讓思考力助推數學課堂“自主生長”

江蘇淮安市實驗小學（223002） 劉永平

教育過程中，學生是最有意義的價值主體，教育必須為促進人的生長服務。隨著“雙減”政策的進一步深化，學生學業負擔明顯減輕，教育的主陣地回歸校園，立德樹人的育人目標更加明確。

減輕負擔，是不是就減了知識，減了能力？答案當然是否定的。作為一線的數學教師，筆者認為“減負”絕不是無原則做減法，而是針對學科特點向課堂40分鐘要質量，在教與學的過程中達到全面育人的目標。而要想減輕負擔又增加質量，提升學生的數學思考能力是關鍵，這能助推數學課堂達到“自主生長”的美好狀態。

思考是人的思維探索活動，而思考力則是在人的思維活動中產生的一種具有積極性和創造性的作用力。數學思考力是指學生經過系統的數學教育，在面臨各種問題情境時，能夠自覺地應用數學的思想和觀念去發現數學現象并嘗試應用數學的知識和方法去解決實際問題的一種創造性的思維能力。那么，在“雙減”政策的背景下，如何深化課堂教學研究，通過培養學生的數學思考力來“減負增質”，實現數學課堂的“自主生長”呢？

一、回歸數學本質，梳理內在邏輯，提高課堂的思維性

1.尋根溯源，理解學科內涵

數學是一門研究“數量關系（數）與空間形式（量）”的學科。數學是人們為了解決生活中的實際問題而創造出來的工具，是人為規定的。

數學是人類文明最核心、最抽象的知識源泉，是打開各個自然科學的鑰匙。有人說數學無用，其實無用或有用，不能只看一時。如，天體物理學、愛因斯坦的相對論、黎曼數學、費馬大定理是改變我們現實社會的核心推動力，但這些理論在最初提出時，甚至于提出以后的幾十年、幾百年里，并沒有發現其有實際應用價值。

數學教師應充分理解并運用自己的學科知識，帶領學生找核心、究本質、溯根源，探究數學發展的歷史與文化，真正理解數學的內涵，為培養學生的思考力打下堅實的學科文化基礎。

2.扣準核心，坐實抽象概念

數學的核心不是方法，而是概念，人們是運用數學概念去解決實際問題的。數學概念的形成經歷了抽象、定義、推廣等漫長的過程。拿“0”這個數字的概念舉例，最初并沒有數字0，人們只是用算籌表示數字，一根筷子是1，兩根筷子是2，空著的位置表示0。后來，印度數學家意識到0也是一個數字，就用圓圈這個符號來表示它，“0”就這樣誕生了。

每一個數學概念的形成，都是數學家反復推敲與論證的思維結晶。教師要特別重視數學基本概念的教學，通過具體形象的例子讓學生深入地理解概念，從而更好地記憶與運用概念。一個概念越抽象，它涵蓋的具體事物越多。比如，抽象的“1”泛指單位“1”，具體可以指一個蘋果、一個梨、一頭牛……抽象和具體也是相對而言的，如1、2、3等數字對于具體事情來說是抽象的，而對于數學而言，又沒有比它更具體的了。數學抽象逃不出數和形，數和形也是數學抽象中最有數學價值的一對矛盾和統一。

小學數學課堂，就是教師和學生聚集在一起，圍繞核心內容、核心問題展開的教與學的活動，而這個活動最主要的內容還是對概念的理解。解決了核心問題，學生才能夯實知識基礎，才能觸類旁通，才能告別“題海”而進入減負增質的良性循環。

3.掌握度量，參悟數學本質

度量是數學的本質，是人類創造出來的，是人類認識數學從而認識現實世界的工具。對數量多少、距離遠近的感知這兩種本能，以及抽象和想象這兩種特殊能力，使得人們能把不同個體的度量方法標準化，并達成廣泛的共識。如國際單位制單位“米”“千克”“秒”等的確立，使得世界各國都能使用統一的度量標準。

度量還包括借助工具得到的實踐結果（如測量出時間、質量、容積、長度等），以及通過抽象得到的思維結果（如認識和理解自然數，理解和表達自然數的符號和數位等）。教學中，一方面，教師可以讓學生根據情境和問題的需要選取不同的度量工具，而選擇不同的度量單位必然會影響度量的精確性。如，度量課桌的長度，用鉛筆與用橡皮的長度做度量單位得出的結果肯定是不一樣的。另一方面，教師還需通過直觀的比較和抽象的想象讓學生感悟統一度量單位的必要性。在習得長度單位的相關知識后，教師鼓勵學生根據事物的特性選用合適的度量單位，如，測量鉛筆的長度用“厘米”作單位，測量淮安到南京的距離用“千米”作單位，測量地球到太陽的距離用“光年”作單位等。在這樣的認知過程中幫助學生建立符號意識和數感，使得學生感悟度量單位所蘊含的數學思想，形成數學抽象和幾何直觀的數學素養。

無論采用什么樣的教學策略，設計什么樣的教學過程，最終的教學目標都是發展學生的數學思維，提升學生的數學思考力，讓學生在“數學化”視角中真正感知數學學科的魅力。

二、順應認知規律，張揚個性特點，培植課堂的成長性

1.遵循規律，培養思維能力

課程改革以來，數學課堂呈現豐富而生動的新樣態。學生的能力發展目標由“雙基”到“四基”，教師的課堂角色由“一言堂”到“組織者、合作者、參與者”。在這樣信息多元且飛速發展的時代，簡單的知識教授已不能滿足學生旺盛的求知欲。兒童的天性是愛游戲、愛活動，教師不僅要適當地開展形式多樣、內容豐富的數學知識普及活動，豐富學生的數學信息，還要創設以活動為主的課堂生態，在課堂上讓學生充分動起來，讓學生提問題，讓學生想辦法，放手給學生做，讓學生充分思考、交流、展示、匯報。這樣的課堂才能激活學生的思維，釋放他們創造的天性。

如，教學“認識周長”時，可以讓學生描畫樹葉和硬幣一周的邊線，指指畫框的一周，繞著教室內墻壁走一圈，估算黑板的周長……這個過程中學生豐富了認知，積累了體驗，在動手、動腦中充分釋放天性，提升綜合能力。這樣有質量的數學教育，也在育人目標上回歸生活本位，回歸人性本位，讓學生在生活與數學間打通壁壘，建立聯系，為適應未來生存與創造打下基礎。

2.激發興趣，挖掘內在潛力

“興趣是最好的老師。”如果教師能找到課堂的“生長點”，還能讓學生挑戰思維的“最高點”，那一定可以真正觸發學生的“興趣點”。教師要充分了解一堂數學課的內涵，讓學生在數學的歷史和文化的背景下去學習，他們才有探索的興趣。如果能給學生空閑的時間、選擇的空間，讓學生去感受數學的文化、背景、歷史，了解數學中有趣的故事，讓學生參與喜歡的活動，學生才會更有學習的興趣。同時，教師如果能精心設計自己的數學課堂，巧妙地添加思維難度高的題目，如難度不斷上升的闖關游戲，課堂結尾處的思考題、生活實踐題等，讓學生“夠一夠就能摘到桃子”，也會更好地激發學生挑戰的興趣，增加學生的體驗感和成就感。在積極的心理暗示下，學生會形成不竭的動力，發揮自己的潛力，不斷地發展自我、提升自我、突破自我，獲得更高的數學素養。

3.建構空間，形成想象能力

具有空間想象能力是學生學好數學的關鍵。如，學生在讀出1、2、3三個數字時，頭腦中就能想象出這三個數字的空間結構是1在2的左邊、3在2的右邊，說明學生理解了數的順序、大小及基本性質；學生讀了有關幾何題目的文字，相對應的圖形就能立刻在頭腦中建構并儲存、應用，這時他們就已經進入解題狀態了。這些抽象的數和形，通過學生的觀察、理解、想象，“移步”到學生的腦子里，搭建成學生自己的知識結構，學生就能夠進一步去思考、學習。這種結構體系的形成，就是學生充分發揮空間想象力的結果。這種想象力也是學生數學思考力的一種重要表現。

數學教育不僅要教會學生思考，更要教會學生對自己的思考負責任。世界上，但凡具有創造性的杰出發明家，像喬布斯、愛迪生、魯班等，他們都具有想象能力。因此，衡量學習素養的優劣，分數高低只是標準之一，是否具備想象能力、思考能力才是決定學生未來發展的重要指標。

因此，學生一旦形成自己的數學思考力，就能夠獨立探究、解決未知問題，也就具備了“學會成長”的潛質。

三、更新教育理念，守望素質目標，探索課堂的創生性

1.簡化教學環節，探索適切方式

常有教師說：“大道至簡，數學課要簡單，才能體現其理性的美。別把課上復雜了。”筆者常常琢磨：“何為簡單？是內容簡單，過程簡單，還是方法簡單？”其實，一節好課應該是教學任務目標要簡化，符合大綱要求，契合學生心理發展規律，尋找到學生的最近發展區。這要求教師的教學環節要簡化，學習要求要簡化，讓學生一看就懂，方便操作。但教學過程中的道理不能簡化，教師要把復雜的道理用最簡單的數學語言表達出來，讓學生明白。

“簡單”的課堂需要深刻細致的前期備課、教學研究，才能保證課堂教學行為的正確、精煉、高質、高效。例如，對于“三角形三邊關系”的教學，教師可以從三個方向去設計。一是明確歸類及該類的教學目標。如，三角形三邊關系屬于圖形與幾何的內容，培養的是學生的空間觀念，適合使用度量法。二是工具的選擇及使用方法。可以讓學生根據所選擇的度量方法去自主選擇工具。如，學生可以采用透明尺或三角尺量邊、計數，比較三邊關系。三是認知空間及空間觀念的形成。學生使用自己選擇的工具去度量并記錄數據后進行對比，形成抽象思維能力。

只有教師不斷更新教育理念，才能化繁為簡、化難為易，設計出適切的課堂教學，讓課堂煥發蓬勃的生機。

2.教會獨立思考，養成良好品質

抽象與推理是數學的獨有特點。學數學難，難在抽象，甚至是抽象中的抽象。如果說人類的思考方式受語言支配，那么數學就是一種特殊語言，用來刻畫那些最基本的原理和最普遍的規律。抽象的數學讓我們有機會由里向外看問題，從高處向下看問題，能去除所有外部干擾，幫助我們向問題本質靠近。

數學教學的目標是教會學生獨立思考，擁有獨立解決問題的能力。在平時的教學過程中，教師不要急于為學生提煉解題的套路、方法，然后機械性地訓練和應用，而是要舍得用足夠多的時間讓學生自己思考，哪怕犯錯也沒有關系。學生會在犯錯誤的過程中發現問題，逐步形成自己的數學品質。

3.培養理性精神，構建創生課堂

數學作為一種現代理性文化的核心，一種思維方式，追求的是一種完全確定的、完全可靠的知識。數學的嚴謹在于是非分明，而非模棱兩可。即使對于偶然發生的隨機現象，數學也能提出精確的概念和研究方法，明確回答這個事件發生的概率、范圍等，追求更深層次的、更為簡單的、超出人類感官的基本規律。可見，數學文化是一種實事求是的文化，它體現了一種理性精神，一種真實而積極的“創生性”。

小學數學課堂是教師通過組織學生對數學文化、數學活動等進行研究，培養學生資源整合的能力，促進學生自覺遷移數學知識進行理性分析與綜合，促進學生思想與行為的融合，進而解決日常生活問題的教學場所。教師應挖掘各學科及現代信息資源，探尋數學思考力育人的本質內涵。教師還可以在數學課堂上引導學生通過發現、判斷、探究、厘清、遷移五個階段的嬗變，完成思考的全過程。

這樣，通過有效的數學教學活動，對學生進行學習效果的開發以及激勵性的評價，學生的數學思考力會得到全面發展，理性精神逐步養成，課堂及學生“自主生長”的土壤、基因、動力也將逐步完善。

隨著時代的發展，高質量教育的建設已吹響號角，教學的方向終究是走向“育人”，教育也必然回歸學校。“雙減”政策背景下，讓課堂有效增質才能真正減負。數學其特有的理性精神、工具價值以及哲學存在，能真正培養學生的思考力，實現課堂教學的“自主生長”。