一道高考壓軸題題眼的剖析及啟示
——以2022年山東省高考物理壓軸題為例

王金兵

（江蘇省南通市天星湖中學，江蘇 南通 226010）

高考物理試題體現高考的選拔功能.物理計算題尤其是壓軸題更是過程多，難度大，考生往往難以下手.日常教學過程中要學會基于科學思維，從不同角度思考問題，將復雜的運動過程簡單化.很多題目是命題人將多個簡單的過程巧妙組合起來，考生解題的過程則是反其道而行之.在將復雜過程拆分的過程中要抓住題眼進行分析.題眼是指題目的關鍵過程和關鍵結點.常常以知識點、隱含條件、聯結詞、臨界點等形式出現.在分析運動狀態、運動過程以及分析所求問題中尋找題眼，學會科學建模、推理論證、分析綜合，培養解題技巧，從而提高解題能力.本文對2022年山東省高考物理壓軸題（山東省2022年普通高中學業水平等級考試物理試卷第18題）進行解題分析，探究如何尋找題眼來破解難題，以期對高中物理日常的習題教學有所啟示.

1 原題

例題.（山東省2022年普通高中學業水平等級考試物理試卷第18題）如圖1所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O′點，O′點左側粗糙，右側光滑.用不可伸長的輕繩將質量為M的小球懸掛在O′點正上方的O點，輕繩處于水平拉直狀態.將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動（要求擺角小于5°），A以速度v0沿平板滑動直至與B右側擋板發生彈性碰撞.一段時間后，A返回到O點的正下方時，相對于地面的速度減為0，此時小球恰好第1次上升到最高點.已知A的質量mA＝0.1 kg，B的質量mB＝0.3 kg，A與B的動摩擦因數μ1＝0.4，B與地面間的動摩擦因數μ2＝0.225，v0＝4 m／s，取重力加速度g＝10 m／s2.整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求

圖1

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小vA與vB；

（2）B光滑部分的長度d；

（3）運動過程中A對B的摩擦力所做的功Wf；

1.1 試題命制思路與目的

（1）突出價值導向，注重考查核心素養，注重用物理知識解決生活中的真實問題，為考生搭建展示知識和素養水平的平臺.

（2）突出建模思想，本題巧妙地將高中物理的幾個重要模型進行了關聯，包括圓周運動模型、碰撞模型、板塊模型、簡諧振動模型.

（3）滲透核心素養.解決本題需要對題目進行認真分析，科學論證，科學推理，科學思維.

設計思路：

第（1）小問求A與B的擋板碰撞后二者的速度大小.考生分析出木塊在光滑的木板上滑到右端時與木板發生彈性碰撞，滿足動量守恒和機械能守恒定律.碰撞后木塊向左先做勻速運動再做減速運動，而木板一直向右做減速運動，因此在它們相對運動過程中設計出第（2）小問求B光滑部分的長度d.木塊向左運動一段距離后滑上木板粗糙段因摩擦力做功而減速，因而設計出第（3）小問求運動過程中A對B的摩擦力所做的功Wf.由此引發考生思考，摩擦力大小與方向如何？而做功需要位移，位移又分別是多少？由此打開了思維的“潘多拉魔盒”.此后，A返回到O點的正下方時，速度減為0，此時小球做簡諧運動恰好第一次上升到最高點.根據兩者的時間關系設計出第（4）小問，依據簡諧運動的周期公式和小球簡諧運動的動能定理求解.“恰好”反映了兩者的時間關系，提問中的“取值范圍”引發考生思考哪些量有取值范圍？題目中擺角不超過5°是一個范圍，由此結合動能定理求解出速度范圍，從而順利求得質量的取值范圍.

1.2 試題解析

（1）抓住題眼破題.

題眼是題目的關鍵過程和關鍵結點，關鍵點并不一定就是每個提問.關鍵點畢竟是少數的，需要認真分析尋找.多個過程能夠進行巧妙關聯到一起的聯結點往往才可以視為題眼.

本題以木板、木塊和小球的組合為背景，以小球碰撞木塊，木塊在木板上滑動后與木板碰撞，木塊在木板上反向滑動，木板在地面上滑動為運動方式，以求不同時刻的某些物理量為出發點設問.過程多且復雜，但是拆分之后的每個過程卻是日常的圓周運動、碰撞、板塊運動、簡諧運動等模型.命題人非常巧妙地將4個簡單過程組合起來.本題的題眼之一是物塊A碰后向左返回過程，返回的開始階段為勻速運動，滑上木板粗糙段后因摩擦力做功而減速.這個關鍵過程是解題的關鍵點，也即題眼，是前后過程的聯結點.本題的題眼之二是時間關系，即小球從最低點向右擺動到最高點的時間與A物塊先向右勻速，再向左先勻速后減速到O點正下方的時間相等.本題的這個題眼設計得非常巧妙，擺動過程并沒有像平常題目一樣給出擺長，本題給出了時間關系，用時間來限定擺動過程以及A的滑動過程.抓住這兩個題眼之后順利破解，其他所求量將迎刃而解.

題眼之一是第（2）小問的運動過程中A向左速度減為0的過程.引發考生思考，為什么A木塊會向左減速到0？同時，木板怎么運動？開始A勻速運動，后因摩擦力而減速，由此來分析板塊運動模型，引發后續思考.抓住這個題眼，水到渠成完成后續列式.由圖2可知，A、B碰撞后反向運動，第1階段A勻速運動到O′點，第2階段是A從O′點運動到O點正下方.

圖2

第2階段A內做減速運動，對A由動能定理得

第2階段內對A由動量定理得

第1階段內對B物體由動能定理得

第1階段內對B物體由動量定理得

兩者位移關系有d＝vAt1＋x0.代入數據得x0、t1、t2和d的值.本題也可以用運動學公式求解.此處不再贅述.

題眼之二是時間關系.即小球從最低點向右擺動到最高點的時間與A物塊先向右再向左運動到O點正下方的時間相等.由此列出時間關系式.“取值范圍”引導考生思考由什么量的取值范圍來求得質量的取值范圍？發現有范圍的是擺角，結合動能定理求出速度范圍，進而得出質量取值范圍.

小球與A碰撞過程根據動量守恒定律有

小球與A碰后開始做簡諧運動（要求擺角小于5°），則要求實際速度v1′滿足0＜v1′＜v1.

解得要實現這個過程的范圍為

（2）題目簡答.

第（1）小問木塊勻速滑到木板右側時，設方向水平向右為正方向.木塊與木板發生彈性碰撞，可知滿足碰撞瞬間前后動量守恒和機械能守恒，代入數據聯立兩式解得vA＝－2 m／s，vB＝2 m／s.

第（3）小問引發考生求摩擦力.通過畫圖分析木塊和木板的位移，從而順利解題.在A剛開始勻速運動到O′時，B做勻減速運動，B物體的速度為vB′＝vB－a1t1＝1 m／s.

在A從O′開始減速過程中，B受到A施加的摩擦力和地面施加的摩擦力.根據牛頓第二定律可知

功為

第（4）小問見上文.

2 教學啟示

2.1 注重解題反思，讓考生熟悉題眼的呈現方式

題眼是解題的關鍵處和主要落腳點，題眼的呈現方式有多種可能.有教學內容角度的知識點；有命題立意角度的核心環節；有考生解題角度的聯結點、隱含條件、臨界點等.解題時首先通過讀題抓住題目，題眼是在物理實際問題與現象中表現出來的與知識緊密關聯的各種條件；題眼是在圖形、表格、圖像中所隱藏的相關知識.分析反思題眼背后的意圖與作用，才能找到解題的關鍵.題眼或見于題目的條件中、或藏在物體運動狀態中、或在運動過程的分析中、或藏于提問中.本例題的第1個題眼體現在運動過程中.本例題的第2個題眼蘊藏在時間條件關系中.平時解題時多注意反思與分析，找到題眼從而將復雜過程簡單化.

2.2 注意審題指導，讓考生掌握題眼的尋找方法

會審題是解物理題的關鍵.某些物理題目因知識的應用情況復雜，條件隱蔽難尋，考生易陷入困境.日常教學中加強審題指導，要讓考生學會分析綜合、推理論證、抽象概括等方法并將之內化為日常解題思維.讓考生掌握題眼的尋找方法.題眼是解題的關鍵和解題思維的落腳點，是解題的突破口.審題時對事實證據和科學推理引發的不同觀點和結論質疑，從而培養出優秀的解題能力與品質.第（4）小問根據小球擺動和木塊來回運動的時間關系，考查分析綜合能力.另外，運用動量守恒定律和動能定理找出速度關系.同時，利用簡諧運動擺角小于5°的范圍得到速度的范圍，進而推理出來質量的關系范圍，考查了分析判斷和推理能力，體現出高考題的選拔功能.

題眼的尋找方法有多種：（1）從已知條件中直接尋找題眼.題設的條件中必然體現一些物理關系，尋找題眼的關鍵在于利用結論、定理、定律等理解物理量內在聯系.（2）從隱含條件尋找題眼.隱含條件極易被忽視.此類型的題目錯誤率高，命題頻率高.找到題眼使“隱含”變“顯性”，破解難題.（3）“新題陳解”找題眼 .許多考生遇到較難題特別是有新情境的新題時無從下手.可通過類比把其轉化為與平時訓練相似的陳題，找到題眼，促進解題正遷移.新題更多的是在新情境下對舊知識的考查.另外，要夯實知識基礎，掌握好基本規律、技能、思想方法.題眼的呈現形式有多種，平時要注意審題、廣泛聯系、多角度去尋找題眼，常常會達到“柳暗花明”的解題境界.

2.3 注意模型構建，讓考生提升題眼的分析能力

物理學是一門崇尚理性、重視邏輯推理的科學.要求考生思維全面、具有較強的分析綜合能力.作為高考的壓軸題，題目的綜合性強，難度大，體現高考的選拔功能.考查建模能力，分析推理能力.本例非常巧妙地將單擺模型、彈性碰撞模型、板塊運動模型、簡諧運動模型結合 起來.考生平時要注意模型的歸類總結，在分析題目時有主動尋找模型意識，提升考生題眼的分析能力，提升解題素養.邏輯推理能力是高考能力測試的核心內容之一.高考題對考生靈活運用、綜合理解、創新能力提出了較高的要求.在日常習題教學中，教師多以高考物理原題為藍本，將構建模型能力與邏輯推理能力相結合，從巧妙破解題眼入手，定期進行有針對性的強化訓練，提升解題能力.

3 結語

總之，題眼是解題的關鍵過程和關鍵結點，是命題者設置的主要障礙點.物理題目處處滲透著核心素養的培育要求和考查目標，要理解命題者的命題意圖.題眼的呈現方式有多種角度可能.常常從教學內容角度、命題立意角度、考生解題角度出現.題眼的尋找方法有多種.可以從已知條件中直接尋找，可以從題中的隱含條件尋找，可以“新題陳解”的轉換過程中尋找.要學會審題，在解決問題時，結合平常的教學實際，不斷總結.及時指導考生發現題眼，看透問題的關鍵，積極聯系相關的物理規律，聯想到題眼所關聯的突破技巧，提高考生的學習能力與解題能力.