在觀察中思考，在比較中發(fā)現(xiàn)

【摘要】 觀察是學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識，探究數(shù)學(xué)規(guī)律常用的學(xué)習(xí)方法。但是很多時(shí)候?qū)W生并不一定會觀察，往往只是走馬觀花，只看到表面現(xiàn)象，不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的特征和規(guī)律。這就需要教師逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，經(jīng)歷解決問題的過程，提高學(xué)生的觀察比較能力和探究發(fā)現(xiàn)能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】觀察；比較；數(shù)學(xué)；教學(xué)

作者簡介：賈良梅（1984—），女，江蘇省南京市江寧區(qū)湯山中心小學(xué)。

會不會觀察、觀察得是否正確，是學(xué)生能否解決問題的關(guān)鍵。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“運(yùn)算律”的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的，作為一節(jié)概念教學(xué)課，教師要想順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，可以引導(dǎo)學(xué)生從觀察入手，讓學(xué)生在觀察比較中認(rèn)識運(yùn)算律的本質(zhì)特征，加深對規(guī)律的理解和運(yùn)用。

一、教學(xué)片段1

教師出示例題情境圖（如圖1所示），引導(dǎo)學(xué)生觀察并從中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。

（一）提出問題

師：“根據(jù)這些信息，同學(xué)們能提出用加法計(jì)算的問題嗎？”

生1：“可以求跳繩的有多少人，還可以求女生有多少人。”

生2：“還可以問一共有多少人。”

師：“如果要求跳繩的有多少人，同學(xué)們會列式計(jì)算嗎？”

生1：“28+17=？”

生2：“17+28=？”

師：“28+17算的是什么？17+28呢？比較一下，看看這兩道算式有什么相同點(diǎn)。”

生1：“算式中加數(shù)相同、都是加法、得數(shù)相同。”

師：“你的發(fā)現(xiàn)非常有價(jià)值！那它們有什么不同的地方呢？”

生1：“兩個(gè)加數(shù)的位置不同。”

師：“如果要求女生有多少人，該怎樣列式？”

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書算式：17+23；23+17。

師接著問：“算一算，這兩道算式的得數(shù)相等嗎？可以用什么符號連接？”

（二）觀察比較，提出猜想

師：“添上等號之后，這就成了一道等式，請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組等式的左右兩邊，有什么發(fā)現(xiàn)？”

生：“這組等式兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。”

師：“觀察得真仔細(xì)，那么是不是任意兩個(gè)數(shù)相加，寫成等式后也有這樣的規(guī)律呢？”

生：“應(yīng)該也有這樣的規(guī)律。”

師：“這只是我們的猜想，到底是不是呢？接下來我們可以怎么辦？”

生：“用別的數(shù)字相加，看看結(jié)果是不是一樣就知道了。”

（三）舉例驗(yàn)證

師：“這個(gè)想法非常好，同學(xué)們能再舉一些像這樣的例子來驗(yàn)證我們的猜想嗎？”

生：“45+25=25+45、39+18=18+39。”

師：“同學(xué)們能用一種簡單的方法來表示這個(gè)規(guī)律嗎？”

生：“可以用字母表示加數(shù)。”

師：同學(xué)們的想法很有創(chuàng)意，如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，那這個(gè)規(guī)律可以寫成a+b=b+a。”

（四）得出結(jié)論

師：“由此我們可以得出什么樣的結(jié)論？”

生：“兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置后，它們的和不變。”

（五）分析反思

教師在教學(xué)片段1中列式對比，引導(dǎo)學(xué)生觀察單個(gè)式子的表征，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論的學(xué)習(xí)過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試用數(shù)學(xué)語言對規(guī)律進(jìn)行抽象和概括，歸納出加法交換律的定義。教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生會觀察，觀察得也很仔細(xì)，能指出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，但是學(xué)生在最后歸納總結(jié)的時(shí)候，很難用簡潔準(zhǔn)確的語言表述規(guī)律，要么是條理比較混亂，要么是語言重復(fù)。如果學(xué)生不能用簡潔準(zhǔn)確的語言表述數(shù)學(xué)規(guī)律，就不利于理解和掌握規(guī)律；如果學(xué)生既能意會又能自己準(zhǔn)確概括規(guī)律，就能夠讓學(xué)習(xí)事半功倍。

針對這一問題，教師在備課時(shí)重新調(diào)整問題的設(shè)計(jì)。原來的問題是先讓學(xué)生觀察兩道算式有什么相同點(diǎn)，再觀察有什么不同點(diǎn)；現(xiàn)在教師將這兩個(gè)問題的先后位置調(diào)換，讓學(xué)生先觀察有什么不同點(diǎn)，再觀察有什么相同點(diǎn)。這一細(xì)微的改變，收獲到意想不到的效果，順著這樣的思路下來，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)雖然算式存在不同點(diǎn)，但計(jì)算的結(jié)果相同，在最后概括提煉規(guī)律時(shí)，學(xué)生很容易用簡潔的語言表述規(guī)律：“兩個(gè)加數(shù)交換了位置，和不變。”這正好是先不同再到相同。

二、教學(xué)片段2

（一）提出第二個(gè)問題

師：“跳繩和踢毽子的一共有多少人？可以怎樣算？你能對照情境圖的順序列出相對應(yīng)的算式嗎？”

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書算式：（28+17）+23；28+（17+23）。

（二）觀察比較，提出猜想

師：“仔細(xì)觀察，比較一下這兩個(gè)算式有什么不同。”

生：“括號的位置不同。”

師：“括號的位置不同說明什么不同？”

生：“說明運(yùn)算順序不同。”

師：“那它們有什么相同的地方呢？”

生：“加數(shù)相同、加數(shù)的位置相同、得數(shù)相等。”

（三）自主探索，舉例驗(yàn)證

師：“這兩個(gè)算式和前面的算式相比，有什么不同？”

生：“這里是三個(gè)數(shù)相加，有括號。”

師：“三個(gè)數(shù)相加，又會有什么樣的規(guī)律呢？能不能用研究加法交換律的方法來研究三個(gè)數(shù)相加的規(guī)律？”

教師出示小組探究問題：

1.算一算，下面的“○”里能填等號嗎？

（45+25）+16○45+（25+16）

（39+18）+22○39+（18+22）

2.觀察上面兩組算式，說說你們有什么發(fā)現(xiàn)？

3.舉例驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn)。

4.用簡單的方法表示你們的發(fā)現(xiàn)。

（四）得出結(jié)論

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：三個(gè)數(shù)相加時(shí)，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

師：“如果用字母a、b、c表示三個(gè)數(shù)相加，這個(gè)結(jié)論怎么寫？”

生：“（a+b）+c=a+（b+c）”

師：“在探究規(guī)律的過程中，我們先解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過觀察比較發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，再舉出更多的例子來驗(yàn)證我們的猜想，最后用簡潔的語言和符號表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律［1］，這樣我們就學(xué)會了加法結(jié)合律。”

（五）分析反思

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，如果教師僅拋出一句“請同學(xué)們仔細(xì)觀察，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？”有的學(xué)生甚至?xí)恢缽哪睦锶胧钟^察。史寧中教授曾提出：要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界［2］。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教給學(xué)生學(xué)會合理觀察的方法，讓學(xué)生明確如何觀察、先觀察什么。

三、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察與比較的策略

（一）合理安排觀察順序，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程

學(xué)生在觀察的過程中，通常習(xí)慣從整體到局部進(jìn)行觀察。在教學(xué)的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)環(huán)節(jié)，把學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以具體的實(shí)際問題作為素材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過程更加生動(dòng)形象。

（二）細(xì)致指導(dǎo)觀察要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)聚焦的意識

學(xué)生在解決問題的過程中，經(jīng)常會遇到題目條件很多或者是題目信息復(fù)雜的情況。這時(shí)候，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會排除干擾條件，將觀察的目光聚焦到主要的數(shù)量關(guān)系或信息上。在運(yùn)算律的探究過程中，教師充分利用情境圖，根據(jù)學(xué)生的回答，將先算的數(shù)量圈畫出來，再要求學(xué)生對照情境圖的順序列出相對應(yīng)的算式，排除容易對學(xué)生造成干擾的多余條件，引導(dǎo)學(xué)生將思維主動(dòng)聚焦到重要的信息上，再進(jìn)行深入觀察，從而尋找到解決問題的思路。

（三）規(guī)范語言，提高學(xué)生語言表達(dá)的能力

教師為了避免停留在只能意會不能言傳的層次，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用規(guī)范的語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會將觀察到的表象進(jìn)行概括和提煉，抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論。教材提倡教師不要為了定義而定義，但不是說不需要語言的表達(dá)，教師在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律的過程中，要加強(qiáng)對學(xué)生語言表達(dá)能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生敢于表達(dá)、樂于表達(dá)，這不僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，還是為了讓學(xué)生在語言表達(dá)和合作交流的過程中加深對運(yùn)算律的理解。

（四）適時(shí)放手探究，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

教師要合理利用好教材，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、主動(dòng)探究的過程，通過學(xué)法指導(dǎo)，教會學(xué)生觀察規(guī)律的策略，使學(xué)生提高用符號表示規(guī)律的意識。教師在教授學(xué)生從學(xué)方法到用方法的過程中，不需要完全帶著學(xué)生一步步從觀察比較到舉例探究這樣學(xué)下來，而是可以適時(shí)地放手讓學(xué)生自主探究，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)方法。教師給學(xué)生提供觀察、比較、概括、研究以及討論的機(jī)會，充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

如果說在教學(xué)加法交換律部分是教師“扶著學(xué)生走”，那么在教學(xué)加法結(jié)合律的部分就是教師“放手讓學(xué)生走”，由扶到放，“扶”得及時(shí)，“放”得得法。學(xué)生在自主探究中通過觀察、比較以及概括，完成了對加法結(jié)合律的主動(dòng)建構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)了獨(dú)立思考和積極探究的習(xí)慣，掌握了運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的策略和方法，有效提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)語

觀察，需要的不僅是仔細(xì)［3］，當(dāng)教師提出讓學(xué)生“仔細(xì)觀察”的同時(shí)，不妨多問問自己：學(xué)生會觀察到什么？觀察前后環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理？學(xué)生通過觀察比較是否能有所發(fā)現(xiàn)？提高學(xué)生的觀察能力，需要教師適時(shí)地啟發(fā)和指導(dǎo)，更需要教師長期堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)，教師要樂教、適教、善教，讓學(xué)生在觀察中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)！

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳濤.優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，改善教學(xué)行為：以蘇教版四下“加法運(yùn)算律”的教學(xué)為例［J］.教育界，2018（11）：29-30.

［2］孔凡哲，史寧中.中國學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概論：理想的學(xué)校數(shù)學(xué)教育能給學(xué)生帶來什么［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［3］王廣科.觀察，需要的不僅僅是仔細(xì)［J］.教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2019（06）：41-43.