數學概念課創新教學的嘗試和思考

河北省石家莊市維明路小學 曲文霞

在小學的數學課程中，按照教學內容可大致分為概念課、計算課、解題課、空間圖形課。在每個新知識的開始，學生必須首先接觸理論概念。概念在小學數學基礎知識中占有重要地位。同時也是數學知識學習的依據。所以，一堂好的概念課，對于小學生后續的學習，對于數學素養的發展，都是很有借鑒意義的。然而，由于理論概念通常讓學生感到無聊，我們可以嘗試將生活與藝術結合起來進行教學，激發學生興趣，發掘知識。

一、小學概念教學中的通病

1.教師忽略了概念的本質。

不少教師要求學生在上概念課時，必須要把概念死記硬背下來，知其然而不知其所以然，最后就是再進行大量的強化記憶練習，對概念去進行鞏固，因為學生還沒有真正了解概念。沒有在頭腦中形成完善的概念輪廓，所以一旦遇到實際應用，就會有無所適從的感覺。

2.概念歸納總結過于倉促。

概念教學需要不斷重復并且重點字眼一定要解釋說明，即我們所說的解釋性認識。在學習數學概念時，可以用熟悉的事物對概念進行描述和做出解釋，這樣才能碰撞出概念本質內涵的火花。這一點對概念的認識和拓展很重要。教師如果沒有根據學生理解力進行逐步歸納總結，只是一味記憶、機械練習，就會影響接下來的教學活動。

3.孤立的概念教學，從而忽略概念間的聯系。

任何概念都是數學知識的細胞，都是數學知識學習的基礎，都是數學知識運用的基礎。在數學知識中，每個細胞都占有一定的位置。只有用心去理解、體會概念，才能更好地掌握概念。數學概念形成后，還要不斷深化發展，建立概念系統，然后在概念系統中去理解、體會，才能更好地掌握概念，幫助學生發現概念和內在聯系的本質屬性。

比如在教學完各種四邊形后，抓住各概念的本質屬性引導學生形成概念系統。

二、創設思維時空，理解概念本質的幾點嘗試

1.把這個概念放在真實的背景中去理解。

在數學概念課的教學過程中，應將概念嵌入現實的社會背景中，通過活動讓學生親身感受數學與現實的巧妙關系，并以一定的方式體驗完整的數學概念的組織與建立過程。因為只有這樣，所確立的理念才內涵豐富。譬如，在談到“均分”的概念時，平均數對小學生來說，就有點抽象了。因此，我們把“平均數”和現實生活中的情景聯系在一起。讓學生在真正緊密的情境中得到鍛煉。在實際問題的分析和解決過程中，主動“使用數據”進行推理和分析，并在數據分析活動中積累經驗。使用統計語言表達數據中的“真理”，從而深入挖掘平均值的豐富內涵，擴大對平均值的理解，并用辯證的觀點分析數據。教學時可先讓孩子們平均分6個蘋果，分成3份，通過分蘋果這個環節，會出現三種結果：一人分得1個，另一人分得1個，第三人分得4個；一人分得1個，另一人分得2個，第三人分得3個；三人都分得2個。

然后引導學生觀察、討論：第三個分法和前面兩個相比，區別在哪里？通過討論，同學們知道了第三種分法中每份的個數都是“一樣多”，所以才有了“均分”的概念。通過學生動手分、擺的實踐活動，抽象的數學概念與形象的實物圖片也就有機結合起來，啟發學生的深度思考，幫助孩子們觸摸數學概念的本質，從而使得概念具體化，才能讓孩子們領悟到每份“一樣多”的概念的本質特征——“均分”，很自然就形成了數學概念。

2.舊知識的轉讓和引進。

數學各個概念的聯系是非常緊密的。許多新舊概念之間均有一定的關系。把已有的知識作為學習新知識的基礎，做到以老帶新、以老帶新。這個循環不僅可以使學生澄清概念，而且還能把握新舊概念之間的關系。蘇霍姆林斯基說：“借助現有知識教會學生獲取知識，這是最高的教學技巧。”如《倍數的認識》教學中，從數量關系的角度來看，時間是基于兩個量的比較，這是通過差異比較學習概念的另外一種形式。從概念建構的角度來看，還需要借助于學生的現有經驗和認知基礎。在學習已有知識的基礎上，通過具體的感知，調動幼兒的多種感官參與學習，幫助學生體會概念。

在教學時，可以先把2個五角星放在一起，把6個笑臉2個2個放在一起，就是3個2，所以我們說笑臉的個數是五角星個數的3倍。

例：大家一起來看一下，正方形一共有幾個？(10個）

如果正方形每2個放在一起，就有5個2，那正方形的個數是五角星個數的幾倍呀？(5倍）

通過“幾個幾”的呈現，喚起學生已有的知識。即乘法初步認識中的“幾個幾”，充分呈現本源性知識，為后續理解“倍”的概念提供更深的認識，既讓知識之間銜接滲透自然無痕，又更有效地連通新知識與舊知識之間的聯系，有利于學生形成完整的知識結構。

幾何概念也有滲透。學習幾何知識時，應遵循一條線、兩條線、平行線和垂直線；三條線，三角形；四條線；多于四條線的多邊形。新知識隨著知識的增多，不斷融入原有的認知結構之中。還可以使用學生在學習“平行四邊形”“菱形”“矩形”和“正方形”時所擁有的知識和經驗。它是通過定義給出的。讓學生主動與自己頭腦中的原始知識聯系和互動，理解其含義，并獲得新概念。

3.數字和形狀的結合突破了教學難點。

我國著名數學家華羅庚先生曾這樣表示：“將數字與形狀以各種方式結合在一起是很好的。”數字和形狀體現事物的兩個屬性，數字和圖形的結合，將抽象的數學語言、數學數量的關系與直觀肉眼可見的幾何圖形、幾何位置關系相結合起來，把復雜的問題變簡單，讓抽象的問題能夠更具體地體現，這樣易和難，抽象到具體，通過把抽象的思維與形象思維相結合，使解題方法達到最優化的目的。

數學題通常用線段圖表示數量關系，是學生理解問題的直觀助手。它使學生能夠學習繪制線段圖。教師應首先對問題解決部分進行深入分析，如問題解決中的“多重比率問題”“差異問題”“多重問題”和“分數問題”。“差分問題”省略“1次”，“多重問題”省略了“更多（更少）次”，分數問題將“整數次”擴展為“分數次”，這是數字系統的擴展。這四類問題中數量之間關系的本質是相同的，這可以歸因于“一個數字比另一個數字多（少）多少倍”的問題。因此，這四個看似獨立的問題實際上可以歸為一類——“多重比率問題”。對線段圖的重要組成部分進行直觀感知。在“繪制線圖的倍數比問題”課的教學中，讓學生嘗試閱讀圖片和講故事。因為教材在“對時間的理解”中呈現了一個線段圖，學生可以理解“一個數字是另一個數字的多少倍”的圖。比較感知線段圖的長度與“數量”之間的關系。在線段圖中，數字與線段的長度密切相關。學生在授課過程中，可以將不同學生的作品進行展示。突出對比過程，讓學生在素描中感受到一定程度的確定性。溝通“差異”和“倍數比率”之間的關系。在繪制“倍率問題”線段圖的過程中，突出顯示“一個數字”，可以有效溝通“差異”和“倍率”問題。

這一系列活動中，學生可以體驗數字的變化、數字之間的關系，以及抽象數學概念與圖形圖像的有機結合，既增強了學習新知識的趣味性，還實現了概念的內化過程，即從感知到表征再到抽象。

4.滲透數學文化美和數學思想美。

在數學教學中，許多符號具有特殊的含義。作為數學符號，它們一定經歷了數百年的漫長進化過程。在小學數學學科教育過程中，我們首先要看到數學技能和知識，更要看到數學知識中所隱含的精神、思想和價值觀念。以及對人類的幫助，讓數學教育的過程成為學習者文化素養的過程、解題的過程、方法的完善。數學文化應該更多地走進小學數學課堂，滲透到實際的數學教學中去，讓學生在學習數學的過程中感受到文化的感染，對數學的文化品味產生與文化的共鳴和體味。

數學的美無處不在，但絕不是孤立的，數學有了其他學科的加持，于是就形成了我們所希望的知識融合性的呈現。例如教學《比例尺——追尋李白（蘇軾）等文學大家足跡》時，學生既要整理詩詞，又要讀詩，還要根據比例尺計算出詩作出處地間的距離，進而繪制成獨特詩文古跡地圖。學生經歷了找、讀、算、繪制，全方位豐富了學生感受。學科的融合打破學科界限，能帶動學生對學習的興趣，增加同學們的感性認識，讓同學們對數學知識有更好的理解。應用數學知識，可以提升學生的認知，開闊了同學們的眼界，陶冶了同學們的情操，突出了數學學習的價值，提高了學生的人文素養。

5.強化直覺感知，重視生活中概念的運用。

對于抽象概念，只有當學生完全理解它們時，才能徹底理解它們，例如噸的理解和平方公里的理解。沒有感知，就不可能移動。在整個數學的教學中，概念教學是一個重點，也是一個難點。概念教學一般需要遵循“由生活出發——抽象為數學模式——走向生活”這一過程。它強調的是從學生自身的生活經驗出發，學生要初步學會運用數學思維方式進行分析和觀察，親身體會把實際問題抽象為數學模型并加以說明和運用的過程，體會數學概念與自然界緊密聯系的過程，認識人類與社會緊密聯系的過程，進一步說，它是一種自我認識。是一種與生活聯系的提升。以生活為基礎，去鞏固觀念。通過生活化教學的理論模型從而達到概念可視化的效果后，學生便可以理解和接受概念，但這并不是教學的結束。概念學習的基本目標是使學生學會在生活中應用概念，并能將概念恢復到基于生活的問題中去。

如果你想達到這個效果，你需要進行有針對性的練習和評估活動。特別是需要把自己的生活經驗融入到教學的過程中，讓舊知識與新知識聯系起來。所有知識都能走進生活場景，讓新舊知識得以鞏固，同步走向生活。例如，在解釋“直角”這一概念時，教師在課堂教學中通常采用標準圖示的方法進行加工。然而，由于這一階段的小學生處于空間形象思維的認知薄弱階段，他們更容易認同垂直放置的直角，當他們看到位置發生變化的人物時，很容易在思維中形成阻力感。第一種感覺是，這樣的圖形不是一個直角。

所以在教師給出直角的基本概念以后，還需要給學生再布置富有提示意義的問題進行練習：（1）判斷下面幾個圖形是不是直角。（2）以給出的線段為基礎畫出不同方向的直角。（3）書本的直角和黑板的直角有什么區別。通過這三種實踐活動，學生可以從本質上理解空間中直角的變化形式，孩子們體會到只要2條線相互垂直就可以成為直角，不同的方向和位置不是直角的本質，數學概念是思維的基礎。學生對概念的把握程度與對后續知識的理解程度有直接關系。將生活環境和小學數學概念相互融合后，無疑能使其更好地發揮基礎作用，而在生活環境中靈活處理概念則是對小學生心理習慣的關愛。對于這兩個方面的考慮，小學數學教師更需要建立正確的概念認知規律以及內涵和外延的教學和指導責任，采用適當的動手操作和多媒體演示，實現生活環境中概念簡化的目標，使學生處理實際問題的能力得到提高。

6.在藝術中感受數學。

數學作業你喜歡嗎？十有八九你會得到一個更沮喪的答案。數學作業真的很無聊，但它是必要的。老師試圖布置“偽裝作業”。當學生接觸到“萬的認識”這一環節時，老師建議學生可以以任何形式寫下并畫出心中的“萬先生”，并選擇是否完成這個任務，猜猜結果是什么。每個人都想做不同的作業，有很多優秀的作品。“炫起來的”圓圈是六年級的一個很有創意的作業。了解圓后，學生不僅會畫圓、會計算，還會設計出獨特的圓組合，進一步提高對圓的理解和繪圖能力。《國旗中的比例》是將比例研究與愛國主義教育相結合的一次嘗試，從數學角度分析國旗的長寬比例，五顆星星位置用到了圓的畫法及均分理念。讓知識活起來，靈動起來，只需換一種學方式而已。

這樣的作業，應該是同學們比較喜歡的一類作業。是可以豐富經驗的作業，是學生感興趣的作業，更是學透數學概念的本質！

總而言之，在數學概念課中，教師必須采取科學創新的教學方案，根據學生的認知規律和概念的具體特點開展教學工作，把握知識之間的聯系，突出概念建設的重點，以此調動同學們已有的知識儲備，從而對學生真正把握概念內涵起到促進作用，在本質上建構概念，保證數學概念教學質量，為最后的“數學運用”打牢根基。