非飽和土誘導減載涵洞的豎向土壓力研究

張常光，吳 凱，康凌豪，李海祥

(1.長安大學 建筑工程學院，西安 710061；2.地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，成都 610059)

在交通、水利、油氣輸送和城市管廊等基礎設施中存在大量的上埋式涵洞工程，回填土固結沉降差常造成涵洞明顯的豎向土壓力集中，使得涵頂易發(fā)生縱向開裂[1]，嚴重影響涵洞的實際工作性態(tài)。眾多研究探討了如何降低涵洞設計荷載以緩解頂部豎向土壓力集中，楊錫武等[2]提出高填方涵洞的加筋橋減載法，鄭俊杰等[3]建立加筋減載涵洞的力學模型，El Naggar等[4]采用PLAXIS2D討論土工格柵搭接法的減載有效性，Kang等[5]基于現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬分析ETI(embedded trench installation)技術的效率。

誘導減載(induced trench installation)是一種降低上埋式涵洞豎向土壓力的重要方法，有別于加筋減載法，由于原理簡單且實用性好已成為探討涵洞高效減載途徑的熱點，包括：1)現(xiàn)場實測與模型試驗。顧安全等[6]結合涵洞現(xiàn)場實測提出EPS板誘導減載法，Parker等[7]依據(jù)現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)得出誘導減載法是有效可行的，Megui等[8]通過模型試驗量測輪胎集料誘導減載涵洞的豎向土壓力及分布，鄧謙等[9]開展模型試驗研究EPS板厚度的誘導減載影響。2)數(shù)值模擬。Witthoef等[10]建立FLAC2D數(shù)值模型討論EPS板形狀的誘導減載機制，Ni等[11]應用ABAQUS分析輪胎集料誘導減載涵洞的豎向土壓力，張業(yè)勤等[12]采用FLAC3D模擬誘導減載涵洞和非減載涵洞的豎向土壓力。3) 理論分析。王曉謀等[13]假定涵頂回填土應力分布與半無限均質線彈性變形體的應力分布相當，基于彈性理論獲得誘導減載涵洞的豎向土壓力計算公式；Qin等[14]考慮豎向土壓力的水平向非均勻分布，建立誘導減載涵洞的豎向土壓力解析解；Chen等[15]結合涵洞-回填土的剛度串聯(lián)模型，提出誘導減載涵洞豎向土壓力及基底壓力的計算方法。

上述有關誘導減載涵洞的豎向土壓力研究除現(xiàn)場實測外均假定(包括雖未明確但實際采用飽和土理論)回填土處于飽和狀態(tài)。然而，工程實踐中遇到的土體大多處于非飽和狀態(tài)[16-18]，非飽和土與飽和土在力學性能上存在顯著差別，且實測數(shù)據(jù)表明,基于飽和土理論的誘導減載涵洞豎向土壓力計算偏于保守[19]。同時，涵洞上方內土柱與兩側外土柱間的固結沉降差使得非飽和回填土產生土拱效應。應考慮非飽和特性與土拱效應的共同影響，建立適用于非飽和回填土的誘導減載涵洞豎向土壓力解答，以完善涵洞設計理論，拓展誘導減載法的應用范圍。Fredlund等[20]采用雙應力狀態(tài)變量即凈法向應力和基質吸力，基于Mohr-Coulomb準則建立了非飽和土的雙應力狀態(tài)變量強度理論，已在眾多巖土問題分析中得到很好的實踐和檢驗[21-23]。

為此，首先，基于非飽和土誘導減載涵洞的力學模型，以圓弧小主應力軌跡描述非飽和回填土拱效應，獲得滑移面土壓力系數(shù)的理論解答，繼而由非飽和土的雙應力狀態(tài)變量強度理論確定滑移面摩擦切應力，建立誘導減載涵洞頂部的豎向土壓力解析解，結合等沉面高度求解給出應用步驟，最后，與文獻現(xiàn)場實測對比進行正確性和適用性驗證，并定義減載率分析基質吸力及分布形式、吸力角、減載材料厚度和變形模量等的影響規(guī)律。

1 基本理論及假定

1.1 誘導減載法

由于涵洞剛度遠大于周圍回填土的剛度，且假設原地基為不變形的剛性體，上埋式涵洞上方內土柱與兩側外土柱存在固結沉降差，并隨填土高度的增加不斷減小，直到等沉面處沉降相差為零，如圖1所示。

圖1 上埋式涵洞與誘導減載涵洞[19]

在等沉面高度以下，上埋式涵洞外土柱對內土柱產生向下的滑動摩擦力，呈現(xiàn)涵頂豎向土壓力大于上覆土體自重的土拱負效應[24]。誘導減載法是在涵頂敷設足量壓縮性強的減載材料(EPS板、輪胎集料、鋸末層等)，誘導涵頂內土柱沉降量增加而大于兩側外土柱的沉降量，使得外土柱對內土柱產生向上的滑動摩擦力。因此，誘導減載涵洞上方內土柱的自重通過滑動摩擦部分轉移給兩側土體，涵頂豎向土壓力因土拱正效應而小于上覆土體自重，以改善涵洞受力和降低設計荷載[19]。

減載材料鋪設厚度有兩方面要求[6]：減載材料壓縮變形抵消內/外土柱因回填土自重而形成的沉降差，即消除剛性涵洞在回填土中引起的應力集中；誘導內土柱相對外土柱產生向下的沉降差，并按內土柱減載率計算減載材料鋪設厚度。

1.2 力學模型與吸力分布

在圖2中，誘導減載涵洞(外包尺寸，圓形取外徑)及非飽和回填土處于平面應變狀態(tài)，且豎直滑移面處非飽和回填土達到極限平衡。應注意的是，圖2為減載材料寬度B與涵洞寬度D相等的常見情形，此時內土柱寬度為減載材料寬度或涵洞寬度。對于工程中不同于此的實際情況，當B>D時內土柱寬度取為涵洞寬度D，當B

基質吸力及分布形式受降雨入滲、水分蒸發(fā)和地表植被等影響，工程應用時常簡化為圖2沿深度減少至地下水位Dw處為零的線性分布[25-26]。自填土面算起深度z處的基質吸力(ua-uw)z為

圖2 誘導減載涵洞力學模型

(ua-uw)z=(ua-uw)0(1-z/Dw)

(1)

式中：(ua-uw)0為填土面處的基質吸力即地表吸力。當Dw→∞時，線性吸力分布退化為更為簡單的均勻吸力分布。

1.3 非飽和土強度公式

相比非飽和土有效應力理論中有效應力參數(shù)的復雜性，非飽和土雙應力狀態(tài)變量理論因參數(shù)物理意義明確且可由直剪或三軸試驗較容易測定而得到廣泛應用。Fredlund等[20]基于凈法向應力和基質吸力所建立的非飽和土雙應力狀態(tài)變量強度理論及其公式為

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(2)

式中：τf為抗剪強度，c′為有效黏聚力，φ′為有效內摩擦角，φb為與基質吸力有關的吸力角，ua為孔隙氣壓力，uw為孔隙水壓力，(ua-uw)為基質吸力，σ為總法向應力，(σ-ua)為凈法向應力。

設ct=c′+(ua-uw)tanφb為非飽和土的總黏聚力，則式(2)變?yōu)?/p>

τf=ct+(σ-ua)tanφ′

(3)

2 公式推導

采用圓弧小主應力軌跡描述涵洞上方非飽和回填土的拱效應，以獲得考慮土拱效應的滑移面土壓力系數(shù)表達式，繼而根據(jù)填土高度與等沉面高度的相對大小，分別建立等沉面存在和不存在時誘導減載涵洞頂部的豎向土壓力解析解。

2.1 滑移面土壓力系數(shù)

隨著內/外土柱固結產生差異沉降，土拱效應逐漸發(fā)揮，薄層單元小主應力的方向發(fā)生旋轉，直至達到圖3(a)的極限平衡狀態(tài)，其中(σ1-ua)為大主應力、(σ3-ua)為小主應力。忽略涵洞豎向土壓力沿水平向的非線性變化，薄層單元上各點的主應力大小相同，但各點的主應力方向發(fā)生了不同程度的旋轉。假定所形成的小主應力軌跡為圖3(b)虛線所示的圓弧，其切線代表該薄層單元某點的小主應力方向，大/小主應力相互垂直，且中點處小主應力方向為水平。

圖3 薄層單元應力狀態(tài)及小主應力軌跡

將圖3(a)的縱坐標向左平移ctcotφ′，并繪制等沉面以下深度z處(H-Hc≤z≤H)滑移面點F的Mohr應力圓，如圖4所示，其中，(σh-ua)F、(σz-ua)F分別為舊坐標系下點F的水平應力和豎向應力。

圖4 坐標平移后點F的Mohr應力圓

新/舊坐標系滿足

(4)

(5)

(6)

式中：ψ為點m的大主應力作用面與水平面的夾角，且θ≤ψ≤180°-θ。

(7)

(8)

于是，由式(8)得舊坐標系下滑移面處的水平應力(σh-ua)F為

(9)

將式(9)兩邊同除以豎向應力(σz-ua)得舊坐標系下滑移面土壓力系數(shù)K，其大小隨著豎向應力(σz-ua)、總黏聚力ct(有效黏聚力c′+吸附黏聚力(ua-uw)tanφb，后者反映土體非飽和特性影響)和有效內摩擦角φ′的變化而變化。

2.2 豎向土壓力

在圖2深度z處(H-Hc≤z≤H)，取厚度為dz、縱向單位長度的薄層單元進行舊坐標系下內土柱受力分析，如圖5所示，其中，γ為非飽和回填土的重度。根據(jù)薄層單元的豎向力平衡得

圖5 內土柱薄層單元受力分析

γBdz-2τdz-Bd(σz-ua)=0

(10)

式中τ為滑移面處的摩擦切應力。

由于在滑移面處回填土處于極限平衡，摩擦切應力τ達到回填土抗剪強度τf。結合式(1)、(2)和(9)得摩擦切應力τ為

(11)

將式(11)代入式(10)，整理得

(12)

可見，式(12)為一階非齊次的線性微分方程。當存在等沉面時，結合邊界條件z=H-Hc時(σz-ua)=γ(H-Hc)，積分得誘導減載涵洞的豎向土壓力解析解為

(σz-ua)=C1[eC2(H-Hc-z)-1]+(H-Hc)×

(γ-C3)eC2(H-Hc-z)+C3z

(13)

式中

當不存在等沉面時，結合邊界條件z=0時(σz-ua)=0，積分得誘導減載涵洞的豎向土壓力解析解為

(σz-ua)=C1(e-C2z-1)+C3z

(14)

當z=H時，忽略減載材料的重量和變形后的剩余厚度，由式(13)和(14)得線性吸力下誘導減載涵洞頂部的豎向土壓力(σz-ua)z=H為

存在等沉面時(H>Hc)

(σz-ua)z=H=C1(e-C2Hc-1)+(H-Hc)×

(γ-C3)e-C2Hc+C3H

(15)

不存在等沉面時(H≤Hc)

(σz-ua)z=H=C1(e-C2H-1)+C3H

(16)

對于均勻吸力分布，在式(15)和(16)中存在

2.3 等沉面高度

圖6給出了H=Hc時誘導減載涵洞回填土和減載材料的變形情況。其中，S1為內土柱底部的平均沉降量，亦可看作是減載材料的壓縮量S3；S2代表涵頂外土柱底部的平均沉降量，亦可看作是涵側外土柱頂部的平均沉降量S4，并忽略土拱效應對外土柱荷載與涵側外土柱沉降的影響。

圖6 等沉面高度計算

內土柱與涵頂外土柱底部的沉降差ΔS=S1-S2可表示為

(17)

式中E為回填土的變形模量。

同時，ΔS可表示為減載材料壓縮量S3與涵側外土柱頂部平均沉降量S4之差，即

(18)

式中Ep為減載材料的變形模量。

由式(17)與(18)相等建立關于等沉面高度Hc的超越方程，采用Newton-Raphson法求解。

3 應用與驗證

3.1 應用步驟

本文所建立的非飽和土誘導減載涵洞頂部的豎向土壓力解析解即式(15)和(16)，可合理解釋基質吸力及分布形式、土拱效應、減載材料性能和等沉面高度等因素的綜合影響，當忽略基質吸力影響或基質吸力為零時退化為飽和土結果，具有重要理論意義和廣泛工程應用前景。

針對具體的誘導減載涵洞工程，在涵洞尺寸、回填土力學與變形參數(shù)、減載材料尺寸及變形模量、基質吸力大小和分布等確定后，可按圖7選取相應公式計算涵頂豎向土壓力。

圖7 解答應用步驟

3.2 對比驗證

Parker等[7]開展誘導減載涵洞豎向土壓力的現(xiàn)場實測，涵洞寬度D=3.75 m，高度h=3.75 m(圓形涵洞，內徑3.0 m、外徑3.75 m)。減載鋸末的寬度B=4 m，厚度t=2.75 m，變形模量Ep=185 kPa。回填土參數(shù)為[19,29]：重度γ=21.8 kN/m3，有效黏聚力c′=0 kPa，有效內摩擦角φ′=29.1°，干密度ρd=20.4 kN/m3，含水率w=7.8%，變形模量E=7 MPa。結合干密度ρd和含水率w求得基質吸力(ua-uw)=32.8 kPa[30]，因文獻[7]未提供地下水位信息，經驗假定基質吸力為均勻分布，且設吸力角φb=10°。

根據(jù)1.2節(jié)知，內土柱寬度取為涵洞寬度D=3.75 m；由2.3節(jié)得考慮基質吸力、忽略基質吸力時等沉面高度Hc分別為32.8和34.6 m，均大于最大填土高度17 m，故采用式(16)計算涵頂豎向土壓力。圖8為本文涵頂豎向土壓力計算值與文獻[7]現(xiàn)場實測的對比，其中，(ua-uw)=32.8 kPa代表考慮回填土的非飽和特性，(ua-uw)=0 kPa表示忽略基質吸力按飽和回填土分析。

圖8 與現(xiàn)場實測的對比

由圖8可知，考慮回填土非飽和特性相比忽略基質吸力影響時，式(16)與文獻[7]現(xiàn)場實測涵頂豎向土壓力吻合得更好，平均相對誤差絕對值為6.9%，表明本文解析解適用于回填非飽和土的誘導減載涵洞。

4 影響因素分析

為定量描述誘導減載效果，定義減載率α為

(19)

由式(19)可知，減載率α越大，誘導減載效果越好。同時，給出等沉面高度Hc的變化以選擇涵頂豎向土壓力公式。

主要探討基質吸力及分布形式、吸力角、減載材料厚度和變形模量對減載率α的影響特性。設定某誘導減載涵洞算例，涵洞寬度D=3 m，高度h=2.5 m，填土高度H=12 m，地下水位在原地面以下3 m處；非飽和回填土的重度γ=18.5 kN/m3，有效黏聚力c′=0 kPa，有效內摩擦角φ′=30°，吸力角φb=15°，變形模量E=30 MPa；誘導減載EPS板的寬度B=D=3 m，厚度t=0.5 m，變形模量Ep=1.5 MPa。

4.1 基質吸力

基質吸力對誘導減載涵洞豎向土壓力的影響包括吸力大小和分布兩方面，圖9給出了減載率α隨基質吸力的變化關系，其中，UDS代表均布吸力、LDS代表線性吸力，下同。

圖9 基質吸力的影響

由圖9可知，隨著基質吸力的增加，等沉面高度Hc近似線性減小，減載率α先增大后減小。這是因為基質吸力對涵頂豎向土壓力具有雙重影響：增加基質吸力，外土柱對內土柱向上的摩擦作用就增強(詳見式(11))，使得涵頂豎向土壓力減小；相反地，等沉面隨基質吸力的增加而不斷降低(詳見2.3節(jié)和圖6)，代表內/外土柱發(fā)生相對沉降的范圍減小，繼而等沉面以上未受摩擦力影響的土體增高，使得涵頂豎向土壓力增大。減載率α的變化體現(xiàn)了雙重影響中某一影響相對強弱，峰值意味著雙重影響的強弱轉變。

此外，當兩種吸力分布的基質吸力大小相同時，線性吸力下減載率α低于均布吸力下的，說明均布吸力誘導減載效果優(yōu)于線性吸力的。若不考慮基質吸力變化而直接按均布吸力計算，將得到偏小的涵頂豎向土壓力，從而高估誘導減載效果，需考慮基質吸力對誘導減載涵洞豎向土壓力的雙重影響并實測吸力分布。

4.2 吸力角

由式(2)知吸力角φb代表了基質吸力對非飽和回填土抗剪強度的貢獻率，圖10給出了減載率α隨吸力角φb的變化關系，其中LDS和UDS下基質吸力分別取40、20 kPa(地表吸力的平均值)，下同。

圖10 吸力角的影響

由圖10可知，隨著吸力角φb的增加，減載率α先增大后減小，表明吸力角φb對涵頂豎向土壓力亦具有雙重影響，具體原因與圖9中基質吸力增加使摩擦作用增強(詳見式(11))與等沉面降低(詳見2.3節(jié)和圖6)相同；均布吸力下減載率α比線性吸力下的稍高且峰值點滯后。

4.3 減載材料厚度

減載材料厚度t是影響誘導減載效果的重要因素，圖11給出了減載率α隨減載材料厚度t的變化關系。

圖11 減載材料厚度的影響

由圖11可知，隨著減載材料厚度t的增加，等沉面高度Hc非線性增大，減載率α逐漸增大并趨于穩(wěn)定，意味著減載材料超過一定厚度后誘導減載效果難以再提高，恰當設定減載材料厚度可降低材料費用。

4.4 減載材料變形模量

減載材料與回填土的變形模量差異是誘導減載涵洞內/外土柱產生固結沉降差的主要原因，圖12給出了減載率α隨減載材料變形模量Ep的變化關系。可以看出，隨著減載材料變形模量Ep的提高，減載材料的可壓縮性減弱，內/外土柱的固結沉降趨近，進而減載率α非線性減小；當減載材料變形模量Ep從1.0 MPa增加至3.0 MPa時，均布吸力下減載率α減少了49.5%，線性吸力下減載率α減少了51.2%。

圖12 減載材料變形模量的影響

5 結 論

1)基于非飽和土雙應力狀態(tài)變量強度理論所建立的誘導減載涵頂豎向土壓力解析解，合理考慮了基質吸力及分布形式、土拱效應、減載材料性能和等沉面高度的綜合影響，與文獻現(xiàn)場實測良好吻合驗證了其正確性以及對非飽和土誘導減載涵洞的適用性，完善了誘導減載涵洞設計理論，工程應用前景廣泛。

2)由減載率量化誘導減載效果和因素影響特性可知：基質吸力、吸力角對誘導減載涵頂豎向土壓力都具有雙重影響；當均布吸力取為地表吸力或地表吸力平均值時，均布吸力下減載率均比線性吸力的稍高；減載率隨減載材料厚度增加逐漸增大并趨于穩(wěn)定，表明誘導減載法需設定恰當?shù)臏p載材料厚度。