激光陀螺抖動軸失準角對陀螺精度的影響

李 鵬，王慧敏

(北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京 100094)

0 引言

二頻機抖陀螺敏感軸名義上與抖動軸重合，實際上粘接的環(huán)節(jié)使兩者很難嚴格重合，即抖動軸和敏感軸之間存在失準角(以下簡稱抖動軸失準角)。抖動軸失準角使與安裝基座固連的陀螺坐標系各坐標軸不再是環(huán)形諧振腔的慣量主軸，抖動輪工作時，根據(jù)剛體歐拉動力學方程，將產(chǎn)生垂直于抖動軸的交變力矩，使抖動軸帶動陀螺敏感軸橫側向同頻擺動，形成單表級圓錐誤差。此誤差無法通過常規(guī)的圓錐補償算法進行補償,對于巡航武器、潛艇、飛機導航等應用場合，陀螺精度要求在導航級以上(優(yōu)于0.01 (°)/h)[1]，需用技術手段對抖動軸失準角進行控制，這就需要一種可工程應用的抖動軸失準角測試方法。Geng LI等[2]提出一種實用的陀螺抖動軸失準角測試方法，但數(shù)據(jù)處理方法中抖動軸失準角結果存在與抖動軸初始安裝角相關的誤差。文獻[3]指出，抖動軸失準角在慣性敏感器組件圓錐運動時產(chǎn)生誤差。Kwangjin Kim等[4]指出抖動軸的橫側向偏移會帶來誤差。但均未給出與抖動軸失準角相關的動力學模型，以及抖動軸失準角對陀螺精度的影響。王林[5]推導了激光陀螺抖動的剛體動力學模型，但未對抖動失準角的影響進行分析計算。本文對激光陀螺抖動軸失準角的測量方法進行了優(yōu)化，基于剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動慣量計算方法及歐拉動力學方程，分析了抖動軸失準角對激光陀螺精度的影響，提出在高精度的應用場合，抖動軸失準角應小于5′。

1 激光陀螺抖動軸失準角的測量

二頻機抖式激光陀螺環(huán)形諧振腔與金屬襯套膠粘后安裝在抖動輪上，抖動輪安裝在基座上。抖動輪基本結構及陀螺腔體安裝方式如圖 1所示。圖1中標識出4個襯套安裝釘，其余4個螺釘將抖動輪安裝在基座上。

圖1 激光陀螺抖動輪結構及安裝示意圖

建立坐標系O-XYZ如圖2所示，OX與安裝基準面垂直，OZ指向陀螺陰極，OY指向陀螺陽極一側，并與另外兩軸滿足右手定則。DI為抖動軸，IA為陀螺敏感軸，垂直于閉合光路等效平面。a為抖動軸和陀螺敏感軸之間的失準角，b0為抖動軸相對X軸的基礎偏角，為常值。陀螺抖動時，IA在繞DI的錐面上運動。

圖2 抖動軸失準角示意圖

將陀螺安裝在單軸角振動臺上(見圖3)，振動臺轉(zhuǎn)軸與Z軸同向，角振動臺振動角速率ωz=Acos(Ωzt),激光陀螺抖動角速率ωd=Bcos(Ωdt),當角振動臺振動時，激光陀螺的輸入軸IA將以抖動軸DI為轉(zhuǎn)動軸做圓錐擺動(見圖2)，則激光陀螺的輸入角速率為

圖3 抖動軸失準角測試方法安裝示意圖

(1)

式中b為陀螺輸入軸與X軸的夾角在XOZ平面的投影，且：

b=b0+acos(Ωdt+θ0)

(2)

將式(2)及ωd代入式(1)，并利用小角的三角函數(shù)近似后可得陀螺輸入的頻譜分析結果[3]：

ωi=Ab0cos(Ωzt)+Bcos(Ωdt)+

cos[(Ωz-Ωd)t+θ0]

(3)

(4)

(5)

2 激光陀螺動力學建模

圖4為典型的激光陀螺捷聯(lián)慣組慣性敏感器本體結構，建立慣性敏感器組件本體坐標系O-XsYsZs，X陀螺坐標系O-gxxgxygxz。其中gxx垂直于陀螺安裝基準面指向本體外側，gxz指向陀螺陰極，gxy與gxx、gxz滿足右手定則。動量矩定理及剛體歐拉運動學方程為

圖4 慣性敏感器本體結構示意圖

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：L為陀螺動量矩；M為陀螺所受力矩；C為抖動輪阻尼系數(shù)矩陣；K為抖動輪剛度系數(shù)矩陣；Md為抖動驅(qū)動力矩；J為陀螺轉(zhuǎn)動慣量矩陣；Θ為陀螺相對安裝基座的轉(zhuǎn)動向量；ωis為安裝基座相對慣性空間的轉(zhuǎn)動角速度向量。

為分析方便且不失一般性，令X陀螺抖動軸與安裝基準面法線平行，環(huán)形諧振腔繞陀螺陽極軸gxy轉(zhuǎn)過角-a1(見圖4)，與安裝基座固連的陀螺坐標系gxx、gxz軸將不再是環(huán)形諧振腔慣量主軸，存在慣性積Jxz、Jzx。剛體在與環(huán)形諧振腔固連的直角坐標O-gxx1gxy1gxz1下對任意軸v的轉(zhuǎn)動慣量[6]為

Jv=Jx1x1cos2α+Jy1y1cos2β+Jz1z1cos2γ-

2Jy1z1cosβcosγ-2Jz1x1cosγcosα-

2Jx1y1cosαcosβ

(10)

式中：Ji1i1(i=x,y,z)，Ji1j1(i,j=x,y,z;i≠j)分別為剛體相對gxx1、gxy1、gxz1的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積；α，β，γ為軸相對坐標系的轉(zhuǎn)角。

當環(huán)形諧振腔相對gxy轉(zhuǎn)過角-a1時，則可根據(jù)Ji1i1、Ji1j1計算陀螺相對gxx、gxy、gxz的轉(zhuǎn)動慣量：

Jxx=Jx1x1cos2a1+Jz1z1sin2a1

(11)

Jzz=Jx1x1sin2a1+Jz1z1cos2a1

(12)

由于gxy是轉(zhuǎn)動軸，即gxy仍是陀螺的慣量主軸，則：

Jyy=Jy1y1

(13)

Jxy=Jyz=0

(14)

Jxxcos2a1)

(15)

當ωis=0時，式(6)～(9)可簡化為

(16)

(17)

(18)

3 抖動軸失準角影響分析及仿真

為方便對失準角引起的陀螺精度誤差進行定量計算，其典型參數(shù)如表1所示[7]。表中，θmax為抖動角幅值，ωxz、ωxy為抖動輪橫側向扭轉(zhuǎn)頻率。

表1 典型參數(shù)列表

由式(11)～(15)可得：

Jxz≈a1·Jz1z1

(19)

由抖動轉(zhuǎn)角θxx=θmaxsin(ωdt) 可得：

(20)

陀螺側向角剛度為

(21)

將式(19)～(21)代入式(18)，計算可得出θxzmax=1″。令環(huán)形諧振腔相對陀螺陰極軸gxz轉(zhuǎn)過35′，同理，θxy max≈1″，有：

θxz=θxz maxsin(ωdt)

(22)

θxy=θxy maxsin(ωdt+φ)

(23)

(24)

(25)

令a以0.5′為步長從1′連續(xù)變化到60′，φ以0.01 rad為步長從0連續(xù)變化到1.57 rad(90°)，仿真結果如圖5所示。由圖可看出，當抖動軸失準角為60′時，由陀螺抖動產(chǎn)生的圓錐誤差最大可達0.02 (°)/h。根據(jù)式(24)及仿真結果，圓錐誤差將隨抖動軸失準角的平方量級變化，影響相當可觀。當抖動軸失準角小于5′時，由式(24)可得陀螺誤差小于0.000 5 (°)/h，不會影響高精度應用場合下的性能。

圖5 陀螺誤差仿真結果

4 陀螺測試結果分析

選取3只RLG-90型激光陀螺(序號1、2、3)，單陀螺通電3次，計算100 s均值的標準差，結果如表2所示。按照文中抖動軸失準角測試方法對失準角進行測試，結果如表3中序號1，重新對環(huán)形諧振腔和抖輪進行粘接，人為增加抖動軸失準角，再次進行失準角測試，結果如表3中序號2，再對各陀螺使用相同設備通電測試，單陀螺通電結果如表4所示。失準角測試現(xiàn)場如圖6所示。精度測試現(xiàn)場如圖7所示。對比表3、4可看出，抖動軸失準角增加后，各陀螺的3次測試結果的均值變大(精度變差)，且各次測試結果偏差變大，精度偏差約0.003 (°)/h。

表2 陀螺測試結果(100 s)

表3 陀螺失準角測試結果

表4 重新裝配后陀螺測試結果(100 s)

圖6 失準角測試現(xiàn)場

圖7 單陀螺測試現(xiàn)場

5 結束語

二頻機抖激光陀螺抖動軸失準角通過剛體慣性積使激光陀螺抖動軸、垂直抖動軸陰極指向、垂直抖動軸陽極指向3個軸向發(fā)生動力學耦合，環(huán)形諧振腔繞抖動軸橫側向的同頻角運動將產(chǎn)生繞轉(zhuǎn)動軸的單表級圓錐誤差，誤差大小與失準角的平方相關。由于單表級的圓錐誤差無法通過圓錐誤差補償方法進行補償，所以在高精度應用場合，需對抖動軸失準角進行嚴格控制。事實上，激光陀螺環(huán)形諧振腔通過抖動輪懸臂安裝，在外部力學環(huán)境下，抖動軸將發(fā)生橫側向彎曲，帶動陀螺敏感軸動態(tài)偏移，激發(fā)陀螺動態(tài)誤差。近來已有研究關注激光陀螺的重力敏感性[5]和重力場中的零偏變化[8]，即在本文的動力學方程中除抖動驅(qū)動力矩外增加了橫側向力矩，在這種條件下，應用此動力學方程將對激光陀螺的動態(tài)誤差進行進一步分析。