運用過程性評價 培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

郭美銀

（寧德市華僑小學(xué)，福建 寧德 352100）

思維品質(zhì)是指個體在思維活動中所表現(xiàn)出的思維水平，外顯為“五性”，即深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性和敏捷性。“五性”之間互為關(guān)聯(lián)，相輔相成。深刻性排在第一位，是其他“四性”的基礎(chǔ)，由此引申出思維的靈活性、獨創(chuàng)性，發(fā)展出思維的批判性、敏捷性。反之，“四性”又影響著思維的深刻性。

過程性評價是訓(xùn)練思維品質(zhì)的有效抓手之一。它是一種在課程實施的過程中對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進行的評價，是一種傾向于“過程”與“發(fā)展”的價值取向評價，是學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果三位一體的評價。［1］過程性評價重在過程，表現(xiàn)在及時性、生成性、發(fā)展性。它對學(xué)生差異的廣泛關(guān)注，保證了教師在教學(xué)中能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和需要，幫助他們認識自我，建立自信，激發(fā)其內(nèi)在的發(fā)展和動力。［2］在過程性評價中，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)進程中的實際情況，有針對性地給予評價，既肯定學(xué)生的思維成果，激發(fā)思考興趣，樹立思考信心，又通過問題為學(xué)生進一步指明思考的方向，使學(xué)生的思維從低階邁向高階，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目標。

一、關(guān)注概括及推理能力評價，由表及里，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指個體思維的抽象程度、深廣難度、邏輯水平，集中表現(xiàn)為個體善于深入地思考問題，善于觸及事物的本質(zhì)和規(guī)律，善于預(yù)見事物發(fā)展的進程。思維的深刻性外顯為兩大能力，一是概括能力，二是邏輯推理能力。概括與邏輯推理往往是交織在一起的，蘊含在數(shù)學(xué)知識形成的方方面面。概括和邏輯推理活動，離不開過程性評價的及時跟進、適時介入，過程性評價有利于推動概括和推理向深處漫溯。教師可以過程性評價為抓手，對兩大表征能力進行訓(xùn)練，由表及里，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如，教學(xué)平行四邊面積公式的推導(dǎo)時，課前了解學(xué)情后，教師直接拋出問題：“對于平行四邊形，你們了解多少？”學(xué)生1 說：“我知道只有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。”學(xué)生2 說：“我知道平行四邊形的底和高，會畫高。”學(xué)生3 說：“我還知道平行四邊形面積的計算方法等于底乘高。”前兩個回答是對舊知的回顧，教師簡要評價：“你們了解平行四邊形的意義、名稱、高的畫法，對已經(jīng)學(xué)過的知識掌握得很好。”而學(xué)生3 的了解是本節(jié)課要探究的重點內(nèi)容，是一個生成性資源，教師及時評價：“我們還沒有學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算方法，你就已經(jīng)了解了，你真會學(xué)習(xí)。那么，你了解平行四邊形的面積為什么等于底乘高嗎？”學(xué)生3 表示不了解。教師又評價道：“學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計算方法時，不僅要知道平行四邊形的公式，還要知道這個公式是怎么推導(dǎo)出來的。”順勢提出：“你們想不想知道平行四邊形的面積為什么等于底乘高？”此提問使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，主動投入平行四邊形面積的推導(dǎo)過程中。此環(huán)節(jié)中，教師抓住學(xué)生3 對學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解情況，運用過程性評價，先肯定其會學(xué)習(xí)，樹立信心，再反問學(xué)生為什么平行四邊形的面積等于底乘高。教師的評價，把學(xué)生從知道“是什么”引向知道“為什么”，是一個“知其然”向“知其所以然”深入的開始，是思維由表及里的開始。

學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)過程后，教師請三組學(xué)生交流匯報，并提供語言支架，加入適時的過程性評價，幫助學(xué)生說好三句話：“我把平行四邊形沿（）剪開，平移拼成一個（）；長方形的長等于平行四邊形的（），長方形的寬等于平行四邊形的（）；因為長方形的面積=（）×（），所以平行四邊形的面積=（）×（），用字母表示s=（）×（）。”此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把推導(dǎo)平行四邊形面積計算方法的過程用三句話概括，既訓(xùn)練學(xué)生的概括能力，也訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)至此，學(xué)生不僅知道平行四邊形的面積公式，還能理解公式的由來，思維經(jīng)歷了從表層進入深層的變化。

二、聚焦轉(zhuǎn)化方法評價，由單一走向多元，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指個體在思維活動過程中所表現(xiàn)出的靈活程度，具體表現(xiàn)在：思維的起點靈活，能從不同角度、方向，用多種方法解決問題；思維的過程靈活，善于組合分析，概括遷移，遇到思維障礙時能及時變換思維角度；思維的結(jié)果靈活，得到的結(jié)論往往是多樣且合理靈活的。轉(zhuǎn)化是化歸思想的具體表現(xiàn)，是一種重要的解決問題的方法，在新知的學(xué)習(xí)中，主要表現(xiàn)為把新知轉(zhuǎn)化為舊知；在解決問題的過程中，表現(xiàn)為把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把單一思維轉(zhuǎn)化為多元思維。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在一題多解、一題多問、一題多變等轉(zhuǎn)化過程中，觸類旁通、舉一反三，培養(yǎng)其思維的靈活性。

例如，教學(xué)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)時，教師針對學(xué)生只會用教材呈現(xiàn)的沿高剪開的方法來求解的問題，進行評價引導(dǎo)：“你們把平行四邊形沿高剪開，平移拼成長方形，通過長方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積，是把新知轉(zhuǎn)化為舊知來解決問題。這是一種很好的學(xué)習(xí)方法，值得推廣。事實上，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形還有不同的方法。課后，我們繼續(xù)研究其他不同的轉(zhuǎn)化方法。請同學(xué)們把這個問題帶回家思考研究，在明天的數(shù)學(xué)課上交流，看看誰的轉(zhuǎn)化方法更有說服力。”教師根據(jù)學(xué)生轉(zhuǎn)化方法單一的情況，又受課堂時間的限制，運用過程性評價，引導(dǎo)學(xué)生把問題延伸至課后，拓展學(xué)生思考轉(zhuǎn)化問題的時間和空間，有利于評價學(xué)生對圖形的分析轉(zhuǎn)化能力，拓寬學(xué)生的轉(zhuǎn)化思路，達到提升思維靈活性的目的。

三、善用延時性評價，由常規(guī)走向變通，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性，其價值體現(xiàn)在獨創(chuàng)上，是指個體根據(jù)一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特、新穎且有價值地解決問題的過程中所表現(xiàn)出的思維品質(zhì)。獨創(chuàng)性需要思考的時間，教師要根據(jù)學(xué)生思維的實際情況，有意識地推遲對學(xué)生的評價，留給學(xué)生自主發(fā)展的時空，然后再選擇恰當?shù)臅r機實施評價。［3］過程性評價從現(xiàn)場評價的實效性來看，分為即時性評價和延時性評價。教師恰當使用延時性評價，能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)安全的表達空間，讓學(xué)生有機會大膽、完整地表達自己獨特的思維過程，培養(yǎng)樂于探究和勇于思考的習(xí)慣。思維的獨創(chuàng)性是源于常規(guī)又突破常規(guī)的，這個過程是需要等待、啟迪、頓悟的。延時性評價提供給學(xué)生思考的時間，才有可能使學(xué)生的思維從常規(guī)走向變通，進而激發(fā)創(chuàng)造性思維。

例如，教學(xué)組合圖形的面積時，設(shè)計這樣一道題：

你如何計算圖1 的面積？說說你的思考過程。

生1：這個組合圖形，它是由一個梯形和一個三角形組成的。只要求出梯形的面積和三角形的面積，把它們相加，就能求出組合圖形的面積。

生2：可以把這個圖形補充成一個長方形。大長方形的面積減去兩個小三角形的面積，就是原圖形的面積。（生邊說邊畫出示意圖，如圖2）

師：這是你的想法，還有其他的想法嗎？

教師給予充分的解題時間，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)在紙上寫寫畫畫，進入深度思考狀態(tài)。片刻后，一學(xué)生提出新的想法。

生3：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的。還可以將三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90 度，與梯形拼接，轉(zhuǎn)化成一個正方形，正方形的面積與原圖形面積相等。（生畫出示意圖，如圖3）

師：求同一個圖形的面積，有多種解答方法。請選擇一種你喜歡的方法計算出來，并說明理由。

上述教學(xué)片斷，當學(xué)生發(fā)言正確時，教師并沒有給予肯定的即時評價，而是以“這是你的想法，還有不同的想法嗎”對學(xué)生的回答作延時評價。教師的“善等”，激發(fā)其他學(xué)生對問題的深度思考和創(chuàng)新思維，促使學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑、敢于思考、敢于挑戰(zhàn)，產(chǎn)生獨創(chuàng)性的想法。

四、結(jié)合課后及單元評價，由反思走向質(zhì)疑，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指個體在數(shù)學(xué)思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質(zhì)，主要表現(xiàn)為質(zhì)疑和反思。質(zhì)疑是指善于獨立思考，對他人的觀點保持自己的思考，不人云亦云；反思是對自己學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的進一步分析，明確不足之處，以提出改進建議。質(zhì)疑、反思是個體的一種自覺行為，過程性評價有利于這種自覺行為的產(chǎn)生、發(fā)展。常見的過程性評價有課后評價和單元評價。在課后及單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，對于一些核心問題和重要發(fā)現(xiàn)，要引導(dǎo)學(xué)生進行反思、質(zhì)疑，讓學(xué)生就學(xué)習(xí)的內(nèi)容、情況以及問題答案和解題思路等進行評價，幫助學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，反思解題思路和問題所在，以發(fā)展批判性思維能力。

（一）課后評價：完成延學(xué)單，培養(yǎng)反思意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》指出，在實施教學(xué)活動中，要探索激勵學(xué)習(xí)和改進教學(xué)的評價，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。在一節(jié)課結(jié)束后，教師需引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進行評價和反思，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的優(yōu)點和不足，增強信心，彌補不足。研學(xué)單以問題的形式呈現(xiàn)，包括知識的梳理、經(jīng)驗的分享、問題的解釋、對自己提出的期望等項目，引導(dǎo)學(xué)生剖析自我、審視自我、監(jiān)控自我、調(diào)整自我，經(jīng)歷反思的過程。教師通過研學(xué)單，評價學(xué)生是否會對照問題進行反思，包括知識、思想、態(tài)度、習(xí)慣等方面的反思。

例如，教學(xué)五年級上冊《組合圖形的面積》一課時，在新知教學(xué)后，教師巧用延學(xué)單，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況進行自我評價、反思。問題1 屬于基礎(chǔ)知識回憶，評價學(xué)生本節(jié)課的基本掌握情況和知識梳理能力；問題2 屬于經(jīng)驗分享，評價學(xué)生與他人分享觀點、展示自我的能力，旨在外化思維過程，通過他人的補充來豐富、完善自己的經(jīng)驗；問題3 偏向評價觀點形成、問題解決的能力，這是一種高階的思維水平；問題4 是情感態(tài)度價值觀方面的評價，旨在促進學(xué)生了解自我存在的不足，以便采用有效的措施進行調(diào)整，進而提升自我認知水平。延學(xué)單從課堂表現(xiàn)情況、新知掌握情況和方法運用情況等方面，以質(zhì)性描述的方式，展現(xiàn)學(xué)生的自我評價、反思。通過查看和了解學(xué)生的反思結(jié)果，教師可以收集學(xué)生的困惑以及好的觀點、方法等，及時為學(xué)生提供個性化的指導(dǎo)，同時積累豐富的生成性課程資源。

《組合圖形的面積》延學(xué)單

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了哪些有關(guān)組合圖形面積的知識？

2.在計算組合圖形的面積時，你有哪些經(jīng)驗跟同學(xué)分享？

3.計算下圖的面積。（單位：厘米）

你能對解決問題的方法和結(jié)果做出合理解釋嗎？

4.你還需要在哪些方面做出努力？

（二）單元評價：撰寫數(shù)學(xué)日記，培養(yǎng)質(zhì)疑精神

數(shù)學(xué)日記是一種以寫作的形式記錄學(xué)習(xí)過程的收獲、提出問題的數(shù)學(xué)作業(yè)，為學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)提供評價、質(zhì)疑的平臺，特別適合單元學(xué)習(xí)結(jié)束后的評價。學(xué)生通過撰寫數(shù)學(xué)日記，總結(jié)自己本單元學(xué)習(xí)的不足之處，提出學(xué)習(xí)中存在的問題，并帶著問題對所學(xué)知識進行梳理、回顧、歸納、總結(jié)。在這一過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決自己提出的問題，從而完善數(shù)學(xué)知識體系，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，拓寬思維空間，發(fā)展思維品質(zhì)。教師通過學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，了解學(xué)生提出的問題，以便做出教學(xué)預(yù)設(shè)。教學(xué)時，拋出學(xué)生提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，肯定提出問題的學(xué)生的勇氣，激勵學(xué)生提出有價值的問題，循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識。

例如，在五年級上冊第二單元《多邊形的面積》教學(xué)結(jié)束后，教師布置學(xué)生完成一篇數(shù)學(xué)日記，要求展現(xiàn)以下幾個方面的內(nèi)容：這一單元中，你學(xué)會了哪些面積公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有什么關(guān)系？在學(xué)習(xí)中遇到什么困難？你是如何解決這些困難的……在數(shù)學(xué)日記中，學(xué)生或以評價表的形式對自己的學(xué)習(xí)作量化評價；或以錯題分析的方式寫出自己在本單元學(xué)習(xí)中的不足與困惑；或從“知識要點、應(yīng)用舉例、實際應(yīng)用”等方面，對本單元知識進行梳理，點明重難點、易錯點；或以思維導(dǎo)圖的形式，立足單元主題，根據(jù)各知識點之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，形成完整的知識體系。學(xué)生在撰寫數(shù)學(xué)日記的過程中，不斷自我評價、反思，潛移默化中發(fā)展了質(zhì)疑精神和批判性思維。

五、強化熟練度評價，由正確走向速度，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指個體在思維活動過程中所表現(xiàn)出的正確與速度的差異。它以思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性為基礎(chǔ)，是“四性”的集中反映和表現(xiàn)。思維的敏捷性的評價指標是正確與速度。要做到既正確又有一定的速度，需要學(xué)生對所學(xué)知識熟練掌握。教學(xué)時，要圍繞學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解、基本口算的深度記憶、數(shù)量關(guān)系的深度推理等方面進行過程性評價，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

（一）強化對數(shù)學(xué)概念的深度理解

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進行思維分析、判斷、綜合的依據(jù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，凸顯概念的本質(zhì)屬性，通過辨析練習(xí)，評價學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的真正理解，促進形成概念系統(tǒng)。例如，教學(xué)數(shù)概念10 時，教師提出問題：“在計數(shù)器上放9 個珠子，表示9 個一。如果還需再放一個珠子，但是計數(shù)器上放不下，怎么辦？”制造認知沖突，以評價學(xué)生對概念的理解程度，自然引出要增加一個數(shù)位，把十個珠子變成一個珠子，放在十位上，將十個一轉(zhuǎn)化為一個十，引出計數(shù)單位十。通過這一過程性評價，學(xué)生不僅理解計數(shù)單位十的產(chǎn)生，學(xué)會把十個一轉(zhuǎn)化為一個十，明白一與十的關(guān)系；還理解10 是兩位數(shù)，十位上的一表示一個十，個位沒有數(shù)時用0 占位。從十個一到一個十的跨越，實現(xiàn)計數(shù)單位十的質(zhì)變，從多層面評價學(xué)生對數(shù)概念10 的深度理解。

（二）強化對基本口算的深度記憶

基本口算是指20 以內(nèi)的加減法和乘法口訣，它是后續(xù)學(xué)習(xí)運算的根基，直接影響學(xué)生后續(xù)運算的正確和速度。教學(xué)時，要在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，通過隨堂練習(xí)和及時評價來強化記憶。20 以內(nèi)的口算教學(xué)，不僅僅是引導(dǎo)學(xué)生脫口而出計算的結(jié)果，還要以計數(shù)單位統(tǒng)領(lǐng)算理的理解。從教學(xué)1-9 數(shù)字開始，先引導(dǎo)學(xué)生知道1 是1 個一，2 是2 個一，3 是3 個一，……直至9是9 個一；再布置簡單的課堂練習(xí)鞏固記憶，檢測評價學(xué)生對基本口算方法的理解與運用。如計算2+3，就是計算2 個一加3 個一，一共是5 個一，結(jié)果就是5；計算8-5，就是計算8 個一減去5 個一，剩3 個一，結(jié)果就是3。同時，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握湊十法和算減想加法。例如，計算15-7 或15-8 時，可評價學(xué)生是否學(xué)會運用算減想加法：因為7+8=15，所以15-7=8 或15-8=7，促使學(xué)生的思維在加法和減法之間快速轉(zhuǎn)換，不僅強化學(xué)生對基本口算的深度記憶，還培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（三）強化對基本數(shù)量關(guān)系的深度推理

常見的基本數(shù)量關(guān)系包括分量+分量=總量和速度×?xí)r間=路程等，是學(xué)生解題時分析數(shù)量關(guān)系的抓手。尤其是在列方程解決問題時，尋找等量關(guān)系，依據(jù)的往往是這兩個模型。對這兩個基本數(shù)量關(guān)系的理解與否，直接決定學(xué)生解決問題的熟練水平。教師可利用過程性評價，評價學(xué)生對基本數(shù)量關(guān)系的分析、推理能力，以提升解決問題的敏捷性。例如，教學(xué)列方程解決問題時，要以分量+分量=總量這個等量關(guān)系為統(tǒng)領(lǐng)，把相遇問題、相背問題、追及問題、發(fā)票中求單價問題、比…多（少）問題、長方形周長問題等數(shù)量關(guān)系納入分量+分量=總量這個基本關(guān)系中。以過程性評價引導(dǎo)學(xué)生在逐層推進的分析、推理中得到結(jié)論：這些問題雖然情境不同，但是表達的數(shù)量關(guān)系是一致的，都可以運用分量+分量=總量這個模型求解。于變中尋找不變，評價學(xué)生以不變應(yīng)萬變的能力，提高學(xué)生解決問題的洞察力和敏銳度。