對一道數學解決問題的錯例分析

繆嘉焱

［摘? 要］ 文章通過對一次檢測中一道典型試題，對學生在解決問題時所產生的錯誤及其成因進行分析，提出了培養學生獲取數學信息的能力、提升學生解決問題能力的策略，以幫助學生走出數學解題的誤區。

［關鍵詞］ 解決問題；獲取數學信息；數學能力

解決問題是學生數學學習的重要基礎之一，也是教師教學的難點之一。那么，小學生的解決問題實際情況是怎樣的？解決問題中存在的問題有哪些？教學中應做出怎樣的改進？本文通過對四年級學生一次檢測中的典型錯誤的分析，試圖對以上疑問做出解答。

[?]一、一道解決問題的得分情況

在本次四年級的單元檢測中，一共有6道解決問題的題目，這些題目考查的內容自然均為本單元的核心知識，需要學生讀懂題意完成數學建模。下面列舉其中具有代表性的一道題。

（1）根據圖1所示的路線圖寫一寫淘氣先去學校，再去書店，最后經過爸爸單位回到家所走的方向與路程，并完善表1。

（2）試求出淘氣走完全程的平均速度。

本題比較全面地考查了學生對“方向與位置”的整體掌握情況，問題主要考查學生從圖形中獲取數學信息的能力，這屬于數學理解水平的一種檢測。通過對本校四年級203名學生的調查，得出此題的得分率是28.48%。次日，筆者再一次調查鄰校四年級的270名學生，此題的得分率是27.62%。由此看出，得分率較低是本題展現出來的主要特征，且并非偶然現象，需要引起足夠重視。

[?]二、對錯例的深入分析

認知心理學認為，錯誤是人不斷前行的源泉，人總是不斷地嘗試在錯誤中學習。這充分說明了，深入分析已有錯誤對學生的學習十分有利。透過這一問題，或許我們可對小學數學教師的教學水平產生懷疑。基于自身的教學經驗，筆者對測試中學生錯誤作答的根源展開了追蹤。

一年級時，由于學生在識字量上的欠缺，我們會通過讀題和讀要求的方式完成解決問題；二年級時，學生的識字量有了一定的提升，但還是不夠充足，我們一般會解釋題目，告知學生題目告訴我們什么，有什么要求；三年級時，學生儲備了一定的識字量，我們會要求學生全班一起讀題；四年級時，學生的識字量更多了，我們會鼓勵學優生展示讀題方法……這樣的解決問題的教學方式在小學課堂上自然是屢見不鮮的，那么，這樣的教學方式存在問題嗎？

事實上，長期處于這樣的訓練下，大部分學生自然養成不善讀題和析題的習慣，主動審題的習慣得不到訓練，獲取數學信息能力的發展更是無從談起了。

[?]三、關于錯例的思考：培養獲取數學信息的能力

解決問題時，條件往往藏匿于數學信息中，學生獲取的數學信息越多，那么生成的解決問題的條件就越多，自然解決問題的準確性就越高。抓住這一要點，對推進解題教學具有指導意義。因此，培養學生獲取數學信息的能力對于解決問題的教學十分重要，需要教師引起足夠重視，并一以貫之地落實在日常教學之中。

1. 訓練觀察習慣，注重獲取信息的全面性

無論是識別圖形、把握數量關系，還是綜合分析，都需要觀察。良好的觀察習慣，無疑是學生解決數學問題的一項有效技能，只有學會細致觀察，才能使學生在解決問題時游刃有余。小學數學解決問題可以是純文字式，也可以是圖文結合式，還可以是表格式等。小學生在心理上缺乏觀察事物需具備的基本素養，因此，需要對學生觀察方法上加以指導，才能幫助學生全面獲取數學信息。

例如，對于上面那道典型問題，倘若學生能有序而全面地觀察，牢牢把握圖中所給出的所有信息，自然就能確定所走的方向和路程。因此，教師應多設計一些練習，盡可能地引導學生自主觀察、探究，培養學生有序、全面觀察的習慣，讓學生體驗通過觀察全面獲取信息的過程。同時，輔以“哇，你的觀察真仔細”等激勵性評價語進行鼓勵，為學生全面獲取數學信息奠定良好的基礎。

2. 搭建平臺，讓學生主動獲取信息

探究是人類認識世界的有效方式，在解決問題的教學中，教師不應讓學生成為被動接受的個體，而應搭建好平臺，充分調動學生自身的知識與經驗，發揮其敏銳觀察的能力和聰明才智去主動獲取信息，體驗“去探索、去發現、去創造”的歷程，促進他們在獲取信息方面得到主動發展，以提升解決問題的能力。

例1? 一施工工地上有8輛相同型號的卡車正在運輸材料，每天可運輸120噸。為了盡早結束工程，李老板又增加了16輛相同型號的卡車，這樣每天一共運輸材料多少噸？

師：下面請大家自己讀題，并將不懂的地方畫一畫或圈一圈，然后再讀一讀，最后試著解決本題。（教師巡視，學生獨立審題）

師：下面誰愿意來展示？

生1：120÷8×（8+16）=15×24=360（噸）。（與此同時，呈現圖2所示的線段圖）

師：能具體說一說你的想法嗎？

生1：讀題首先讀到“又增加了16輛”，這里需要區別于“增加到16輛”，那么就需要在原有的8輛上增加16輛，則現在一共有8+16=24（輛）。一輛卡車一天可以運輸材料120÷8=15（噸），所以24輛卡車一天共運輸材料120÷8×（8+16）=15×24=360（噸）。

生2：我和他的想法不同。

師：可以和大家說一說嗎？

生2：我是將8輛卡車看作1份，“增加了16輛”也就是增加了這樣的2份，那么現在一共就有了3份，可以列式（8+16）÷8×120=360（噸）。

生3：我認為只需要用1份運輸材料的量乘3就可以了。根據線段圖，8輛卡車可以看作1份，同樣地增加了這樣的2份，一共3份，即可直接列式120×（1+2）=360（噸）。

師：哇，你們三個同學都是好樣的。你們覺得他們的方法哪個更好一些，你更喜歡哪一種？

……

一些教師在教學中總是習慣性地帶著學生讀一讀題，更有甚者將題目解釋清楚再讓學生解題，試問在這樣的解題情境中學生談何獨立審題［1］？談何自主獲取數學信息？教師只有在教學中時刻關注學生審題習慣的養成，才能培養其獲取數學信息的能力。本例中，教師讓學生自主審題和獲取信息，學生用不同的眼光去觀察，用不同的觀點去分析，用不同的眼光去審視，從而迅速找到解題入口，得到各種各樣的解法，同時感受獲取數學信息的樂趣，使得數學解題的視野變得越來越開闊。

3. 科學指導，提升解決問題能力

學生學習數學的過程，就是征服一道又一道數學難題的歷程，這里需要各種非智力品質，也離不開基礎知識的支持，更少不了教師的科學指導。所以，教師在傳授知識之余，還需指導學生各種獲取數學信息的方法，從問題中選擇和獲取信息，從隱蔽條件中挖掘信息，才能幫助學生很好地突破難題，提升解決問題的能力。

例2? 工程隊正在搶修一條路，前5天修了全長的一半，以后每天修96米，3天即可完成任務。那么，修這條路平均每天修多少米？

倘若在解決本題時，學生無法理解“全長的一半”，或忽視“一半”，那么正確解題就只能成為空談。這就需要教師在解題教學中，要求學生在細致讀題的基礎上，圈、畫關鍵詞，以助力分析和解決問題［2］。只有這樣一以貫之地堅持訓練，才能幫助學生走出解決問題薄弱的低谷，形成良好的解題習慣，提升解題能力。

總之，數學教學應注重解決問題能力的培養，訓練觀察習慣，注重獲取信息的全面性；搭建平臺，讓學生主動獲取信息；科學指導，提升解決問題能力。就這樣，讓學生走出數學解題的誤區，逐步養成有序而全面觀察的習慣，全面獲取數學信息，最終培養學生的數學解題能力，拓寬學生的學習視野。

參考文獻：

［1］? 洪雪嬌. 初中生求解方程模型應用題的典型錯誤及歸因研究［D］. 西南大學，2012.

［2］? 波利亞. 怎樣解題：數學思維的新方法［M］. 涂泓，馮承天，譯. 上海：上海科技教育出版社，2007.