應用“數學語言”，提升學生的“表達素養”

錢學英

［摘? 要］ 數學語言是數學學科的重要組成，是數學學科的一種獨特的表達方式。在小學數學教學中，教師要注重培養學生的數學語言表達能力。要規范數學語言，引導學生轉譯數學語言，引導學生學會說理表達，從而讓學生的數學語言表達更具“數學味”“形式味”“理性味”等。要引導學生的語言表達走向精準、走向嚴謹、走向科學，逐步提升學生應用數學語言表達的素養，發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 數學語言；規范性語言；轉譯表達；數學素養

蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾曾經這樣說：“數學教學就是數學語言的教學。”數學語言包括數學的文字語言、符號語言、圖形語言等。數學語言是數學學科的重要組成，是數學學科的一種獨特表達方式。數學語言有其自身的特質，比如簡約性、邏輯性、抽象性等。從某種意義上說，學生學習數學就是學習數學的語言。在數學教學中，教師不僅要引導學生用數學的語言思考、探究，而且要引導學生用數學的語言表達。數學語言的表達要注意規范性、靈動性、智慧性。

[?]一、規范數學語言，讓表達更具“數學味”

由于學生受到年齡、心理等特點的制約，在數學表達中容易出現過度生活化的現象。不標準、不規范、不清晰等是學生數學語言表達中出現的主要問題。為此，教師在教學中首先應當規范學生的數學語言表達，讓學生的數學語言表達更具“數學味”。不僅要注重引導學生用“數學的語言”表達，而且要注重引導學生“數學地表達”。“數學地表達”不僅要注重數學的概念、術語等，還要注重數學表達的形式性、嚴謹性。

以“分數的初步認識（一）”這一部分內容的教學為例，這一部分內容與學生的生活密切相關，因而學生在學習中容易進行“生活化表達”。如學生在操作中將一個圓形紙片平均分成2份，表示其中的1份時，有學生說是“半個”，有學生說是“一半”。很多教師在教學中，往往對學生這樣的表達不加規范，從而造成了學生后續學習中對具體數量和分率的理解混亂。對于“半個”，我們知道這是一個具體的數量；對于“一半”，我們認為它既可以表達分率，也可以表達具體數量。為此，教師在教學中要有意識地引導學生從“半個”“一半”等不規范的生活化表達中超越出來，形成規范的數學化表達。為此，教師可以引導學生認識“平均分”“平均分的份數”“表示的份數”等，促使學生建立“分數”的概念。如“將1千克平均分成4份，其中的1份就是千克”“將1包糖平均分成5份，每1份就是1包糖的”等。通過規范性的數學語言，讓學生理解、認識數學知識的本質。

數學語言是數學學科的載體，也是學生的數學表達方式。數學語言的表達要清晰、嚴謹、充滿邏輯性。要改變數學語言表達重結果輕過程的現象，讓數學語言表達規范。規范的數學語言表達不僅包括內容，同時也包括形式。數學語言表達能有效地提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。

[?]二、轉譯數學語言，讓表達更具“形式味”

如上所述，數學語言是非常豐富的，有文字語言、圖像語言、符號語言等。在小學數學教學中，教師要引導學生進行文字語言、圖像語言、符號語言的轉換，促進學生的協同表達。學生在數學學習中，僅僅有文字表達會顯得比較粗糙、單調，不足以體現數學的形式化、公理化、數學化的特征。只有引導學生在文字、圖像與符號語言之間不斷地轉換，才能促進學生數學素養的內化和數學應用能力的發展，也才能充分發揮數學語言表達的育人功能。

以“負數的初步認識”這一部分內容的教學為例，“負數”這一數學知識與學生的生活有著千絲萬縷的關聯。教學中，筆者從學生的經驗出發，通過呈現教材中的一些事例，如南京、三亞、哈爾濱的溫度，引導學生從生活的文字語言表達過渡到抽象的符號語言表達。如“零上25攝氏度”“+25℃”“零下10攝氏度”“-10℃”等。在“收入與支出”“海平面以上與海平面以下”“正東與正西”等文字表達中，學生認識到負數的意義，即“負數是表示具有相反意義的量”。在此基礎上，筆者引導學生將文字語言、符號語言與圖像語言進行互換、轉譯。比如引導學生用圖來表示正數和負數，出示一組正數和負數，讓學生賦予這組正數和負數意義。通過這樣的教學，引導學生在“文字語言”“圖像語言”與“符號語言”之間來回穿行，從而促進學生的語言轉化。通過這種數學相關語言的轉化，一方面促進學生建構、內化、理解數學知識；另一方面促進學生對相關知識的實際應用，讓學生理解相關知識的生活化意義。在這個過程中，學生能有效地進行數學語言的運用。數學語言對學生來說不僅具有工具性意義，還具有本體性意義。數學語言是學生數學素養的重要組成部分。學生學會了“數學地言說”“數學地表達”。

轉譯數學語言，讓學生的數學表達更具“形式味”“公理味”。教學中，教師尤其要讓學生感受、體會數學語言的表達優勢，進而不斷增強學生的符號化意識，增強學生的符號化能力。在小學數學教學中，發展學生的數學語言能力不僅僅依靠模仿、記憶，更依賴于學生經歷豐富的數學化活動。

[?]三、學會說理表達，讓表達更具“理性味”

數學表達不僅要規范數學語言、轉譯數學語言，還要注重數學知識背后的算理、道理。數學是“講理的科學”，作為教師，在數學教學中必須引導學生學會說理表達，要讓表達更具有“理性味”。注重學生的說理表達，要引導學生數理表達、數理分析。引導學生學會說理表達，就是要讓學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。要讓學生的表達有條理、有根據。

學會說理表達，要引導學生關注數學知識的本質，厘清數學知識之間的關系。數學不僅是一門“本質學”，還是一門“關系學”。引導學生說理表達，一般來說有兩個方面的內容：一是用數學的語言來表達數學知識的本質；二是用數學的語言來表達數學知識的關系。比如教學“梯形的面積”，學生用多種方法進行轉化，并且轉化成不同的圖形。作為教師，要引導學生應用數學語言進行深度交流。學生用數學語言詳細地匯報梯形面積計算公式的推導過程。在這個過程中，教師要讓學生將推導過程表達清晰、表達嚴謹，要讓學生的數學語言充滿邏輯性。通常情況下，數學的邏輯推理形式用的是“三段論”，此外還有類比推理、歸納推理等。如在“梯形的面積”教學中，用倍拼法推導梯形的面積公式的學生用數學語言這樣表達：因為梯形的上下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高，梯形的面積是平行四邊形的面積的一半，又因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以梯形的面積就是上下底的和乘高除以2。用剪拼法推導梯形面積公式的學生用數學語言這樣表達：因為梯形可以沿著對角線分成兩個三角形，上面的三角形的面積等于梯形的上底乘高除以2，下面的三角形的面積等于梯形的下底乘高除以2，所以梯形的面積就是上下底的和乘高除以2。引導學生應用多種方法進行數學表達的過程，不僅讓學生理解了梯形的面積公式，還發展了學生應用數學語言的能力，培養了學生有根有據地說理的能力。

引導學生用數學的語言來進行表達，一方面要注重表達過程的邏輯性、嚴謹性，另一方面要注重表達結論的準確性、科學性。通過數學表達，能有效地發展學生應用數學語言的能力、素養。在數學教學中，教師要激發學生表達的欲望，讓學生想說；要增進學生表達的信心，讓學生敢說；要教給學生表達的方法、策略等，讓學生會說、能說、善說。在學生說的過程中，教師不僅要關注學生的認知體驗，還要關注學生的情感體驗。

古人說，“言為心聲，慧于心而秀于口”。培養學生應用數學語言的能力不是一朝一夕的，而是需要教師在數學教學中持之以恒地引導學生進行表達。作為教師，要給學生的數學語言表達搭建平臺，賦予學生數學語言表達的機會。要根據數學知識的內容特質以及學生的認知、表達特點進行引導。由淺入深、由直觀到抽象，不斷引導學生進行數學語言表達，提升學生的數學語言表達能力，讓學生的數學語言表達走向精準、走向嚴謹、走向科學，逐步提升學生應用數學語言表達的素養，發展學生的數學核心素養。