多策略改進(jìn)的持續(xù)爆破算法

戴澤敏，曹連英

(東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

持續(xù)爆破算法[1](continued explosion algorithm，CEA)是受炸彈爆破現(xiàn)象的啟發(fā)而提出的一種新型智能優(yōu)化算法。CEA算法具有原理簡單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但是和其它大部分智能優(yōu)化算法一樣，CEA算法也存在容易陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致早熟收斂的問題，此外，CEA在處理高維復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)具有尋優(yōu)能力差、尋優(yōu)結(jié)果穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。針對CEA存在的問題，本文提出一種基于主從結(jié)構(gòu)的階段尋優(yōu)策略，并帶有動(dòng)態(tài)爆破半徑和反向搜索變異的多策略改進(jìn)的持續(xù)爆破算法(multi-strategy improved continued explosion algorithm，MSCEA)，主要改進(jìn)的工作體現(xiàn)在：①增加了初始炸點(diǎn)種群數(shù)量，由原來的單個(gè)炸點(diǎn)更改為多個(gè)炸點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行爆破尋優(yōu)過程；②提出了一種基于主從結(jié)構(gòu)的階段尋優(yōu)策略，并設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)爆破半徑，有效提高了算法的局部尋優(yōu)能力；③對算法中階段最優(yōu)解進(jìn)行反向變異來代替適應(yīng)度最差的階段最差解，以此增加種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)；④通過位置更新策略令階段局部最優(yōu)解向階段最優(yōu)解的方向移動(dòng)，提高了算法的收斂速度。

1 持續(xù)爆破算法

在持續(xù)爆破算法中，將炸彈(炸點(diǎn))及其爆破產(chǎn)生的碎片(破壞點(diǎn))所在的位置映射為目標(biāo)函數(shù)的解。炸點(diǎn)爆破產(chǎn)生破壞點(diǎn)的過程相當(dāng)于是對解的可行性空間進(jìn)行的一次探索，若某一破壞點(diǎn)的適應(yīng)度最優(yōu)，則將此破壞點(diǎn)作為新炸點(diǎn)繼續(xù)爆破尋優(yōu)，若炸點(diǎn)的適應(yīng)度最優(yōu)，則擴(kuò)大爆破半徑繼續(xù)生成新的破壞點(diǎn)。持續(xù)爆破算法通過更換炸點(diǎn)以及擴(kuò)大炸點(diǎn)爆破半徑等操作實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過程。

定義目標(biāo)函數(shù)f(x)， 最大爆破代數(shù)Maxgen，代數(shù)疊加器gen，炸點(diǎn)x的范圍(上界v，下界u)，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值M，半徑擴(kuò)大次數(shù)r，半徑擴(kuò)大次數(shù)上限Maxr，爆破半徑Re，空間維度D，炸點(diǎn)爆破時(shí)產(chǎn)生的破壞點(diǎn)數(shù)量為q，每次爆破半徑變化大小為Rchange(下文若出現(xiàn)相同符號，表示含義相同)。

持續(xù)爆破算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1 在給定的D維解空間范圍內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)初始炸點(diǎn)x。

步驟2 若滿足gen

Re=rand

(1)

其中，rand為(0,1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

步驟3 隨機(jī)生成q個(gè)爆破方向，并根據(jù)爆破半徑生成q個(gè)破壞點(diǎn)，比較炸點(diǎn)和q個(gè)破壞點(diǎn)的適應(yīng)度。若某一破壞點(diǎn)的適應(yīng)度最優(yōu)，則將此破壞點(diǎn)作為新炸點(diǎn)，執(zhí)行步驟5；若炸點(diǎn)的適應(yīng)度最優(yōu)，說明沒有找到優(yōu)于炸點(diǎn)的破壞點(diǎn)，半徑擴(kuò)大次數(shù)r加1，執(zhí)行步驟4。

步驟4 若滿足r

Re=Re+Rchange×r

(2)

x′=x+2×Re×I

(3)

步驟5 代數(shù)疊加器gen加1，執(zhí)行步驟2。

步驟6 當(dāng)gen=Maxgen時(shí)，終止程序，同時(shí)輸出當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的值作為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。

2 改進(jìn)的持續(xù)爆破算法

2.1 持續(xù)爆破算法(CEA)存在的問題

持續(xù)爆破算法的不足可概括為4點(diǎn)：①初始炸點(diǎn)種群的多樣性較低，對于多峰優(yōu)化問題，單一炸點(diǎn)的爆破尋優(yōu)過程容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)；②強(qiáng)制遷移炸點(diǎn)位置的變異方式容易使適應(yīng)度較優(yōu)的炸點(diǎn)丟失，導(dǎo)致算法的收斂能力較弱；③在CEA中，只有在未找到適應(yīng)度優(yōu)于炸點(diǎn)的破壞點(diǎn)時(shí)擴(kuò)大半徑搜索，沒有實(shí)現(xiàn)爆破半徑的動(dòng)態(tài)變化，導(dǎo)致算法局部搜索能力較弱，搜索精度較低。

2.2 基于主從結(jié)構(gòu)的階段尋優(yōu)策略

在“雇主/工人”[2]的主從式結(jié)構(gòu)中，多個(gè)工人(子群)同時(shí)進(jìn)行獨(dú)立作業(yè)，并將信息反饋給雇主。雇主將信息整合分析，選取有用信息再傳遞給所有工人，以此提高工作效率，故本文將此結(jié)構(gòu)融入CEA算法中。將CEA中單一炸點(diǎn)的爆破過程更改為n個(gè)炸點(diǎn)同時(shí)且獨(dú)立完成imax次階段尋優(yōu)過程，其中每次階段尋優(yōu)過程都包括一次階段局部尋優(yōu)和一次階段全局尋優(yōu)過程。

第i次階段全局尋優(yōu)過程(雇主作業(yè))：將pbest(i)中適應(yīng)度最優(yōu)的解記為第i次階段最優(yōu)解gbesti，適應(yīng)度最差的解記為第i次階段最差解gworsti。

將imax次階段尋優(yōu)過程視為全局尋優(yōu)過程，并將imax視為全局尋優(yōu)迭代次數(shù)，將得到的gbestimax作為全局最優(yōu)解。

2.3 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)爆破半徑

在持續(xù)爆破算法中，炸點(diǎn)的爆破半徑直接影響算法的尋優(yōu)效率，半徑過大會(huì)導(dǎo)致算法局部尋優(yōu)能力差，尋優(yōu)精度低，而半徑過小又會(huì)導(dǎo)致算法跳出局部收斂的能力差。因此，針對每個(gè)炸點(diǎn)所進(jìn)行的階段局部尋優(yōu)過程，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)爆破半徑。

當(dāng)某一破壞點(diǎn)適應(yīng)度優(yōu)于炸點(diǎn)時(shí)，新的爆破半徑公式如下

(4)

當(dāng)炸點(diǎn)適應(yīng)度優(yōu)于破壞點(diǎn)時(shí)，新的爆破半徑公式如下

(5)

此時(shí)p的值固定，搜索半徑Re隨著半徑擴(kuò)大次數(shù)r的增加而擴(kuò)大，以此來繼續(xù)尋找優(yōu)于炸點(diǎn)的破壞點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了半徑的動(dòng)態(tài)變化，有效提高了算法的局部尋優(yōu)能力。

2.4 階段最優(yōu)解的反向搜索變異

反向?qū)W習(xí)策略被廣泛應(yīng)用于最優(yōu)化問題[3-6]，其中心思想在于在優(yōu)化算法中，基于當(dāng)前的最優(yōu)解，同時(shí)評估其反向?qū)W習(xí)的解的適應(yīng)度，擇優(yōu)進(jìn)行選擇。

定義1 若s=(s1,s2,…,sD) 為D維空間中的一個(gè)點(diǎn)，其中sh∈(uh,vh)， 則根據(jù)式(6)定義s進(jìn)行反向?qū)W習(xí)的解為s′

(6)

可以看出，根據(jù)反向?qū)W習(xí)策略生成的可行解相當(dāng)于是對對稱空間進(jìn)行的一次搜索，有效擴(kuò)大了搜索空間，增加了跳出局部最優(yōu)的可能性，故本文將反向?qū)W習(xí)機(jī)制融入到CEA算法中。

在前期的階段尋優(yōu)過程中，通過式(7)和式(8)將gbesti進(jìn)行反向變異后得到gbesti(*) 來代替gworsti

gbesti(*)=u+v-gbesti

(7)

(8)

其中，iv表示全局尋優(yōu)過程中的變異次數(shù)上限，如此既舍棄了表現(xiàn)較差的gworsti，也擴(kuò)大了搜索空間，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)的能力。在后期的階段尋優(yōu)過程中，為提高收斂速度，不再進(jìn)行反向搜索變異，以免算法收斂速度過慢影響尋優(yōu)效率。

2.5 每次階段尋優(yōu)初始炸點(diǎn)的位置更新策略

第i次階段尋優(yōu)結(jié)束之后，階段局部最優(yōu)解通過下述方式向階段最優(yōu)解的方向移動(dòng)，產(chǎn)生第i+1次階段尋優(yōu)過程的初始炸點(diǎn)種群，以此實(shí)現(xiàn)種群之間信息的有效交互，平衡算法的局部搜索能力和全局搜索能力，提高了收斂速度和尋優(yōu)效率。

(9)

圖1描述了當(dāng)i

圖1 i

圖2描述了當(dāng)i≥iv時(shí)炸點(diǎn)的位置更新過程，依舊設(shè)二維搜索空間中第i次階段尋優(yōu)過程開始時(shí)有6個(gè)初始炸點(diǎn)，通過第i次階段局部尋優(yōu)過程得到了A-F這6個(gè)第i次階段局部最優(yōu)解，圖2(b)表示找出A-F中適應(yīng)度最優(yōu)的B作為第i次階段最優(yōu)解，圖2(c)表示A、C-F分別通過式(9) 向B移動(dòng)得到A’、C’-F’。最后，將A’、C’-F’、B作為第i+1次階段尋優(yōu)過程開始時(shí)的6個(gè)初始炸點(diǎn)。

圖2 i≥iv時(shí)炸點(diǎn)的位置更新

2.6 具體步驟如下

步驟1 初始化各個(gè)參數(shù)，隨機(jī)生成n個(gè)炸點(diǎn)作為第1次階段尋優(yōu)過程的初始炸點(diǎn)種群pop1。

步驟2 若滿足i≤imax，則令p=1，n個(gè)炸點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行階段局部尋優(yōu)過程，分別執(zhí)行步驟3～步驟8；否則轉(zhuǎn)至步驟12。

步驟3 若滿足p≤Maxp，則令r=1，根據(jù)式(4)生成爆破半徑Re；否則轉(zhuǎn)至步驟8。

步驟4 隨機(jī)生成q個(gè)爆破方向，并根據(jù)爆破半徑生成q個(gè)破壞點(diǎn)。

步驟5 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算并比較炸點(diǎn)和q個(gè)破壞點(diǎn)處的適應(yīng)度，若某一破壞點(diǎn)的適應(yīng)度最優(yōu)，則將此破壞點(diǎn)作為新炸點(diǎn)并轉(zhuǎn)至步驟7；若炸點(diǎn)的適應(yīng)度最優(yōu)，說明沒有找到優(yōu)于炸點(diǎn)的破壞點(diǎn)，執(zhí)行步驟6。

步驟6 若滿足r≤Maxr，則根據(jù)式(5)擴(kuò)大爆破半徑，r=r+1，轉(zhuǎn)至步驟4；否則執(zhí)行步驟7。

步驟7p=p+1，返回步驟3。

步驟9 當(dāng)n個(gè)炸點(diǎn)全部完成步驟3～步驟8時(shí)，會(huì)得到一個(gè)階段局部最優(yōu)解集pbest(i)、階段最優(yōu)解gbesti和階段最差解gworsti。

步驟10 判斷是否滿足i

步驟11i=i+1，轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟12 輸出當(dāng)前階段最優(yōu)解作為全局最優(yōu)解。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境：64位Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為Intel(R) Xeon(R) Gold 6242R CPU @3.10 GHz 3.09 GHz(2處理器)，內(nèi)存為256 GB，編程軟件為MATLAB R2019b。

3.2 測試函數(shù)

為了驗(yàn)證算法的可行性和優(yōu)越性，本文采用表1中的函數(shù)作為測試函數(shù)，既包括檢驗(yàn)算法尋優(yōu)精度的單峰函數(shù)，也有檢驗(yàn)算法避免早熟收斂、跳出局部最優(yōu)能力的多峰函數(shù)。

表1 測試函數(shù)

3.3 參數(shù)設(shè)置

本文算法的基本參數(shù)設(shè)置如下：每次階段尋優(yōu)的初始炸點(diǎn)種群數(shù)量n=10，每個(gè)炸點(diǎn)單次爆破生成的破壞點(diǎn)數(shù)量q=5，函數(shù)f1～f7的維數(shù)D=30，全局尋優(yōu)迭代次數(shù)imax=1000。

以較難尋得最優(yōu)解的f4～f6函數(shù)為例，表2給出了隨著Maxp、Maxr和iv的變化，函數(shù)f4～f6的部分尋優(yōu)結(jié)果。由于iv是全局尋優(yōu)過程中的變異次數(shù)上限，變異次數(shù)過少會(huì)造成算法跳出局部最優(yōu)的能力不足，容易導(dǎo)致早熟收斂，而次數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致算法后期收斂速度緩慢，降低尋優(yōu)效率，所以設(shè)置全局尋優(yōu)迭代次數(shù)imax的30%、60%、90%，即300、600、900作為iv的取值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，取10次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)并且綜合考慮所有測試函數(shù)的尋優(yōu)效果，將迭代參數(shù)設(shè)置如下：Maxp=400，Maxr=10，iv=imax×90%。

表2 Maxp、Maxr、iv不同取值下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.4.1 與CEA對比

為充分說明MSCEA的可行性與有效性，在表3中將其與原始持續(xù)爆破算法(CEA)進(jìn)行比較。CEA算法參數(shù)設(shè)置：將Maxgen視為全局尋優(yōu)迭代次數(shù)，同樣取Maxgen=1000，其它參數(shù)設(shè)置與原文獻(xiàn)保持一致。因?yàn)镃EA中的初始炸點(diǎn)和MSCEA中第一次階段尋優(yōu)的初始炸點(diǎn)種群pop1均為隨機(jī)生成，為了降低算法結(jié)果的偶然性，對每個(gè)測試函數(shù)都獨(dú)立進(jìn)行20次仿真實(shí)驗(yàn)后記錄平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并將算法中最好的尋優(yōu)結(jié)果加粗表示。

表3 CEA與MSCEA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

通過表3可以看出，對于函數(shù)f8，CEA和MSCEA均能尋得最優(yōu)值，說明MSCEA和CEA均具備尋找到不為0的最優(yōu)值的能力；對于其它測試函數(shù)，多策略改進(jìn)后的持續(xù)爆破算法的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于持續(xù)爆破算法。相比于CEA，MSCEA的尋優(yōu)精度大幅度提高，除函數(shù)f2外，均能找到測試函數(shù)的理論最優(yōu)值。雖然MSCEA無法找到函數(shù)f2的理論最優(yōu)值，但是與CEA算法相比，尋優(yōu)精度提高了16個(gè)數(shù)量級。對于最優(yōu)解不在原點(diǎn)的f8、f11和f12函數(shù)，MSCEA也能找到理論最優(yōu)值，說明MSCEA不存在易在原點(diǎn)或原點(diǎn)附近尋優(yōu)的缺陷。同時(shí)從表3中的標(biāo)準(zhǔn)差可知，MSCEA算法在函數(shù)f1～f12上得到的標(biāo)準(zhǔn)差都為0，說明MSCEA算法具有較強(qiáng)的魯棒性。綜合分析說明MSCEA算法具有較強(qiáng)的搜索能力，表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性能。

為對種群多樣性進(jìn)行分析，圖3展示了f1函數(shù)在D=3，n=100時(shí)不同次階段尋優(yōu)時(shí)初始炸點(diǎn)的分布情況，其中popi表示第i次階段尋優(yōu)過程的初始炸點(diǎn)種群，因?yàn)榫S數(shù)較低，炸點(diǎn)能很快靠近理論最優(yōu)解，驗(yàn)證了MSCEA算法的可行性。通過圖4給出的初始炸點(diǎn)種群pop20和pop70的局部放大圖可以看出，隨著階段尋優(yōu)次數(shù)的增加，炸點(diǎn)在尋優(yōu)精度越來越高的同時(shí)仍然在一定范圍內(nèi)保持著較高的種群多樣性，說明由階段局部最優(yōu)解向階段最優(yōu)解移動(dòng)的種群更新策略能夠?qū)尚薪饪臻g進(jìn)行更加細(xì)致的搜索，有效平衡了算法的局部開發(fā)和全局勘探能力，提高了算法的尋優(yōu)精度。

圖3 炸點(diǎn)分布

圖4 局部放大圖

為更直接地了解改進(jìn)算法的收斂速度和探究反向搜索變異策略對尋優(yōu)效果的影響，圖5給出了CEA、MSCEA-1、MSCEA在測試函數(shù)上的迭代收斂曲線圖，其中MSCEA-1算法為MSCEA算法去掉對階段最優(yōu)解的反向變異操作。為方便觀察，對得到的適應(yīng)度值取以10為底的對數(shù)。從圖5可以看出，對于函數(shù)f1、f7～f12，MSCEA-1和MSCEA的收斂曲線基本重合，收斂速度和尋優(yōu)精度相比于CEA均大幅度提高，這表明反向變異策略對這些函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的影響較小，說明主從結(jié)構(gòu)的階段尋優(yōu)策略的有效性，平衡了算法的局部開發(fā)和全局勘探能力，動(dòng)態(tài)尋優(yōu)半徑能大幅度提高尋優(yōu)精度。而對于函數(shù)f3～f5，CEA和MSCEA-1在迭代前期均會(huì)陷入局部最優(yōu)，表明反向搜索變異策略擴(kuò)大了搜索空間，能夠有效加強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。對于函數(shù)f2和f6，MSCEA-1和MSCEA的尋優(yōu)精度明顯提高，也能快速達(dá)到收斂狀態(tài)，并且從圖中可以看出，加入反向變異策略的MSCEA算法尋優(yōu)精度更高，收斂速度更快，說明反向變異策略能夠避免早熟收斂。

圖5 測試函數(shù)的收斂曲線

3.4.2 與其它算法對比

為進(jìn)一步體現(xiàn)MSCEA算法的尋優(yōu)性能，將其與混合策略改進(jìn)的麻雀搜索算法(MSSSA)[7]、基于翻筋斗覓食策略的灰狼優(yōu)化算法(DSF-GWO)[8]、一種用于全局優(yōu)化的增強(qiáng)型鯨魚優(yōu)化算法(EWOA)[9]、一種改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法(e-QPSO)[10]、基于自適應(yīng)策略的螢火蟲算法(SAFA)[11]、一種改進(jìn)的布谷鳥搜索算法(NMS-CS)[12]進(jìn)行比較。由于不同類型優(yōu)化算法的機(jī)制不同，所以本文直接引用了參考文獻(xiàn)[7-12]中所給出的相同維數(shù)下的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較，并將算法中最好的尋優(yōu)結(jié)果加粗表示，MSCEA算法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與3.3節(jié)一致，數(shù)據(jù)對比見表4。

表4 相同維度下的不同算法的尋優(yōu)結(jié)果對比

表4(續(xù))

根據(jù)表4中給出的數(shù)據(jù)可以直觀地看出不同算法對于函數(shù)的尋優(yōu)效果不同，只有MSCEA能找到函數(shù)f5的最優(yōu)值，說明MSCEA有能力避免早熟收斂，有效解決函數(shù)優(yōu)化問題。此外，只有MSCEA在6個(gè)函數(shù)上的尋優(yōu)結(jié)果均為最優(yōu)，說明MSCEA具有較為出色的尋優(yōu)表現(xiàn)，在優(yōu)化算法中具有較強(qiáng)的競爭力。

3.5 高維下的性能測試

為驗(yàn)證MSCEA在高維下的尋優(yōu)性能，表5給出了CEA和MSCEA在高維(50、100維)函數(shù)優(yōu)化中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，算法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與3.3節(jié)和3.4.1節(jié)一致。從表5可以看出，在高維情況下，MSCEA算法仍能尋得部分函數(shù)的理論最優(yōu)值。對于其余部分函數(shù)，MSCEA算法雖然沒能找到理論最優(yōu)值，但尋優(yōu)精度相比于CEA均大幅度提高。

表5 高維下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

此外，繼續(xù)增加全局尋優(yōu)迭代次數(shù)至4000次，即CEA中Maxgen=4000、MSCEA中imax=4000，其余參數(shù)設(shè)置與3.3節(jié)和3.4.1節(jié)一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表6。從表6可以看出，CEA的尋優(yōu)精度雖然有所提高，但依舊未能得到f1～f7函數(shù)的最優(yōu)值。而MSCEA對除f2外的函數(shù)均能找到最優(yōu)值，對于f2，尋優(yōu)精度也相比于CEA提升了17個(gè)數(shù)量級左右。

表6 增加全局尋優(yōu)迭代次數(shù)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

綜上，在30、50、100維條件下，隨著維數(shù)的增加，MSCEA整體上都能表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)效果。MSCEA不僅尋優(yōu)精度高，而且魯棒性強(qiáng)，大部分測試函數(shù)的尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)差不隨著維數(shù)的增加而增加，說明MSCEA尋優(yōu)性能優(yōu)越，在處理高維優(yōu)化問題方面具有一定的競爭優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文針對持續(xù)爆破算法易陷入局部最優(yōu)、尋優(yōu)精度較低等缺點(diǎn)，提出一種基于主從結(jié)構(gòu)的階段尋優(yōu)策略、并帶有動(dòng)態(tài)爆破半徑和反向搜索變異的多策略改進(jìn)的持續(xù)爆破算法。通過進(jìn)行MSCEA與CEA、MSCEA-1在低維下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，說明主從結(jié)構(gòu)的階段尋優(yōu)策略能有效平衡算法的局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)能力，引入的反向變異搜索策略可以提高算法跳出局部最優(yōu)的能力。將MSCEA與鯨魚優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法、螢火蟲算法等多種優(yōu)化算法的近期研究成果進(jìn)行比較，表明MSCEA能有效避免早熟收斂，提高算法精度，在優(yōu)化問題上具有較強(qiáng)的競爭優(yōu)勢。通過高維下的尋優(yōu)性能測試，說明MSCEA尋優(yōu)精度高、尋優(yōu)性能穩(wěn)定，可以有效處理高維優(yōu)化問題。此外，針對部分函數(shù)的高維優(yōu)化問題，如何能通過更少的全局尋優(yōu)迭代次數(shù)達(dá)到和低維時(shí)相同的尋優(yōu)精度和收斂速度，以及如何將MSCEA應(yīng)用于實(shí)際優(yōu)化問題，是今后需要研究改進(jìn)的方向。