基于集對分析法的年徑流豐枯分類研究

湯靜靜

(廣東省水文局清遠水文分局，廣東 清遠 511500)

隨著全球氣候變化趨勢加強及城市化進程加快，極端氣候事件日益增多。北江是珠江的第二大水系，受極端氣候影響，北江流域干旱、洪澇事件頻發，對當地造成的生命和經濟損失十分慘重。因此，了解北江流域主要徑流豐枯變化至關重要。

徑流豐枯分類是水文水資源特性分析的重要組成部分，常用的分類方法有投影尋蹤分類法、灰色分類法等，如文獻[1]運用了投影尋蹤分類法，文獻[2]提出了灰色分類法。投影尋蹤分類法的不足是目標函數較難合理確定且參數優化復雜，灰色分類法的缺點在于難以確定分類權系數且計算繁雜，以上方法均未考慮徑流的時程分配。鑒于此，本文以北江流域石角水文站1991—2020年的年徑流資料為例，提出了基于集對分析原理的年徑流豐枯分類方法，研究成果可為北江流域洪旱災害的防治提供依據。

1 集對分析法

1.1 集對分析

集對分析(Set Pair Analysis, SPA)是基于對立統一觀點提出的一種不確定分析途徑[3]，能夠從整體和局部上研究系統的內在關系。SPA的核心思想是：對不確定性系統中的兩個有關聯的集合A和B構造集對H(A,B)，對集對的同一性、差異性、對立性進行分析，然后兩個集合之間的關系用聯系度來描述[4-6]，即:

(1)

式中:

S——同一性個數；

P——對立性個數；

F——差異性個數；m=S+P+F。

i為差異不確定系數，視不同情況在[-1，1]區間取值，有時僅起差異標記的作用；j為對立系數，且≡-1，有時僅起對立標記的作用。記a=S/m，b=F/m，c=P/m，稱a，b，c為同一度、差異度和對立度，則式(1)可改為：

μA～B=a+bi+cj

(2)

式(2)中的bi能夠拓展為：bi=b1i1+b2i2+…,即獲得K元聯系度：

μA～B=a+b1i1+b2i2+…+bK-2iK-2+cj

(3)

式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2為差異度分量；i1、i2、…、iK-2為差異度分量系數。

1.2 基于集對分析原理的年徑流豐枯分類

徑流豐枯分類既要考慮數量大小又要考慮時程分配。設有年徑流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) (l=1,2,…,N，N為年數；m為指標數)。年徑流豐枯分類的基礎是分類標準的確定，采用合適的分類方法確定分類等級標準[re-1,t，re,t) (e=1,2,…,K，K為分類標準數；t=1,2,…,m)，其中re-1,t、re,t分別表示第t個指標所屬第e類等級的下限和上限。用Be表示第e類等級標準的集合。

步驟1：各分類標準符號量化。將1級標準記為B1=(1,1,…,1)；將2級標準記為B2=(2,2,…,2)；將3級標準記為B3=(3,3,…,3)；依此類推，將K級標準記為BK=(K,K,…,K)。

步驟2：研究對象各指標符號量化。分級量化處理年徑流序列Al。對比年徑流序列Al的各指標值與Be的上下限值，如落入第1類，則符號量化為1；如落入第2類，則符號量化為2；如落入第3類，則符號量化為3。按此規律符號量化后最終得到集合Al，如Al=(1,3,2,…,1,K)。

步驟3：確定聯系度。將符號量化后的年徑流序列集合Al與等級標準集合Be組成集對H(Al,Be)，對照Al與等級標準Be對應的元素符號，元素符號相同的統計作S；相差1級的個數總和統計作F1，如1與2、3與4；相差2級的個數總和統計為F2，如3與1、4與2；依此類推，元素符號相差K-2級的個數總和統計作FK-2，如K與2、3與K-1；元素符號相差K-1級的個數總和統計作P，如K與1。則得出K元聯系度，即：

(4)

式中:m=S+F1+F2+…+FK-2+P。

步驟4：確定差異分量系數。一般取j=-1，其余差異分量系數i1、i2、…、iK-2可以采用均勻取值、統計試驗等方法。分類問題不同采用方法不同。

2 實例分析

石角水文站是北江干流控制站，集水面積為38 363 km2。本次以石角水文站1991—2020年共 30 a 的徑流資料為例，選取石角水文站1991—2020年的月平均徑流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) 為研究對象(l=1,2,…,N，N為年數，N=30;m為指標數，m=12)，基于集對分析對該站年徑流進行豐枯分類。

通過表1的月徑流分類標準，將集合Al(l=1,2,…,30)中各元素進行符號量化處理，結果見表2。

將特枯、枯、平、豐、特豐5類徑流表示為5類集合。記特枯為B1=(1,1,…,1)；記枯為B2=(2,2,…,2)；記平為B3=(3,3,…,3)；記豐為B4=(4,4,…,4)；記特豐為B5=(5,5,…,5)。

將Al(l=1,2,…,30)與等級標準集合Be(e=1,2,3,4,5)構成集對H(Al,Be)，對照集合Al與等級標準Be相應的元素符號，統計相同的個數為S；相差1級的個數總和統計為F1，如1與2、3與4；相差2級的個數總和統計為F2，如3與1、4與2；相差3級及以上的個數總和統計為F3，如4與1、5與1。可得4元聯系度：

(5)

表1 石角水文站1991—2020年月徑流分類標準 m3/s

表2 石角水文站1991—2020年各年月徑流分類結果

例如，對于1991年徑流過程A1與等級標準Be(e=1,2,3,4,5)的4元聯系度為：

(6)

又如， 1992年徑流過程A2、2002年徑流序列A12與等級標準Be(e=1,2,…,5)構造的4元集對聯系度分別為：

(7)

(8)

根據聯系數最大原則，可推斷出A12屬于B3，即2002年徑流應劃歸第3類，屬于平水。

根據以上方法，推估其余年徑流豐枯分類情況(結果見表3)，為便于對比，表3同時列出了以年平均徑流為指標采用常規方法(均值標準差法)的徑流豐枯分類結果。

表3 徑流豐枯分類成果

從徑流豐枯分類結果可以看出，兩者的分類結果存在一定的差異。理論上講，年徑流的豐枯分類需要同時考慮徑流本身的大小以及徑流的時程分配，SPA法就考慮了這一點，而常規法并未考慮徑流時程分配。如1998年徑流豐枯分類，常規法劃其為特豐，SPA法劃其為平水，這是因為其汛期水量更大而非汛期水量偏少的緣故。又如2018年徑流豐枯分類，常規法劃其為特枯，SPA法劃其為平水，這是因為2018年汛期水量適中而非汛期水量偏多的緣故(過程線見圖1)。

圖1 1998、2008年實測月徑流過程示意

另外，2000年和2020年的平均流量均為1 150 m3/s，常規法均劃歸為枯水，而SPA法把2000年和2020年徑流分別劃歸為平水和枯水。

3 結語

將集對分析法應用于年徑流豐枯分類中，對北江石角水文站1991—2020年徑流豐枯情況進行分析，結果表明基于集對分析的年徑流豐枯分類方法可行。對比常規方法，SPA法同時考慮了徑流量本身大小和其時程分配的信息，該方法簡單實用，其分類結果更加實際地反映了年徑流的豐枯情況，在水文分析計算中具有一定的應用價值。