基于壓電懸臂梁低頻振動的微顆粒聚集

劉家銘，楊金蘭，黃 俊

(江蘇大學 流體機械工程技術研究中心,江蘇 鎮江 212013)

0 引言

隨著現代科技的進步，生物醫學工程和微納米器件制造領域都對微尺度物體操控提出了迫切需求[1-5]。20世紀90年代初，微流控技術的提出[6]為精確、快速、智能地進行疾病檢測提供了新的思路和方法，有效地促進了生物醫學的發展。近年來，微納加工的進步也促進了微流控技術的發展，出現了液滴融合、顆粒聚集及分選等針對液滴和顆粒的操控技術[7-8]，尤其是對生物大分子、活性細胞和固體顆粒的操控研究，引起了相關領域研究的濃厚興趣[9-11]。由此產生了基于不同機理的操控方法，其中最具代表性的有介電電泳操控法、膜分離法、磁場操控法和光鑷操控法[12]。Kyoichi等[13]利用微流控介電泳技術對細菌細胞進行了分離研究。Li等[14]利用基于超潤濕膜的混相液體混合物分離技術實現了對互溶的有機液體混合物的分離。He等[15]利用外部磁場操控磁性液態金屬液滴。Wu等[16]利用集成在光鑷中的自對準光束對納米線進行旋轉運動控制。但傳統操控的實驗設備復雜龐大，經濟效益低，并且對于微顆粒的物理屬性要求高，特別是傳統方法對無磁性、無導電性及大密度固體微顆粒的操控效果不理想。

本文提出一種壓電-探針結構，借助壓電振動原理帶動金屬探針末端在流體區域內低頻振動，利用振動使流場內部產生流動，從而實現液體底部無磁性、無導電性及大密度的球型氧化鋁顆粒聚集。該壓電-探針結構簡單，成本低，因利用流場流動實現微顆粒聚集，所以操控范圍大，對被操控微顆粒物理性質要求低。

1 結構設計與理論分析

壓電-探針低頻操控系統由壓電懸臂梁和金屬探針構成，如圖1所示。夾心式壓電振子左側為固定端，右側連接金屬操控探針，探針的末端為自由端，可對液體中的微顆粒進行無接觸式操控。其中探針直徑為?0.39 mm，整個壓電探針低頻操控系統長度僅61.2 mm。

圖1 壓電-探針操控裝置

圖2為懸臂梁式壓電振子振動模型示意圖。圖中，L為簡化后壓電懸臂梁長度，Y為彈性模量，I為截面慣性矩，A為橫截面積，ρ為密度。根據丹尼爾.伯努利(D.LBerhouli)和歐拉(L.Euler)所提出的經典柔性懸臂梁模型，將該模型簡化為平面柔性懸臂梁,并對其振動情況進行分析[17]。其中，x軸為中間基板的軸線，原點為基板左端點，y軸以原點垂直沿x向上。當梁的長厚比?10時，其剪切變形可忽略，符合歐拉-伯努利梁假設[18-19]。

圖2 懸臂梁式壓電振子振動模型示意圖

受力分析如圖2所示，取微元dx進行受力分析，M、Q分別為截面上的彎矩及剪力，ω為振動頻率，q、m為分布載荷。由達朗貝爾原理可知y方向的平衡方程為

(1)

將式(1)化簡可得：

(2)

根據微元中心，忽略dx的二次方項可得彎矩平衡方程：

m(x,t)dx=0

(3)

式(3)化簡可得：

(4)

將式(4)代入式(2)可得：

(5)

由梁的彎曲理論，彎矩和撓度的關系為

(6)

簡化后壓電懸臂梁模型為等截面梁，抗彎剛度YI為常數，將式(6)代入式(5)可得：

(7)

式(7)為歐拉-伯努利懸臂梁的強迫振動微分方程。當懸臂梁無外界彎矩和剪力時，令式(7)中q(x,t)和m(x,t)為0，化簡可得自由彎曲振動微分方程：

(8)

邊界條件：

(9)

懸臂梁的頻率方程為

cosSLcoshSL=-1

(10)

求解可得壓電懸臂梁的固有頻率為

(11)

2 微米級顆粒操控實驗及討論

2.1 操控試驗系統

圖3為低頻壓電操控實驗觀測系統示意圖。信號發生器用于產生頻率可調的連續驅動信號，輸出電壓為0～10 V。功率放大器可將驅動信號放大20倍，最終輸出頻率140 Hz、電壓200 V的電信號使壓電懸臂梁彎曲振動。整個壓電-探針低頻操控系統固定在XYZ可調節載物臺上，用于調節壓電-探針低頻操控系統的位置，從而確保探針末端處于倒置顯微鏡可視的目標操控區域內。探針末端浸入培養皿內的去離子水中，培養皿底部均勻分布有氧化鋁微球顆粒,培養皿上放置偏振光對顆粒進行照射。由于金屬探針振動會造成液面抖動，為了最大限度地減小液面抖動帶來的觀測影響，故采用下方放置連接交互軟件的倒置顯微鏡進行實時拍攝。

圖3 低頻壓電操控實驗觀測系統示意圖

2.2 Al2O3顆粒操控試驗

由于Al2O3微球具有無磁性、無導電性及高密度的特點，選擇Al2O3微球為操控顆粒進行操控實驗，所得數據如表1所示。

表1 操控顆粒物理參數表

將Al2O3微球均勻放置于裝有去離子水的培養皿中。對振子施加驅動信號(見圖4)，在驅動階段(0～66 s)中，微顆粒不斷從探針的前方區域(圖4右下方)向探針末端移動。至66 s時刻，可明顯觀測到視野內的粒子大幅增加。在聚集階段(88～100 s)中，微顆粒逐漸由分散狀態向探針下方的聚集區聚攏，聚集區逐漸收集附近的散落粒子形成聚集集團。至100 s時刻，已出現聚集集團形狀。在穩定階段(122～144 s)中，探針帶動的培養皿底部Al2O3微顆粒已聚集完畢，外圍輪廓保持穩定。

圖4 Al2O3顆粒的聚集過程

為了對聚集過程進行數值評判，引入目標聚集區和實際聚集區的概念，其中目標聚集區為實驗前預設粒子集團所聚集的范圍，實際聚集區為實驗中粒子聚集的范圍。通過計算實際聚集區和目標聚集區所占面積的比值，可對聚集過程進行定量分析，本文中統稱此比值為面積占比。如圖4(h)所示，對試驗照進行圖像處理，獲得后處理的微顆粒面積占比示意圖如圖5所示。

圖5 微顆粒面積占比示意圖

對各時刻點的聚集照片進行圖像處理，計算目標聚集區內的微顆粒所占面積，從而得到所有時刻的微顆粒面積占比，如圖6所示。由圖可知，0～122 s內微顆粒面積占比逐漸升高，與驅動階段相對應，到122 s時刻微顆粒占比達最大值(0.035%)，此時實際聚集區面積為79 405 μm2。此階段目標聚集區外側的微顆粒逐步由目標聚集區域外向區域內移動。122～144 s內微顆粒面積占比略下降，其原因是在穩定階段目標聚集區內的微顆粒向區域中心收縮，微顆粒出現堆疊現象。

圖6 微顆粒面積占比圖

圖7為本文測得的144 s時刻不同微顆粒集團所占面積分布。由圖可知，144 s時刻出現了大型的顆粒集團，此時實際聚集區面積總面積為65 318 μm2。集團中多個Al2O3顆粒相互堆疊形成的微顆粒集團所占面積高。其中最大的微顆粒集團面積可達16 664.75 μm2，但由于總面積減小，面積占比將降低。

圖7 144 s時刻不同微顆粒集團所占面積分布圖

3 結束語

本文設計了一種基于壓電作動原理的壓電-探針系統，利用低頻振動使流場產生流動，以實現對無磁性、無導電性及高密度粒子的聚集。理論分析了振子的振動特性，并搭建了操控試驗系統。研究結果表明，壓電-探針系統可實現對Al2O3微顆粒的高效聚集，在122 s內聚集的Al2O3顆粒面積可達79 405 μm2。該研究可為生物醫學及微納加工制造中細胞和金屬顆粒操控技術提供參考。