走出誤區(qū)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

樊繼佩

(江蘇省連云港市厲莊高級(jí)中學(xué) 222100)

在落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)化教育工作的過程中，教師應(yīng)該明確概念教學(xué)是基本原則，也是未來貫徹學(xué)科應(yīng)用與學(xué)科交匯的基準(zhǔn)，該項(xiàng)原則特別是在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中表現(xiàn)得更加突出.從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的空間形式、數(shù)量關(guān)系等抽象得到的內(nèi)容，所涉及的內(nèi)容來源于現(xiàn)實(shí)對(duì)象中抽象而來的數(shù)量關(guān)系、空間形式，數(shù)學(xué)所反映的內(nèi)容具備高度的精煉性、邏輯性以及概括性.但是，目前很多高中數(shù)學(xué)內(nèi)容在實(shí)際教學(xué)的過程中，存在明顯誤區(qū).例如，教師在日常教育工作中，對(duì)高中生計(jì)算能力尤為重視，但輕視學(xué)生理解概念的能力，同時(shí)，教師普遍認(rèn)為“題海戰(zhàn)術(shù)”對(duì)于提高高中生數(shù)學(xué)思維能力是無與倫比的.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)逐步演變成為機(jī)械化的死記硬背，學(xué)生無法“吃透”并使用概念，無法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用.鑒于此，本文對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行了分析，對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的改革具有指導(dǎo)性意義.

1 完善高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則

一般而言，概念是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)的反映，這種反映是以詞來標(biāo)示和記載的.概念是思維活動(dòng)的結(jié)果和產(chǎn)物，同時(shí)又是思維活動(dòng)借以進(jìn)行的單元.以此類推，“數(shù)學(xué)概念”能夠在某種程度上帶領(lǐng)人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本邏輯形式與邏輯單元.以數(shù)學(xué)史為切入點(diǎn)，無論是邏輯還是思維，在演變與轉(zhuǎn)化的過程中，都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的等待，其價(jià)值在于能夠?qū)?shù)學(xué)問題本質(zhì)進(jìn)行解釋、表達(dá)，并將其概括為概念.在數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生之后，人們便能夠真正意義上擺脫現(xiàn)實(shí)形式的約束，并開展更深層次的分析與研究，例如推斷、論證新概念，并達(dá)到下一個(gè)數(shù)學(xué)層次.但是，追其溯源，最初的數(shù)學(xué)概念并不像現(xiàn)在高中生所接觸的概念一般枯燥、乏味、抽象，反而是能夠直接將自然社會(huì)、人類社會(huì)中所有事物初始狀態(tài)反映出來的數(shù)學(xué)知識(shí).因此，將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用在高中階段的教育教學(xué)，最重要的原則之一便是促使學(xué)生能夠全面、細(xì)致的認(rèn)識(shí)并了解概念的生成過程，保證學(xué)生能夠透過數(shù)學(xué)概念的抽象意識(shí)到所學(xué)內(nèi)容的具象.

2 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)

2.1 利用例題替代概念概括過程

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)工作中，部分教師會(huì)利用例題替代概念教學(xué)，并認(rèn)為概念應(yīng)用的全過程是學(xué)生理解并掌握概念的過程，該種教學(xué)方式導(dǎo)致高中生難以深刻理解概念，在實(shí)際應(yīng)用的過程中也會(huì)存在明顯的片面性，學(xué)生面對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)問題也無法深入的了解、明確其本質(zhì)，導(dǎo)致在解題過程中無法有效且正確的使用數(shù)學(xué)概念，最后也無法從本質(zhì)上強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果與質(zhì)量.比如，在高中數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容的教學(xué)中，教師往往會(huì)選擇直接為學(xué)生展示例題與定義，并將相關(guān)步驟總結(jié)出來，利用最短的時(shí)間完成整個(gè)內(nèi)容的概括與分析，因?yàn)閷W(xué)生在教師對(duì)概念的解釋與講解中不重視概念的辨析研究，所以學(xué)生難以深入的應(yīng)用、理解數(shù)學(xué)概念.

2.2 通過定義替代理解概念的過程

例如，在教學(xué)“直線的斜率”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有些教師會(huì)先指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的記憶，然后羅列出需要注意的事項(xiàng)，最后，通過例題測(cè)試學(xué)生掌握斜率概念的情況，并通過大量的習(xí)題加以鞏固.此時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)落在了引導(dǎo)學(xué)生“練習(xí)”，卻嚴(yán)重忽視了應(yīng)該通過講解來促使學(xué)生掌握概念產(chǎn)生的背景以及關(guān)于概念的本質(zhì)特性等，導(dǎo)致學(xué)生無法從本質(zhì)上理解概念，后續(xù)解題過程中，也無法正確使用完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，辨別概念、利用概念的能力也會(huì)較為薄弱.

2.3 通過變式替代概念理解

現(xiàn)階段，在很多高中階段的數(shù)學(xué)課堂中，變式已然逐步發(fā)展為學(xué)生日常例題、習(xí)題中主要的學(xué)習(xí)方式，教師會(huì)通過改變概念中部分內(nèi)容或者改變問題結(jié)論、條件等方式，將問題的形式轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)進(jìn)行理解，認(rèn)為該種方式能夠引導(dǎo)學(xué)生更加高效的應(yīng)用概念.從某種程度來說，該種手段對(duì)于將學(xué)生現(xiàn)有的思維定式消除存在一定的作用，且對(duì)學(xué)生培養(yǎng)優(yōu)良的思維模式具有一定價(jià)值.然而，在實(shí)際落實(shí)相應(yīng)的實(shí)踐進(jìn)程中，很多教師都更加側(cè)重于形式的變化，而所有的變式與內(nèi)容都應(yīng)該以概念為核心進(jìn)行講解與練習(xí)，二者之間的差距雖然不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)顯現(xiàn)出來，然而，高中生如果只能淺顯的理解相關(guān)概念，則無法真正的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻含義，對(duì)于學(xué)生未來的發(fā)展的推動(dòng)力會(huì)嚴(yán)重下降.

3 走出誤區(qū)完善高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略分析

3.1 重視課堂問題的引領(lǐng)性作用并開展概念探究進(jìn)程

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的概念教學(xué)進(jìn)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)概念的本質(zhì)時(shí)，問題是最為核心的途徑之一，也是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師在未來進(jìn)行概念教學(xué)的過程中，應(yīng)該通過課堂提問吸引高中生的注意力，將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來，促使高中生在課堂學(xué)習(xí)中的思維活躍起來.通過設(shè)置問題引導(dǎo)的形式推進(jìn)高中生的深度交流與思考，并將生活問題以更加科學(xué)、便捷的方式快速解決.通過質(zhì)疑活動(dòng)的開展，也能夠促使學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)知更加深刻.例如，在教學(xué)“斜率的概念”中，教師可以與生活中實(shí)際的斜面問題相結(jié)合，以更加直觀的方式為學(xué)生展示概念教學(xué)的內(nèi)容，或者通過多媒體設(shè)備或者現(xiàn)場(chǎng)演示等方式，讓學(xué)生能夠更加直觀、清晰的感受物體的傾斜程度，并結(jié)合坡度的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生明確斜率的概念與相關(guān)問題，為了能夠促使學(xué)生以更好的方式感受探究概念的整個(gè)過程，教師可以為學(xué)生設(shè)置以下問題：首先，可以通過怎樣的方式確定直線？其次，影響直線斜率的量都有哪些？最后，在實(shí)際生活中，可以表示直線方向的量有哪些？學(xué)生在回答了這些問題之后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生講授本節(jié)內(nèi)容，在設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生回答的整個(gè)過程中，教師應(yīng)該給予學(xué)生充分的空間和時(shí)間，促使學(xué)生能夠自己動(dòng)手完成探究活動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，并在自我意識(shí)的支配下逐步加深對(duì)于斜率概念的理解，為后續(xù)的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ).故在高中階段進(jìn)行概念教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深度參與到探究概念的過程，并結(jié)合實(shí)際問題加以引導(dǎo)，促使學(xué)生的感受與體驗(yàn)更加深刻，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、概念的學(xué)習(xí)也能夠更加透徹.

3.2 通過帶領(lǐng)學(xué)生感受概念形成過程的方式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解

無論是哪一個(gè)數(shù)學(xué)概念，其在產(chǎn)生與發(fā)展的過程中，都具有悠久的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史與豐富的知識(shí)背景.在具體進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，很多教師為了節(jié)省上課時(shí)間，會(huì)將此類背景相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容忽略，只重視概念是否嚴(yán)密，并將概念內(nèi)容直接引入其中，該種數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式較為落后，學(xué)生對(duì)于概念學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)內(nèi)容等的積極性也嚴(yán)重不足.因而，在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)該與學(xué)生具體的學(xué)習(xí)情況相結(jié)合，設(shè)計(jì)科學(xué)、具體的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的形成過程進(jìn)行體驗(yàn)、感受，學(xué)生才能夠?qū)⒐潭ǖ闹R(shí)與感性的認(rèn)知融合起來，明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)意義.

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾在研究中提出：“對(duì)數(shù)學(xué)特征的直觀表征大多都能夠植入到學(xué)生心靈之中.”例如，在講解“異面直線”教學(xué)內(nèi)容的過程中，教師可以為學(xué)生展示長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并交流其中既不屬于平行又不屬于相交的棱有哪些，此時(shí)便可以輕松地將異面直線的概念引入其中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教具模型的觀察來完成概念產(chǎn)生背景的介紹，也能夠更加清晰、直觀地認(rèn)識(shí)到異面直線的內(nèi)容，教師可以結(jié)合長(zhǎng)方體模型的具體情況，拋出相應(yīng)問題，即“異面直線應(yīng)該怎樣定義？”用循循善誘的方式引導(dǎo)學(xué)生圍繞概念教學(xué)的核心內(nèi)容展開課堂內(nèi)容討論活動(dòng)，并試著組織語言完成相關(guān)概念的描述，教師在學(xué)生表達(dá)完成后進(jìn)行補(bǔ)充、糾正，將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍顐魇诮o學(xué)生.該種做法不僅能夠強(qiáng)化教師與學(xué)生之間的交流、互動(dòng)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問題進(jìn)行深度的分析與討論，從而將概念的本質(zhì)屬性提煉出來，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升具有重要推動(dòng)作用.

3.3 強(qiáng)化新舊概念的對(duì)比與分析

在高中階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，涉及到數(shù)學(xué)概念的知識(shí)較多，而且，概念與概念之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，例如，在講解“映射與函數(shù)”概念時(shí)，可以以集合為切入點(diǎn)，對(duì)函數(shù)概念知識(shí)進(jìn)行講解，并剖析其本質(zhì)內(nèi)容，在之后講解映射概念時(shí)，可以將其與函數(shù)的概念對(duì)比，并讓學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)內(nèi)容對(duì)比二者之間存在的聯(lián)系和區(qū)別.“如果將A、B設(shè)置成為兩個(gè)非空集合，其中，A中任何元素，在B中都能夠找到唯一對(duì)應(yīng)的元素，則可以稱二者之間的關(guān)系是映射”.在課堂中，教師可以結(jié)合該定義帶領(lǐng)學(xué)生針對(duì)內(nèi)容踴躍發(fā)言，并一起歸納、總結(jié)函數(shù)與映射的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).再如，高中學(xué)生已經(jīng)在初中階段學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，教師在高一剛開始時(shí)教學(xué)一元二次不等式解法的過程中，教師應(yīng)該充分引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)圖的繪制、觀察以及分析等，從而有效提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合能力.

3.4 深度挖掘概念內(nèi)涵

在高中階段數(shù)學(xué)課程活動(dòng)之中，學(xué)生如果不能深刻、透徹地理解概念，便會(huì)在實(shí)際解題的進(jìn)程中，出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，對(duì)后續(xù)開展學(xué)習(xí)活動(dòng)存在一定的被動(dòng)性，甚至?xí)?dǎo)致知識(shí)斷層現(xiàn)象的出現(xiàn).故而，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視，并循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容進(jìn)行挖掘，從而實(shí)現(xiàn)延伸數(shù)學(xué)概念的目標(biāo).例如，在教學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”的概念內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生列舉出相應(yīng)的示例，促使學(xué)生能夠更加直觀的掌握單調(diào)性的概念內(nèi)容，并與學(xué)生討論和觀察的結(jié)果結(jié)合，將概念總結(jié)出來.

對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教育而言，概念教學(xué)是最為重要的內(nèi)容之一，對(duì)培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力等方面具有明顯推動(dòng)力.鑒于此，教師在后續(xù)的教學(xué)工作中，應(yīng)該逐步提升對(duì)學(xué)生理解基礎(chǔ)概念方面內(nèi)容的重視程度，促使學(xué)生可以快速發(fā)展思維，并強(qiáng)化與學(xué)生之間互動(dòng)的效果，讓學(xué)生可以在理解概念的過程中發(fā)掘問題、理解問題、解決問題，保障高中生綜合能力的進(jìn)一步提升與發(fā)展.