Logistic 回歸分析方法在中小微企業(yè)信用評(píng)級(jí)中的應(yīng)用研究

秦春艷 李道波 王 鈺 袁 勛

（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院，四川 綿陽 621000）

一、研究背景

新三板市場(chǎng)的開辟為很多中小微企業(yè)提供了新的融資渠道，但是調(diào)查結(jié)果顯示，銀行貸款仍然是中小微企業(yè)融資的主要手段，由于銀行跟企業(yè)之間的信息不對(duì)稱，造成了中小微企業(yè)很難獲得銀行貸款，影響企業(yè)經(jīng)營(yíng)，對(duì)中小微企業(yè)進(jìn)行合理的信用評(píng)級(jí)十分必要，本文力求建立適合于中小微企業(yè)的信用評(píng)級(jí)體系和計(jì)算方法，對(duì)中小微企業(yè)進(jìn)行信用評(píng)級(jí)。

企業(yè)信用評(píng)級(jí)的數(shù)據(jù)一般是各個(gè)企業(yè)的年份型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)離散程度較高，很多模型要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，因此這類模型用于信用評(píng)級(jí)誤差較大。Logistic 回歸分析方法對(duì)數(shù)據(jù)的要求不高，不必要數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，所以適合于信用評(píng)級(jí)。很多學(xué)者嘗試?yán)肔ogistic 回歸分析方法進(jìn)行信用評(píng)級(jí)。石慶焱等（2004）利用Logistic 回歸分析方法與判別分析、線性規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確率最高，Logistic 回歸分析穩(wěn)定性最高。李志輝等（2005）將Logistic回歸分析方法與主成分分析法、Fisher、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作比較，發(fā)現(xiàn)Logistic 回歸分析對(duì)商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別和預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)。

機(jī)器學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在信用評(píng)級(jí)中一般準(zhǔn)確率較高，但是往往需要的數(shù)據(jù)較多，而且對(duì)過程的解釋力不強(qiáng)。Logistic 回歸分析的信用評(píng)級(jí)方法不僅可以用來預(yù)測(cè)分類，還能進(jìn)行變量的選擇，參數(shù)估計(jì)，結(jié)果解釋性強(qiáng)，操作方便，對(duì)數(shù)據(jù)沒有太多要求。Logistic 回歸分析方法對(duì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與變量個(gè)數(shù)有要求，一般要求自變量個(gè)數(shù)少于分類最少的類別個(gè)數(shù)的1/10，因此自變量個(gè)數(shù)一般不能太多，然而信用評(píng)級(jí)的指標(biāo)體系一般指標(biāo)個(gè)數(shù)多，往往都是20 個(gè)以上，就要求樣本個(gè)數(shù)在1000 個(gè)左右，一般實(shí)際比較難達(dá)到這樣的數(shù)據(jù)要求，因此很多研究者采用主因子分析的方式對(duì)變量進(jìn)行降維，因子分析降維具有一定的隨機(jī)性，對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，大樣本情況下很難達(dá)到，往往結(jié)果并不理想，且結(jié)果解釋往往不合實(shí)際。本文力求尋找一種更加簡(jiǎn)單便捷且解釋力強(qiáng)的降維方法，求解小樣本情況下的信用評(píng)級(jí)問題。

二、有序Logistic 回歸分析模型介紹

有序Logistic 回歸指因變量為有序的多分類數(shù)據(jù)，通過擬合“因變量水平數(shù)-1”個(gè)二分類的Logistic 回歸的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，一般稱為累計(jì)logit 模型。以因變量4 個(gè)水平為例，假設(shè)因變量取值為1，2，3，4，5，6，對(duì)應(yīng)概率分別為P1，P2，P3，P4，m 個(gè)自變量的模型如下：

三、Logistic 回歸分析方法在信用評(píng)級(jí)中的應(yīng)用

1.數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)處理

本文收集了2022 年底四川省新三板上市的98 家企業(yè)財(cái)務(wù)和非財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，刪除數(shù)據(jù)不全的6 家企業(yè)，還剩92 家企業(yè)。選取的財(cái)務(wù)指標(biāo)有流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、資產(chǎn)負(fù)債率、經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流量負(fù)債比、產(chǎn)權(quán)比率、總資產(chǎn)報(bào)酬率、凈資產(chǎn)收益率、盈余現(xiàn)金保障倍數(shù)、成本費(fèi)用利用率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率、凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率、營(yíng)業(yè)收入增長(zhǎng)率、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)增長(zhǎng)率、參保人數(shù)、成立年限、注冊(cè)資本、專利信息、商標(biāo)信息、著作權(quán)、軟件著作權(quán)、供應(yīng)商客戶數(shù)量、控股企業(yè)個(gè)數(shù)、對(duì)外投資次數(shù)、行政處罰次數(shù)、被執(zhí)行金額等32 個(gè)指標(biāo)作為評(píng)級(jí)指標(biāo)，利用下面的公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.基于因子分析的指標(biāo)變量降維

由于指標(biāo)比較多，樣本量相對(duì)較少，因此需要對(duì)變量進(jìn)行降維。首先利用SPSS 軟件，通過因子分析提取主成分的方法進(jìn)行降維，結(jié)果如表1 所示。

表1 因子分析總方差解釋

由表1 可知，由于變量較多，數(shù)據(jù)量較大，因此變量之間的相關(guān)性不是很強(qiáng)，因子分子的降維效果不好，只提取了75.903%的信息，損失信息較多。再通過成分矩陣發(fā)現(xiàn)，因子分子降維后的變量比較難解釋其實(shí)際意義。這也是信用評(píng)級(jí)問題普遍遇到的問題，變量太多須要降維，而因子分析的結(jié)果并不理想。因此本文嘗試先利用經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)主觀建模，再使用熵權(quán)法對(duì)變量進(jìn)行降維。

3.基于熵權(quán)法的指標(biāo)變量降維

首先從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)，利用財(cái)務(wù)報(bào)表相關(guān)知識(shí)主觀對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類，這種分類方式雖然主觀，但是結(jié)果往往科學(xué)、合理、解釋力強(qiáng)，再結(jié)合相關(guān)性分析，去掉多余變量，建立指標(biāo)體系。然后利用熵權(quán)法計(jì)算各三級(jí)指標(biāo)在二級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重（見表2）。

表2 三級(jí)指標(biāo)熵權(quán)法權(quán)重

熵權(quán)法計(jì)算過程如下：

（1）熵值

（2）區(qū)分度

（3）權(quán)重

然后利用下面的算式計(jì)算二級(jí)指標(biāo)變量值：

其中εi表示各變量在二級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重，Zi是標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)。

表3 為降維后的部分?jǐn)?shù)據(jù)形式，由表4 可知，降維后的指標(biāo)相關(guān)性較差，與因變量信用等級(jí)都是正相關(guān)，均通過了p=0.05 的假設(shè)檢驗(yàn)，作為評(píng)級(jí)指標(biāo)體系比較合理，適合進(jìn)行回歸分析。

表3 熵權(quán)法降維后部分?jǐn)?shù)據(jù)

表4 降維后二級(jí)指標(biāo)的相關(guān)性分析

4.基于Logistic 回歸分析的信用評(píng)級(jí)計(jì)算

首先將啟信寶網(wǎng)站各個(gè)企業(yè)綜合得分作為因變量，本文利用SPSS 軟件有序Logistic 回歸，計(jì)算得到表5。

表5 Logistic回歸模型擬合信息

從表5 對(duì)模型中所有自變量的偏回歸系數(shù)全為0 進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，結(jié)果p=0.00 ＜0.01，說明至少有一個(gè)自變量的偏回歸系數(shù)不為零，即至少有一個(gè)自變量與因變量的關(guān)系顯著，模型有意義。

表6 平行線檢驗(yàn)即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南禂?shù)與分割點(diǎn)是否相關(guān)，用于檢驗(yàn)各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響在各個(gè)方程中是否相同，是有序Logistic 回歸分析的前提，這里p=1 ＞0.01，說明各個(gè)回歸方程相互平行，可以使用有序Logistic 回歸分析進(jìn)行分析。

表6 平行線檢驗(yàn)

由表7 所有系數(shù)的P 值均小于0.01，所有系數(shù)有意義，所選自變量對(duì)因變量均有顯著影響。且各個(gè)自變量的系數(shù)均大于0，表示自變量水平提高時(shí)，會(huì)提高信用等級(jí)，例如償債能力因子系數(shù)108.82，表示企業(yè)的償債能力提高時(shí)，會(huì)提高信用等級(jí)的可能性很大。且償債能力的系數(shù)最大，說明償債能力是影響信用評(píng)級(jí)的最主要因素，償債能力指標(biāo)涵蓋了流動(dòng)比率和速動(dòng)比率等因素，因此應(yīng)該綜合分析企業(yè)狀況，并不是越高越好。本文測(cè)算結(jié)果與實(shí)際相符，說明計(jì)算結(jié)果可靠。根據(jù)表7 可以得到有序Logistic 回歸模型。

表7 有序Logistic回歸參數(shù)估算值

logitP1=96.145+108.82×x1+54.943×x2+39.556×x3+21.582×x4+26.173×x5+29.895×x6+30.226×x7+19.445×x8

logit(P1+P2)=109.71+108.82×x1+54.943×x2+39.556×x3+21.582×x4+26.173×x5+29.895×x6+30.226×x7+19.445×x8

logit(P1+P2+P3)=119.199+108.82×x1+54.943×x2+39.556×x3+21.582×x4+26.173×x5+29.895×x6+30.226×x7+19.445×x8

logit(P1+P2+P3+P4)=129.793+108.82×x1+54.943×x2+39.556×x3+21.582×x4+26.173×x5+29.895×x6+30.226×x7+19.445×x8

logit(P1+P2+P3+P4+P5)=139.366+108.82×x1+54.943×x2+39.556×x3+21.582×x4+26.173×x5+29.895×x6+30.226×x7+19.445×x8

同時(shí)計(jì)算得到有序Logistic 回歸分析預(yù)測(cè)正確率為95.6%，預(yù)測(cè)效果比較好。

5.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信用評(píng)級(jí)

本文再次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)上述熵權(quán)法降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由表8，各個(gè)變量系數(shù)均為正，因此都與因變量評(píng)級(jí)數(shù)正相關(guān)，且償債能力系數(shù)最大，對(duì)信用評(píng)級(jí)影響最大，與有序logistic 回歸結(jié)果一致，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集正確率為92.2%，測(cè)試集準(zhǔn)確率89.3%，不及l(fā)ogistic 回歸，且中間過程的解釋不如logistic 回歸明顯。

表8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估算值

四、總結(jié)

本文以四川省新三板上市的中小微制造企業(yè)為研究對(duì)象，嘗試建立一種合適的中小微企業(yè)的信用評(píng)級(jí)體系和方法，中小微企業(yè)和銀行之間建立信息關(guān)系，方便中小微企業(yè)向銀行貸款以及新三板市場(chǎng)融資。實(shí)踐證明主觀利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理建立指標(biāo)體系、熵權(quán)法降維、有序logistic 回歸預(yù)測(cè)信用等級(jí)的方法可行，指標(biāo)體系解釋力強(qiáng)，logistic 回歸預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高。償債能力是企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況的重要標(biāo)識(shí)，也是企業(yè)信用評(píng)級(jí)的最強(qiáng)影響因素，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際相符，因此本文建立的評(píng)級(jí)指標(biāo)有效，模型測(cè)算方法值得參考。