基于全壩段非線性有限元模型的碾壓混凝土重力壩工作性態研究

李偉康，廖文來，杜承霖，蔡杰龍，蔡燦旭

(1.廣東水利水電科學研究院，廣州 510635；2.廣東省水利新材料與結構工程技術研究中心，廣州 510635；3.廣東省水利重點科研基地，廣州 510635)

1 概述

重力壩是一種古老且迄今運用廣泛的壩型，其主要依靠自重維持穩定，其主要材料為混凝土，今年來，碾壓混凝土壩在我國發展很快，已建成和在建的碾壓混凝土壩數量居世界首位[1-4]。自20世紀初以來，隨著試驗手段的更新及理論研究的發展，針對混凝土本構的問題，學者們不斷探求其答案，并一步步完善現代混凝土本構模型[5-7]。目前，以理論推導及試驗得到的數據進行經驗回歸是得到混凝土計算模型的常用方法，同時該方法在各個領域中得到廣泛應用，給予的現代設計及科研新的思路，具有積極的指導作用[8]。在水利工程中，混凝土作為最常用的一種復合材料得到廣泛的應用，其由膠凝材料將集料膠結而成，同時摻和一部分外加劑和摻和料。混凝土材料具有明顯的非線性特征，因此水利工程中的混凝土結構中的應力超過其強度后就會發生損傷開裂或者壓潰，從而引起應力重分布，這時材料的線彈性假設已經不符合實際情況，需考慮材料的非線性。

目前，Drucker-Prager(D-P)模型是模擬材料非線性的一種常用的理想彈塑性模型，被廣泛運用于混凝土結構的計算模擬[9]。除此之外，重力壩存在滑動穩定問題的薄弱面，比如建基面、碾壓混凝土碾壓層面及壩基的緩傾角裂隙等，可用在該處薄弱面接觸位置設置接觸面進行計算。在有限元計算分析中，接觸是一種典型的非線性問題，其在于接觸面本身可能是一種非線性力學模型，也在于接觸的約束條件具有特殊的不連續性，其計算往往難以收斂[10-13]。

本文采用混凝土非線性本構模型及接觸模型，并考慮重力壩各壩段之間的協同作用，參考某實際工程參數建立全壩段有限元模型，對重力壩工作性態進行分析，從而了解重力壩在各壩段協同作用下的應力變形情況，為重力壩的設計計算及工程應用提供參考。

2 D-P模型理論

D-P模型假定材料變形滿足理想彈塑性屈服行為，采用D-P屈服準則和“帽子型”塑性勢函數，考慮帽子硬化準則并引入拉應力截斷分析。D-P屈服準則及塑性勢函數分別為：

(1)

(2)

式中：

α、k——材料強度參數c、φ的函數；

β——類似α為剪脹角ψ的函數；

u——不需要輸入。

帽子屈服函數由平面帽子屈服函數和橢圓帽子屈服函數組成(見圖1)。

圖1 D-P模型的子午面示意

(3)

(4)

式中:

2) 橢圓帽子屈服函數

tFc=(tI1+tL)2+R2(tJ2-tB2)

(5)

式中:

tB——橢圓的半軸AH；

R——帽子比例(AC/AH)；

3 工程概況

某中型水庫死水位為25.3 m，正常蓄水位為45.8 m，總庫容為1 710萬m3，死庫容為320萬m3，調節庫容為1 100萬m3。大壩壩型為碾壓混凝土重力壩，泄洪方式采用河床寬頂堰自流溢流方案。壩頂長度為369 m，共分9個壩段：左岸2個非溢流壩段，中間河床布置2個溢流壩段，右岸5個非溢流壩段。重力壩段壩頂高程為51.0 m，最大壩高為54.0 m，壩頂寬為7.0 m。壩體上游面垂直，下游邊坡為1∶0.78；溢流壩段為56 m，共5孔，每孔凈寬為10 m，為開敞式自由溢流堰，堰頂高程為45.8 m。

圖關系示意

非溢流壩段壩底部與地基接觸部分填筑1.5 m厚的標號C2815三級配常態混凝土，上游設標號C9020常態混凝土作為防滲體，厚度為3m，下游面為標號C9010三級配變態混凝土；壩體內部為標號C9010碾壓混凝土。溢流壩段壩底與地基接觸處填筑1.5 m厚的標號C2815常態混凝土，上游設標號C9020常態混凝土作為防滲體，厚度為3 m，溢流面為標號C2825變態混凝土，厚1.5 m。

4 計算模型

按照碾壓混凝土重力壩與地基的材料分區、結構特點等進行網格劃分，并建立壩體-地基三維有限元模型，包括壩底混凝土墊層、上游混凝土防滲層、內部碾壓混凝土，壩體橫縫等。大壩與基巖力學性能參數見表1，壩體—地基模型及網格劃分情況如圖3～圖4所示。模型主要采用C3D8R單元類型，共有153 270個單元，139 552個節點，坐標系采用三維直角坐標系：x軸沿壩軸線方向，由左岸指向右岸，y軸為順河流方向，指向下游，z軸豎直向上。地基底面采用全約束，側面采用法向約束，限制垂直側面方向的位移。壩體與壩基接觸面設置摩擦接觸，凝聚力作為安全儲備本次計算不考慮，壩體橫縫間接觸面均設置摩擦接觸，允許接觸后分離。

計算工況采用：

正常蓄水位工況：上游水位為45.8 m，下游水位為2 m；

校核洪水位工況：上游水位為49.56 m，下游水位為10.3 m。

模型荷載主要包括重力、靜水壓力、揚壓力、淤沙壓力。

表1 大壩與基巖力學性能參數

圖3 壩體-地基模型示意

圖4 壩體-地基有限元網格示意

5 全壩段計算結果分析

5.1 全壩段應力分析

圖5、圖6分別為正常蓄水位工況下的壩體第一主應力、第三主應力分布云圖。可以看出，最大第一主應力出現在岸坡壩段下游面與基巖交界處，最大約0.614 MPa，其余部位最大主拉應力一般在 0.046 MPa 以內。壩體主壓應力水平不高，壩體及壩基交界部位主壓應力存在集中現象，最大約1.258 MPa，壩體其余部位主壓應力普遍不大于0.934 MPa。

a 上游側

a 上游側

同時，從圖5c及圖6c的大壩主應力典型截面云圖可以看出，壩體主拉應力區主要產生于壩體表面，集中在壩體下游面與壩基交界處，且壩體的高主拉應力主要產生于岸坡壩段下游面與壩基交界處。壩體主拉應力水平由上游到下游逐漸降低。壩體上、下游壩面下部主壓應力較大，河床壩段壩體主壓應力最大值出現在壩趾部位，岸坡壩段壩體主壓應力最大值出現在壩踵部位。壩體內部主拉、主壓應力均較小。

圖7、圖8分別為校核洪水位工況下的壩體第一主應力、第三主應力分布云圖。通過與圖5、圖6對比可以看出，校核洪水位工況下的主應力分布情況與正常蓄水位工況類似，壩體主拉應力區主要產生于壩體表面，集中在壩體下游面與壩基交界處，且壩體的高主拉應力主要產生于岸坡壩段下游面與壩基交界處。

a 上游側

a 上游側

校核洪水位工況下的最大第一主應力出現在岸坡壩段下游面與基巖交界處，最大約0.605 MPa，相對正常蓄水位工況降低0.009 MPa，其余部位最大主拉應力一般在0.044 MPa以內，相對正常蓄水位工況降低0.002 MPa。壩體主壓應力水平不高，壩體及壩基交界部位主壓應力存在集中現象，最大約1.471 MPa，相對正常蓄水位工況增大0.213 MPa，壩體其余部位最大主壓應力普遍不大于1.102 MPa，相對正常蓄水位工況增大0.168 MPa。

相對于正常蓄水位，主拉應力略有降低，主壓應力略有增大，這是由于壩體上游面為直立面，結構重心偏向上游，當上游水平荷載增大時，結構為向下游位移的趨勢，因此下游面主拉應力降低，主壓應力增大。

5.2 全壩段位移分析

圖9為正常蓄水位工況下的重力壩順河向位移分布云圖，從圖9中可以看出，正常運行工況下，壩體最大順河向位移主要出現在溢流壩段壩頂部位，最大值為14.55 mm，位移值較小。壩體順河向位移由溢流壩壩頂向兩岸及壩基逐漸減小，河床壩段最小順河向位移出現在壩底面，岸坡壩段最小順河向位移出現在壩體上部與兩岸壩肩交界處，最小順河向位移值為4.74 mm。可見，在同一邊界條件下，岸坡壩段與河床壩段的位移變形分布情況具有很大差別。

圖9 正常蓄水位工況壩體順河向位移分布示意(單位：m)

圖10為校核洪水位工況下的重力壩順河向位移分布云圖，從圖10中可以看出，校核洪水位工況下的順河向位移分布情況與正常運行工況類似，壩體順河向位移值由溢流壩壩頂向兩岸及壩基逐漸減小。壩體最大順河向位移出現在溢流壩段壩頂部位，為15.58 mm，最小順河向位移出現在岸坡壩段壩體上部與兩岸壩肩交界處，為6.84 mm。校核工況相對正常工況，最大順河向位移值增大了1.03 mm，最小順河向位移值增大了2.1 mm，可見，當上游水位提高后，對岸坡壩段位移影響程度較大。

圖10 校核洪水位工況壩體順河向位移分布示意(單位：m)

6 岸坡壩段應力變形情況分析

由于本工程中左岸岸坡壩坡結構更為復雜，且其結構型式更接近于傳統意義上的岸坡壩段，故選取左岸岸坡壩段作為典型對象，對其正常蓄水位情況下的應力變形情況進行研究分析。

6.1 應力分析

云圖中正值代表拉應力，負值代表壓應力。從圖11中可以看出，在各向荷載作用下第一主應力大值大部分出現在壩趾靠壩段中部位置，且由于地基為階梯式，局部有應力集中現象，第一主應力最大值為0.614 MPa，為拉應力。從圖12中可以看出，岸坡壩段各典型截面第一主應力分布規律類似，均為由壩趾向壩踵處逐漸減小，但各典型截面第一主應力最值大小不一，其第一主應力最值變化范圍為0.025～0.614 MPa。可見，岸坡壩段各截面應力水平相差較大，因此要了解岸坡壩段的整體應力是否滿足要求，需整體考慮，只截取其某一個或幾個典型截面進行計算不能反映其真實應力情況。

a 上游側 b 下游側

圖12 左岸岸坡壩段典型截面第一主應力示意(單位：Pa)

從圖13中可以看出，在各向荷載作用下第三主應力大值大部分出現在壩趾及壩踵處，第三主應力最大值為1.118 MPa，為壓應力。從圖14中可以看出，岸坡壩段各典型截面第三主應力分布規律類似，均為由壩踵向壩趾處逐漸減小，且各截面第三主應力數值水平相近，除個別小型區域應力水平較高，其第三主應力最值主要分布在0.445～0.637 MPa之間。綜合第一主應力分布情況，岸坡壩段壩趾為拉壓應力均較大位置，因此在重力壩設計時壩趾處可進行加固處理，以改善局部受力情況。

a 上游側 b 下游側

圖14 左岸岸坡壩段典型截面第三主應力示意(單位：Pa)

6.2 位移分析

由于重力壩豎向位移主要為壩體自重作用下，壩體及地基壓縮產生的，且混凝土及基巖彈性模量一般較高，變形量較小。同時，重力壩垂直水流方向只有邊坡的土壓力，且各壩段之間有相互約束的作用，位移量也較小，故本節中只考慮岸坡壩段的順河向位移。左岸岸坡壩段在荷載作用下的順河向位移變形云圖如圖15所示，計算得到的左岸岸坡壩段壩頂軸線順河流方向位移如圖16及表2所示。

圖15 左岸岸坡壩段順河流方向位移示意(單位：m)

圖16 左岸岸坡壩段壩頂軸線順河流方向位移示意

表2 左岸岸坡壩段壩頂軸線順河流方向位移

位移以向上游位移為正，向下游位移為負。從圖15中可以看出，大壩左岸岸坡壩段位移總體向下游，且從左到右，位移逐漸增加，最小位移值為5.38 mm，出現在岸坡壩段與左岸連接處，最大位移值為8.85 mm，出現在岸坡壩段離岸坡最遠與相鄰壩段接觸面處。最大位移差為3.47 mm，可以看出在布置橫縫且水平向荷載均較小的情況下，岸坡壩段最大位移差較小，由于差異變形過大而導致的混凝土拉裂或破壞情況不易發生。

從圖16中可以看出，左岸岸坡壩段壩頂軸線由一條水平線變形為一條整體向下位移的凹曲線，首先，曲線整體向下游位移是岸坡壩段在水平荷載的作用下，與地基整體變形的結果，并未表明壩體與壩基出現脫開。其次，曲線為凹曲線而非凸曲線，表明岸坡壩段除了受到岸坡與壩基的約束，也受到了相鄰壩段的水平約束作用，限制其向下游位移。若相鄰壩段對岸坡壩段之間如傳統計算時考慮的無相互約束作用，岸坡壩段的壩頂軸線位移曲線應為一條凸曲線，即類似懸臂梁在均布荷載作用下的變形模式。因此，傳統重力壩計算中，不考慮各個壩段之間的相互作用力的假設，特別是岸坡壩段，是不準確的，這是由于岸坡壩段結構的不規則性與基礎及荷載的不對稱性導致的。當某一壩段，包括壩段結構、基礎、荷載等因素中的一個或者幾個出現不對稱時，需考慮該壩段與相鄰壩段間的相互作用。

7 結語

1) 正常蓄水位工況下，重力壩局部最大主拉應力約為0.614 MPa，其余部位在0.046 MPa以內；最大主壓應力約1.258 MPa，其余部位最大主壓應力不大于0.934 MPa。校核洪水位工況下，重力壩局部最大主拉應力約為0.605 MPa，其余部位在0.044 MPa以內；最大主壓應力約1.471 MPa，其余部位主壓應力不大于1.102 MPa。兩種工況下的壩體主應力分布情況類似，河床壩段最大主拉應力與最大主壓應力出現區域均在壩趾部位，岸坡壩段應力分布情況較為復雜，在其壩踵部位主壓應力水平較高，在壩趾部位主拉應力水平較高，且在建基面拐角處存在應力集中現象。

2) 校核洪水位工況下的順河向位移分布情況與正常蓄水位工況類似，壩體順河向位移值由溢流壩壩頂向兩岸及壩基逐漸減小。壩體最大順河向位移出現在溢流壩段壩頂部位，最小順河向位移出現在岸坡壩段壩體上部與兩岸壩肩交界處。當上游水位提高后，對岸坡壩段位移影響程度較大。

3) 通過對比可以發現，重力壩岸坡壩段與河床壩段應力變形分布情況均有很大不同，并且在外荷載及壩段間的相互作用下，單個壩段的應力變形分布不僅僅在順河向有很大不同，在橫河向也有所區別，因此在重力壩結構計算時，將重力壩全壩段進行整體考慮建立三維模型，而非單個壩段模型，更符合實際情況。

4) 岸坡壩段在各向約束及各向荷載作用下變形規律類似于自由端有固定支撐力的懸臂梁，在沿壩軸線方向上的變形量隨著離岸坡的距離增大而逐漸增大，即除了重力壩常見的整體滑動，岸坡壩段的滑動破壞形式更傾向于繞某一豎軸的轉動破壞而非重力壩常見的傾倒，并在岸坡壩段與岸坡接觸面更容易形成較大拉應力。