考慮上部結構與地基相互作用的行波效應研究

謝文斌

(廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司，廣州 510635)

1 概述

地震作為地球內部活動所導致的地面震動，往往會對建筑產生不同程度的破壞。隨著研究的深入以及技術的進步，抗震分析已經成為如今建筑結構設計過程中必不可少的一環。在一般的結構抗震分析中，地震力視為一致激勵作用于結構計算模型底部，使得模型底部產生一致震動，在此基礎上再進行結構在地震作用下的受力及變形分析。然而在實際工程中，由于地震波在土體中的傳播有一定的速度，當遇到建筑水平投影長度較長和地質條件較差的情況，建筑結構實際的震動情況與一致激勵的假設情況相差較大，此時，進行行波效應分析變得尤為關鍵。

行波效應是地震在傳播過程中，由于時間與空間的變化，對建筑結構所產生的影響效應。行波效應分析的一般做法是在所要進行分析的上部結構底部(不考慮土體及地基)施加一定方向傳播的多點激勵荷載進行模擬分析[1-5]。但此方法由于忽略了地基剛度和傳力的影響，其與實際情況還是存在著一定的差異。就此問題，張繼承等人也做過相關研究，證明在靜力荷載工況下，考慮上部結構與地基相互作用與只考慮上部結構相比，其上部結構構件的內力分布與內力峰值都有著一定的差別[6]。因此，范重等人采用一定剛度的彈簧約束模擬地基剛度，并研究對比了考慮地基剛度與不考慮地基剛度的多點激勵分析結果，得出了考慮地基剛度后，進行多點激勵分析時，框架柱內力可顯著降低的結論[7]。郭樂天等人更是研究出采用鋼框架及阻尼器來替代模擬土體的多點激勵分析方法[8]。

本文結合湛江市赤坎水質凈化廠(擴容提質)配套用房工程，在上部結構模型的基礎上進一步地建立包含相關土體及其地基結構的有限元模型，并進行考慮上部結構與地基相互作用的行波效應研究，為今后的工程設計提供參考。

2 工程概況

湛江市赤坎水質凈化廠(擴容提質)配套用房工程位于湛江市赤坎區振華路華田雅居北側，總長約為74 m，總寬約為38 m，總高約為22 m，建筑總面積約為 5 995 m2，為地上6層框架結構。基礎形式采用樁基礎，樁長約31 m，為摩擦樁。

根據工程項目《詳細勘察階段工程地質勘察報告》(以下簡稱《詳勘報告》)，場地主要由②淤泥、淤泥質土、③粉質黏土、黏土、④粉細砂、⑤中粗砂、⑥淤泥質土以及⑦粉質黏土、黏土組成，相關主要物理力學參數建議值見表1所示(表中沒有的數據按經驗取值)。計算分析采用鉆孔如圖1所示。

圖1 計算分析用鉆孔示意

另外，根據《詳勘報告》中的場地評價，建筑場地屬于抗震不利地段，相關等效剪切波速、場地土的類型以及場地類別劃分見表2所示。

表2 等效剪切波速、場地土的類型和場地類別劃分

3 行波效應分析

3.1 地震波選取

本工程抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第一組，設計基本地震加速度為0.1g，建筑場地類別為Ⅱ類，特征周期Tg=0.45 s。根據《建筑抗震設計規范》[9](GB 50011—2010)(2016年版)(以下簡稱《抗規》)第5.1.2條選擇7組時程分析法用地震波，其中5條天然波，2條人工波，分別為BIGBEAR-01_NO_907、CHI-CHI,TAIWAN-05_NO_2958、COALINGA-01_NO_364、TH003TG045_CHALFANT VALLEY-02 7-21-1986 BISHOP - LADWP(以下簡稱TH003TG045)、TH028TG045_CHUETSU-OKI 7-16-2007 NIIGATA NISHI KABA(以下簡稱TH028TG045)、RH2TG045以及RH4TG045。相關地震波主方向時程曲線如圖2所示，相關時程分析基底剪力結果與CQC基底剪力結果比值見表3所示，相關時程曲線在結構主要振型的周期點上平均地震影響系數相差值如圖3所示。

所示結果滿足《抗規》：① “每條時程曲線的基底剪力為振型分解反應譜法(CQC法)的65%～135%且多條時程曲線的平均基底剪力為CQC法的80%～120%”的要求;② “多組時程波的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數曲線相比，在對應于結構主要振型的周期點上相差不大于20%”的要求。

3.2 模型建立及驗證

此次分析中，考慮到正常設計情況，只考慮上部結構的行波效應分析采用Midas GEN 2020版進行計算，考慮上部結構與地基相互作用的行波效應分析采用Midas GTS NX 2021版進行計算。

分析模型建立過程：① 采用Midas GEN 2020建立上部結構模型；② 將Midas GEN 2020模型以MXT文件形式導出并導入Midas GTS NX 2021中；③ 采用Midas GTS NX 2021繼續建立土體及地基模型。

表3 反應譜與時程分析基底剪力對比(X方向)

圖3 各時程加速度譜與規范譜對比示意

在Midas GEN 2020建立的上部結構模型中(以下簡稱Midas GEN模型)，梁柱構件采用梁單元模擬，樓板采用板單元模擬，剪力墻采用墻單元模擬，模型總單元數為3 592。3層及3層以下采用C40混凝土本構模型，3層以上采用C30混凝土本構模型進行模擬，底部采用固接邊界。模型長邊為X向，短邊為Y向，整體模型如圖4所示。

在Midas GTS NX 2021建立的考慮上部結構與地基相互作用模型中(以下簡稱Midas GTS NX模型)，梁柱構件采用1D梁單元模擬，樓板采用2D板單元模擬，剪力墻采用2D板單元模擬，承臺采用3D實體單元模擬，拉梁采用1D梁單元模擬，樁采用1D梁單元模擬，樁與土體的相互作用采用1D樁單元模擬，土體采用3D實體單元模擬，共145 059個單元。3層及層以下(不包括基礎)采用C40混凝土本構模型，3層以上采用C30混凝土本構模型，基礎部分的承臺、拉梁以及樁采用C30混凝土本構模型，土體采用摩爾庫倫本構模型進行模擬，其中土體材料的阻尼比為0.05[10-11]。

圖4 Midas GEN上部結構模型示意

考慮到在動力分析中，如果土體四周采用側向約束邊界，邊界會將地震波完全反射回模型中，而在實際情況中，建筑周圍土體為無限大，周圍土體并不會將地震波完全反射回模型中，因此，為了模擬所關注結構周圍無限大的土體，在土體四周施加自由場邊界，邊界類型為吸收邊界(粘性邊界)，以考慮自由場阻尼[12]。其中，所述吸收邊界為Lysmer和Kuhlemeyer在1969年提出的吸收邊界條件[13]：

tn=-ρCpvn

(1)

ts=-ρCsvs

(2)

式中：

tn、ts——法向和切向的牽引力；

ρ——質量密度；

Cp、Cs——P波及S波的速度；

vn、vs——邊界法向和切向的速度。

上述吸收邊界條件的設置只需在邊界類型一項中選中“吸收邊界”，軟件便可自動進行考慮。整體模型如圖5所示。

a Midas GTS NX整體模型

在上文所述的建模過程中涉及到了模型從Midas GEN導入到Midas GTS NX模型的過程，為了驗證Midas GTS NX導入模型的有效性，需進行上部結構的振型校核。其中，進行模態分析時，恒載轉化為質量系數取1.0，活載轉化為質量系數取0.5，前3階主振型校核結果如圖6所示，兩模型前3階主振型自振周期差異分別為5.4%、5.0%以及3.1%，滿足工程誤差要求。

a Midas GEN模型第一階振型(T1=0.924 s)

3.3 多點激勵分析

為了說明問題，在本次多點激勵分析中僅以行波效應較為顯著的X向進行分析。根據《詳勘》報告的剪切波速測試結果，視波速參照剪切波速結果取200 m/s[14]。所有分析中均采用0.02 s時間步長，持續時間30 s。

在Midas GEN模型中，沿模型X方向分14組進行多點激勵，激勵到達時間根據柱間距除以視波速確定(如圖7所示)。在Midas GTS NX模型中，沿模型X方向分42組進行多點激勵，激勵到達時間根據模型底部土體單元X方向長度除以視波速確定(如圖8所示)。

圖7 Midas GEN模型多點激勵施加示意

圖8 Midas GTS NX模型多點激勵施加示意

3.4 行波效應分析結果

3.4.1位移分析結果

行波效應位移結果參照點選取塔樓頂點1點，相應位置如圖9所示,為了簡便說明問題，選取COALINGA-01_NO_364波計算結果進行分析說明。

圖9 位移結果參考點示意

根據計算結果，CQC法計算的1點X向位移為22 mm，Midas GEN上部結構模型1點X向相對位移計算結果如圖10所示，一致激勵最大位移為25 mm，多點激勵最大位移為20 mm。Midas GTS考慮上部結構與地基相互作用模型1點X向相對位移計算結果如圖11所示，一致激勵最大位移為28 mm，多點激勵最大位移為9 mm。

從圖10～圖11計算結果可看出以下兩個現象：

1) Midas GEN模型相比于Midas GTS NX模型其振動頻率更大，且更接近于所施加地震波的震動頻率；

2) Midas GTS NX模型中一致激勵與多點激勵位移結果較Midas GEN模型中一致激勵與多點激勵位移結果差異大。Midas GTS NX模型中一致激勵與多點激勵位移結果相差20%，Midas GEN模型中一致激勵與多點激勵位移結果相差68%，兩者相差48%。

圖10 Midas GEN模型1點X向相對位移計算結果示意

圖11 Midas GTS NX模型1點X向相對位移計算結果示意

為了研究差異存在的原因，取上述4個位移分析結果最大時刻X向相對變形進行觀察，Midas GEN模型一致激勵和多點激勵1點X向相對位移最大時刻整體變形如圖12所示，Midas GTS NX模型一致激勵和多點激勵1點X向相對位移最大時刻整體變形如圖13所示。

a 一致激勵

a 一致激勵

從圖12a與圖12b的對比可以看出，在Midas GEN模型中，多點激勵與一致激勵相比，多點激勵分析時地震波會在上部結構中產生相干效應，導致多點激勵與一致激勵產生位移上的差異。從圖12a與圖13a對比可以看出，在考慮了上部結構與地基相互作用后，位移結果會考慮基礎結構、土體與上部結構振型的疊加，地震波在土體與結構中產生相干效應，使得其位移與僅考慮上部結構的結果有所差異，從而解釋了第1)點現象。從圖13a與圖13b的對比可以看出，圖13a中結構的位移在同一高度上方向基本一致，而圖13b中結構的位移呈基本對稱形態，說明地震波在行波過程中，于土體和結構中產生較大的相干效應，使圖13b中的位移與圖13a中位移相比，差異較大，從而解釋了第2)點現象。

3.4.2內力分析結果

為了便于說明問題，采用上部結構柱子剪力及其超載系數，作為內力分析結果，其中所述超載系數計算方法為多點激勵柱子剪力除以一致激勵柱子剪力，柱子剪力提取結果仍以COALINGA-01_NO_364波計算結果作為分析參考。Midas GEN模型以及Midas GTS NX模型柱子剪力計算結果分別如圖14及圖15所示。

a 一致激勵(Max：211 kN)

a 一致激勵(Max：51 kN)

從圖14及圖15的分析結果來看，考慮上部結構與地基相互作用后，柱子剪力峰值明顯減小，一致激勵結果減少76%，多點激勵結果減少89%，但剪力的分布與只考慮上部結構相比有所差別。所選取7條地震波柱子剪力超載系數平均值計算結果如圖16所示，圖16所示圖例中0.7代表該色塊構件超載系數處于0～0.7之間，1.0代表該色塊構件超載系數處于0.7～1.0之間，以此類推。

a Midas GEN模型(Max：1.93)

b Midas GTS NX模型(Max：2.99)

圖16 超載系數計算結果示意

從圖16的超載系數分析結果可以看出，在此項目中，考慮上部結構與地基相互作用后超載系數的峰值及分布情況與只考慮上部結構相比有所差別，考慮相互作用后，超載系數峰值有所上升，上升幅度為55%，且行波效應對大部分構件產生了不利影響，但考慮到考慮上部結構與地基相互作用后構件內力下降明顯，故采用只考慮上部結構的做法仍能滿足設計要求。

4 結論及建議

通過建立Midas GEN上部結構模型以及Midas GTS NX考慮上部結構與地基相互作用模型并分別進行行波效應分析，主要得出以下兩點結論：

1) 考慮上部結構與地基相互作用后，多點激勵與一致激勵之間的位移差異相比于只考慮上部結構而言有所擴大。在所述分析工程中，其擴大幅度約為48%；

2) 考慮上部結構與地基相互作用后，雖然構件內力峰值有所下降，但其內力分布、超載系數峰值以及超載系數分布相比于只考慮上部結構而言有較大差別。在所述分析工程中，考慮結構與地基相互作用后，柱子剪力峰值下降最大89%，超載系數上升幅度為55%。只考慮上部結構時，大部分構件超載系數處于0.7以下，考慮結構于地基相互作用后，大部分構件超載系數處于2.5～3.0之間。

根據以上兩點結論，在進行行波效應分析時，特別是對處于抗震不利場地的建筑，建議根據只考慮上部結構分析和考慮上部結構與地基相互作用分析結果進行包絡設計，從而保證薄弱構件不遺漏，確保工程安全性。