推理教學的實踐與反思
——以二年級下冊“推理”的教學為例

廣西南寧市逸夫小學（530000）周艷

推理是學生數學學習的重要方式，培養合情推理能力和演繹推理能力是發展學生數學學科核心素養的重要舉措，也是數學學科的主要教學目標。那么，教師怎么才能給學生創設更多的推理空間，讓學生充分經歷數學推理的過程，積累豐富的推理經驗呢？筆者以人教版教材二年級下冊“推理”為例，通過兩次教學對比得出相應的教學策略。

一、在抽絲剝繭中突出核心經驗

【第一次教學】教師先用課件出示教材原圖（如圖1），讓學生閱讀圖中的題目，但不用解題；接著將教材原圖提煉、簡化成圖2，由簡單的圖形入手開展教學。

圖1

圖2

師：細看方格圖，你有什么有趣的發現？

（師生交流互動后，呈現填數規則：方格中的各行各列只能填入1~3中的任意一個數字，并且每個數字在所在行列中不能重復出現）

師：根據目前已經掌握的條件，你能推理出A是什么數嗎？說說你的思路。

師（小結）：先看第一行，只有數字1和3，可知中間空格唯一可填數字2；再看第三列，已經填入數字2和3，推知中間空格唯一可填數字1；最后看A所處的中間行和中間列，已經出現數字1和2，為了確保不重復，A處只能填數字3。

【第二次教學】教師給出三個未填入數字的九宮格（如圖3-1至圖3-3），然后告知學生填數規則：方格中的任意一行一列只能從1~3中任選一個數字填入，而且任何一行（列）不能出現重復數字。

圖3 -2

圖3 -1

圖3 -3

師（針對圖3-1）：如果此處填入1（如圖4-1），其所在的行和列還能出現另一個數字1嗎？如果在右上角試填3（如圖4-1），此時哪個方格里的數可以確定？如果在圖3-1的右下角補填2（如圖4-1），此時哪個方格里的數可以確定？

師（針對圖3-2）：假若在這兩個方格內分別填入數字1和3（如圖4-2），你認為哪個方格里的數可以確定？請指明，并陳述理由。除了左上角這一處，還有別的地方嗎？（學生指出標“*”號的方格，并將此處的數字確定為2）

圖4 -1

圖4 -2

圖4 -3

師（針對圖3-3）：如果在這兩處填入數字2和3（如圖4-3），你認為哪個空格里的數可以確定？請指明，并陳述你的思路。（學生指出標“*”號的方格都應填1）

師（及時點撥）：在圖3-1中，單看某一列或者某一行就成，但是在圖3-2和圖3-3中，這一方法就行不通了，此時需要綜合所在的行和列來看。（板書：橫看+豎看）

【對比性反思】此課的教學難點不在于“推理”，而是“定數”，即同時兼顧交叉行和列，這種能力是學生所缺少的。第一次教學時，教師讓學生先判定首行和末列中間數字為2和1，然后綜合考慮交叉行列填數情況，借此判斷出A處的數字為3。把綜合考慮行和列的經驗混雜在單看行和列的操作中，很少有學生能同時綜合行和列的信息去分析研判，整節課的教學效率低下。而第二次教學中，教師將綜合統籌行和列的情況單獨分離出來，一步步引導學生，使學生從中積累了經驗，為學生自主總結規律、掌握方法提供了幫助。

二、在經歷過程中自主發現規律

【第一次教學】教師課件出示教材原題（如圖5），并給出填數規則：從1~4中任選一個數字填入，任意一行一列不能出現重復數字。

圖5

師：B處應該填幾？

師（課件播放語音提示）：請先觀察哪一行或者哪一列出現了三個不同的數，這樣就能確定空格填幾。

師：請根據提示，試著判斷B處該填幾。

師（小結）：看來，無法只用一步就判斷出B處填幾，需要知道A處填幾才能確定B處填幾。A所在的行和列已然出現三個不重復的數字3，2，1，那么A處的數字就只能是4，綜合B處的行和列信息，得出B處只能填1。

師：你能填出其他方格里的數嗎？

【第二次教學】教師改編教材原圖，隱去A和B（如圖6），并陳述填數規則：從1~4中任選一個數字填入，任意一行一列不能出現重復數字。

圖6

師：方格增多，情況更復雜，你認為首先可以確定哪個位置的數？請上臺指認。（學生指認，教師標*號）

師：此處的數是否可以確定？請在作業紙上自己推演。

（學生自主判斷，集體交流）

生1：此處的數可能是1，2，3，4中任意一個，但是統籌考慮所在行和列后逐一排除……

師：有沒有不同的推理方法？

師：看來，此處的數無法確定，我們繼續觀察。請在作業紙上試一試。

師：很遺憾，這次也撲空了，兩次都失敗了，這下該如何是好？

（學生改變思路，繼續尋找）

師：顯然，這個位置不是隨意定的。如何找準這個位置？（學生指認，教師標記）

師：那這個位置到底能不能找到？請在作業紙上試一試。

（學生自主嘗試，集體交流）

師：這次找對位置了，*號處的數字可以被唯一確定為4（如圖7）。

“整整打了一夜，我們卻久攻不下。我懷疑寺廟里，很有可能是日本鬼子提前以香客的身份摸透了它的結構，憑借天險建立了個指揮所。我們必須要搗毀它！”馬國平在拍到倪二泉的肩時，站住了。

圖7

師：現在多了一條線索，下一步該確定哪個位置的數？

生2：第二行第三列應填1。

師：你是怎么推斷的？（學生闡述 推斷過程）

師：現在多了4和1兩個數字，下一步呢？（學生填寫剩余空格）

（學生集體交流，得出第二列第二行應填3，接下來學生一步步填寫所有數字）

師：你能總結出解題的規律嗎？

生3：只要交叉行列一共出現3個不同數字，這個空格的數就可確定。（如圖8）

圖8

【對比性反思】真正的推理必須先依賴已知，然后根據規則推出一定量的未知，最后將一定量的未知納入已知范疇，繼續根據相同規則進行推理，一步步抽絲剝繭。在第一次教學中，教師在提問“B處應該填幾”后播放語音提示，學生在教材原圖中位置A和語音的雙重提示下率先確定了A處填幾，再判斷B處填幾，這使得觀察、猜測、操作、驗證等必要的推理結構被破壞，反復猜測、驗證、感悟的過程更是蕩然無存。這樣只是說理而不是推理。在第二次教學中，教師重點指導學生觀察，讓學生大膽猜測首次確定的數，學生在出現兩次失誤后仍能沉著冷靜地調整方向，重新定位，多次總結經驗教訓，不斷調整和完善推理思路，終獲成功，最后歸納出“只要交叉行列一共出現3個不同數字，這個空格的數就可以確定”這一規律。

三、在內化方法中提升推理能力

【第一次教學】教師出示教材原圖（如圖9）。

圖9

師：根據填數規則，你能推斷出B處應填幾嗎？

（學生嘗試，教師巡查）

師：有同學覺得B處應填3，對嗎？不過他沒有陳述推理過程，關鍵是要提前知道誰？A是幾？

師：僅僅知道A還不夠，B所在的行和列的其他數字還是不能全部揭曉。如何一步步推出B是3？

師：我們在推理時，必須先找到某處所在行和列一共出現3個不同數字，這是基礎，接下來再一步步確定后面的數字。

【第二次教學】教師改編教材原圖（如圖10），隱去字母A。

師：請看圖（如圖10），B處的數能直接確定嗎？

圖10

生1：不能。

師：那該怎么處理？

生2：看B附近的數能否先確定。師：請推測哪個位置的數是確定B的前提條件。

（學生集體交流，教師巡視）

師（反饋直接的填數方法，如圖11）：第二行第二列的數直接定為4，這樣B就能定為3，推斷思路是什么？師（反饋間接的填數方法，如圖12）：第二列第四行的數可以直接定為1，但這個1無法成為推斷B的線索。（如果學生提出第四列第四行的方格填3的說法，處理方式同上）

圖11

圖12

師：如果我們先確定的數無法成為推斷B的線索，那該怎么辦？

生3：只能重新尋找新線索。

師：雖然新指出的1或3對于推斷B處的數沒有用，但是對于復原整個數表還是有用的。

【對比性反思】此環節的目標仍是引導學生學會判斷第一步可確定的數，然后分析首次確定的數是否能成為確定B的線索。假如初次填數失敗，還可以調整思路，尋找新的數，直到能順利確定B。這正符合推理的邏輯程序，而非像教材一樣：先確定A，然后判斷A是否是推斷B的線索，最后再進行調整。真正的推理不需要人告知推理經過，而是根據不全的信息不斷去補全信息，這個過程需要不斷猜測、嘗試、驗證，并進行自我糾正和不斷調整。顯然，在第一次教學中，習題暗示性太明顯，基本告知了推理經過；第二次教學時將A隱去，這樣學生的推理才是嚴格的推理，學生的推理能力才能提高。

推理能力的形成不是一蹴而就的，教材出示的例題推理難度過大，部分教師急于求成，巴不得一次性通過講解代替學生推理，認為這樣學生能模仿推理，從而掌握推理方法，其實這樣只會適得其反。學生的思維往往跟不上教師的節奏，對此，教師應放慢腳步，從引導者變為啟發者，從領路人變為指路人，真正還課堂于學生，讓學生去主動推理，從而讓學生的推理能力得到有效提升。