏氣后再連續(xù)掃描。HRCT采取薄層掃描，其掃描參數(shù)為200mA、140kV，軸距掃描矩陣為512×512、層距為10毫米、層厚為1毫米，并使用骨算法展現(xiàn)、重建圖像細(xì)節(jié)，擇取合適的寬窗位改良診斷結(jié)果。常規(guī)CT掃描矩陣為256×256、準(zhǔn)直為1.5毫米、螺距為1、層厚為10毫米、160mAs、120kV。

圖2 軟件界面圖

2 試題解答

實驗原理：設(shè)2個彈簧受到的彈力分別為F1和F2，盒子和2個物塊的加速度分別為a1,a2和a3，初始位移分別為y1,y2和y3.可得到以下運(yùn)動方程：

2.3.3 方法3：利用胡克定律，測量平衡狀態(tài)下的彈簧拉伸量

m1a1=F-F1-m1g，

(1)

m2a2=F1-F2-m2g，

(2)

m3a3=F2-m3g.

(3)

多次測量可以估測出m2≈0.344 kg.

焊前水冷板需經(jīng)以下處理：① 用丙酮清洗，以去除水冷板試樣表面的污物；②依次用800號、1000號、1200號、2000號SiC砂紙水洗打磨；③ 用丙酮超聲清洗10 min；④ 吹干，備用.擴(kuò)散焊工藝參數(shù)為焊接溫度530 ℃、保溫時間7 h和焊接壓力3.5 MPa.

2.1 求解m1+m2+m3(1分)

系統(tǒng)停止，處于平衡狀態(tài)時，托住盒子所需的力是總重力F0=(m1+m2+m3)g.測量10次盒子處于靜止?fàn)顟B(tài)時的F0并取平均后，求得F0≈14.774 N，根據(jù)

(4)

代入g=9.81 m/s2,得m1+m2+m3≈1.506 kg.

2.2 求解m1(2分)

b.輸入repeat和1個整數(shù)，表示重復(fù)實驗次數(shù)，并以endrepeat結(jié)束. 所有介于repeat和endrepeat之間的操作將被重復(fù)執(zhí)行；

2.3 求解k1(3分)

2.3.1 方法1：觀測短時間內(nèi)的脈沖形式外力作用下盒子的受力變化

當(dāng)快速改變盒子的高度時(如取加速度a1=30 m/s2)，可以假設(shè)第2個木塊保持靜止，因此

(5)

2.3.2 方法2：觀測盒子加速過程中的受力變化

軟件界面如圖2所示.

因此，在高校人才培養(yǎng)過程中，要摒棄那種以成績論英雄的人才培養(yǎng)模式，在文化建設(shè)中重視學(xué)生人文素養(yǎng)與健全人格的培養(yǎng)，重視大學(xué)生心理健康問題，為社會培養(yǎng)出學(xué)業(yè)過硬、心智健康的健全人才。

此方法中，加速度的大小會影響結(jié)果:當(dāng)加速度選取較大時，空氣阻力影響較大，會影響測量精度;當(dāng)加速度選取較小時， ΔF的測量精度不夠.因此選擇了中間值a1=5 m/s2.

毛囊閉鎖三聯(lián)癥是一組較罕見的、常染色體顯性遺傳的皮膚病，主要表現(xiàn)為聚合性痤瘡、化膿性汗腺炎和頭部膿腫性穿掘性毛囊周圍炎，引起皮膚潰瘍、竇道形成及膿性分泌物，常發(fā)生在背部、腋下和臀部等［1］。病程遷延時間長，患者在生理和心理上都承受了巨大痛苦。我院于2009年5月收治1例毛囊閉鎖三聯(lián)癥患者，經(jīng)植皮術(shù)治療效果滿意，現(xiàn)報道如下。

建立學(xué)習(xí)型社會和終身學(xué)習(xí)已成為一種必然的趨勢，而自主學(xué)習(xí)就是一種重要的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方式，可以通過自主學(xué)習(xí)來實現(xiàn)學(xué)習(xí)者心智結(jié)構(gòu)的自我發(fā)展和自我完善。這就要求教育者積極培養(yǎng)受教育者的自主學(xué)習(xí)理念。

a.輸入2個參量，分別為持續(xù)時間和加速度，并按回車鍵開始實驗；

采用常規(guī)護(hù)理干預(yù)[2]的為參照組，護(hù)理人員向老年患者講解疾病的常規(guī)護(hù)理方法和進(jìn)行健康教育，囑咐患者要注意飲食健康、運(yùn)動健康以及用藥的注意事項等，為患者進(jìn)行出院前教育指導(dǎo)。

2.4 求解m2,m3和k2(4分)

2.4.1 方法1：尋找本征頻率

系統(tǒng)的受力方程為

(6)

(7)

據(jù)此解得本征頻率滿足的方程為

(8)

假設(shè)本征角頻率分別為ω1和ω2，則

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

求解出m2后，可以很容易地求解m3和k2.

認(rèn)真落實《山東省水功能區(qū)劃》，科學(xué)核定水功能區(qū)納污能力，提出水功能區(qū)限制納污意見。按照國家有關(guān)要求，制定水功能區(qū)分階段達(dá)標(biāo)控制方案，確保水功能區(qū)分階段達(dá)標(biāo)任務(wù)的落實。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)國家下達(dá)山東省的 2015、2020、2030 年水功能區(qū)水質(zhì)達(dá)標(biāo)率控制目標(biāo)，制定了全省17市重點(diǎn)水功能區(qū)水質(zhì)達(dá)標(biāo)率控制目標(biāo)分解方案，并按年度分解下達(dá)。

(a)測量低頻本征頻率

2.4.2 方法2:利用瞬時脈沖

以加速度a加速盒子t時間，隨后以加速度-a減速盒子t時間.如果t很小,則

Section 3: Experimental setup of the GO lens characterization (Fig. S2)

(15)

老人觸網(wǎng)，子女孫輩有責(zé)。讓“互聯(lián)網(wǎng)+”捎上老爸老媽，是時代的呼喚！培養(yǎng)父母、爺爺奶奶上網(wǎng)興趣，教會老人上網(wǎng)，跨越數(shù)字鴻溝，步入移動互聯(lián)，檢驗、測評著子女孫輩的孝心和耐心。事實證明，凡事代勞、給老人“當(dāng)保姆”的辦法往往臨陣抓瞎，“授人以魚，不如授人以漁”。近聞，上海市62歲的趙奶奶終于在孫女的幫助下學(xué)會了使用某打車APP，她坦言：“我現(xiàn)在出行打車都用這個軟件，確實很方便，但學(xué)的時候費(fèi)了不少工夫?！?/p>

k1Δy1≈(k1+k2)Δy2,

(16)

從而得到k2≈18.4 N/m.

表4中的數(shù)據(jù)顯示這10家出版單位的圖書平均預(yù)約率為0.65%。由于哈爾濱工程大學(xué)出版社發(fā)行的中文圖書專業(yè)性較強(qiáng)，該出版單位的圖書預(yù)約率也就最高。筆者研究發(fā)現(xiàn)圖書預(yù)約率高的出版單位具有下列的特征：

2.4.3 方法3:利用平衡狀態(tài)及近似

綜合上述3種方法，只有第1種求解本征頻率的方法最為準(zhǔn)確，同時數(shù)據(jù)采集量大，分析也最為繁瑣.方法2計算過程中忽略了阻力項，偏差較大，扣0.6分.由于不能得出具體數(shù)值，第3種方法得分最少，最高只能得到1.5分.

表1列舉了實驗中用到的部分程序語句，實際實驗過程中可以根據(jù)實驗設(shè)計做適當(dāng)調(diào)整.

表1 實驗中用到的部分程序語句

3 討 論

試題“黑盒子”能夠以0.01 s的時間間隔控制加速度，并且設(shè)置了“發(fā)生碰撞就停止實驗”的機(jī)制，能夠模擬沖擊響應(yīng). 實際教學(xué)中借助計算機(jī)，可直接采用傅里葉變換的方法簡單直觀地得到2.4節(jié)的本征頻率，實驗中可以使用單一的沖擊響應(yīng)或者若干個沖擊響應(yīng)的疊加以激發(fā)出高階頻率，圖4所示為較長時間內(nèi)一定沖擊響應(yīng)下測定的力隨時間的變化. 圖5為傅里葉變換頻譜圖，其縱坐標(biāo)為歸一化的以均方振幅(Mean square amplitude，MSA)表示的功率，即時間窗內(nèi)時間域能量(振幅的平方)之和的平方根.

是的，這是杜朗的主意，當(dāng)羅恬知道趙炎想把家產(chǎn)分給他外面的女人的時候，杜朗幫她精心策劃了一場騙局。他假意和陳洋聯(lián)手謀奪羅恬的財產(chǎn)，其實是要陳洋做替罪羊。一個四處殺人的鬼，是無法結(jié)案的，他需要一個活生生的人，讓警察捉拿歸案。

圖4 沖擊響應(yīng)下測定的力隨時間的變化

圖5 傅里葉變換的頻譜圖

生產(chǎn)生活中，沖擊經(jīng)常會導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生強(qiáng)迫振動和固有頻率響應(yīng)，并可能降低產(chǎn)品的性能和使用壽命. 對于單自由度系統(tǒng)的彈簧質(zhì)點(diǎn)體系來說，響應(yīng)峰值關(guān)于固有頻率的函數(shù)即為沖擊響應(yīng)譜[2]. 根據(jù)沖擊響應(yīng)譜的定義可知，每個單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的最大相對位移響應(yīng)即為沖擊響應(yīng)譜中對應(yīng)頻率下的譜位移值. 通過測量單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中彈簧振子的最大位移響應(yīng)，即可確定該頻率處真實的位移譜值. 實際的物理系統(tǒng)可以分解為多個不同的單自由度系統(tǒng)，對于每個單自由度系統(tǒng)進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜分析計算，最后加以合成，即可得到整個系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜. 常用的沖擊環(huán)境測量器材包括加速度傳感器、簧片儀、沖擊擺和彈簧振子等[3].

黑盒子碰撞過程是簡單的沖擊響應(yīng)過程, 試題中的彈簧振子也可作為傳統(tǒng)加速度傳感器測量沖擊響應(yīng)的輔助手段. 基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)中，信號與系統(tǒng)相關(guān)的知識比較分散，例如傳統(tǒng)的動態(tài)法測量彈性模量和共振法測量聲速使用的均是連續(xù)信號，而利用時差法測量聲速時使用的則是脈沖信號. 該虛擬實驗對于學(xué)生了解振動和波理論知識中的簡正模、傅里葉變換都有幫助.

4 答題情況淺析

試題滿分10分，根據(jù)EuPhO網(wǎng)站[4]公布的考試結(jié)果，參賽選手最高分為7.9分，平均分為1.7分，只有2位選手得分在6分以上. 試題靈活性較高，題目新穎，有較好的區(qū)分度. 其中，較多選手可以正確解答2.1和2.2兩問，一部分選手能夠理解2.3問，幾乎沒有選手能夠較好地求解2.4問. 可以看出學(xué)生對簡正模的理解以及相關(guān)的實驗設(shè)計比較欠缺.

5 結(jié)束語

物理競賽可以起到開拓視野、培養(yǎng)批判性思維的作用. 國際性的中學(xué)生物理賽事一般著重考查選手的物理知識廣度、批判性思維、解決問題的能力和實驗操作能力，長期受到各國的廣泛重視. 目前，國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽在中國的本土化發(fā)展，帶來了教學(xué)模式的創(chuàng)新[5]. 對于已有賽事的教學(xué)研究、總結(jié)及教學(xué)改革，仍有很大的發(fā)展空間，也是大中物理教育銜接中很好的結(jié)合點(diǎn). 物理學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，教學(xué)中采用不同實驗方法，有利于未來教學(xué)體系的發(fā)展.