壓電傳感器的毫牛級(jí)摩擦力測(cè)量

洪 吉,任宗金,于時(shí)恩,呂江山,蘇子健

(1. 大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024；2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 510700)

0 引言

飛行器氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮飛行器飛行過程中所受阻力，而飛行器表面摩擦力是阻力的重要組成部分[1-2]，減小表面摩擦力有利于降低飛行成本[3-4]，快速、精準(zhǔn)地測(cè)量表面摩擦力將為減阻措施和飛行器的設(shè)計(jì)指引方向。人們一直在研究毫牛級(jí)表面摩阻測(cè)試技術(shù)，由于飛行器飛行速度快，流場(chǎng)復(fù)雜，摩擦力值小，法向干擾大，因而快速準(zhǔn)確地測(cè)量表面摩阻較難。為此，諸多學(xué)者相繼開發(fā)設(shè)計(jì)了多種表面摩擦力測(cè)量技術(shù)。目前關(guān)于表面摩擦力的測(cè)量技術(shù)可分為間接測(cè)量法和直接測(cè)量法。間接測(cè)量法包括油膜法[5-7]和激光多普勒技術(shù)[8]等形式。這兩者分別通過觀測(cè)油膜和激光來實(shí)現(xiàn)表面摩擦力的間接測(cè)量。間接測(cè)量法需測(cè)量很多物理量，而測(cè)量每個(gè)物理量時(shí)都會(huì)產(chǎn)生一定測(cè)量誤差，故對(duì)表面摩阻的測(cè)量精度較低。直接測(cè)量法主要有壓電法和應(yīng)變法。應(yīng)變法主要借助應(yīng)變片的形變實(shí)現(xiàn)測(cè)量，具有精度高，體積小及溫度補(bǔ)償性能良好的特點(diǎn)。其中弗吉尼亞理工大學(xué)[9]、俄羅斯科學(xué)院[10]、中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院[11]相繼設(shè)計(jì)了多種形式的應(yīng)變式傳感器，可實(shí)現(xiàn)表面摩擦力的精確測(cè)量；壓電式傳感器主要利用壓電材料的壓電效應(yīng)，即通過采集壓電晶體表面在應(yīng)力作用下的電荷累積實(shí)現(xiàn)測(cè)量，具有靈敏度高,穩(wěn)定性好及固有頻率高等特點(diǎn)。P. Reddeppa等[12]將剪切型壓電陶瓷傳感器安裝在模型內(nèi)測(cè)量表面摩擦力。C.P Goyne等[13]和Tsuru T等[14]進(jìn)一步研究了壓電式摩阻天平技術(shù)。與應(yīng)變傳感器相比，壓電傳感器擁有更好的動(dòng)態(tài)性能，這在風(fēng)洞氣動(dòng)力測(cè)量領(lǐng)域十分重要。

針對(duì)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量中傳感器承擔(dān)法向壓力大、表面摩擦力難以測(cè)量的問題，根據(jù)飛行器模型表面結(jié)構(gòu)，本文作者設(shè)計(jì)了一種二維力壓電式傳感器，建立了傳感器受空氣壓力與表面摩擦力作用的壓電晶組受力模型，求解了石英晶片表面感生電荷分布表達(dá)式，采取了在晶片上布置多片電極的方式進(jìn)行解耦計(jì)算，最終確立了傳感器受多維力作用的反向求解公式[15]。為驗(yàn)證晶片電荷分布模型的正確性和布置多片電極的合理性，進(jìn)行了晶片表面電荷分布的仿真計(jì)算及實(shí)施傳感器的靜動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，傳感器具有良好的穩(wěn)定性，且靜動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良，可用于實(shí)際的風(fēng)洞測(cè)量研究。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)組成和理論分析

1.1 傳感器的原理結(jié)構(gòu)

為測(cè)量飛行器模型表面摩擦力和壓力，設(shè)計(jì)了一種壓電式扭矩傳感器，測(cè)量原理如圖1所示。在模型表面下空腔內(nèi)布置傳感器，傳感器上蓋有一個(gè)長為L的力臂長桿，力臂長桿上有一小面積感測(cè)頭，感測(cè)頭與模型表面齊平，當(dāng)表面摩擦力作用在感測(cè)頭上時(shí)，通過長桿的杠桿效應(yīng)放大為扭矩作用在晶組上，可實(shí)現(xiàn)對(duì)表面摩擦力的放大測(cè)量。傳感器的三維結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 傳感器測(cè)量原理示意圖

圖2 傳感器三維圖

1.2 力學(xué)分析

在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中感測(cè)頭受到豎直向下的法向空氣壓力Fz與平行于感測(cè)頭平面的表面摩擦力Fx作用。經(jīng)過力的傳導(dǎo)，壓電傳感器晶組受五維力的聯(lián)合作用，而晶組由X0和Y0切型石英晶片疊加而成，在Fx、Fz作用下石英晶片受力情況如圖3所示,其中Oxyz為計(jì)算坐標(biāo)系，與圖2中Oxyz坐標(biāo)系相同，O′x′y′z′為晶體坐標(biāo)系。

圖3 壓電石英晶片受力示意圖

晶片在受正壓力Fx、Fz與扭矩Mx、My和Mz作用下，表面產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)為

(1)

1.3 晶片表面感應(yīng)電荷分析

根據(jù)張量坐標(biāo)變換法則，由晶體坐標(biāo)系O′x′y′z′中的壓電系數(shù)矩陣d計(jì)算出X0、Y0切型晶片在計(jì)算坐標(biāo)系Oxyz中新的壓電系數(shù)矩陣dY0和dX0為

(2)

(3)

分別求得兩種切型晶體內(nèi)部的電極化強(qiáng)度P為

(4)

式中T為應(yīng)力場(chǎng)矩陣。

在垂直于z軸的晶面上，可根據(jù)電極化強(qiáng)度P求得電荷密度：

(5)

式中e+=(0,0,1)，e-=(0,0,-1)分別為計(jì)算坐標(biāo)系Oxyz中的單位向量。

由式(1)、(4)可知，在扭矩Mz作用下，Y0切型晶片上表面存在以x軸為對(duì)稱軸且符號(hào)相反的電荷分布，將晶片以x軸為分界分別記為S1和S2兩個(gè)區(qū)域，如圖4(a)所示。將X0切型晶片上表面記為S3區(qū)域，如圖4(b)所示。在3個(gè)區(qū)域上分別貼上電極片用于提取上表面的感應(yīng)電荷，可知一組Y0和一組X0晶片共有3個(gè)電極，組成3路輸出二維力傳感器。

圖4 壓電石英晶片電極分割示意圖

分別對(duì)3個(gè)面域進(jìn)行面積分，求得3個(gè)面域內(nèi)的感生電荷量為

(6)

式中：Q1，Q2分別為Y0晶片左右表面產(chǎn)生電荷；Q3為X0晶片全表面產(chǎn)生電荷。

對(duì)式(6)進(jìn)行解耦可得：

(7)

表面摩擦力Fx與Mz的關(guān)系為

(8)

式中：Fx為目標(biāo)測(cè)量值;Mz為簡化后對(duì)Fx的等效測(cè)量值；L為固定不變的已知量。

由式(6)～(8)可知，二維力壓電傳感器能同時(shí)實(shí)現(xiàn)扭矩Mz和徑向力Fz的測(cè)量，且Mz和Fz的測(cè)量互不干擾。

2 感應(yīng)電荷分布的仿真驗(yàn)證

根據(jù)感應(yīng)電荷的分布式(6)、(7)可以確定將一個(gè)晶面分割成多個(gè)電極采集電荷的方式，以實(shí)現(xiàn)多維力的測(cè)量。為了驗(yàn)證晶片上感應(yīng)電荷分布公式的正確性，以及分布多個(gè)電極測(cè)量的合理性，在仿真軟件中分別設(shè)置X0、Y0切型晶片，進(jìn)行單維力和多維力分別作用的計(jì)算，仿真結(jié)果如圖5、6所示。裝置力臂長桿長度L=32 mm，F(xiàn)x=50 mN；Fz=10 N；Mz=L×Fx=1 600 mN·mm；Mx=My=1 000 mN·mm。

圖5 Y0切型晶片的電荷分布仿真結(jié)果

圖6 X0切型晶片的電荷分布仿真結(jié)果

感應(yīng)電荷仿真結(jié)果如圖5、6所示。在多維力作用下，X0、Y0晶片的感應(yīng)電荷分布情況與理論推導(dǎo)下感應(yīng)電荷式吻合。其中Y0晶片的感應(yīng)電荷以x軸為分界線，呈現(xiàn)出對(duì)稱的反電荷分布，故可采用兩個(gè)半圓電極布置；在Mx、My作用下X0晶片的電荷呈現(xiàn)出相反電荷對(duì)稱分布，但在平面內(nèi)的整體電荷為0，故布置一個(gè)圓形電極能夠?qū)崿F(xiàn)Fz的測(cè)量。

3 標(biāo)定裝置

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，微小力加載裝置為一種毫牛級(jí)電磁力產(chǎn)生裝置。該裝置基于電磁理論開發(fā)設(shè)計(jì)，通過調(diào)節(jié)電流大小即可產(chǎn)生穩(wěn)定可控的毫牛級(jí)電磁吸力，分辨力可達(dá)微牛級(jí)。此裝置可通過滑槽及螺栓上下調(diào)節(jié)，通過滾珠絲杠實(shí)現(xiàn)水平方向調(diào)節(jié)，易拆解，標(biāo)定方便。作為用來標(biāo)定傳感器的力加載裝置，在實(shí)驗(yàn)前要先標(biāo)定該裝置，該裝置的三維模型如圖7所示。

圖7 微小力加載裝置標(biāo)定三維圖

用于標(biāo)定加載裝置的設(shè)備為高精密電子秤，該電子秤的量程為200 g，分辨率為0.000 1 g。將電磁線圈導(dǎo)線接入DP831A電源箱，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋鈕，記錄電子秤數(shù)據(jù)并多次實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定結(jié)果如圖8所示。計(jì)算出標(biāo)定結(jié)果的非線性誤差和重復(fù)性誤差分別為0.84%和1.2%。標(biāo)定裝置性能穩(wěn)定可靠，可用于標(biāo)定傳感器。

圖8 微小力產(chǎn)生裝置標(biāo)定曲線

4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

4.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

整個(gè)靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括一臺(tái)DP831A電源箱、一套微小力產(chǎn)生裝置、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、導(dǎo)線若干、砝碼一套、DEWESoft軟件與二維力壓電傳感器。靜態(tài)標(biāo)定時(shí)，將加載裝置設(shè)置為水平方向，為使力加載裝置的電磁力加載在傳感器上，在傳感器長桿上添加感測(cè)頭，將感測(cè)頭朝向電磁線圈，實(shí)物圖如圖9所示。

圖9 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖

4.1.1Fx的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

調(diào)節(jié)加載裝置,以10 mN為加載梯度進(jìn)行加載，重復(fù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以消除隨機(jī)誤差的影響，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及曲線擬合，標(biāo)定曲線如圖10所示。

圖10 Fx標(biāo)定曲線

4.1.2Fz的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

豎直方向力的加載利用砝碼實(shí)現(xiàn)，以10 N、20 N、30 N、40 N進(jìn)行加載，重復(fù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定曲線如圖11所示。

圖11 Fz標(biāo)定曲線

此表面摩阻測(cè)量方案中使用的二維力壓電傳感器用X0、Y0晶片可實(shí)現(xiàn)法向力與切向力測(cè)量，且產(chǎn)生的向間干擾較小。由圖10、11可知，F(xiàn)x方向的非線性誤差為0.51%，重復(fù)性誤差為0.67%，F(xiàn)z方向的非線性誤差為0.27%，重復(fù)性誤差為0.93%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，傳感器靜態(tài)性能良好。

4.2 動(dòng)態(tài)脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)要求測(cè)量系統(tǒng)的固有頻率較高，以避免發(fā)生共振。本實(shí)驗(yàn)采用力錘敲擊法進(jìn)行測(cè)量，敲擊傳感器產(chǎn)生脈沖信號(hào)，可得到幅頻特性曲線，進(jìn)而得到其固有頻率，如圖12所示。由圖可看出，設(shè)計(jì)的二維力壓電傳感器固有頻率為2 428 Hz，大于項(xiàng)目對(duì)該系統(tǒng)200 Hz以上一階固有頻率的動(dòng)態(tài)要求。

圖12 傳感器幅頻特性曲線

5 結(jié)論

針對(duì)飛行器表面摩擦力難以測(cè)量的問題，本文提出了一種壓電式測(cè)量方案，并對(duì)其展開了理論和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)論如下：

1) 以毫牛級(jí)表面摩擦力為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種二維力傳感器，實(shí)現(xiàn)了表面摩擦力的放大測(cè)量，解決了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)存在的法向干擾大等問題。

2) 通過傳感器與石英晶片的受力分析，基于壓電效應(yīng)，推導(dǎo)得到了五維力作用下的石英晶片應(yīng)力場(chǎng)分布和感應(yīng)電荷分布表達(dá)式。

3) 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明該傳感器的線性度、重復(fù)性誤差均滿足風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)表面摩擦力測(cè)試要求；動(dòng)態(tài)脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)表明，該傳感器具有遠(yuǎn)高于風(fēng)洞系統(tǒng)要求的一階固有頻率。

本文設(shè)計(jì)的壓電傳感器可用于實(shí)際測(cè)量，對(duì)于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中飛行器的微小表面摩擦力測(cè)量具有重要的參考價(jià)值。