供應風險背景下存在需求轉移的零售商訂購策略

鄭曉寅

（西南科技大學經濟管理學院，四川 綿陽 621010）

一、引言

供應鏈是指由采購、生產、銷售和售后等多個環節緊密結合而成的供銷網絡，是企業一切生產經營活動的基礎。隨著準時化生產（Just In Time）和精益生產（Lean Production）在各大企業的推行，供應鏈管理者以優化資源配置、降低庫存、最優化利潤、減少物流時間等為目標。此類管理思想和理念在給企業帶來利益的同時也埋下了隱患，如不斷降低了安全庫存，供應網絡越來越復雜，從而加大了供應鏈的脆弱性與不確定性。供應鏈任一節點只要發生影響正常供應的事件，對于和其連接的上下游企業影響很快，進而沿著供應鏈網絡影響到供應鏈上的所有企業。同時，伴隨著近幾年調度不當、機器故障、自然災害、政治事件、經濟危機等突發事件發生的頻率越來越高，供應鏈中斷發生的概率以及造成的影響也越來越大[1-3]。

2000 年美國飛利浦芯片廠發生火災導致其主要客戶諾基亞和愛立信公司供應中斷，由于失去了唯一供應商愛立信公司不得不中斷其生產活動，損失近4 億美元的銷售額，最終退出銷售市場[4]。2008 年，中國南方的暴雪導致的極寒惡劣天氣，造成了交通運輸系統癱瘓以及食品和能源的中斷，對于恰逢銷售季節的短周期產品的打擊是致命的[5]。2010 年，荷蘭、比利時、瑞典、丹麥、英國、挪威等國，因為冰島火山灰蔓延影響飛行安全關閉了境內所有的機場，導致通過航空運輸的企業供貨中斷，BMW 和Daimler 等汽車制造商被迫部分停產，德國企業的損失每日約為10 億歐元[6]。據《財富》雜志報道，超過94%的1000 強企業出現了由冠狀病毒導致的供應鏈中斷[7]。新冠疫情暴發以來，車企因零部件供應中斷而停產或減產已是常態，馬自達于2022 年4 月15 日表示，受上海疫情封控影響導致零部件供應中斷，其位于日本的兩家工廠停產兩日。隨后豐田也發布了5 月停產通知，宣布其日本9 家工廠10 條生產線停產事宜。供應鏈隨機產出的風險也隨處可見，以科特迪瓦為例，在該國生產可可豆的過程中，受到天氣變化和疾病影響，其產量具有高度的不確定性。同時，作為科特迪瓦可可豆的主要購買者，吉百利、雀巢等大型巧克力制造商難以準確預測可可豆的產量變化[8]。

無論從全球范圍來看，還是從國內范圍來看，近年來不斷增加的供應中斷風險持續沖擊著供應鏈，給供應鏈安全敲響了警鐘。正是在這種背景下，供應鏈中斷風險的管理已經成為運營管理領域的一個研究熱點與重點，是近十多年來企業運作、盈利和生存所需攻克的主要課題之一。多數學者關于供應中斷風險管理的研究集中在供應側，并且假設未滿足的需求會丟失。然而真實情況并非如此，當客戶想要購買的商品因供應風險而缺貨，多數客戶并不會放棄而是希望購買到同類的產品，企業可以利用顧客的此類需求轉移行為管理供應風險[9-10]。基于上述科學問題，本文在供應中斷風險情景下，針對隨機需求下的二級供應鏈，考慮零售商的缺貨懲罰，構建單源采購下存在需求轉移的報童模型。其次，通過算例分析不同中斷風險狀態下零售商的最優決策問題。

二、供應鏈中斷風險下的需求轉移管理模型

1.問題描述及研究假設

本章考慮一個供應商與一個零售商構成的基礎二級供應鏈。供應鏈中斷風險下零售商采取單源采購策略時，供應鏈結構如圖1 所示。主產品一與可替代產品二來源于同一供應商，故兩產品面臨的供應鏈中斷風險一致，中斷風險因子表示為δ，供應商以δ 的概率會發生供應中斷，（1-δ）的概率正常供應，在供應中斷的情況下零售商最終收到的兩產品數量為零，并承擔相應的損失。當主產品面臨供應商供應中斷導致產品缺貨時，在可替代產品滿足自身需求后，主產品未滿足的需求可以以β的轉移率向可替代產品轉移，其銷售收入為可替代產品的單位銷售價格。

圖1 單源采購的供應鏈結構圖

2.符號說明

符號說明，如表1。

表1 變量和符號說明

3.模型構建

報童模型假設需求是連續的非負隨機變量，c 為產品成本，p 為零售價，v 為需求沒有滿足時的單位缺貨懲罰，s 為周期結束后單位剩余產品殘值。假設s ＜c ＜p，且F（0）=0。如果零售商訂購Q 件商品，那么其利潤函數：

零售商的期望利潤為：

公式（6）代表帶有缺貨懲罰時零售商的最優訂購量。當v=0 時，得到無缺貨懲罰時零售商的最優訂購量。

上述是單產品報童問題的期望利潤與最優訂購量，本文考慮兩產品報童模型，將零售商的利潤分為四個部分，其中，前兩項是零售商關于主產品、可替代產品的銷售收入，第3、第4 項是兩產品的總成本，第5、第6 項是產品的殘值，最后兩項是缺貨損失。利潤由收入扣除成本而得，在銷售季結束時，所有剩余的存貨都以剩余價值回收，缺貨時零售商會產生信譽損失和市場流失等成本。零售商的兩產品總期望利潤，見式（7）：

當整個供應鏈的中斷風險狀態為δ2，代表產品1、產品2的供應商共同面臨供應中斷，零售商沒有收到任何數量的主產品一、可替代產品二。此時，零售商在供應鏈中斷風險背景下，采取單源采購的需求轉移策略的期望利潤為：

當整個供應鏈的中斷風險狀態為（1-δ）2，代表產品1、產品2 的供應商無供應中斷，基于正常無供應中斷狀態下零售商的期望利潤式（9），零售商的期望利潤為：

因此，供應鏈中斷風險背景下，零售商單源采購的需求轉移模型的總期望利潤為：

三、數字算例

本節在供應鏈中斷風險背景下，對零售商采取單源采購的需求轉移策略進行分析。具體參數如下：p1=20，p2=24，c1=8，c2=15，cB=18，v1=3，v2=5，s1=4，s2=8，兩產品的需求分別服從參數為λ1、λ2的指數分布，且λ1=0.05，λ2=0.03。研究供應鏈中斷風險下，除待分析參數（中斷風險狀態與需求轉移率、銷售價格）變動外，其余參數均為設定參數時零售商的最優訂購決策與期望利潤問題。本算例應用MATLAB 優化軟件求解，考慮供應鏈中斷風險的背景下，供應鏈不同中斷風險狀態以及不同需求轉移率對于最優決策的影響。本章考慮單源采購下主產品與可替代產品中斷風險一致的情形，具體如表2 所示。

表2 兩產品中斷風險靈敏度分析

表2 中情況1 至情況4 表示主產品與可替代產品需求轉移率分別為0、0.3、0.6 和0.9，供應鏈中斷風險狀態δ 變動時，零售商按照平時的訂購習慣q1=31、q2=37 進行決策的期望利潤值。因為供應不確定風險是不可預見的、產品的需求轉移率也是不可控制的，并且零售商的采購模式也是經常變動的，此處是假設零售商在不同需求轉移策略模式下采用不同的采購模式，于是采用零售商不存在供應中斷風險、無需求轉移且沒有后備供應商時的最普通情況下的最優訂購量。

從表2 中可以看出，四種情況下無供應中斷風險時的期望利潤最高，分別為159、173、184 和190，這符合一般規律。隨著中斷風險δ 上升，需求轉移率β 由0 增大至0.9，零售商的期望利潤依次上升，即。并且零售商的需求轉移率為0.9 時的期望利潤遠遠高于需求轉移率為0 時的期望利潤。由此可得，需求轉移策略能夠有效緩解供應中斷風險對零售商期望利潤的負面影響，且需求轉移率越高，零售商利潤由于供應中斷風險帶來的利潤損失越小。同時，隨著需求轉移率增加，零售商的利潤變動幅度變小。除此之外，隨著主產品面臨的供應隨機產出風險下降，零售商在不同需求轉移率下的利潤變動幅度降低，因此，在低需求轉移率、高中斷風險的情況下需求轉移策略更有效。

從表3 至表4 可知，零售商單源采購的情況下采取需求轉移策略時，中斷風險下的主產品、可替代產品的最優訂購量小于隨機產出風險下的最優訂購量。這是由于零售商在平衡了缺貨懲罰成本vi、銷售利潤（pi-ci）以及凈殘值si之后，最終確定的可以保證期望利潤最大的最優訂貨量，但是由于風險性質不同，中斷風險帶來的破壞性更大，影響更嚴重，故而中斷風險下的期望利潤小于隨機產出風險下的期望利潤。隨著主產品單位銷售價格上升，主產品的最優訂貨量呈現上升趨勢，可替代產品的最優訂貨量呈現下降趨勢。隨著可替代產品的單位銷售價格上升，主產品最優訂貨量呈現下降趨勢，可替代產品的最優訂貨量呈現上升趨勢。

表3 主產品的各參數變動對最優訂購量和期望利潤的影響

表4 可替代產品的各參數變動對最優訂購量和期望利潤的影響

隨著主產品成本上升，主產品的最優訂購量呈現下降趨勢，可替代產品最優訂購量呈現上升趨勢。這是因為主產品成本增加，存在需求轉移時適當采用可替代產品彌補主產品的需求有利于提升零售商整體的利潤。隨著可替代產品成本上升，主產品的最優訂購量呈現上升趨勢，可替代產品的最優訂購量呈現下降趨勢，這是因為在可替代產品的成本增加時，采用可替代產品進行需求轉移的成本較高，故而零售商更愿意適當放棄轉移部分需求且多訂購主產品。

隨著主產品的缺貨懲罰上升，主產品的最優訂貨量呈現上升趨勢，可替代產品的最優訂貨量不受影響。隨著可替代產品的缺貨懲罰上升，主產品在隨機產出下的最優訂購量呈現下降趨勢，在中斷風險下的最優訂購量不受影響。可替代產品的最優訂購量呈現上升趨勢。這是因為隨機產出風險小于中斷風險，當可替代產品的缺貨懲罰上升，可替代產品的最優訂購量增加，在允許需求轉移時隨機產出的情況下主產品的最優訂貨量可以適當減少。

隨著主產品的殘值上升，主產品的最優訂貨量呈現上升趨勢，可替代產品的最優訂貨量呈現下降趨勢。隨著可替代產品的殘值上升，主產品的最優訂貨量呈現下降趨勢，可替代產品的最優訂貨量呈現上升趨勢。

四、結語

本章在供應鏈中斷風險的背景下，針對單供應商——單零售商的兩產品供應鏈系統，構建隨機需求下存在需求轉移的單源供應報童模型；其次通過仿真軟件，對算例主要參數的靈敏度進行對比分析，驗證模型的有效性。本文結論如下：

（1）供應鏈中斷風險背景下，隨著主產品單位銷售價格、殘值上升，可替代產品成本上升，主產品的最優訂貨量呈現上升趨勢，可替代產品的最優訂貨量呈現下降趨勢。隨著主產品成本上升，可替代產品單位銷售價格、殘值上升，主產品的最優訂購量呈現下降趨勢，可替代產品最優訂購量呈現上升趨勢。隨著主產品的缺貨懲罰上升，主產品的最優訂貨量呈現上升趨勢，可替代產品的最優訂貨量不受影響。隨著可替代產品的缺貨懲罰上升，主產品在隨機產出下的最優訂購量呈現下降趨勢，在中斷風險下的最優訂購量不受影響，可替代產品的最優訂購量呈現上升趨勢。

（2）隨著需求轉移率的增加，零售商在單源采購的情況采取需求轉移策略時，需求轉移策略能有效提升零售商的利潤、降低產品的存貨管理成本，并且低需求轉移率下零售商的利潤敏感程度較高。主產品中斷風險越高，可替代產品中斷風險越低，需求轉移策略越有效，并且隨著主產品、可替代產品的中斷風險降低，零售商的利潤敏感度降低。啟示企業在生產與庫存決策中考慮存在需求轉移關系的產品，尤其是企業產品整體需求轉移概率較低、主產品中斷風險較高、可替代產品中斷風險較低的時候所獲收益更大。