山地掉層結構扭轉效應控制參數的討論

唐洋洋，李英民，姜寶龍，姬淑艷，4

（1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2.重慶市建筑科學研究院有限公司，重慶 400042；3.工程結構抗震防災重慶市重點實驗室，重慶 400045；4.重慶大學管理科學與房地產學院，重慶 400045）

引言

山地掉層結構中的不等高基礎嵌固使得結構質心與剛心不重合且沿豎向不在同一豎直線上，造成結構在地震作用下難以避免的扭轉效應。當僅考慮不等高基礎嵌固，構件和質量在各層均勻分布時，掉層結構屬于垂直于橫坡向的單向非均勻剛度偏心多層結構。

對山地掉層結構扭轉效應的研究借鑒了等高基礎嵌固的常規偏心結構扭轉的影響因素和控制指標。范帥［1］、張輝［2］研究了掉層層數、掉層跨數、上部結構層數的變化對掉層結構扭轉效應的影響，并未對偏心程度進行計算。沈程［3］研究了掉層框架結構的彈塑性扭轉效應與靜力偏心距、強度偏心距的關系。鐘乾［4］分別改變掉層部分和上接地層以上樓層的偏心率，研究偏心程度和偏心位置的變化對上接地層的層間扭轉角的影響。這些研究均可在一定程度上了解山地掉層結構的扭轉規律，但研究中以“等代柱”［5］將掉層部分的影響等效代入上接地層，得到上接地層的剛心，質心則直接將掉層部分的質量疊加至上接地層的對應位置計算得到，這種計算方法并沒有理論支持。劉立平等［6］對扭轉控制指標層間位移比、位移比和周期比在山地掉層結構的適用性進行了研究。

在山地掉層結構中，偏心程度的計算、扭轉效應的衡量參量等具有其特殊性。文中總結了山地掉層結構扭轉效應研究中的基本控制參數；通過偏心率e/r與結構扭轉反應的對應關系，以及掉層框架結構偏心率e/r與其扭轉效應的規律，確定了適用于掉層結構的剛心計算方法；同時討論了扭轉控制指標在山地掉層結構中的適用性。

1 扭轉效應的基本控制參數

在目前偏心結構扭轉效應的研究中，常用偏心程度（相對偏心距、偏心率）、平動和扭轉剛度相對關系（扭轉周期比）等反映結構自身特性的參量，以及平面相對變形差（位移比、層間位移比）、扭轉角、層間扭轉角等結構扭轉反應參量來衡量結構的扭轉效應。

1.1 偏心率

偏心率e/r是影響結構扭轉效應的主要參數之一。e為偏心距，由結構的質心與剛心共同確定，r取為剛度回轉半徑，可按照《高層民用建筑鋼結構技術規程》JGJ 99－2015［7］附錄A的公式A.0.1－2計算：

式中：KT為所計算樓層的扭轉剛度；∑Ky為所計算樓層各抗側力構件在y向的側向剛度之和。

1.2 周期比

周期比表征結構抗扭剛度和抗側剛度的比例關系。在設計中，周期比為考慮平扭耦聯時結構以扭轉為主的第1周期與以平動為主的第1周期之比，即耦聯周期比。

1.3 位移比

位移比與樓層的扭轉振動存在幾何度量關系，與地震作用大小無關。樓層平面內兩端的最大層（間）位移Δmax與最小層（間）位移Δmin之比與位移比μ存在以下關系：

在掉層結構中，對上接地層計算兩側位移差時采用了不同的參考基準，上接地層非接地側構件底部已發生側移，而接地側構件底部無側移，致使接地側水平位移較大而非接地側較小，從而發生該層扭轉效應較大而層間位移比接近于1的情況，引起判別失真［6］，因此只采用層位移比進行分析。

1.4 層間扭轉角θ

層間扭轉角是結構扭轉反應程度的直接衡量。對掉層結構，在上接地層，非接地構件底部由于掉層樓層的扭轉而產生側移，并在上接地層引起一定的扭轉，掉層頂層和上接地層的扭轉反應如圖1所示。掉層部分頂層和上接地層的層扭轉角分別為：

圖1 樓層扭轉反應簡圖Fig.1 Schematic plan of torsion effect

掉層部分的變形引起上接地層兩側水平位移的差值Δyd，從而產生一定程度的扭轉，該扭轉角為：

則上接地層的層間扭轉角Δθu應為：

但Δyd難以準確得到，掉層部分對上接地層層間扭轉角的影響無法準確計算。因此，建議將上接地層的層扭轉角取為其層間扭轉角，該方法雖然忽略了掉層樓層變形的影響，但能更為清晰地表達出該層扭轉效應的成分，即結構上接地層的總扭轉。

2 多層結構的質心和剛心

質心和剛心是確定結構偏心程度的重要參數。質心與結構質量的分布情況有關，常定義為本層的質量分布中心，即其一階中心距，也可定義為豎向荷載合力的作用點，也是等效地震作用的合力作用點，取為樓層豎向構件軸向力的合力作用點，其計算公式為：

式中：N為豎向構件的軸力；x、y為構件對應的坐標。由式（7）～式（8）可知質心與本層及以上樓層的質量分布均有關，是累計質心的概念。文中的后續分析按累積質心考慮。

對單層結構，剛心具有明顯的意義［8］，為：（1）在該點作用水平荷載時，不會引起樓層的轉動，即剛度中心（CR）；（2）當樓層不存在扭轉時，樓層剪力的合力作用點的位置，即剪力中心（SC）；（3）僅受扭矩作用時樓層保持靜止的點，即扭轉中心（CT）；（4）以該點為參考點，可將結構側移方程與扭轉方程解耦。在數值計算中，剛心的位置為結構構件側向剛度的一階原點距，該值只與結構自身相關。

嚴格意義上來講，當剛度中心、剪力中心、扭轉中心重合且不依賴于荷載分布情況時，結構的剛心才存在。對多層結構而言，一般非對稱結構的剛心是不存在的［9］。為了能夠得到多層結構的偏心距，對剛心進行定義［8，10－13］，常見的有：（1）在給定的系列水平荷載作用下，可以在樓板處得到一系列的點，使得多層結構在外力作用于這些點時只有平動沒有扭轉，即“所有層剛度中心”（All floor CR）；（2）水平外荷載通過樓板上該點時，不引起本層樓板的轉動，而其它層樓板可能轉動，即“單一樓層剛度中心”（Single floor CR）；（3）在給定的系列水平荷載作用下且各樓層只有平動沒有扭轉時，可以在樓板處得到一系列的點，為該樓層與上部樓層水平荷載的合力作用點，或該樓層的剪力合力作用點，即“所有層剪力中心”（All storey SC）；（4）剪力通過樓板上該點時，本樓層相對于相鄰下層無扭轉，即“單一樓層剪力中心”（Single storey SC）。其中（1）、（3）為嚴格定義，（2）、（4）為放松后的定義，Basu等［11］已總結了以上4種剛心的計算方法。

（1）、（3）定義的剛心不僅與結構自身相關，也受水平力模式的影響，（2）、（4）定義的剛心則僅與結構自身相關。對多層結構的彈性計算常采用振型分解反應譜法，各振型對應不同的側向力模式，有振型剛心［9，12］的概念提出，為某振型側向力作用下結構平動時，任一樓層的反力合力作用點。由概念可知，振型剛心實際為各振型側向力作用時的“所有層剪力中心”。在抗震設計中，為簡化計算，常把多層結構當做單層結構的簡單疊加，忽略其它層的影響［14］來計算多層結構的剛心。

3 掉層框架結構的偏心率

以1個掉層框架結構和1個上部收進的常規框架結構為例，布置如圖2所示，比較豎向收進時不同剛心定義對應的結構偏心情況及其差異。結構基本信息為：柱截面500 mm×500 mm，梁截面250 mm×500 mm，層高為3 m，2個方向跨度均為6 m，樓板厚100 mm，板上附加恒載1.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2，梁、柱混凝土采用C30，彈性模量為3.0×1010N/m2，密度為2 500 kg/m3。假定結構抗震設防烈度為7度0.10 g，設計地震分組為第1組，場地類型為Ⅱ類，周期折減系數0.8。

圖2 框架結構布置示意圖Fig.2 Sketch map of frame structures

掉層框架中，對嚴格定義剛心“所有層剛度中心”和“所有層剪力中心”，水平力取y向反應譜工況時樓層地震剪力差的絕對值，即規定水平力，為{Fjy}=[ 11.125 24.876 57.784 95.970 121.674]T×103N。

常規框架中，對嚴格定義剛心“所有層剛度中心”和“所有層剪力中心”，水平力同樣取y向反應譜工況時樓層地震剪力差的絕對值，為{Fjy}=[ 22.666 54.467 71.044 48.420 55.510]T×103N。

以上4種剛心定義和按單層計算時框架結構的質心和剛心位置見圖3，其中直線對應質心位置，點對應剛心位置。由圖3可知，掉層框架中不同定義下得到的剛心差異較大，“所有層剛度中心”、“所有層剪力中心”、“單一樓層剪力中心”定義下的剛心均有在樓板范圍外出現的情況，其中前者發生在3層，后兩者發生在掉層樓層。在常規框架結構的1～3層和4～5層中均有一種定義的剛心與其他定義時差異較大，分別為“所有層剛度中心”和“單一樓層剛度中心”；“所有層剛度中心”、“單一樓層剛度中心”定義下的剛心有位置在樓板范圍外出現的情況，其中前者發生在3層，而后者發生在4層。

圖3 框架結構的剛心和質心分布Fig.3 Location of mass center and stiffness center of frame structures

將偏心率與結構的層間扭轉效應情況進行類比，研究不同剛度中心定義下的偏心率與結構扭轉效應的關系。掉層框架中上接地層（3層）層間扭轉角取該層扭轉角，其他層及常規框架中各層的層間扭轉角均取本層與相鄰下層間扭轉角之差。

圖4給出了框架結構的層間扭轉角和不同剛心定義時的偏心率，其中er_All、er_Single、es_All、es_Single分別依次為以上4種剛心定義對應的偏心距，esingle為各層按單層結構計算剛心時的偏心距。由圖4可知，掉層結構中第3層的層間扭轉角明顯大于其它層，該層在豎向體型收進處的上層；常規結構中最大層間扭轉角在2～3層，兩者比較接近且在豎向體型收進處的下層，常規框架的最大層間扭轉角小于掉層框架。

圖4 框架的層間扭轉角與偏心率Fig.4 Inter-storey torsional angle and eccentricity ratio of frame structure

在掉層框架中，偏心率er_Single/r、es_All/r與層間扭轉角沿樓層的分布情況接近，均表現為上接地層的偏心率最大，且2層偏心率大于4層；在常規框架中，偏心率es_All/r、eSingle/r與層間扭轉角沿樓層的分布相似性更好。在常規有豎向收進的結構中，按照單層結構計算的剛度中心可反映構扭轉效應沿樓層的分布，但掉層框架中此方法則不適用，偏心率es_All/r與側向力分布相關，且其最大值大于1.0，不宜作為衡量給定結構偏心情況的參量。因此，選擇“單一樓層剛度中心”定義時得到的剛心來計算掉層框架結構的偏心距，此時的偏心率er_Single/r可反映掉層結構樓層扭轉效應。

4 掉層結構的扭轉反應規律

掉層結構的偏心情況復雜，難以得到結構扭轉效應隨某單一參數變化的理論解。本節通過數值計算，研究掉層框架結構的扭轉反應規律。

建立一系列共40個掉層RC框架結構，并從M1～M40進行編號，上部結構均為4層，掉層部分為1～4層，層高均為3 m，順坡向總跨數為3～6跨，橫坡向總跨數為2～5跨，掉層部分的順坡向跨數為1～3跨，橫坡向跨數與該方向總跨數相同，柱距均為6 m×6 m，詳細布置信息及對應的編號見表1和表2。板厚0.12 m，樓面恒載1.5 kN/m2，活載2 kN/m2，自動計算樓板自重，考慮填充墻的線荷載為9 kN/m，頂層女兒墻線荷載為3 kN/m。假定結構的抗震設防烈度為8度0.20 g，設計地震分組為第1組，場地類型為II類。根據需要調整梁柱的截面尺寸，使結構滿足規范中的層間位移角限值要求。當上接地層以上樓層的剛度均勻布置時，結構的最大層位移比、最大層間扭轉角和最大偏心率均出現在上接地層，其中偏心率e/r取為er_Single/r。

表1 結構總跨數及相應的結構編號Table 1 Total number of spans of the structure and the corresponding structure number

表2 掉層部分布置信息及相應的結構編號Table 2 Arrangement information of floors under the upper embedding end and the corresponding structure number

上接地層偏心率e/r、耦聯周期比Tθ/T1與上接地層層間扭轉角的關系如圖5所示。由圖可知，在偏心率較大時，層間扭轉角的離散性相對大些，但結構上接地層的層間扭轉角隨該層偏心率的增加基本呈增大趨勢。應注意到，對于順坡向總跨數為6跨，而掉層部分僅有1層1跨的掉層結構M7，雖然結構掉層范圍較小，計算得到的偏心率也已大于0.25，表明掉層的布置形式引起的結構偏心率較大。多數結構的耦聯周期比小于0.9，且隨Tθ/T1的減小，結構上接地層的層間扭轉角θ呈增加趨勢，對掉層框架結構而言，耦聯周期比Tθ/T1與扭轉效應并無正對應關系。

樓層最大層位移比與偏心率和周期比的關系見圖6，與圖5相比可知，結構的偏心率、周期比與位移比μ的關系與層間扭轉角θ一致，上節中確定的“單一樓層剛度中心”定義得到的偏心率與掉層結構的扭轉規律具有較好的對應性，能用以表征掉層結構的扭轉反應。

圖5 上接地層的層間扭轉角與偏心率和周期比的關系Fig.5 Relationship of inter-storey torsion angle of the upper embedding storey and eccentricity ratio and period ratis

圖6 上接地層的層位移比與偏心率和周期比的關系Fig.6 Relationship of storey displacement ratio of the upper embedding storey and eccentricity ratio and period ratio

耦聯周期比隨扭轉反應的增大呈減小趨勢，已不能反映結構的扭轉效應，這是由于掉層結構的偏心程度較大，周期比不再起控制作用，這與以往的研究結論是一致的［15－17］。已有研究建議宜用非耦聯周期比進行判定［6］，目前已提出了計算結構非耦聯周期比的方法，但該方法僅適用于沿樓層均勻偏心的結構［18－19］，對多數多高層結構，其非耦聯周期比難以得到，山地掉層結構抗扭剛度與側向剛度的相對關系仍需探尋合理的表征參量。

結構的最大位移比μ均大于1.2，且多數模型的位移比大于1.5，這已超過了規范的規則性限值，掉層結構的扭轉反應顯著。常規結構中，扭轉效應將首先造成邊緣構件變形過大而過早的進入破壞狀態，尤其是遠離剛心的構件［20］。但在掉層結構中，已有研究表明，橫坡向地震作用時上接地層損傷程度較大的構件不再位于兩端，與掉層部分對應的非接地構件幾乎沒有破壞，而靠近掉層部分的上接地構件破壞嚴重［21］。因此，對常規結構提出的，基于整個樓層平面幾何度量確定的位移比限值在掉層結構中的適用性是值得進一步討論的。

5 結論

（1）給出了山地掉層結構上接地層層間扭轉角計算方法的建議，作為扭轉程度的直接衡量。

（2）總結了多層結構的幾種剛心定義，“單一樓層剛度中心”定義時得到的剛心對應的偏心率e/r可較好地反映山地掉層結構的樓層扭轉效應及扭轉反應規律，建議以該算法對應的偏心率表征山地掉層結構的扭轉反應。

（3）山地掉層結構中，耦聯周期比已不能作為反映山地掉層結構扭轉效應程度的指標，仍需探尋合理的參量來表征其抗扭剛度與側向剛度的相對關系，位移比限值在掉層結構中的適用性有待進一步研究。