遴選關(guān)聯(lián)評價：“至理數(shù)學(xué)”視域下大單元新授課教學(xué)設(shè)計路徑
——以二年級上冊“乘法口訣”教學(xué)為例

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028）陳新濤 張明紅

新授課的任務(wù)主要是教學(xué)新知識、新內(nèi)容，促使學(xué)生完成知識建構(gòu)，它的特點是“新”，即保證學(xué)生有新的收獲。在小學(xué)階段，新授課數(shù)量最多，以蘇教版教材為例，新授課課時約371個，占總課時的一半以上，新授課教學(xué)的重要性不言而喻。縱觀當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)，方法和手段各不相同，實施效果卻不盡如人意，究其緣由：一是教師對新授課教學(xué)理解五花八門、參差不齊；二是“教、學(xué)、評”三者孤立，教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)、評價內(nèi)容之間缺少溝通和聯(lián)系；三是教師缺乏全局觀念和大單元整體教學(xué)設(shè)計意識，使得教學(xué)碎片化現(xiàn)象嚴(yán)重，同一主題下的課例發(fā)力均勻，導(dǎo)致教學(xué)重點不突出。基于此，本團(tuán)隊在“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張指導(dǎo)下，以蘇教版教材二年級上冊“乘法口訣”教學(xué)為例，開展大單元新授課教學(xué)實踐研究，以探尋新授課教學(xué)設(shè)計路徑。

一、遴選課例，精準(zhǔn)定位

1.遴選種子單元

選擇“乘法口訣”作為新授課代表開展研究，是因為“乘法口訣”的教學(xué)既可看成概念課，也可歸為計算課，同時還是同一主題下跨越不同單元的典型課例，有著較強(qiáng)的可遷移性和生長性。然而，在實際教學(xué)中，關(guān)于乘法口訣的新課課時多（有1～4的乘法口訣、5的乘法口訣、6的乘法口訣、7的乘法口訣、8的乘法口訣、9的乘法口訣等6個課時），且教材內(nèi)容、結(jié)構(gòu)基本相同，導(dǎo)致教師教得重復(fù)、學(xué)生學(xué)得低效，無法達(dá)到創(chuàng)新學(xué)習(xí)的要求。因此，重新審視教學(xué)內(nèi)容，理解和定位這6個課時之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)就尤為關(guān)鍵。

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是“整體—局部—整體”，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)也應(yīng)如此。課時設(shè)計如同“局部”，大單元、大主題設(shè)計如同“整體”。例如，“乘法口訣”是一個大單元、大主題，6個課時中的每一個課時都是它的“局部”，即在理解乘法意義的基礎(chǔ)上感受加法和乘法之間的關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)教學(xué)的整體性和一致性。此外，這6個課時的教材內(nèi)容、呈現(xiàn)形式和編排結(jié)構(gòu)有很多相似之處，口訣的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗也具有較強(qiáng)的可復(fù)制性。因此，學(xué)生完全可以將前面學(xué)習(xí)乘法口訣的經(jīng)驗自主遷移到后續(xù)口訣的學(xué)習(xí)中，并不斷將乘法口訣這一知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

2.遴選種子課例

如前所述，“乘法口訣”6個課時的學(xué)習(xí)方法可以相互影響與遷移。例如，學(xué)習(xí)1～6的乘法口訣后再學(xué)習(xí)7、8、9的乘法口訣，學(xué)生會感覺比較容易；掌握了乘法口訣含義后，再學(xué)習(xí)用乘法口訣求商會更加簡單。這是因為它們彼此之間有著相似的結(jié)構(gòu)，而小學(xué)生的這種遷移能力正是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)的能力。

為了更好地說明乘法口訣的“前世”“今生”“后續(xù)”，下面以圖譜的形式表示乘法口訣在整個知識結(jié)構(gòu)中所處的位置以及知識之間的關(guān)聯(lián)（如圖1）。

圖1 “乘法口訣”相關(guān)知識結(jié)構(gòu)圖譜

如圖1所示，橫跨三個單元的“乘法口訣”教學(xué)中，“5的乘法口訣”是編排在學(xué)生學(xué)習(xí)“1～4的乘法口訣”之后。因為學(xué)生已經(jīng)具備一定經(jīng)驗，所以“5的乘法口訣”的教學(xué)既要基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，又要為“6的乘法口訣”學(xué)法遷移奠基。“7的乘法口訣”在第六單元并作為該單元的起始課，具有承上啟下的作用。“9的乘法口訣”是最后一次口訣學(xué)習(xí)，可以看作前面乘法口訣課的“生長課”，其代表性和特殊性不言而喻。基于此，我們把“5的乘法口訣”“7的乘法口訣”“9的乘法口訣”這三節(jié)課作為“乘法口訣”中的種子課來重點研究。

二、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，整體教學(xué)

1.板塊關(guān)聯(lián)

理學(xué)單是落實“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的載體之一，主要供學(xué)生課堂學(xué)習(xí)使用。理學(xué)單的設(shè)計分為橫向和縱向兩個維度，其中縱向維度有“尋本質(zhì)·講道理”和“會關(guān)聯(lián)·能應(yīng)用”兩個欄目。“尋本質(zhì)·講道理”重在對新知內(nèi)容的探究、理解，通過理學(xué)單的研究1-1和研究2-1呈現(xiàn)；“會關(guān)聯(lián)·能應(yīng)用”不僅是對新知學(xué)習(xí)的鞏固和應(yīng)用，也是對新知學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)和評價，對應(yīng)理學(xué)單中的研究1-2和研究2-2。三節(jié)種子課的理學(xué)單均以四宮格形式呈現(xiàn)（如表1、表2、表3），實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計板塊的關(guān)聯(lián)性和一致性。

表1 “5的乘法口訣”理學(xué)單

表2 “7的乘法口訣”理學(xué)單

表3 “9的乘法口訣”理學(xué)單

2.內(nèi)容關(guān)聯(lián)

（1）自主表征編口訣，講清數(shù)學(xué)道理

“至理數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)對知識本質(zhì)來龍去脈的探究，特別要研究知識形成和知識運(yùn)用背后的道理，幫助學(xué)生豐富體驗，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的自主解讀和整體建構(gòu)。

如表1、表2、表3所示，“5的乘法口訣”“7的乘法口訣”“9的乘法口訣”三個課時研究1-1中都安排了“編（選）一句乘法口訣，寫一寫、畫一畫或算一算”。雖然要求有差異，層次也不同，但都指向讓學(xué)生自主編寫口訣，多元表征對口訣的理解。在“5的乘法口訣”中，學(xué)生在之前學(xué)習(xí)1～4的乘法口訣的經(jīng)驗和基礎(chǔ)上，再次借助具體情境感受乘法口訣來自于“幾個幾”，接著再自主編一句5的乘法口訣，并嘗試用自己的方式表征。不同的學(xué)生會用不同的方式表達(dá)自己的理解，而這一數(shù)學(xué)理解又會支持學(xué)生講清知識背后的道理。如此設(shè)計，不僅尊重了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和差異性，也讓學(xué)生將5的乘法口訣編寫經(jīng)驗自主遷移到6～9的乘法口訣編寫中。正如表2、表3中研究1-1所示，“7的乘法口訣”“9的乘法口訣”教學(xué)已經(jīng)去情境化，促使學(xué)生自然遷移已經(jīng)積累的乘法口訣編寫經(jīng)驗。“借助畫一畫、算一算等數(shù)學(xué)活動，驗證是否正確”的研究任務(wù)，目的就是讓學(xué)生經(jīng)歷講清數(shù)學(xué)道理的過程，引導(dǎo)學(xué)生個性表征對乘法口訣的檢查或驗證。不論是畫圖還是采用連加算式計算，都體現(xiàn)著學(xué)生對乘法口訣本質(zhì)的認(rèn)識，即“幾個幾相加”。

（2）二維空間畫口訣，加深數(shù)學(xué)理解

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解口訣含義，我們在三節(jié)課中提供了不同規(guī)格的方格紙作為學(xué)材，幫助學(xué)生在豐富的體驗和探究中加深理解。

例如，在表1“5的乘法口訣”的研究1-2環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了1～4的乘法口訣學(xué)習(xí)和研究1-1初步驗證口訣之后，再借助6×6的表格繼續(xù)經(jīng)歷兩個層次的學(xué)習(xí)：一是在方格紙上畫乘法口訣，借助圖形中的二維空間理解乘法口訣本質(zhì)，培養(yǎng)乘法口訣記憶的靈活性；二是對比同學(xué)的畫法，以厘清記憶乘法口訣的幾何形體，抽象出不同畫法中的相同本質(zhì)，即乘法口訣的本質(zhì)是“幾個幾相加”。此外，還可以通過比較相鄰兩句口訣的圖示，幫助學(xué)生主動理解乘法口訣之間的聯(lián)系（如圖2、圖3、圖4、圖5）。

圖2

圖3

圖4

圖5

（3）數(shù)形結(jié)合用口訣，發(fā)展數(shù)學(xué)理性

編口訣、畫口訣可以幫助學(xué)生有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)——對口訣含義的深度理解。但是光理解還不夠，運(yùn)用乘法口訣進(jìn)行相關(guān)計算也是學(xué)習(xí)目標(biāo)之一。如表1～表3所示，三個課時的研究2-1環(huán)節(jié)均設(shè)計了運(yùn)用乘法口訣進(jìn)行計算的任務(wù)，旨在幫助學(xué)生在理解口訣含義的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用口訣，達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

以“9的乘法口訣”研究2-1為例，借助“任選一句9的乘法口訣，說說它能計算什么算式”，讓學(xué)生由一句口訣聯(lián)想若干道與之相關(guān)的算式。由于有了學(xué)習(xí)1～8的乘法口訣的經(jīng)驗，學(xué)生思維的發(fā)散度很大，學(xué)生不僅想到乘法算式，還能想到除法算式、加法算式等。此時，教師可以順勢把學(xué)生想到的不同算式以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)出來（如圖6），通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生把不同層次的表達(dá)關(guān)聯(lián)起來，從而實現(xiàn)對乘法口訣的多維理解。

圖6

三、評價診斷，“教、學(xué)、評”一致

1.課中評價

理學(xué)單中研究1-2和研究2-2的內(nèi)容是對新知學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)和評價。表1“5的乘法口訣”理學(xué)單、表2“7的乘法口訣”理學(xué)單和表3“9的乘法口訣”理學(xué)單的研究2-2環(huán)節(jié)，均設(shè)計了根據(jù)乘法口訣編實際問題的評價任務(wù)，這不僅發(fā)展了學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新精神，還檢測了學(xué)生對乘法口訣的理解和應(yīng)用情況，便于教師調(diào)控教學(xué)。以“7的乘法口訣”為例，因為已經(jīng)有了用1～6的乘法口訣編實際問題的經(jīng)驗，學(xué)生給出的答案大多是用乘法解決的實際問題（如圖7、圖8）；因為在本冊教材第四單元“表內(nèi)除法（一）”中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用1～6的乘法口訣求商，所以也出現(xiàn)如圖9、圖10所示的答案。這些都表明學(xué)生不僅真正理解了乘法口訣的含義，而且能夠結(jié)合生活實際靈活運(yùn)用。

圖7

圖8

圖9

圖10

2.課后評價

“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張倡導(dǎo)教師在教學(xué)前后均展開學(xué)情調(diào)研，以便準(zhǔn)確了解學(xué)生的已有經(jīng)驗、教學(xué)起點和學(xué)習(xí)效果等。其中，課后評價（簡稱后測）是對已學(xué)效果的反饋，也是下一課時的教學(xué)參考，利于后續(xù)課時的教學(xué)調(diào)整。例如，教學(xué)“7的乘法口訣”后，我們設(shè)計了兩道題：一是“先把乘法口訣填完整，再寫出與它相關(guān)的算式”，二是“如果忘記‘四七二十八’中的得數(shù)，你會用什么辦法想起來”。顯然，前者考查乘法口訣的記憶和應(yīng)用，后者檢測乘法口訣的關(guān)聯(lián)情況。

表4 “乘法口訣”單元評價

3.單元評價

“至理數(shù)學(xué)”視域下的大單元教學(xué)評價除了前面提到的課中評價與課后評價，還可以在整個單元學(xué)習(xí)后進(jìn)行一次整體評價。與課時評價相比，單元評價的內(nèi)容應(yīng)該更多元、更綜合，且指向?qū)W科關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)。表4是與乘法口訣相關(guān)的三個單元教學(xué)之后的綜合評價，從形式上看，沿用了理學(xué)單的“雙向四宮格”以呈現(xiàn)基礎(chǔ)評價和進(jìn)階評價；從內(nèi)容上看，特別關(guān)注演繹推理、歸納對比、概括總結(jié)等高階思維能力的培養(yǎng)。總之，單元評價旨在整體反饋和教學(xué)補(bǔ)償，同時總結(jié)經(jīng)驗，以便對其他大單元教學(xué)產(chǎn)生正向的影響。

綜上，“至理數(shù)學(xué)”視域下的大單元新授課，要立足大單元整體教學(xué)，遴選種子課例，精準(zhǔn)把握教學(xué)定位，關(guān)聯(lián)孤立、割裂的單課時內(nèi)容，讓知識系統(tǒng)化逐漸走向思維結(jié)構(gòu)化，通過評價診斷教學(xué)，最終實現(xiàn)“教、學(xué)、評”一致。