超長期循環荷載作用下海上風機大直徑單樁動力特性演變規律研究

龔 敏，朱 濤，陳守祥，張東明，賀 瑞

(1.中南電力設計院，武漢 430071；2.河海大學 港口海岸與近海工程學院，南京 210098)

大直徑單樁基礎是指直徑3～8 m，壁厚30～60 mm，長徑比2～10的大直徑鋼管樁，其優點在于造價較低、施工方便、施工周期短、受環境制約小，并且可以適用于黏土、粉土、砂土等各種海床中[1]。因此大直徑單樁在全世界范圍內得到了廣泛應用。近海風機是典型的建立在海底基礎上的高聳柔性結構，自振頻率較低，和海上風機運行期間受到的風、浪、流、地震波以及運行荷載等動荷載的頻率接近。因此需要對大直徑單樁的振動特性進行精確的控制從而避免發生共振。

目前對于海上風機大直徑單樁基礎的初始振動特性的理論計算和數值模擬相對成熟，包括：Winkler動力彈簧模型[2-3]，Novak薄層法[4]，Muki和Sternberg的虛擬樁法[5]和Pak積分方程方法[6-7]等。數值模擬方面[8-10]，眾多學者通過有限單元法研究了基礎動力特性(動剛度、共振頻率、阻尼比等)隨長徑比(L/D)、厚徑比(h/D)、彈模比(Ep/Es)、無量綱頻率(a0)等參數的變化。長期循環荷載的研究目前主要集中于累積變形及剛度變化的研究[11-17]，但是長期循環荷載也會從多個方面影響大直徑單樁的振動特性：根據土動力學知識，土體的動剪切模量、阻尼比等參數會隨動荷載產生的剪切應變幅值變化；也會隨循環加載次數增加而變化；土體在往復荷載作用下，土顆粒之間發生相對滑移會產生新的排列，不僅僅會導致樁周土體的振密，根據Cuéllar等[18]的研究，在達到一定循環荷載幅值時，樁周土體顆粒落在樁土間隙當中從而產生對流運動，最終形成振動坑，這種土顆粒的運動也可能加劇現實海洋環境中樁周土體在波流作用下的沖刷。Lombardi等[19]研究了海上風機基礎在黏性土中，經歷32 000～172 000次水平循環荷載作用過程中樁基共振頻率和阻尼比的變化，試驗結果顯示在黏性土中，循環荷載長期作用會導致樁基水平動剛度的降低從而導致樁基水平共振頻率降低，降低程度和樁周土體剪切應變幅值線性相關，和循環次數對數相關；阻尼比隨著循環加載次數呈增大趨勢。LeBlanc等[20]進行了一系列的室內模型試驗，發現單樁基礎在8 000～60 000次循環荷載作用后的轉角累積變形和剛度變化。Arshad等[21]通過室內1g模型試驗，發現6 000次循環荷載作用過程中大直徑單樁剛度因砂土振密而增加。Li等[22]通過二維的板代替樁基詳細地研究了長期循環荷載作用過程中樁周土體顆粒的對流運動情況，同時研究了共振頻率的變化。但是上述研究中，Lombardi研究對象為黏性土，沒有研究過砂土；LeBlanc主要研究對象是轉角累積變形和剛度變化；Arshad循環加載次數較少，并且試驗中沒有觀察并考慮砂土振動坑的影響；Li的研究中，將樁基簡化而二維板，主要研究對象為樁周土體的顆粒運動，不能很好地考慮與實際樁基的力學相似關系。目前海上風機大直徑單樁基礎理論方法、數值方法大多只能對其初始振動特性進行計算，而無法考慮海洋環境下循環荷載(如波浪荷載)長期作用過程中大直徑單樁基礎的振動特性變化。因此本文采用室內1g模型試驗的方法，著重研究了大直徑單樁模型在長期循環荷載過程中水平振動共振頻率、阻尼比和剛度的變化規律。

1 試驗方案

1.1 試驗內容與方法

1.1.1 水平靜力承載力試驗

在中密砂(相對密實度Dr=63%)中進行大直徑單樁水平靜力承載力試驗，確定樁基水平靜力承載力Hu，作為循環荷載幅值大小的參考。樁基水平承載力取樁頂位移達到0.1D時對應的水平荷載。加載方式根據JTG 254—1998《港口工程樁基規范》[23]進行加載：加載過程約分為10個階段，每次加載約0.1Hu，(Hu通過預試驗和數值模擬進行估算)。當加載點的位移變化率在30 min內小于1×10-5m/min時，開始下一階段的加載，當總位移達到0.1D時停止加載。

1.2 不同幅值的循環荷載長期加載試驗

(1) 循環荷載加載幅值

通過室內1g模型試驗，對鋼管樁模型進行不同幅值循環荷載長期作用后的樁基動力特性測試試驗，循環荷載幅值取0～0.3Hu。由水平靜承載力試驗可知，試驗樁在該密實度砂土中水平承載力為60 N，如圖1所示。海上風機大直徑單樁基礎所受的長期循環荷載例如波浪荷載的幅值大約在30%Hu。因此，本文試驗中循環荷載幅值取5%,10%，20%，30%Hu，分別為3N,6 N，12 N，18 N(3 N由于傳感器原因沒有分析時域結果，3 N荷載較小，長期循環加載對樁土結構的影響很小)。

圖1 樁基水平承載力試驗Fig.1 Static pile-head response

(2) 循環荷載加載頻率

試驗中通過動力相似關系將現實中的海浪頻率換算至試驗中，保證試驗與原型無量綱頻率a0[24]一致，如式(1)。

(1)

(2)

(3)

式中：fp為現實中海浪頻率，約為0.2～1 Hz，則試驗中對應的加載頻率fm約為6.32～31.6 Hz，但是試驗中若使用該頻率區間的正弦荷載進行加載，要想達到107量級的加載次數，加載時間過長，因此，考慮將該頻率f1(fm)對應的在樁頂初始水平振動頻響函數曲線上縱坐標數值相同的頻率f2作為試驗中的加載頻率，如圖2所示。取實際fp=1 Hz，fm=30 Hz。據此確定試驗中所施加正弦荷載頻率為112 Hz。由圖2可知，在加載頻率為f1或f2時，樁頂達到的響應幅值接近，對樁土結構振動特性變化的影響也是相近的。

圖2 試驗加載頻率確定Fig.2 Determination of the loading frequency

(3) 振動特性測試方法

本文通過白噪聲分析得到樁頂水平位移的頻響函數：對樁頂施加隨機荷載，并同步采集樁頂所受荷載x(t)和樁頂水平位移y(t)，將所測時域數據通過快速傅里葉變換從時域變換到頻域X(ω)，Y(ω)，系統相應的頻響函數H(ω)為Y(ω)，X(ω)之比。根據頻響函數曲線可以進而得到樁基共振頻率、阻尼等結構參數[27]。

1.2 試驗布置

1.2.1 試驗箱及加載裝置

試驗在河海大學港航結構實驗室的近海巖土工程實驗室內進行。由于不同組次試驗之后樁土受到擾動，應力應變狀態發生變化，需要進行多次砂土的置換，因此試驗將在長×寬×高為0.6×0.6×1.0 m的鐵箱中進行。鐵箱中裝滿干砂。為了方便試驗結束后排砂換砂，試驗箱被架高40 cm，底部開一圓孔并安裝閥門。

樁頂側向循環荷載通過激振器施加。激振器可以對樁頂施加簡諧荷載、掃頻荷載和隨機荷載等。靜荷載通過在激振器另一側的定滑輪上放置重物施加。如圖3所示。

圖3 試驗布置示意圖Fig.3 Testing layout

1.2.2 試驗土性質及制備

試驗所用石英砂粒徑為0.2～0.6 mm，中值粒徑0.42 mm，最小干密度1.28 g/cm3，最大干密度1.57 g/cm3。級配曲線如圖4所示。砂土的摩擦角約為30°。

圖4 試驗砂土級配曲線Fig.4 Sand gradation curve

本文中相對密實度63%的砂土制備采用從最低的高度分層人工填筑的方式，每層10 cm，共十層。根據每層所填砂土的質量和體積計算出松砂的密度約為ρ=1.45 g/cm3。在已知每層砂子體積的條件下，可以計算出每層所填質量應為52.26 kg，每一層填完之后進行夯實，直到砂面到達每層對應的深度。

1.2.3 模型樁制作及安裝

賀瑞指出大直徑單樁基礎的動阻抗與樁基埋入土體部分的長徑比L/D和厚徑比h/D等參數有關。相比于傳統陸上風電的樁基基礎，海上風機大直徑單樁有著更小的長徑比，約3～8；厚徑比約0.01。試驗中模型樁L/D取5，h/D取0.01。試驗中模型樁為鋼材，彈性模量Ep=210 GPa，直徑D=60 mm，總長L0=600 mm，入土深度L和露出土面長度H均為300 mm，壁厚0.6 mm，縮小比例約為1∶100，模型樁放置于試驗箱中心位置，通過錘擊打入砂土中指定深度。根據試驗中的樁土條件，計算Poulos[28]的樁土相對剛度系數Kr=(EpIp)/(EsL4)=0.64(其中EpIp為樁基截面抗彎剛度，Es為土體彈性模量，L為樁基埋深；Kr<0.002 5為柔性樁，Kr>0.208為剛性樁)，因此試驗中樁基為剛性樁。

1.2.4 試驗儀器布置及數據采集

激振試驗中，激振器須與信號發生器、功率放大器及計算機組成激勵系統。數據采集裝置主要包括位移傳感器、力傳感器、加速度傳感器等傳感器，其與信號采集器相連，并通過計算機進行采集。

2 試驗結果及分析

2.1 長期循環加載時域數據

通過激振器施加固定頻率(112 Hz)、不同幅值(3 N/6 N/12 N/18 N)的穩態正弦循環荷載于樁基頂，同組試驗中加載幅值保持恒定。通過電渦流位移傳感器和力傳感器等拾振設備采集樁頂位移(ut)及所受荷載(Ft)的時域數據。加載到一定循環次數之后停止加載，通過激振器施加小幅值的隨機荷載并進行頻響分析從而得到樁基振動特性變化。由于數據采集時采樣頻率高，采樣時間長，數據量過大，無法導出，因此分段將位移時程曲線圖片按照相同比例拼接，如圖5所示。樁頂荷載-位移時程關系曲線同樣也被分段展示，并將測試軟件中導出的圖片拼在一起，如圖6所示，可以看出在加載前期，滯回曲線有明顯的累積偏移，而隨著加載次數增加，滯回曲線逐漸穩定。圖6未標出坐標軸，因為展示時域滯回曲線的主要目的在于通過滯回曲線看出位移的累積，可以明顯看出剛度(橢圓頂點連線斜率)的變化。

由圖5的樁頂位移時程曲線可以看出，盡管在樁頂施加的是對稱的水平正弦循環荷載，但是在加載早期，會有非常明顯的累積位移現象，并且位移累積的方向也是一致的。這是由于土體填筑過程中總有或多或少的不均勻，在循環加載過程當中，土體顆粒會重新分布排列，因而產生永遠無法恢復的塑性變形，隨后持續累積，在一定循環次數之后達到穩定。位移累積方向一致是因為樁頂所加荷載初始方向總是一致的，在一個正弦循環荷載周期內，前半周期內正向加載產生的位移總要比后半周期的反向位移大，因此只要初始的荷載方向一致，位移累積的方向也是一致的。從圖中還可以看出，不同幅值(6～18 N)循環荷載作用下，累積位移穩定時的樁頂位移累積值均在0.7 mm左右，這是因為對稱循環荷載作用下，累積位移受荷載幅值大小影響較小，主要受砂土初始密實度影響，但是達到累積位移最大值所需加載次數隨荷載幅值增大而減小，6 N，12 N，18 N累積位移達到最大值時加載次數分別約為40萬次，20萬次和10萬次。圖5(c)中，幅值為18 N的循環荷載作用下樁頂位移先累積增大再略微減小然后達到穩定，這是因為荷載幅值較大時，樁周土體振密效果更為明顯，土體密實度增大后體現出密砂的剪脹性質，土體體積增大，發生回彈，導致樁頂累積位移略微減小，最后再達到穩定。

(a) 荷載幅值6 N-10%Hu

2.2 長期循環加載過程振動特性變化

2.2.1 循環加載過程中樁基隨機激勵頻響函數

在施加正弦循環荷載一定次數后，停止施加正弦荷載，改為施加較小荷載幅值(約為1 N)的掃頻激勵，掃頻激勵荷載幅值應盡量小，從而盡可能減少該測量過程對樁周土體的擾動，掃頻激勵頻率范圍20～200 Hz。

不同幅值循環荷載分別作用不同次數之后樁基水平振動頻響函數如圖7(a)、(b)、(c)所示。圖中云圖顏色表示頻響函數FRF與最大值的比值，以突出頻響函數峰值從而更易觀察共振頻率的變化。

(a) 荷載幅值6 N(10%Hu)

2.2.2 長期循環荷載作用過程中樁頂水平共振頻率變化

根據2.2.1中所測量并計算出的頻響函數，取頻響函數最大值所對應的頻率為樁基水平共振頻率，可以得到樁基在不同幅值的循環荷載長期作用過程中共振頻率的變化。受到人工填土的影響，每一次填土完成所得到的樁土結構初始共振頻率fn-initial不可能完全一致，所以本文中主要考慮N次循環加載之后樁基共振頻率fn-N與樁基初始共振頻率fn-initial的比值，即fn-N/fn-initial隨循環加載次數N的變化。

圖8展示了樁頂水平共振頻率隨循環次數N的變化，可以從中得出以下規律：① 在小幅值(5%Hu)加載過程中，共振頻率變化不大，fn-N/fn-initial約在0.97～1.0。② 樁頂循環荷載幅值為10%Hu，樁頂水平共振頻率先增大后保持不變，約100萬次循環加載之后，fn-N/fn-initial穩定在1.05左右。樁基共振頻率略微增加的原因主要是循環荷載對樁周砂土的致密作用，荷載較小時，這種致密效果并不明顯，并在加載約百萬次之后達到穩定。③ 隨著荷載幅值增大，共振頻率增大幅度也隨之增大。這是因為荷載幅度的增大導致循環荷載的致密效果更為明顯。④ 樁頂循環荷載幅值為20%Hu和30%Hu時，樁頂共振頻率變化趨勢非常相似，整體而言隨循環次數增大而增大，但是過程中時常有減小再增大的情況出現。這種現象主要由兩方面的因素造成，一是循環荷載對砂土的致密作用，導致樁周土體剛度增大，共振頻率增加；二是循環荷載較大時，樁基與樁周土體之間的間隙超過土體顆粒粒徑，導致土體顆粒落入間隙中，樁周形成振動坑，導致樁基入土深度有所減少，使樁基共振頻率有所降低。

(a) 循環荷載幅值6 N

圖8 樁頂水平共振頻率隨循環次數變化Fig.8 Variation of pile-head horizontal resonance frequency with the number of cyclic loadings

2.2.3 長期循環荷載作用過程中阻尼比變化

阻尼比ξ是反應土體動力特性的一個重要參數，樁土動力相互作用過程中，阻尼的存在可以起到削減樁基振動幅值的作用，減小樁基共振危害。樁土動力相互作用中的阻尼比包括土體輻射阻尼，土體材料阻尼，樁土接觸面能量消耗產生的阻尼等等。樁土系統的阻尼比ξ[29]可以通過土體滯回曲線進行計算，如圖9及式4所示，通過求出任一循環周期的滯回圈面積和三角形OAA′的面積即可計算出阻尼比，并得到阻尼比隨著循環次數的變化規律。

(4)

根據圖10不同幅值循環荷載作用下阻尼比隨循環次數變化曲線，可以看出：在百萬至千萬次循環荷載作用過程中，樁土系統阻尼比隨加載次數增加呈下降趨勢；循環荷載幅值越大，阻尼比降低幅度越大。

阻尼比隨循環加載次數呈下降趨勢，這是因為在循環加載過程當中，樁周土體密實度增加，導致阻尼比降低[30]。振動波在疏松介質中的傳播更容易被削弱(例如在用于隔振的泡沫板、橡膠墊中)，而在密實介質中振動的能量更容易傳播，因此，隨著樁周土體密實度的增加，樁土結構阻尼比也隨之減小，Hardin等得到的經驗公式也能證實這一點，如式5，潔凈干砂中最大阻尼比隨循環次數N增大而對數減小。

潔凈干砂：ξmax=33-1.5lg(N)

(5)

圖9 樁頂荷載-位移滯回曲線Fig.9 Pile-head load-displacement curve

圖10 不同次數循環加載過程中阻尼比變化Fig.10 Variation of damping ratio with the number of cyclic loadings

2.3 長期循環荷載作用過程中樁頂水平剛度變化

土在動荷載作用下的變形常包括彈性變形和塑性變形，當動荷載幅值較小時，主要為彈性變形，隨著動荷載的增大，土體開始出現不可恢復的塑性變形，引起土體剪切模量隨著應變衰減。在長期循環荷載加載過程中，土體剪切模量如何變化是衡量土體動力力學性質的重要標準，但是土體的應力應變狀態一般只能通過單元體試驗進行測量，在樁基振動試驗中是很難進行準確量測的，因此，本文中主要考慮整體樁土結構的樁頂剛度K的變化。圖9為某一循環周期內樁頂位移-樁頂水平荷載滯回曲線及樁頂荷載-位移骨架曲線，其中K0為土體小應變即樁頂位移很小的時候樁頂初始剛度,K為某幅值的循環荷載作用下樁頂割線剛度，K′為某一循環的卸載過程中的樁頂卸載剛度。研究樁頂割線剛度在不同幅值的循環荷載長期作用過程中的變化有助于了解海上風機大直徑單樁在長期的循環荷載作用過程中剛度的演變規律。

圖11(a)、(b)所示，對于加載剛度(割線剛度)：①循環荷載幅值為3 N，6 N時，樁頂水平割線剛度隨循環加載次數變化不大，KN/Kinitial穩定在1左右，而6 N加載過程中樁頂割線剛度小于3 N割線剛度，此時，兩組試驗剛度關系滿足土體剪切模量隨著應變增大而衰減的規律；②但是當荷載增大到18 N時，樁頂割線剛度相對6 N時又有增大，這里是因為18 N荷載作用下，樁周土體會以較快的速度被振密，導致土體剛度增加，但是在較大荷載作用下，土體應變也很大，因此割線剛度沒有超過3 N的試驗組次；③在循環荷載幅值為18 N的加載過程中，樁頂割線剛度呈下降趨勢，KN/Kinitial<1，最終趨于穩定，約為初始割線剛度的85%，這是因為隨著加載次數增加，樁周土體逐漸形成了振動坑，在土體密實度已經穩定之后，振動坑的形成導致樁基入土深度減小，使得樁基割線剛度減小，隨著振動坑也穩定下來，樁基割線剛度也隨之穩定。

(a) 樁頂水平剛度

如圖11(a) 、(b)所示，對于卸載剛度：①卸載剛度總體要大于割線剛度，因為在卸載至荷載接近0時，樁周土體會處于較小的應變狀態，因此卸載剛度要更大；②卸載剛度隨循環加載次數整體呈增大趨勢，KN/Kinitial>1，3 N加載過程KN/Kinitial略大于1，6 N加載過程中卸載剛度增大趨勢明顯，最終達到穩定，卸載剛度約為初始卸載剛度的1.25倍。這主要是受到振密作用的影響，樁周土體逐漸變密，卸載剛度增加，而18 N加載過程中整體上卸載剛度相比于初始卸載剛度有所增大，但是隨著加載次數增加又開始有下降的趨勢，這是由于在此過程當中，卸載剛度受到振密作用帶來的剛度增大和振動坑的形成造成的剛度減小這兩方面的影響。從試驗結果可以看出，土體振密導致的樁基卸載剛度先增大，而振動坑的形成和發展需要一定的時間，因此在一定加載次數之后樁基卸載剛度才會開始減小。

3 結 論

本文采用頻響分析法分析了模型樁在不同幅值的循環荷載長期作用過程中振動特性的變化，根據不同幅值的循環荷載加載過程中的樁頂水平荷載-位移滯回曲線分析了阻尼比、樁頂水平割線剛度、卸載剛度隨循環加載次數的變化規律。根據試驗數據可以看出：

(1) 樁基共振頻率隨循環次數總體呈增大趨勢，荷載幅值較小時(10%Hu)，樁頂共振頻率主要受樁周土體振密的影響，隨著循環次數逐漸增大，fn-N/fn-initial最后穩定在1.05左右；當荷載更大(30%Hu)時，樁周共振頻率受土體密實度增加和振動坑的形成這兩方面的影響，樁周形成振動坑，導致樁基共振頻率在受振密效果增大后再降低，fn-N/fn-initial達到最大值約1.10。

(2) 總體來看，樁土系統阻尼比隨循環加載次數呈下降趨勢；循環荷載幅值為6 N(10%Hu)的加載過程中，阻尼比相較3 N(5%Hu)加載過程整體趨勢接近，但是阻尼比略大，此時阻尼比主要受到土體剪切應變的影響；循環荷載幅值為18 N(30%Hu)的加載過程中，阻尼比相對于3 N，6 N加載過程明顯減小，這是因為此時土體密實度增加導致的阻尼比減小效果相比于剪切應變增大導致的阻尼比增大效果更為明顯。

(3) 當荷載幅值較小時，樁頂水平割線剛度隨循環次數增加變化不大；當循環荷載幅值較大時，樁頂水平割線剛度隨著循環次數的增加呈下降趨勢，18 N(30%Hu)循環加載過程中，割線剛度穩定時約為初始值的85%，這是由于樁基周圍形成的振動坑導致的樁基入土深度的減小；

(4) 樁基水平卸載剛度隨加載次數主要呈增大趨勢，3 N(5%Hu)加載過程KN/Kinitial略大于1，6 N (10%Hu)加載過程中卸載剛度增大趨勢明顯，最終達到穩定，卸載剛度約為初始卸載剛度的1.25倍，這主要是受到振密作用的影響，樁周土體逐漸變密，卸載剛度增加。而18 N(30%Hu)加載過程中整體上卸載剛度相比于初始卸載剛度有所增大，但是隨著加載次數增加又開始有下降的趨勢，這是由于在此過程當中，卸載剛度受到振密作用帶來的剛度增大和振動坑的形成造成的剛度減小這兩方面的影響。從試驗結果可以看出，土體振密導致的樁基卸載剛度先增大，而振動坑的形成和發展需要一定的時間，因此在一定加載次數之后樁基卸載剛度才會開始較小。

為了進行室內1g模型試驗研究，本文對海上風機大直徑單樁基礎的振動特性研究問題進行了一些簡化：將樁頂風機葉片和機艙簡化為質量塊；土的應力水平低于現場情況，并認為單樁只表現為剛性；將飽和砂土的排水條件模擬為干砂土。為了進一步研究長期循環荷載作用過程中海上風機大直徑單樁振動特性，需要考慮不同海底地質條件、土壤應力水平、排水條件以及實際波浪、水流和風荷載；需要建立能夠考慮土體非線性的有限元動力分析數值模型。