初中數學“綜合與實踐”活動研究
——例談建構主義學習環境下的初中數學建模活動

?安徽省淮北市海宮學校 牛新榮

1 引言

目前，基于我國教學體制的不斷改革，現有的義務教育數學課程標準針對初中階段教學工作開展做出了明確的規定，要求為學生創設出良好的綜合實踐活動環境，在此基礎上，制定具有挑戰性的研究課題，通過這種方式，不斷提升學生的數學思維能力，同時促進學生數學問題解決能力得到進一步拓展.在具體的綜合實踐活動過程中，學生可以深刻領會到數學知識內容之間的聯系，從而對數學的整體性形成初步認知，這樣就能全面掌握相應的數學學習方法與學習經驗等，不斷拓展自身的數學思維能力，同時對數學內容有更加深刻的認知.通過掌握具體的學習方法，可以對日常學習中所遇到的數學問題進行合理解決，從而不斷提升學生對數學知識學習的積極性與主動性.本文基于建構主義學習環境下的初中數學建模，對“綜合與實踐”活動進行了研究，希望能為初中數學教師提供合理的參考依據.

2 建構主義學習環境下的學習與指導

基于建構主義學習環境背景，學生需要針對數學模型開展相應的探究活動，將自己已經掌握的知識內容充分展現出來，并在此基礎上對知識內容進行推測，從而構建出相應的理論與模型，對建模活動過程進行探究，這些都屬于建模活動中非常重要的組成部分.

對初中數學教師而言，在學生學習過程中進行指導時，需要將相應的學習知識內容傳授給學生，并充分發揮自身的引導作用，幫助學生掌握相應的學習策略，為建構及元認知的形成奠定良好的基礎條件.在建構主義學習環境中，教師的示范作用非常重要.教師為學生提供非常好的實踐案例的同時，讓學生了解到采用哪種方法可以解決問題，讓學生轉變學習注意力，不再將注意力放在問題解決方法上，而是轉變到關注問題結構及問題的解決步驟和過程上.對整個認知過程進行深入分析，才能掌握更好的問題解決方式.通過采取有效的指導方法，可以對學生產生非常重要的激勵作用，同時，讓學生全面認識到建模學習的重要性.通常情況下，對初中階段的學生而言，在整個數學模型建構過程中，往往很難保持自身的積極性，同時在問題解決過程中，自身學習能力也存在一定的限制，因此，教師應該為學生提供足夠的模型構建的驅動力.當學生解決問題時，教師還可以向學生提供不間斷的驅動.本文中對數學建模活動的探究，主要以“洗發水定價問題”為例.首先，對整個活動的難度進行合理調整，在調整的基礎上，對學生需要完成的學習任務進行合理設置.其次，根據實際情況完成對學習任務的設計工作.如果學生不能獨立完成模型構建，教師應該引導學生掌握一定的學習方法與技能.最后，在對學生學習成果進行評價時，采用的評價方式應該具有一定的新穎性.當學生在模型構建中遇到一定的問題時，教師可以舉出一些比較典型的案例，然后引導學生對問題進行解決，幫助學生更好地掌握學習方法.

3 “洗發水定價問題”的建模與指導

3.1 原始問題

通常情況下，日常生活中購買商品的時候，一般買大包裝的要比小包裝的商品更加劃算，這些主要是受到商品出廠價格的影響.通常在商場中經常會面臨各種現象，同一種商品，一般在大小或者型號上會存在一定的差異，同時在價格上也有一定的差別.比如，一種品牌的肥皂可能會有50 g、80 g及120 g等不同質量的包裝，所以在價格方面會存在差距.針對這種現象，教師首先可以將學生劃分成相應的小組，然后對大包裝與小包裝價格之間存在的聯系進行深入研究，這樣就能明確某種規格產品的出廠價格，在購買所需要的商品時，就可以根據是否劃算選擇所需要的商品.

3.2 實施過程

在具體的教學實踐過程中，可以通過以下兩個方面實施：第一，對學生而言，可以采用小組的形式，針對調查目標、調查范圍、調查方法及分工等方面展開討論，同時做好市場調研工作，這有助于學生更好地探究價格規律；第二，對教師而言，當學生在查閱相關資料時，應該充分發揮教師的指導作用，并指導學生深入到不同地區的市場中，然后充分收集相關的價格數據，了解不同型號產品的價格，在利用函數的基礎上，明確價格與型號之間存在的聯系，并激勵學生主動參與到實踐活動與數據統計等過程中.在具體的實施過程中，如果學生所采取的方法不夠合理，教師可以適當引導，培養學生發現問題與解決問題的能力.當學生完成了相應的學習任務之后，教師可以安排各個小組開展討論，讓學生對自己的調查結果及研究過程等進行交流和分析，并主動分享自己的經驗.

3.3 模型的構建與總結分析

主要基于初等函數模型，與收集的相關數據進行有效結合，并應用數據擬合方式，開展數據分析處理活動，同時在明確理論分析法的基礎上，對相應的函數模型進行合理選擇.

比如，對于某品牌洗發水的凈含量與售價之間的聯系，在對該模型進行建構時，針對該品牌的洗發水展開市場調研工作，最終所建構的模型，也具有一定的應用范圍.

模型一：一次函數模型.

一般會有學生認為，商品價格與凈含量之間的聯系，可以用一次函數關系式表示.假設每瓶洗發水的凈含量為xml，價格為y元，那么一次函數為y=kx+b(k≠0).將相關數據代入到一次函數中，可以得出在x等于750的情況下，與實際價格之間存在的差別比較大.同樣，如果選擇購買更多功能的洗發水，估計價格要比實際價格高一些.在經過具體的分析之后，可以得出將一次函數作為擬合函數時，在洗發水凈含量不斷增加的基礎上，最終的售價也會隨之不斷增加，也就是每增加一定量的洗發水，價格就一定會提升，由此可以看出，市場的定價與這一規律不相符.

模型二：多因素線性模型.

結合以上分析可以了解到，如果只是對比較單一的因素進行考慮，還達不到具體的實踐效果.商品的售價不但會受到生產成本的影響，同時與包裝、運輸及消費需求之間也存在一定的聯系.如果需要對所有影響因素進行充分考慮，就會在一定程度上增加模型的復雜程度.針對這種現象，學生就可以選擇對商品價格影響比較大，同時又比較容易研究的因素進行分析.

假設每瓶洗發水的凈含量為xml，價格為y元，洗發水的成本價為a元/ml，那么每瓶洗發水的生產成本為ax元.結合最終的研究結果進行分析，關于洗發水最終的出廠價格，不但會受到洗發水生產成本及包裝成本的影響，還受到其他因素的影響.因為商家主要是以盈利為目的的，所以模擬的價格與實際銷售價格之間會存在一定的差異.

4 結束語

本文中所列舉的初中數學建模活動案例，都是采用問題引導與參與實踐等形式，在此基礎上建構相應的數學模型.在具體的建模過程中，主要應用了一些比較經典的模型建構方法，使學生可以通過數學方法解決日常生活中所遇到的問題.