運用變式教學，提升高中教學品質

［摘? 要］ 學生對概念、公式等內容的理解程度直接影響著學生的解題能力和思維能力的發展水平. 變式教學在促進知識深化、揭示問題本質、喚起學生探究欲等方面具有重要的應用價值，因此在概念、公式等內容的教學中，教師可以根據實際學情引入“變式”，以此提高學生參與課堂的積極性，提高知識的深度，拓展思維的寬度，提升教學品質.

［關鍵詞］ 變式教學；問題本質；教學品質

若讓學生用一些詞語來形容數學學習，大多數學生最容易想到的可能就是抽象、枯燥、乏味. 確實，數學概念與原理等內容具有高度的概括性和抽象性，因此容易讓學生感覺抽象、乏味. 不過，數學概念、原理等內容作為構建數學知識體系的基本元素，其影響著學生提升學習技能和發展思維能力，因此在教學中必須探尋一些合適的教學方式來提升教學效率，提高學生的數學學習興趣. 變式教學作為一種新型的教學模式，它可以幫助學生從“題海”中解放出來，提高學生學習的積極性，深化對概念等相關知識的理解［1］. 同時，通過不同角度、不同層次、不同背景的變式，可以更好地揭示問題的本質屬性，讓學生理解各知識間的內在聯系，幫助學生建構完善的認識體系，提升學生綜合學習能力. 筆者以數學概念和原理教學為例，結合教學經驗總結歸納了幾種變式教學策略，僅供參考.

聯系生活實際，合理引入變式

對于高中生來講，他們已經具備了一定的知識經驗和學習技能，這為自主學習和合作學習提供了前提. 在教學中，教師要正視學生已有的經驗和學習技能，盡可能從學生已有的知識和經驗出發，創設適合學生自主學習和合作學習的學習環境，提供一些時間和空間讓學生進行自主交流，充分發揮學生的主體作用，激發學生數學學習積極性，提高教學有效性. 在實際教學中，教師也要充分發揮其引導作用，通過合理的啟發和指導讓學生積極地參與到課堂教學中來，在提高學生學習積極性的同時，促進概念的深化. 另外，在教學中，教師可以通過“變式”來呈現概念、定理等內容的形成過程，暴露問題的本質，深化對知識的理解.

例如教學“線面垂直的判定定理”時，教師首先讓學生將課本豎直放在課桌上，將課本任意打開一個角度，重復操作，讓學生談一談自己的直觀感受. 學生通過觀察易于發現無論課本打開什么角度，課本書脊與課桌的桌面始終垂直. 在此基礎上，教師引導學生從細節出發，發現書脊與課本封面的底邊框線和上邊框線是垂直關系，由此歸納總結為“當直線垂直于平面內的兩條直線時，該直線與平面垂直”. 其次，教師讓學生拿出準備好的一張三角形卡片（記為△ABC），按照圖1，將△ABC延C點折疊，折疊后將其放于課桌上，觀察并思考：“若使CD垂直于課桌的桌面需要滿足什么條件？”學生通過思考、交流一致認為：“若CD是△ABC中AB邊的高，則CD垂直于課桌的桌面.”教師引導學生歸納總結為“若一條直線與平面內兩條相交的直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直”. 由此通過引入“變式”，強調“兩條直線相交”，這樣不僅易于學生理解和掌握線面垂直的判定定理，而且為后面的靈活應用奠定了基礎. 教師結合教學實際創設情境，引入變式，從而化抽象為具體，降低思維難度，提高學生的數學學習信心.

巧借辨析變式，深化知識理解

概念是解決問題的根源，只有讓學生深刻理解概念，才能有效提高學生的解題能力. 為了讓學生能夠理解概念，教師可在教學中設計一些辨析型問題，通過對照、比較、分析等方式，讓學生發現自己在概念理解中存在的問題，認清不同概念的本質，確保正確地理解概念［2］.

例如教學“指數函數”的定義后，教師給出了相應的練習，但從練習反饋來看，部分學生因指數型函數與指數函數的混淆而導致練習時出現了各種各樣的問題，究其原因是學生并未理解指數函數的定義. 為了幫助學生深化理解指數函數的定義，教師在教學中設計了一些辨析型問題，旨在通過辨析讓學生認清其與相關內容的區別與聯系，確保理解概念的準確性. 在具體教學中，教師先為學生提供一個展示錯誤的平臺，讓學生嘗試互助糾錯，自覺領悟，以此提高學生分析和解決問題的能力. 接下來，教師結合易錯點、障礙點設計一些有針對性的變式問題，讓學生通過變式探究正確地理解概念，并總結出指數函數的特征，即系數為“1”，底數a>0且a≠1，指數為x，定義域為R.

這樣，在教學中以學生的錯誤為出發點，合理利用錯誤資源，通過有效變式使學生明晰認識相關概念，既有效避免了重復講授所帶來的枯燥乏味，又讓學生從不同角度認識到了自己在概念理解中的不足，有利于提高學生的自主糾錯能力和合作交流能力，促進學生數學核心素養的落實.

巧借變形變式，發展思維能力

在數學教學中，除了傳授知識外，還應重視培養學生應用數學解決問題的意識和能力，以此落實“學以致用”的教學目標. 為了提高學生的數學應用能力，教師可以采用變式教學，為學生提供具有探究性、開放性且自由、愉悅的學習環境，讓學生在變化中探究概念的等價定義以及定理公式的變形推廣，以此鍛煉學生的思維，提高學生的數學探究能力以及數學應用能力. 同時，在變式教學中關注思想方法的提煉，引導學生合理運用數學思想方法解決問題，提升學生的數學學習品質.

例如，均值不等式是高中數學的一個重要考點，在新知教學中，教師重點講解過. 為了便于學生理解和掌握，教師精心設計了教學情境，引導學生通過自主探究，歸納總結公式，并對公式進行了一定的變形推廣. 不過，部分學生應用公式解決問題時還是會犯錯，主要的錯因是學生應用均值不等式時忽視了應用條件和構造“定值”的條件. 基于此，以深化“一正”應用條件為例，教師設計了如下變式題組：

（1）函數f（x）=x+，若x∈（0，+∞），求函數f（x）的最小值.

（2）函數f（x）=x+，若x∈（-∞，0），求函數f（x）的最大值.

這樣通過對比分析可以快速吸引學生的注意力，讓學生更加關注解題細節. 對于問題（1），直接根據均值不等式即可獲解，即當x=1時，函數f（x）取最小值2. 而對于問題（2），它并不滿足“一正”的條件，因此應用均值不等式需要添加“負號”，即f（x）=x+=-（-x）+

-

≤ -2= -2，即當x=-1時函數f（x）取最大值-2.

通過以上變式除了強化學生對“一正”的理解外，還讓學生體驗到化歸轉化思想的應用價值，提高了學生靈活應用知識的能力.

[?]巧借數學語言變式，提升數學語言素養

數學語言是用數學思維溝通和交流的重要工具，教學中教師既要引導學生用數學思維思考問題，也要鼓勵學生用數學語言表達問題，通過不同數學語言的轉化深化對概念、定理的理解. 教學中教師要加強數學語言教學，使學生能夠自由切換文字語言、符號語言、圖形語言這三種數學語言，以此通過合理轉化促進知識深化.

例如，大多數學生認為集合的內容抽象性強，不易于理解和把握. 為了讓學生理解集合的概念，教師引導學生用不同的語言進行表征，以此通過語言的變式訓練讓學生全面地、清晰地理解概念. 以“并集”為例，教師鼓勵學生用三種數學語言進行表征（如圖2所示）.

通過多角度表征定能讓學生對“并集”這個概念形成深刻認識，學生可以選擇恰當的語言記憶概念、理解概念、應用概念，以此培養學生思維的深刻性，提升學生解決問題的能力.

長期以來，因受應試教育的束縛，學生每天在“題海”中沉浮，學生思考和思維都受到了一定程度的禁錮，學生的潛能并未得到有效激發，學生的“學”是被動的、消極的. 為了調動學生學習的積極性，教師應從教學實際出發，合理應用變式，通過“變”探尋數學的本質，掌握解決問題的一般方法，提升教學有效性.

總之，在概念與原理等內容的教學中合理應用變式，不僅可以幫助學生理解概念的本質屬性，還能通過多角度表征鍛煉思維的靈活性、深刻性，發展學生的數學素養. 因此，在教學中，教師要認真研究教材，研究學生，貫徹“以生為本”的教學理念，合理引入變式，以此循循善誘地啟發和引導學生加大思維，提高分析和解決問題的能力，提升教學有效性.

參考文獻：

［1］? 王家裕. “變式教學”在高中數學教學中的應用［J］. 數理天地（高中版），2022（07）：56-58.

［2］? 白茂軍. 注重變式探究，創設高效課堂［J］. 數學教學通訊，2021（12）：20-21.

作者簡介：孫法強（1971—），高級教師，從事中學數學教育教學與研究工作.