利用振動臺試驗確定土－樁體系基礎頻率的方法對比

汪剛，景立平，3，陸新宇，齊文浩

（1.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.防災科技學院，河北 三河 065201）

引言

在非基巖軟土場地中建設高大建筑，例如核島安全殼，儲油罐以及高層建筑等，通常使用樁基這一深基礎形式，此時樁基不僅承受上部結構較大的豎向重力荷載作用，當遭遇地震時，由于上部結構的慣性力較大，樁基頂部同時也承受著較大的水平荷載和力矩作用，從而導致樁基出現震害［1－3］。地震荷載作用下地基土與樁基之間存在著動力相互作用，使得樁基的抗震設計較為復雜。在進行土－結動力相互作用分析時，相對于時域分析方法，頻域分析方法是另一種可選方法，而且“非常有效”［4］。

使用頻域方法對土－樁體系進行分析，首先需要確定體系的基礎頻率，體系基礎頻率是指樁頭處的運動幅值相對于激勵幅值或自由場土表處的運動幅值顯著放大時的頻率［5－6］，現有文獻研究結果表明，基礎頻率對于體系動力相互作用機理具有重要影響。Kaynia等［7］基于格林函數的方法建立了計算土－樁－上部結構體系中樁身內力的方程組，并研究了樁身內力峰值隨激勵荷載頻率變化的規律，計算結果表明在樁－土－上部結構動力相互作用體系基礎頻率附近的頻帶范圍內，慣性相互作用控制了樁身內力，但慣性相互作用具體貢獻的大小還受到阻尼的影響，在體系基礎頻率附近的頻帶范圍外，運動相互作用控制了樁身內力。Hussien等［8］利用有限元軟件FLIP對土－樁－上部結構動力相互作用體系進行了參數研究，發現對于剛度較大的樁，當動荷載激勵頻率與體系基礎頻率相差較大時，運動相互作用對樁身內力起控制作用。伍小平［9］利用振動臺試驗對干砂場地中的土－樁－上部結構動力相互作用體系進行了研究，通過對上部結構加速度反應的傅里葉譜進行分析，發現在小震時靠近土－樁體系基礎頻率的頻率分量被放大，而在大震時靠近上部結構基礎頻率的頻率分量被放大。

振動臺模型試驗是研究土結動力相互作用的常用試驗方法，雖然只能模擬常重力試驗環境，但其試驗成本相對于動力離心機試驗較小，可以實現二維和三維振動，并可以進行大比尺的模型試驗，是近年來國內外研究土－樁－上部結構動力相互作用問題最常用的試驗方法［10－12］。關于在振動臺試驗中確定土－樁體系的基礎頻率的方法，在相關文獻中常有介紹。Chau等［13］在利用振動臺試驗研究砂土－樁－上部結構動力相互作用中樁基震害機理時，采用正弦波激勵方式，通過正弦掃頻確定體系的基礎頻率。姜忻良等［14］利用振動臺試驗研究土－群樁－偏心結構動力相互作用時，采用白噪聲激勵，通過對激勵和響應時程的傅里葉幅值譜分析得到體系的基礎頻率。Tang等［15］使用振動臺試驗研究液化土中樁基震害機理時，采用白噪聲激勵，通過分析激勵與響應時程的傅里葉幅值譜計算傳遞函數，然后確定體系的基礎頻率。黃明等［16］利用振動臺試驗研究溶洞頂板在樁端荷載和地震動共同作用下的動力特性時，采用天然地震動和人工地震動激勵方法，通過分析激勵時程和響應時程的傅里葉幅值譜來得到結構的基礎頻率。張盧明等［17］利用群樁模型振動臺試驗研究傾斜場地非均勻土－樁－結構地震相互作用規律時，采用了高斯白噪聲進行了掃頻。鄧偉等［18］在對某高樁－混凝土承臺式海上風電塔進行強震分析時，采用了臺風、偏航沖擊等環境激勵數據，并通過自功率譜平均分析得到體系的基礎頻率。景立平等［19］利用振動臺試驗研究中軟土－群樁－核島體系動力相互作用時，采用白噪聲激勵方式，利用頻響函數法確定了土－樁體系的基礎頻率。汪剛等［20］在利用振動臺試驗研究地震荷載作用下樁－土－上部結構間的動力相互作用時，采用人工地震動和天然地震動激勵，并通過基于功率譜密度函數的頻響函數法計算了體系的基礎頻率。

文中試驗內容是某核電樁基抗震設計研究項目的一部分，為了深入研究土－樁－核島結構模型體系動力相互作用的機理，可靠地確定模型體系的基礎頻率是一項非常重要的準備工作。雖然現有文獻中使用各種方法確定了土－樁體系的基礎頻率，但是關于這些方法的優缺點和適用性方面的介紹很少提及，為了檢驗和對比這些方法計算結果的可靠性，文中在土－樁動力相互作用振動臺試驗研究中，采用了環境噪聲激勵、人工白噪聲激勵、單頻正弦激勵以及人工地震動激勵等4種激勵形式，詳細分析了各種激勵的特點，并分別使用了合理方法對試驗結果進行處理，然后對比了各種方法的計算結果。

1 試驗簡介

1.1 試驗土箱

如圖1所示，試驗采用層狀剪切土箱，土箱內凈尺寸長×寬×高分別為3.5 m×2.2 m×1.7 m，該模型土箱已經完成了多次土結動力相互作用的試驗，試驗結果表明該模型土箱具有良好的邊界模擬效果。

圖1 層狀剪切土箱照片（單位：mm）Fig.1 Photo of layered shear soil box（Unit：mm）

1.2 試驗地基土材料

試驗模型土主要采用應力應變關系受圍壓影響較小的重塑粉質黏土來制作，為了提高模型土的模量在粉質黏土中摻入了約30%的粉砂，測得復合土密度為1.8 g/cm3，含水率約為15%，最大動剪切模量為81.59 MPa。

1.3 試驗樁基材料

試驗樁基模型采用鋼筋混凝土材料制作，混凝土為C30細石混凝土，實測其28 d立方體抗壓強度為35.6 MPa，彈性模量為2.257×104MPa，基樁主筋材料采用HRB3358 mm鋼筋，箍筋材料采用4 mm鐵絲，承臺模型的混凝土材料與基樁相同，鋼筋材料采用HRB335Φ14 mm鋼筋?；鶚逗统信_板的配筋圖如圖2所示，基樁底部焊接一塊邊長20 cm，厚為2 cm的方形鋼板，試驗中通過將此鋼板與土箱底板焊接來模擬端承樁。

圖2 基樁及承臺板配筋圖（單位：mm）Fig.2 Reinforcement drawing of pile and pile cap（Unit：mm）

1.4 試驗模型制作

如圖3所示，試驗群樁模型采用5根基樁成“十字形”布置組成，試驗振動方向為1號樁和3號樁的連線方向。試驗前對土箱進行了清理，做好基樁定位后將基樁吊裝至土箱內部固定，然后將配制好的模型土分層填入土箱并夯實，夯實過程中適量灑水，通過控制每層填土的重量和夯實后的土層厚度來初步控制填土的密度，然后使用環刀法和烘干法驗證每層填土的密度和含水率。填土過程中按照傳感器布置方案分層埋入傳感器并將數據采集線引出箱外。填土至樁頂后，在樁頂制作承臺，將基樁縱筋伸入承臺鋼筋網中焊接固定，并將樁頭混凝土鑿毛后現澆承臺板，然后填土至與承臺上表面齊平。模型混凝土養護完成后將土箱吊裝至振動臺臺面固定，最后布置剩余的試驗傳感器，將所有傳感器連接數據采集儀并調試信號后準備開始試驗。試驗模型成型后的照片見圖4。

圖3 群樁布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of pile group layout

圖4 試驗模型照片Fig.4 Photo of the test model

1.5 試驗傳感器布置

限于篇幅，這里僅介紹文中需要使用的傳感器布置情況，為了測試土－樁系統的基礎頻率，主要使用的是承臺和振動臺臺面的加速度計，如圖3所示，承臺測點位于承臺上表面西側中部，加速度計測試方向均平行于振動方向。

1.6 試驗加載方案

原試驗中采用的激勵種類有環境噪聲，人工白噪聲，正弦，人工地震動以及天然地震動，為了可靠地確定土－樁體系的基礎頻率，并對確定體系基礎頻率的不同方法進行對比，試驗前在環境噪聲激勵后，依次輸入了低幅值的人工白噪聲，正弦和人工地震動激勵。其中環境噪聲是指沒有人工輸入荷載時采集到的加速度信號，采集時長約為100 s，人工白噪聲是人工合成的幅值為0.05 g，頻帶范圍為0～50 Hz的隨機相位噪聲激勵，持時為60 s，正弦激勵為幅值0.05 g的單頻正弦荷載，頻率范圍為2～20 Hz，每級頻率增加2 Hz，持時均為10 s，人工地震動為核電結構抗震設計中經常使用的根據美國RG1.60設計反應譜擬合的人工地震動，試驗中調幅為0.05 g進行輸入，圖5為人工地震動的歸一化時程及其傅里葉幅值譜和絕對加速度反應譜。

圖5 人工地震動歸一化時程、傅里葉幅值譜和絕對加速度反應譜Fig.5 Normalized time history，Fourier amplitude spectrum and acceleration spectra of artificial earthquake motion

2 體系基礎頻率確定

2.1 環境噪聲激勵

環境噪聲激勵是一種隨機激勵，因此這里使用隨機振動理論進行分析。試驗采集到的承臺測點的總響應既包括體系自由振動響應，也包括環境噪聲激勵引起的隨機振動響應，通常將此隨機振動響應作為一種平穩隨機振動，根據平穩隨機振動過程均值為零的性質，使用隨機減量法即可得到體系的自由振動衰減響應，其基本原理推導如下。

對于一個實測響應時程y（t），選取一個適當的常數C，使得直線y（t）=C與響應時程相交于一系列不同的時刻Ti（i=1，2，……，n），對于每一個Ti時刻開始的響應均可看成三種振動過程的疊加：（1）由Ti時刻開始的隨機激勵f（t）引起的強迫振動響應；（2）由Ti時刻的初始位移y（Ti）=C引起的自由振動響應；（3）由Ti時刻的初始速度y(Ti)引起的自由振動響應。將每個自Ti時刻開始的一定持時的響應時程xi（t）進行統計平均，可得：

式中：x（t）為各響應時程xi（t）的統計平均；xi（t）為自Ti時刻開始的一定持時的響應時程；E表示求數學期望；C為選取的某一常數；D（t）為體系初始位移為1初始速度為0時的自由振動響應；y(Ti)為Ti時刻體系的運動速度；V（t）為體系初始位移為0初始速度為1時的自由振動響應；h（t）為體系單位脈沖響應函數；f（t）為隨機環境激勵函數。由于f（t）和y(Ti)均可視為平穩隨機振動過程，所以其數學期望均為0，由此可推出x（t）即為體系初始位移為C初始速度為0的自由振動衰減過程。

得到體系自由振動衰減過程后，即可使用多種方法得到體系的基礎頻率，文中使用STD（spare time domain）時域識別法進行處理［21］，該方法基于復模態理論，即根據線性粘滯阻尼多自由度系統自由振動衰減響應可以表示為其各階模態的組合，對上文得到的自由振動衰減響應信號進行不同延時的延時采樣，構造出自由響應采樣數據的增廣矩陣，然后根據體系模態參數與矩陣特征值間的關系識別出體系模態參數。

由于環境噪聲的隨機性較強且幅值較小，單次采集樣本往往信噪比較低，因此應進行多次采樣，并對試驗結果進行統計分析。圖6為承臺測點采集到的具有代表性的環境噪聲激勵響應信號，圖7為根據隨機減量法得到的體系自由振動衰減信號以及根據STD時域識別法得到的體系模態參數進行擬合的結果，可以看出2條曲線基本一致，擬合效果良好，識別出的體系基礎頻率為13.3 Hz。

圖6 環境噪聲工況響應時程Fig.6 Response time history in ambient noise condition

圖7 自由振動衰減響應及擬合結果Fig.7 Free vibration attenuation response and fitting results

2.2 人工白噪聲激勵

人工白噪聲激勵是一種人工生成的隨機激勵，其在指定頻帶寬度內的功率譜為一常數，即在各頻率成分的振動能量是均勻分布的，根據人工白噪聲的這個特點，應采用隨機振動頻響函數的方法來確定體系基礎頻率。

隨機振動過程是一種非確定性振動過程，其本身的傅里葉變換并不存在，一般使用其功率譜密度函數以及由功率譜密度函數派生出來的頻響函數和相干函數等對其振動特性進行統計描述。頻響函數（frequency response function，簡稱FRF）是復函數，計算公式如式（2）所示，其體現了體系本身對輸入在頻域內的傳遞特性，輸入各頻率成分通過該體系時，頻響函數對一些頻率成分進行放大，對另一些頻率成分進行衰減，所以響應的頻率成分分布與輸入激勵有所不同。相干函數（coherence function，簡稱CF）計算公式如式（3）所示，其反映了響應與激勵在頻域內的相關程度，計算出來的相干函數值為0～1之間的正實數，相干函數值越接近于1，說明噪聲的影響越小，頻響函數的估計結果越可靠，一般認為相干函數值大于0.8時頻響函數的估計結果較好。

式中：H（ω）為體系的頻響函數；CXY（ω）為響應和激勵過程的相干函數；SXX（ω）為激勵過程的自功率譜密度函數；SYY（ω）為響應過程的自功率譜密度函數；SXY（ω）為激勵與響應過程的互功率譜密度函數。

圖8為人工白噪聲試驗工況中振動臺臺面測點和承臺測點采集到的加速度時程，圖9為根據采集的時程計算出的頻響函數幅值譜和相干函數譜，圖9中對計算得到的頻響函數進行了擬合，擬合方法為最小二乘迭代法［21］，該方法基于復模態理論，針對線性黏滯阻尼多自由度系統的頻響函數解析表達式進行非線性擬合，且是一種最小平方差意義上的最佳擬合，由圖9可以看出數據擬合效果良好，擬合結果表明體系的基礎頻率約為12.3Hz，對應的相干函數值為0.91，說明頻響函數的計算結果可靠。

圖8 人工白噪聲工況激勵和響應時程Fig.8 Excitation and response time history in artificial white noise condition

圖9 計算得到的頻響函數和相干函數Fig.9 Calculated FRF and CF

2.3 正弦激勵

對于線性時不變體系，體系頻響函數幅值譜可以表示為給定頻率作用下響應與激勵間的穩態幅值之比，因此可以對體系使用正弦激勵，繪制不同頻率正弦激勵作用下承臺測點相對于振動臺臺面測點的穩態加速度峰值放大系數，即可得到體系的頻響函數幅值譜。圖10為12 Hz正弦激勵作用下振動臺臺面測點和承臺測點采集到的加速度時程，圖11為對各頻率的正弦激勵計算結果采用樣條曲線進行擬合，擬合曲線可以作為體系頻響函數的一種近似，由擬合結果可知體系基礎頻率約為11.9 Hz。

圖10 正弦工況激勵和響應時程Fig.10 Excitation and response time history in sinusoidal condition

圖11 計算得到的頻響函數及其擬合曲線Fig.11 Calculated FRF and its fitting curve

2.4 人工地震動激勵

客觀世界中的地震作用是一種隨機振動過程，但是對于振動臺試驗中使用的某條特定地震動時程，可以將其視為結構可能遭受的地震作用的一個具有代表性的樣本，由于其幅值、頻譜特性以及持時等要素均已確定，因此可以使用傅里葉變換的方法求取其傅里葉幅值譜，然后計算體系的頻響函數幅值譜，從而對體系的基礎頻率進行估計。此外，由于反應譜也可以反映出地震動時程的頻譜特性，因此也可以利用激勵和響應時程的反應譜來近似得到體系的頻響函數幅值譜，下面分別進行計算分析。

圖12為人工地震動作用下振動臺臺面測點和承臺測點采集到的加速度時程，圖13為使用承臺測點加速度時程與振動臺臺面測點加速度時程的傅里葉幅值譜之比計算得到的體系頻響函數幅值譜，圖13中同樣使用了最小二乘迭代法對頻響函數幅值譜進行了擬合，根據擬合結果可知體系基礎頻率約為11.6 Hz。

圖12 人工地震動工況激勵和響應時程曲線Fig.12 Excitation and response time history in artificial ground motion condition

圖13 利用傅里葉幅值譜計算得到的頻響函數和擬合曲線Fig.13 FRF calculated by Fourier amplitude spectrum and its fitting curve

圖14為使用承臺測點與振動臺臺面測點的絕對加速度反應譜幅值之比計算得到的體系頻響函數幅值譜估計，圖中使用樣條曲線對計算結果進行了擬合，由圖可知反應譜幅值比最大值對應的周期值為0.09 s，則體系基礎頻率約為11.1 Hz。

圖14 響應與激勵時程加速度反應譜幅值比曲線Fig.14 Acceleration spectrum amplitude ratio curve of response and excitation time history

3 不同方法的對比分析

文中根據振動臺試驗中4種不同激勵形式的特點，共采用了5種不同的方法計算土－樁體系的基礎頻率，其中針對環境噪聲激勵數據采用了隨機減量法進行分析，針對人工白噪聲激勵數據采用了基于功率譜密度函數的頻響函數法進行分析，針對正弦激勵數據采用了基于穩態加速度峰值放大系數的頻響函數法進行分析，針對人工地震動激勵數據分別采用了基于傅里葉幅值譜和基于加速度反應譜的頻響函數法進行分析。將上述各種激勵方式的主要特征、分析方法和計算結果匯總于表1中，結合上文分析可知：

（1）5種計算方法得到的體系基礎頻率依次減小，其中環境噪聲激勵時得到的基礎頻率最大（13.3 Hz），人工地震動激勵時得到的基礎頻率較?。?1.1 Hz），這一方面是由于環境噪聲激勵的幅值很小，約為0.006 g，而其余激勵方式的幅值均為0.05 g，由于土－樁體系的非線性較強，較大的激勵幅值下體系剛度降低從而引起基礎頻率減小，另一方面試驗加載順序與表1中的順序相同，隨著加載次數的增加體系的剛度也會有所降低，因此可以認為5種方法得到的體系基礎頻率均較為可靠；

表1 各種試驗方法和試驗結果匯總表Table 1 Summary of various test methods and test results

（2）4種激勵方法中環境噪聲激勵方法的實施最為簡單，因為其不需要額外的人工輸入激勵，但由于環境噪聲隨機性最強且信噪比最低，一次采集樣本往往不能得到體系基礎頻率的可靠估計，因此需要大量重復采樣，統計各樣本的計算結果，采取一定地標準剔除虛假噪聲頻率后才能得到可靠的體系基礎頻率估計值；

（3）4種激勵方法中正弦激勵方式頻率單一且信噪比最高，試驗中可以明顯看到體系共振而振動加劇的現象，試驗結果較為可靠，但正弦激勵方式的實施最為復雜，需要大量的單頻正弦輸入或者長時間的正弦掃頻測試，且為保證體系達到穩態振動需要適當延長各正弦頻率激勵時間，共振頻率作用時體系振動較為劇烈，由于土－樁體系非線性較強，體系容易受到較大擾動而剛度降低，從而對后續試驗產生較大影響；

（4）人工白噪聲激勵和人工地震動激勵方式具有相似性，除激勵幅值相同外，兩者均有一定的隨機性，頻帶均較寬且持時相近，兩者的主要區別是白噪聲激勵的隨機性強于人工地震動激勵，試驗中可以通過多次生成不同的白噪聲進行激勵，對試驗結果進行統計分析，同時白噪聲激勵的功率譜近似為常數，即其能量在各頻率近似于均勻分布，因此其信噪比大于人工地震動激勵，而人工地震動激勵是根據設計反應譜計算生成，其隨機性較小且功率譜不為常數，因此其在體系基礎頻率處的信噪比可能較低，使得計算結果可靠性下降，為了提高其計算可靠度，需要在試驗前對體系基礎頻率進行近似估計，同時選擇合適的設計反應譜來生成人工地震動，以提高體系基礎頻率處的信噪比。

根據上述對比分析可知，對于非線性較強的土－樁動力相互作用體系，根據不同的激勵方式特點選用合理的計算分析方法均能得到較可靠的體系基礎頻率值，隨機性最強的環境噪聲激勵實施最為簡單，但需要對大量的測試結果進行人工統計分析；隨機性最弱的正弦激勵實施最為復雜，對體系的擾動較大，但其后續數據處理最為簡單；人工白噪聲激勵和人工地震動激勵的隨機性適中，實施復雜性適中，是確定體系基礎頻率較為推薦的方法，在采用人工白噪聲激勵方式時，白噪聲的生成質量最為重要，由于其具有一定的隨機性，建議多次生成不同的白噪聲進行激勵，綜合各次輸入結果進行統計分析，而在采用人工地震動激勵方式時，應對體系基礎頻率有初步的估計，通過合理選擇設計反應譜，使得體系基礎頻率處具有較高的信噪比，這樣生成的人工地震動也可以可靠地估計體系的基礎頻率。

4 結論

文中根據振動臺試驗中采用的4種不同的激勵方式，分別采用5種方法計算確定了土－樁體系的基礎頻率，通過分析各種激勵方式的特點和計算結果，得出了以下結論：

（1）對激勵特點而言，環境噪聲激勵方式實施簡單，但由于其隨機性最強，需要進行大量重復試驗并對試驗結果進行統計分析，正弦激勵方式信噪比最高，試驗結果的處理最為簡單，但其實施復雜，且對體系的擾動較大，人工白噪聲激勵和人工地震動激勵方式的實施復雜度和隨機性均適中。

（2）樁基振動臺試驗中，人工白噪聲和人工地震動是確定土－樁體系基礎頻率較為推薦的激勵方式。

（3）采用人工地震動激勵方式時，應根據體系基礎頻率的預估值合理選擇設計反應譜，使得生成的人工地震動在體系基礎頻率處具有較高的信噪比，然后通過基于傅里葉幅值譜或基于加速度反應譜的頻響函數法進行分析。

（4）采用人工白噪聲激勵方式時，應保證人工生成白噪聲具有較高的質量，可以通過多次生成不同的白噪聲，然后通過基于功率譜密度函數的頻響函數法對數據進行分析。