小學數學復習課有效教學路徑探尋

南京師范大學附屬中學江寧分校（210003）陳元珠

小學數學知識具有較強的系統性和邏輯關聯性，前后知識往往具有較強的內在聯系，而學生對知識間內在關聯的理解和把握，往往是通過復習課實現的。如何充分調動學生在復習課堂上的主動性和創造性，充分發揮復習課在建構數學知識、夯實數學能力、深化數學思想中的作用，使枯燥的數學復習課也變得興味盎然，依然是擺在廣大教育工作者面前的一道難題。為了使數學復習課變得有趣、有益、有質，筆者結合理論研究和自身的教學實踐經驗，對如何提高復習課的實效性進行了探索和研究，并力圖提供具有可行性的方法論。

一、復習課的功能分析

復習指的是在學習了一段時間的新知識和新技能后進行回憶鞏固、建立聯系、拓展應用，從而使知識保留在長時記憶中，以便在解決問題時能夠快速而高效地提取并利用的學習過程。復習課能夠幫助學生鞏固所學知識、建構知識體系、體悟思想方法，從而賦予知識和能力積蓄以及繼續生長的力量。

第一，數學復習課具有查漏補缺的功能。由于小學生的認知能力有限，在已有的知識體系中出現知識漏洞是在所難免的，這就需要通過復習課來及時修復。在復習課上查漏補缺，可使學生從整體的視角審視自己的知識漏洞，能夠把上位知識和下位知識貫通起來，從而能夠更深、更快地理解原來模糊不清的知識點，起到事半功倍之效。

第二，數學復習課具有完善知識結構的功能。復習課的主要任務就是對所學知識進行系統整理。數學知識具有很強的嚴密性和邏輯性，這就使得數學知識呈現明顯的系統性和結構性。因此，在復習課上，教師要引導學生溝通各個數學概念、定理之間的內在聯系，將各個課時的知識進行整合，形成知識鏈、知識塊、知識網，最終建構起自己的知識結構。

第三，數學復習課具有發展學生數學思維的功能。數學學科不僅包含數學知識，還滲透著數學思維。因此，數學復習課不應局限于梳理知識，還應致力于打通數學思維。知識的整合需要學生具有整體視角、歸納思維和分類意識，這本身就是數學思維的重要體現。另外，各個具體的知識點之間滲透了各種數學思想，通過在復習課上解決綜合性問題，將原本解決單個數學問題的思維打通、拓展，從而使學生能夠更加靈活地解決各類數學問題。

第四，數學復習課具有提升學生數學能力的功能。溫故而知新，數學復習課上不僅要有回顧和梳理，更應當有新的收獲。在數學復習課中，學生建構知識體系，打通思維“關節”，活化數學解題思維，這就有效地鍛煉了學生的歸納概括能力、反思自省能力以及綜合運用數學知識解決變式問題的能力，最終促進學生數學能力和數學素養的提升。

二、復習課中存在的問題

小學數學知識具有較強的理論性和系統性，教師掌握科學有效的組織復習的方法對于充分發揮復習的教學功能具有重要意義。然而，縱觀當今的小學數學復習課堂，還存在一些問題：首先，教師擔心學生遺忘知識，將復習課當作重學一遍的新授課，這種重復性的、毫無新意的教學自然難以提起學生的興趣。其次，教師在復習課中只是簡單地將知識進行羅列或集中再現，并沒有打通知識之間的內在聯系，學生仍然處于“只見樹木，不見森林”的認知局限，復習效果可想而知。再次，小學數學復習課固然需要一定數量的綜合性習題訓練，以使學生能夠活學活用，然而有的教師錯誤地認為復習課就是練習課，把復習課硬生生地上成了習題課和作業講評課，再加上教師不重視題目的綜合性和拓展性，學生很容易陷入“茫茫題海”中，疲于應付，苦不堪言。

三、復習課有效教學路徑探析

1.溝通聯系，編織知識網絡

復習課不是重播課，數學復習也不是簡單地把知識再羅列一遍，而是要求教師引導學生把握知識之間的聯系，建構基于本質聯系的知識框架。需要注意的是，小學生在單獨建構知識網絡的過程中可能會存在各種問題，這就要求教師處理好“收”和“放”的關系，既要引導學生，又要給予學生思考、歸納的時間和空間。

如“比的認識”復習教學節選。

師：同學們，我們已經完成“比的認識”這一單元的學習。誰能說一下我們在這一單元學到了哪些知識呢？

生1：我們學習了什么是比、比的各部分名稱、求比值。

生2：我們學習了比的化簡方法。

生3：我們還學習了按比例分配的問題。

師：請同學們把學到的知識整理一下，嘗試著把這些知識填到表格里。

?

生4：這是我總結的第一部分的知識點。

生5：還少了“比的各部分名稱”這個知識點。

生6：這是我總結的第二部分的知識點。

師：“最簡整數比”“比的基本性質”和“化簡比的方法”這三個知識點之間有什么聯系呢？

生7：最簡整數比是化簡比的最終結果。

生8：比的基本性質是化簡比的依據，只有學好比的基本性質才能正確地化簡比。

師：那么，“生活中的比”與“比的化簡”之間有什么關系呢？

生9：只有正確地認識了比的意義和比與分數、除法之間的關系才能更好地化簡比。

生10：這是我歸納的第三部分的知識點。

師：從理論到實踐是我們認識事物的一般規律。我們學習比的意義，求比值、化簡比，最終都是為了利用比的知識解決現實生活中的問題。

教學中，教師把知識框架以表格的形式呈現，引導學生填寫具體的知識點，降低了學生歸納整理的難度，學生結合課堂筆記便可以順利完成。教師引導學生相互交流，展示復習梳理的結果，使學生知道梳理什么知識，怎么梳理知識，鍛煉了學生整理知識的意識和能力，培養了學生善于傾聽的品質，同時體現了從理論到實踐的認識事物的一般規律，完成了知識的再組織、再建構。

2.拓展提升，提高認知層次

復習課堂不應止步于對知識的梳理，而應該立足于知識的本質聯系，對知識進行拓展提升，引導學生在原有認知的基礎上進行橫向和縱向的整體性思考，從而在“溫故”的基礎上“知新”，增加學生對知識的認知深度。拓展提升環節，教師可以從兩方面入手：一是對單元知識中的易錯點、易混淆點進行辨析，從而使學生從單元整體視角把握知識間的區別，提升學生認知深度；二是將本質屬性相同的問題進行歸類和重組，使學生在同質問題中把握規律，體會數學思想，實現認知層次的提升。

如“比的認識”復習教學節選。

師：在“比的認識”中，求比值和化簡比是兩個非常容易混淆的知識點。那么，它們之間有什么區別和聯系呢？

生1：化簡比就是把兩個數的比化簡成最簡整數比，其結果還是一個比。

生2：求比值就是用比的前項除以比的后項，其結果是一個數。

又如，“多邊形面積的計算”復習教學節選。

師：我們在這個單元學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式及其推導過程，誰能說一說它們是怎樣推導的呢？

生1：在推導平行四邊形面積公式時，我們把平行四邊形通過“割補法”轉化成長方形。

生2：在推導三角形的面積公式時，我們把三角形的面積轉化成平行四邊形的面積。

生3：在推導梯形的面積公式時，我們把梯形的面積轉化成平行四邊形的面積。

師（出示圖1）：請同學們看看圖1，本單元始終滲透一種什么數學思想呢？

圖1

生4：把未知圖形轉化成已知圖形，然后再進行面積推導。

師：這就是數學中的轉化思想。

提升學生認知深度，既是尊重學生認知規律的要求，也是復習課堂所要達到的重要目標。在“比的認識”復習教學節選中，教師以易混淆知識點“化簡比”和“求比值”作為切入口，引導學生正確辨別二者，使學生原有的“認知之樹”生長出新的枝芽。在“多邊形面積的計算”復習教學節選中，教師將復習知識與提煉數學思想合二為一，提升了學生對知識的認知層次，使學生在掌握知識的同時，體驗到了轉化思想在解決數學問題中的應用，為學生進一步學習提供了思維上的經驗和策略，也為學生實現思維創新注入了活力。

3.巧設練習，實現融會貫通

在引導學生建立知識框架、提升認知層次的基礎上，要真正做到知識的活學活用、融會貫通，還必須借助綜合練習。綜合練習是學生對所學知識的再認識過程，也是思維訓練、技能培養、思想形成的過程。因此，復習教學中，教師要引導學生在知識的實際應用中提升數學能力，提高數學素養。在設計綜合練習環節時，一要注意練習的層次性。學生的認知水平和知識儲備參差不齊，這就要求教師設計分層習題，秉承循序漸進的原則，實現由簡到繁、由易到難的逐步過渡，從而激發不同層次學生的求知欲。二要注意題目的綜合性。教師在設計題目時要注意知識的綜合性，實現一題多點、一題多解、一題多練，引導學生應用多個相關知識點解決問題，進而打通知識之間的關聯，實現知識的活學活用。

比如，有這樣一道題：一輛汽車從甲地勻速開往乙地，用了4個小時行駛了路程的，這輛汽車還需要幾個小時能夠到達乙地？

生1：我是用“分數的意義”的相關知識解答的。把甲乙兩地距離看作單位“1”，通過時），求出從甲地到乙地一共需要10個小時，再減去已經用去的4個小時，即可列式為（小時）。

師：生1解題主要運用了分數的意義。還有其他解法嗎？

生2：我用了方程的知識進行解答。設這輛汽車共需要x個小時才能到達乙地，得1（路程與時間成正比例關系）分數的基本性質），x=10。最后，用從甲地到乙地一共需要的時間減去已經使用的時間，就是還需要的時間，即10-4=6（小時）。

師：生2的解法滲透了比例的思想和方程的思想，非常好。誰還有更好的解決思路呢？

生3：這輛汽車剩下的路程占總路程的那么，它到達乙地所需要的時間也占總時間的

師：生3的解答很巧妙，其中既隱含了單位“1”的知識，又滲透了比例的思想。

本題整體難度不大，但卻是一道不錯的綜合練習題。一是本題有多種不同的解法，絕大多數學生都能夠找到其中的一種或兩種解法；二是題目具有較強的綜合性，其把行程問題、方程問題、比例問題融合在一起。學生通過一題多解，掌握了多種解決問題的思路和途徑，拓寬了視野，實現了知識的綜合運用與融會貫通。

如果把教授新課比作是種植一棵樹，那么復習課則是要育好整片林。因此，要想上好復習課，教師應轉變思想，把“授之以魚”轉化為“授之以漁”，既要注重對知識間的宏觀把握，又要重視對知識細節的剖析，建構知識網絡，設計綜合練習，充分調動學生參與復習的主動性，使學生在復習課堂上能夠溫故而知新，實現“舊曲彈出新篇章”！