單層吊頂地震反應分析的有限元計算模型

黃有露，蔣歡軍，王勇

（1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學土木工程學院，上海 200092；3.中國建筑股份有限公司，北京 100037）

引言

吊頂具有良好的美觀、保溫和隔音性能，在建筑結構中應用廣泛。然而，吊頂的抗震性能較差，在地震作用下容易發生節點破壞、面板掉落甚至大面積的垮塌現象［1－2］。例如，在2013年的四川蘆山地震中，許多建筑中的吊頂面板發生掉落［3］。在2016年的意大利中部地震中，大量的吊頂節點發生破壞［4］。當地震發生時，吊頂的破壞不僅會造成經濟損失和建筑使用功能的中斷，甚至會引發人員傷亡。因此，研究吊頂在地震作用下的抗震性能對于提升建筑的安全性具有重要意義。

單層吊頂是一種不上人吊頂，其在國內外應用十分廣泛。已有學者采取了足尺振動臺試驗揭示該類型吊頂的抗震性能，結果表明吊頂的邊界條件、面積大小、地震動輸入方向、面板的大小與重量、側向支撐布置以及與其他設備之間的相互作用等因素均對其抗震性能具有影響［5－8］。然而，振動臺試驗費時費力，數值計算是一種研究吊頂抗震性能的更加便捷的方法。受限于吊頂中存在的復雜非線性行為，目前關于吊頂的有限元計算模型相對較少。

韓慶華等［9］基于ANASYS軟件研究了吊頂的動力特性，并建議吊頂的阻尼比取2%～5%。王多智等［10］在ABAQUS軟件中建立了一種能考慮吊頂接觸碰撞的有限元模型，并指出主次龍骨節點會率先發生破壞并影響吊頂的整體性。然而，以上2種模型均未考慮龍骨連接點的非線性行為。已有研究表明，龍骨連接點在往復荷載作用下表現出明顯的非線性特征。Zaghi等［11］使用OpenSees軟件建立了能考慮節點非線性行為的吊頂三維有限元計算模型，但所研究的吊頂邊界條件為兩邊固定兩邊自由型。相比于該類型的吊頂，自由型邊界的吊頂在國內應用更多，其力學行為與兩邊固定兩邊自由型邊界差異較大。馮云幸等［12］基于OpenSees軟件提出了一種邊界自由型吊頂的二維簡化分析模型，并基于振動臺試驗結果驗證了其有效性。目前，尚缺乏能夠準確反映自由型吊頂地震反應的三維有限元計算模型。

為了便于采用數值分析的方法研究吊頂的抗震性能，文中提出了一種能夠模擬四邊自由型吊頂地震反應的三維有限元計算模型。該模型能夠考慮吊頂龍骨連接點的非線性行為、面板與龍骨之間的摩擦和碰撞行為以及吊頂邊界處的摩擦和碰撞行為。通過對該吊頂模型進行非線性時程分析并將有限元模擬結果與振動臺試驗結果進行對比，驗證了該模型的正確性。

1 吊頂振動臺試驗

1.1 試件設計

吊頂試件根據JGJ 345－2014《公共建筑吊頂工程技術規程》［13］進行設計，為實際工程中常用的吊頂類型，試件照片如圖1（a）所示。吊頂系統主要由龍骨體系（主龍骨、次龍骨、橫撐龍骨和邊龍骨）、吊桿以及面板組成，如圖1（b）所示。次龍骨沿著X向布置，布置間距為600 mm。主龍骨與橫撐龍骨沿著Y向間隔布置，布置間距為1 200 mm。邊龍骨固定在吊頂的四周，其余龍骨構件的端部擱置在邊龍骨上。吊頂共包含3種龍骨連接點類型，分別為主龍骨拼接點（2根主龍骨之間的連接點）、主次龍骨節點（主龍骨與次龍骨之間的連接點）和次橫撐龍骨節點（次龍骨與橫撐龍骨之間的連接點）。面板由礦棉板制成，厚度為16 mm，單塊礦棉板的質量為1.2 kg。面板直接擱置在龍骨構件的翼緣上，與四周龍骨之間無任何連接措施。吊桿為8 mm的螺紋吊桿，長度為1 000 mm。吊桿的下端使用連接件與主龍骨相連，該連接件的上端通過螺栓與吊桿相連，下端通過螺釘固定在主龍骨上。整個吊頂系統通過吊桿錨固在鋼框架（將在1.2節介紹）頂部的鋼梁上。所有龍骨構件均由Q235鋼材制成，屈服強度為235 MPa。龍骨構件的具體尺寸信息如表1所示。

表1 龍骨構件詳細信息Table 1 Details of grid components

圖1 吊頂示意圖Fig.1 Schematic drawing of ceiling system

1.2 試驗概況

本試驗為吊頂足尺振動臺試驗，設計的鋼框架如圖2所示。吊頂的四邊均為自由邊，邊龍骨固定在鋼平臺的周邊梁上以支撐整個吊頂。為了記錄該吊頂在試驗過程中的動力響應，布置了加速度計、位移計和應變片，如圖3所示。試驗中共使用了3種輸入，分別是正弦掃頻波、人工波（來自于Building Center of Japan，命名為BCJ－L2［14］）以及建筑結構不同樓層處的加速度時程。其中，正弦掃頻波的持時為100 s，頻率范圍為5～0.5 Hz或0.8 Hz。采用上海市DGJ08－9－2013《建筑抗震設計規程》［15］提供的地震波SHW6分別對一棟128層和一棟30層的建筑結構模型進行時程分析，并提取不同樓層處的加速度時程作為振動臺試驗的輸入。在數值分析中，采用鋼平臺頂部的加速度時程作為輸入。振動臺試驗的工況信息如表2所示，不同輸入相對應的加速度反應譜（峰值加速度為1.0 g）如圖4所示。

圖2 試驗鋼框架Fig.2 Steel frame of the test

圖3 測點布置Fig.3 Instrumentation arrangement

圖4 輸入波的加速度反應譜（阻尼比為5%）Fig.4 Acceleration response spectrum of input motions（with damping ratio of 5%）

表2 試驗輸入Table 2 Test inputs

2 有限元計算模型

采用有限元軟件OpenSees建立吊頂的三維有限元分析模型，模型示意圖如圖5所示。已有試驗結果表明，主龍骨、次龍骨、橫撐龍骨構件以及吊桿在地震作用下基本保持彈性狀態，在模型中均采用elastic Beam?Column單元進行模擬［5］。吊桿的上端在模擬時簡化為固結，下端與主龍骨的連接處根據其變形特征假定為剛接［16］。龍骨構件的質量簡化為點質量布置在桿件的兩端。鋼材的彈性模量取206 GPa。吊頂的阻尼按照瑞利阻尼進行計算，阻尼比取5%［9］。

圖5 吊頂三維有限元模型（單位：mm）Fig.5 Three-dimensional finite element model of suspended ceiling（Unit：mm）

2.1 龍骨連接點

蔣歡軍等［17］完成的構件試驗結果顯示，龍骨連接點在往復荷載作用下表現出明顯的非線性特征。因此，在吊頂整體有限元計算模型中，使用ZeroLength單元模擬龍骨節點和拼接點，并采用Pinching 4材料模型定義龍骨節點和拼接點的軸向荷載－位移恢復力模型［18］。該材料模型共由39個參數控制，可以考慮在往復荷載作用下連接點的強度退化、剛度退化和捏攏效應，其荷載－位移關系曲線如圖6所示。對于主次龍骨節點，在其剪切和受彎方向上同樣采用Pinching 4材料模型定義相應的荷載－位移恢復力模型［19］。由于次橫撐龍骨節點與主次龍骨節點的構造基本一致，因此2種節點使用相同的模型參數。在有限元計算模型中，Pinching 4模型的具體參數取值如表3所示。

圖6 Pinching 4模型Fig.6 Pinching 4 model

表3 Pinching 4模型的參數取值Table 3 Parameter values of Pinching 4 model

續表

2.2 面板與龍骨的相互作用

面板的面內剛度較大，在地震作用下基本保持彈性狀態，圖7給出了面板的建模方法。面板由一個中心點（占1/2面板質量）和4個角點（占1/8面板質量）以及連接面板中心點和4個角點的twoNodeLink單元構成［11］。對該單元賦予Elastic材料，軸向剛度取為19 500 N/mm［12］。為了便于面板在工程現場的安裝，面板與四周龍骨之間通常存在一定的間隙，平均間隙值為3 mm。該間隙的存在會導致面板在地震作用下與龍骨之間存在摩擦和碰撞行為。因此，采用2個ZeroLength單元連接面板的角點和與其相鄰的龍骨連接點。對其中一個ZeroLength單元賦予ElasticPPGap材料模型以模擬面板與龍骨之間的碰撞行為（X和Y這2個方向），碰撞剛度取為10.9 N/mm［12］。對另一個ZeroLength單元賦予ElasticPP材料模型以模擬面板與龍骨之間的摩擦行為（X和Y兩個方向），摩擦系數取為0.3［12］。

圖7 面板建模方法Fig.7 Modeling method of panel

2.3 邊界條件

對于四邊自由型吊頂，龍骨構件的端部直接擱置在邊龍骨上并存在一定的間隙，如圖8所示。在地震作用下，龍骨的端部與邊龍骨之間會存在摩擦和碰撞行為。對于碰撞行為，使用ZeroLength單元進行模擬，并在碰撞方向上定義ElasticPPGap材料模型。選取0.4倍的龍骨軸向線剛度作為碰撞剛度值［20］，計算得出主龍骨、次龍骨和橫撐龍骨對應的碰撞剛度分別為588、217、433 N/mm。碰撞間隙的寬度值根據在振動臺試驗中（將在3.1節介紹）測得的位移大小進行確定。對于摩擦行為，使用ZeroLength單元并定義ElasticPP材料模型進行模擬。考慮龍骨端部在兩個水平方向上的摩擦行為，摩擦力根據振動臺試驗結果進行標定，取為2 N。

圖8 自由邊界條件Fig.8 Free boundary condition

3 有限元模擬與試驗結果對比

根據振動臺試驗中的工況，對建立的吊頂模型進行非線性時程分析。在試驗中，該吊頂在工況13之后部分龍骨從邊龍骨上脫落，此時該模型不再適用，因此只模擬到該工況。將有限元模擬結果與試驗結果進行對比，包括吊頂的加速度、位移以及龍骨軸力。

3.1 加速度

以工況7（樓面最大加速度時程）、工況8～10（單向和雙向掃頻波）為例，圖9對比了試驗和有限元模擬得到的吊頂在2個方向上的加速度時程和傅里葉譜。從圖中可以看出，模擬得到的加速度時程的趨勢與試驗結果基本一致，但模擬得到的加速度峰值更大。產生該現象的原因是吊頂的加速度除了受到邊界處碰撞行為的影響，還對面板與龍骨之間的碰撞行為比較敏感，合理的確定碰撞剛度大小是計算吊頂加速度的關鍵。進一步根據傅里葉譜的對比結果可以發現，模擬得到的加速度頻譜與試驗結果吻合較好，但模擬結果的高頻成分居多。整體而言，所提出的有限元模型能夠用于計算吊頂的加速度反應。

圖9 模擬與試驗加速度結果對比Fig.9 Comparison of acceleration between numerical simulation and experimental results

3.2 位移

同樣以工況7～10為例，圖10對比了有限元模擬和試驗得到的吊頂在2個方向上的位移時程和傅里葉譜。從圖中可以看出，模擬得到的位移結果在時域和頻率范圍內與試驗結果均吻合良好。在不同工況下的位移峰值的對比結果如表4所示。可以看出，在大多數工況下，有限元模擬和試驗結果的誤差控制在25%以內。然而，在部分工況尤其是輸入加速度較小（工況1～4）的工況下誤差很大。誤差產生的原因有：一是與根據振動臺試驗采集的位移結果確定端部間隙寬度的方法有關（由于施工精度和試驗條件限制，該方法難以真實反映實際的間隙寬度值）；二是與有限元模型中面板與龍骨之間的摩擦系數取值與實際結果存在一定差異有關（該系數有待通過相關的摩擦試驗進行確定）。整體而言，所提出的有限元模型能夠用于計算吊頂的位移反應。

圖10 模擬與試驗位移結果對比Fig.10 Comparison of displacement between numerical simulation and experimental results

表4 峰值位移對比Table 4 Comparison of peak displacements

3.3 龍骨軸力

龍骨連接點破壞是吊頂破壞的重要特征，而龍骨軸力的大小是引起吊頂連接點破壞的重要原因。在振動臺試驗中，主龍骨、次龍骨和橫撐龍骨上均布置了應變片（如圖3所示），相應龍骨的軸力大小可根據胡克定律和構件截面面積進行計算。圖11給出了在不同工況下有限元模擬得到的龍骨軸力與試驗結果的對比。從圖中可以看出，隨著地震動強度的增大（工況3～7），龍骨軸力隨之增大。對于橫撐龍骨構件，其在工況3～7下有限元模擬得到的龍骨軸力與試驗結果誤差較大。在振動臺試驗中受限于位移計的數量，橫撐龍骨的端部未布置位移計，因此在有限元分析中該間隙值假定與同側的主龍骨端部間隙值相同，該簡化會導致分析得到的橫撐龍骨的軸力與試驗結果存在差異。在大多數工況下，模擬得到的龍骨軸力大小與試驗結果吻合良好。

圖11 模擬與試驗龍骨軸力結果對比Fig.11 Comparison of grid axial force between numerical simulation and experimental results

4 結論

文中介紹了一種可模擬單層吊頂地震反應的三維有限元計算模型，該模型能夠考慮龍骨連接點的非線性行為、面板與龍骨之間以及吊頂邊界處的摩擦和碰撞行為。通過對該有限元計算模型進行非線性時程分析，得到的結論如下：

（1）模擬得到的加速度中高頻成分居多，且加速度峰值對吊頂中存在的碰撞行為較為敏感。在大多數工況下，模擬得到的位移峰值與試驗結果的誤差控制在25%以內。模擬得到的龍骨軸力與試驗結果基本吻合。

（2）對于邊界自由型的單層吊頂，吊頂中存在的摩擦行為和碰撞行為對其動力響應影響顯著。合理地確定分析參數的取值對于準確計算吊頂的加速度、位移和龍骨軸力大小至關重要。

（3）通過將模擬得到的加速度、位移和龍骨軸力與試驗結果進行對比，驗證了有限元計算模型的正確性。文中所提出的吊頂有限元模型為吊頂的抗震性能分析與設計提供了有效的分析工具。

受模擬地震振動臺設備加載條件限制，本試驗只輸入了水平方向的地震動，未輸入豎向地震動。由于文中的主要工作是提出吊頂的有限元計算模型并用振動臺試驗結果對計算模型進行驗證，因此暫未考慮豎向地震動的影響。已有的研究結果表明，豎向地震動對吊頂的抗震性能有較顯著的影響，過大的豎向加速度會引起礦棉板相對龍骨構件發生躍起行為，并進一步導致面板發生錯位或掉落現象。在后續的研究中，將進一步分析豎向地震動對吊頂抗震性能的影響。