以結構化教學的視角關注課堂教學的一致性
——以“整數乘分數”的教學為例

戴建楊

（義烏市實驗小學教育集團 浙江金華 322000）

一、結構化教學、一致性的基本原理

教育家布魯納認為任何一門學科都有其基本結構，具體表現為各種定義、原理和法則，且隨著學科基本知識和觀念的不斷擴大和加深而不斷被提高和完善。數學的結構主要指向其學科內部知識各要素之間的邏輯關系，數學結構化就是將這些要素按學科邏輯體系進行連接、組合，以使各部分、不同要素之間的聯系條理化、清晰化的過程。“一致性”指的是不同領域有不同要素的趨向相同，即指不同要素趨于相同的屬性，“一致性”在英語中寫為“alignment”，《韋伯斯特新世界字典》中將“align”定義為：形成一條直線；每個組成部分適當等同起來；達成統一，形成合作。因此，結構化教學與一致性原則，兩者從本質上講，都致力于將零碎的信息、松散的關系、點狀化的聯系，轉化為緊密聯結的結構化知識，形成一條前后貫穿的知識線。

二、課堂教學實踐過程

本文以北師大版五年級下冊第三單元第二課時探索分數乘法（二）為例，分析如何進行結構化教學。

（一）梳理乘法知識體系、聚焦乘法本質

追溯“乘法”，在北師大教材二年級上冊第三單元第2 課時《兒童樂園》中，第一次接觸乘法即整數乘法，將幾個相同的數和可以寫成乘法的形式，2×4 或4×2 表示4 個2 相加。那么這時，乘法意義就是求幾個相同的整數和的運算。在第一學段中，無論是相同加數，還是相同加數的“個數”應該都是自然數。

在這一冊的第七單元第7 課時《快樂的動物》中，學習了“倍的認識”，這幾課的任務就是理解“倍”的意義，可以表示兩個數量之間的數量關系（倍數關系），通過課堂中的圈一圈，理解把“標準”看成一份，比較的量有這樣的幾份，就是“標準”的幾倍，這是解決求一個數的幾倍的準備課，學會把“標準”看成一個整體，比較的量有幾個這樣的整體。

在這一單元的第8 課時《花園》中，學習了解決與“倍”有關的實際問題，通過畫一畫、算一算，理解求一個數的幾倍，用乘法計算。此時的乘法意義又可以表示為求一個數的整數倍是多少。在第一學段中已經學習了乘法全部的意義，也就是求幾個相同的整數和的運算或求一個數的整數倍。

在第二學段中，繼續學習乘法，在四年級下冊第三單元第1 課時《買玩具》中，借助單價、數量、總價這三者之間的關系，通過借助面積模型，理解4×0.2 表示4 個0.2 相乘。

在這一單元第5 課時《蠶絲》中，1.2×1.25 表示1.2 的1.25 倍。此時乘法沒有變，表示求幾個相同的小數和的運算或求一個數的小數倍是多少，只不過在整數的基礎上進行了數的擴充，從整數擴充到小數。

（二）聯系舊知，尋求起點

【片段一】

淘氣吃了6 塊餅干，笑笑吃的是淘氣的（ ），笑笑吃了多少塊餅干？

師：搶答準備好了嗎？

師：笑笑吃的是淘氣的3 倍

生1：18 塊

師：你是怎么想的？

生2：把淘氣的餅干看成1 倍，笑笑有這樣的3 倍，就是求6 的3 倍。6×3=18 塊。

師：如果是2 倍呢？

生3：12 塊，求6 的2 倍，用乘法計算。

師：如果是1.5 倍呢？

生4：就是求6 的1.5 倍，6×1.5=9 塊。

師：為什么笑笑吃的餅干越來越少了呢？

生5：因為笑笑吃的餅干數量的倍數越來越少，所以吃的餅干越來越少。

師：這個倍數還可以少下去嗎？

生齊：可以。

師：1 倍呢？

生齊：6 塊。

企業標準化與質量管理體系通過PLM系統緊密結合到一起。企業質量管理體系確定各個過程的輸入、輸出、控制準則和所需資源、文件、記錄，對于可由計算機完成的活動，將其嫁接到PLM系統，并將PLM各個模塊的報表輸出格式統一為質量管理體系要求的質量記錄，形成一個在一定范圍和層次上互相滲透的有機整體。

師：說說你是怎么想的？

……

布魯納認為，任何一門學科都有一個基本結構，它反映了事物之間的聯系。“結構”是指學科的基本概念、基本原理以及它們之間的聯系，是指知識的整體和事物的普遍聯系。進一步地，懂得基本原理可以使學科更容易理解。從教學目標結構化的角度來看，一個數的整數倍，到一個數的小數倍，最后過渡到一個數的分數倍，其教學目標是一致的，就是求一個數的幾倍（幾分之幾）是多少，這樣乘法的教學就可以畫上一個階段性的句號。從乘法的原理上來看，這樣的結構化教學，目的就是圍繞乘法大概念展開教學，打通各個學段中整數乘法、小數乘法和分數乘法的意義，乘法意義就是求幾個相同加數和的運算或者求一個數的幾倍（幾分之幾）是多少。通過新舊知識進行恰當的類比，就能使整數乘分數這個知識點很好地融合到乘法知識結構當中，達到事半功倍的效果。

（三）點狀聯結，結構可視化

【片段二】

……

生3：我是這么想的，在五年級的時候，我們學過分率和倍數，分率和倍數都表示兩個量之間的關系，只不過倍數是大于1 倍的，分率小于1 倍，我覺得方法是一樣的。

生5：我不喜歡第一種方法，雖然也能得出用乘法計算，感覺這種方法太繞了。第三種畫圖的方法好像也太麻煩了！

師（小結）：求一個數的幾分之幾，其實就是求一個數的幾倍，只是這里的倍數不到1 倍，我們習慣于說“幾分之幾”，而不是“幾倍”，可見“幾倍”和“幾分之幾”只是說法上的不同而已，本質上卻是一樣的。

……

美國教育學者奧蘇貝爾認為，學生能否習得新知識，主要取決于他們認知結構中已有的有關觀念，即通過新信息與學生認知結構中已有的有關觀念的相互作用才得以發生的，這種相互作用的結果導致了新舊知識的意義的同化。因此，任何結構化的教學活動必須以已有的知識儲備為基礎，以現實情境為載體，在新舊知識通化中進行意義建構，使學生強化對數學本質理解、突出整體一致、形成數學體系的結構化。在這一教學活動中，筆者設計的情境中，無論從畫圖的方法，得到求一個數的幾分之幾用乘法計算，還是從標準量不變，比較的量從3 倍，到2 倍，到1.5 倍，逐漸過渡到笑笑吃的是淘氣的，學生就能從一個數的幾倍順利類推一個數的幾分之幾。但更多的學生覺得求一個數的幾分之幾與求一個數的幾倍方法是一樣的。

結語

心理學家皮亞杰說過：“學生一旦形成某種結構，這種結構或者正在形成‘更強的’結構，或者由‘更強的結構’來給予建構。”因此，結構化教學可以使數學知識體系更加清晰，使教學過程前后聯系更加緊密，促使學生將知識內化為認知，更有利于學生理解和掌握新的知識，使其學習更加高效。當然，實施結構化教學對教師也有較高要求：教師要重視對教學內容在大領域的視角下結構化分析，對教材重新研讀、分析、解構，重組教材，加深對數學知識本質的理解，能建立數學知識間的結構與聯系，由此建構出大領域學習主題統整下的脈絡清晰、聯系緊密的數學知識體系，進而引導學生體會不同數學知識之間的一致性和可遷移性。還要深入了解學生的基本學情，并具備較強的課堂調控和引導能力，幫助學生學會用領域的、聯系的、發展的眼光看問題，能充分放手讓學生經歷知識的主動建構，讓學習真發生。