量子化學計算揭示開鏈共軛烯烴電環化反應的立體選擇規則

馬雪香，劉成卜，張冬菊

山東大學化學與化工學院，濟南 250100

1 前言

電環化反應是一類重要的周環反應，是指開鏈共軛烯烴在加熱或光照的條件下，兩個末端碳原子環合形成環狀烯烴的單分子可逆反應。電環化反應受加熱或光照制約，具有高度的立體選擇性，產物的立體化學只與反應物結構和加熱或光照有關，不受溶劑、引發劑、親電或親核試劑、酸或堿等試劑的影響。20世紀60年代，日本科學家福井謙一(Fukui Kenichi)[1]、美國科學家伍德沃德(Robert Burns Woodward)[2]和霍夫曼(Roald Hoffmann)[3]等分別用前線軌道理論(Frontier Molecular Orbit Theory)、分子軌道對稱守恒原理(Conservation Principle of Molecular Orbital Symmetry)、能級相關原理(Energy Level Correlation Theory)、芳香過渡態理論(Aromatic Transition State Theory)等著名理論方法闡明了電環化反應規律，合理解釋了電環化反應的立體選擇性，相關成果榮獲1981年諾貝爾化學獎。

在化學類專業本科教學體系中，開鏈烯烴的電環化反應是經典教學內容之一，多門專業基礎課程如有機化學、結構化學等[4-8]均有涉及。教科書中通?；谛菘藸?Hückel)分子軌道理論(HMO)的結果，結合前線軌道理論和分子軌道對稱守恒原理，定性闡述電環化反應的立體選擇性。近幾十年來，隨著量子化學理論和計算方法的發展，計算量子化學已廣泛應用于化學的各個分支以及材料、環境、生物等相關領域，成為在分子水平上闡明化學反應機理的重要手段。早在1998年，諾貝爾化學獎的頒獎公告就強調：“量子化學已經發展成為廣大化學家使用的工具，將化學代入一個新時代，實驗和理論共同協作探討分子體系的性質，化學已不再是純粹的實驗科學?！币虼?，本科教學體系中，適當融合量子化學的相關內容，借助量子化學軟件的計算結果開展教學工作，有助于學生開闊視野，拓展思路，加深對化學基本概念和基本理論的理解。

本文以開鏈共軛烯烴的電環化反應為例，設計一個基于量子化學計算的教學案例，定量、直觀描述電環化反應的立體選擇性，旨在使學生了解計算量子化學在基礎化學中的應用，學習應用量子化學方法研究化學反應的基本思路和操作過程，加深對電環化反應規律的認識，強化對前線軌道理論、分子軌道對稱守恒原理以及能級相關原理等基本理論的理解。

2 模型體系和計算方法

圖1所示的(2Z,4Z)-2,4-已二烯(1)和(2Z,4Z,6Z)-2,4,6-辛三烯(2)為本文的主要研究對象，其π電子數分別為4和6，分別是4n和4n+2型開鏈共軛多烯的最簡單例子。圖1中反應(1)-(4)分別表示兩個共軛烯烴在加熱和光照條件下的電環化反應，反應(1)、(4)形成順旋產物，反應(2)、(3)形成對旋產物。使用M06泛函[9]和6-311+G(d,p)標準基組[10]對四個反應分別進行了計算，單重態勢能面是相應加熱條件下的反應，而三重激發態勢能面是相應光照條件下的反應。已通過頻率計算確認了全部穩定點(反應物、過渡態和產物)的性質，確保局域最小點沒有虛頻，過渡態(一級鞍點)有且僅有一個虛頻。為了識別最低能量路徑，對全部一級鞍點進行了內稟坐標路徑解析(IRC)[11]，確認了每個過渡態連接的是反應物和產物。全部計算使用Gaussian 16程序[12]完成，一些關鍵結構的3D圖采用CYLview可視化軟件[13]構建。分子軌道圖采用Multiwfn程序[14]和VMD程序[15]共同生成。

圖1 (2Z,4Z)-2,4-已二烯和(2Z,4Z,6Z)-2,4,6-辛三烯的電環化反應

3 結果與討論

電環化反應的本質是分子內碳原子p軌道的重新組合，涉及π鍵的斷裂和σ鍵的形成，該過程由提供π電子的碳原子協同進行，新鍵的形成與舊鍵的斷裂一步完成，是典型的周環反應。如圖1所示，(2Z,4Z)-2,4-已二烯(1)，屬于包含4n個π電子的開鏈共軛烯烴，加熱條件下實驗得到的是一對外消旋體(3和4)，在光照條件下得到的是一個內消旋產物(5)；而(2Z,4Z,6Z)-2,4,6-辛三烯(2)，是包含4n+2個π電子的開鏈共軛烯烴，實驗得到相反的結果，即加熱條件下得到一個內消旋體(6)，光照條件下得到一對外消旋體(7和8)。圖2、3概括了對這些反應的計算結果，給出了反應物、過渡態和產物的主要構型參數和相對能量。

對于(2Z,4Z)-2,4-已二烯(1)的反應，如圖2所示，右邊表示計算的單重態勢能面輪廓，對應加熱條件下的電環化反應，1分別經歷TS1和TS2形成外消旋體3和4?？梢钥吹剑鄬τ诜磻?，在TS1中將要成環的兩個碳原子(C2、C5)同時順時針旋轉，而在TS2中C2、C5同時逆時針旋轉，兩個過渡態均有C2對稱性，有相似的結構參數(RC3-C4= 0.137 nm，RC2-C3= RC4-C5= 0.142 nm，RC2-C5= 0.213 nm)和相等的相對能量(163.2 kJ·mol-1)，因此，形成產物3和4的幾率是相等的，解釋實驗觀察的一對外消旋體。3中兩個手性碳原子(C2和C5)分別呈R和R構型；而4中兩個手性碳原子分別S和S構型。

圖2 (2Z,4Z)-2,4-已二烯電環化反應的勢能剖面圖

圖2左邊的能量輪廓描述三重態勢能面上的反應，對應光照條件下的電環化反應。在光照條件下，基態反應物1吸收輻射被激發到單重態激發態1＊，然后通過系間竄躍交叉到三重態勢能面，經歷過渡態3TS3發生電環化反應，形成三重態環化產物35，進而通過再次系間竄躍形成基態產物5。注意到與TS1和TS2中C2、C5的旋轉方向不同，在3TS3中，將要成鍵的C2、C5原子發生對旋，保持結構的Cs對稱性，其中C3-C4、C2-C3、C4-C5、C2-C5的距離分別為RC3-C4= 0.147 nm，RC2-C3= RC4-C5=0.144 nm，RC2-C5= 0.202 nm，形成唯一的一個內消旋體35，其中兩個手性碳原子C2和C5呈R和S構型。計算的3TS3的相對能量為389.1 kJ·mol-1，明顯高于TS1和TS2的相對能量，這樣的反應僅在光照條件下才能發生。三重態的內消旋產物35將通過旋軌耦合實現系間竄躍，形成單重態內消旋產物5。與兩個外消旋產物不同，內消旋產物5中兩個甲基位于形成的四元環同側，斥力相對較大，導致其能量相對稍高于兩個外消旋體(38.5 vs. 36.8 kJ·mol-1)。

(2Z,4Z,6Z)-2,4,6-辛三烯(2)電環化反應的計算結果示于圖3。在基態單重態勢能面上，識別的過渡態為TS4，該結構中兩個末端碳原子發生對旋，其結構保持Cs對稱性，反應能壘為94.6 kJ·mol-1。與圖2中單重態勢能面上四元環過渡態TS1、TS2相比，TS4是一個六元環過渡態結構，張力相對較小，電環化反應的能壘相對較低(94.6 vs. 163.2 kJ·mol-1)。該過程是相應加熱條件下的電環化反應，導致唯一的外消旋產物6，其中兩個手性碳原子C2、C7分別為R和S構型。

圖3 (2Z,4Z,6Z)-2,4,6-辛三烯電環化反應的勢能剖面圖

在三重態勢能面上，計算識別了兩個等能量的過渡態3TS5和3TS6，從計算的構型參數可以看出，兩個結構均保持C2對稱性，分別涉及兩個末端C原子同時順時針順旋(3TS5)和逆時針順旋(3TS6)，其相對能量均為206.7 kJ·mol-1，明顯低于圖2中四元環過渡態的相對能量。沿反應坐標，兩個過渡態在三重態勢能面上分別演化為三重態產物37和38，繼而三重態產物通過旋軌耦合，竄躍到單重態勢能面，形成較穩定的單重態產物7和8。兩個結構互為對映體，在結構7中，手性碳原子C2和C7分別呈R和R構型，而在結構8中，C2和C7分別呈S和S構型，與實驗上觀察到的一對外消旋產物一致。與結構6相比，7和8中兩個甲基位于六元環異側，其能量相對較低(-76.6 vs. -72.4 kJ·mol-1)。

上述4n和4n+2開鏈共軛烯烴分別在加熱和光照條件下電環化反應的立體選擇性規則，通常用前線分子軌道理論和分子軌道對稱守恒原理予以解釋。這里，為清晰起見，我們分別以非取代的開鏈共軛烯烴(丁二烯和已三烯)及其相應環化產物(環丁烯和環已二烯)為例，計算了反應物和產物的前線分子軌道，包括開鏈烯烴4n/(4n+2)個π分子軌道及其在環化產物(環丁烯和環已二烯)中對應σ、σ*和(4n-2)/4n個π軌道的等值面圖。如圖4a和圖4b所示，這些前線分子軌道的圖像與教科書中的定性描述是一致的。根據前線軌道理論，兩端碳原子σ鍵形成過程取決于開鏈共軛多烯最高占據分子軌道(HOMO)的對稱性。

丁二烯是最簡單的4n型π電子體系，在加熱條件下，分子處于相對穩定的基態(單重態)，π2是HOMO軌道，如圖4a所示，該分子軌道中兩端碳原子的p軌道位相相反，僅在順旋時可發生有效重疊，閉環形成σ鍵；而在光照條件下，π2軌道上的一個π電子被激發到π3軌道，導致第一激發態(三重態)，π3成為HOMO軌道，其中兩端碳原子的p軌道位相相同，在對旋時可以有效重疊，形成σ鍵。

己三烯是最簡單的4n+2型π電子體系，其基態和第一激發態時HOMO和LUMO軌道的對稱性與4n型π電子的體系不同(比較圖4a和4b)，導致其不同的順旋、對旋規則。加熱條件下，π3為HOMO軌道，其中兩端碳原子位相相同，對旋時可使其p軌道有效重疊；而光照條件下，π4為HOMO軌道，兩端碳原子位相相反，必須順旋才能使其p軌道有效重疊。

圖4 丁二烯和己三烯的π分子軌道及其在環化產物中對應的分子軌道

另一方面，這些4n和4n+2個π電子的鏈狀共軛烯烴的電環化反應的立體選擇性，也可應用分子軌道對稱守恒原理予以解釋。該原理指出，對于協同反應，反應物到產物的演變過程中，分子軌道對稱守恒，即分子軌道的對稱性保持不變，始終都屬于同一個不可約表示，且軌道數目守恒。對于4n/(4n+2)型鏈狀共軛烯烴，反應過程中分別涉及4n/(4n+2)個π分子軌道(圖4a，4b的左列)，這些反應物的π分子軌道分別演化為對應電環化產物中的一對σ和σ*軌道和(4n-2)/4n個π分子軌道(圖4a，4b的右列)。圖中軌道能級由下到上依次升高。

這些前線分子軌道關于對稱面σ (通過中間C-C鍵中點且與該鍵軸垂直)和二次對稱軸C2(σ與分子平面的交線)的對稱性示于圖5，其中S和A分別表示在或操作下分子軌道是對稱的(symmetric)和反對稱的(antisymmetric)，虛線表示反應物與產物分子軌道之間的關聯。像這樣將反應物與產物前線軌道按對稱性和能級次序相關聯的圖像，通常稱為能級相關圖。該圖是闡明分子軌道對稱守恒原理的一種直觀表示方法，圖像清晰，便于理解開鏈共軛烯烴電環化反應的立體選擇性。

圖5 丁二烯和己三烯及其環化產物中對應分子軌道的對稱性和能量相關圖

從圖5可以看出，4n型鏈狀共軛烯烴，兩端碳原子順旋時，烯烴C原子骨架保持C2對稱性，基態反應物成鍵軌道(π1和π2)，分別關聯產物的成鍵軌道(π和σ)，對稱性允許，反應在加熱條件下即可進行；而兩端碳原子對旋時，烯烴C原子骨架保持Cs對稱性，其能量相關圖(圖5a)中，反應物的HOMO(π2)的軌道關聯產物的LUMO(π*)軌道，因此反應是熱禁阻的，僅在光照條件下才能進行。對于4n+2型鏈狀共軛烯烴，其分子軌道的能量相關圖特征與4n型鏈狀共軛烯烴相反(圖5b)，加熱條件下，反應按對旋方式環化，而光照條件下，反應按順旋方式環化。

4 結語

本文設計了一個計算化學的教學案例，以取代和非取代的丁二烯和已三烯為例，通過量子化學計算研究了其電環化反應機理，展示了過渡態構型、反應的勢能剖面圖、反應物和產物的前線分子軌道及其能量相關圖。該教學案例的實施，一方面可引導學生了解計算量子化學在基礎化學中的應用，另一方面可幫助學生加深對電環化反應規律的認識，強化對前線軌道理論、分子軌道對稱守恒原理以及能級相關原理等基本理論的理解。