小電流接地故障熄弧后電氣量對暫態選線方法的影響

喬東偉，宮德鋒，謝松偉，薛永端，孫慶森，亓 鵬

（1.國網山東省電力公司泰安供電公司，泰安 271001；2.山東理工大學電氣與電子工程學院，淄博 255049）

目前，我國配電網故障中有80%以上為單相接地故障[1]，同時配電網靠近用電端直連電力用戶，體現電網的供電質量與可靠性水平[2-3]。小電流接地故障暫態選線裝置已在變電站獲得普遍應用[4]。中性點不接地系統中保護裝置大多利用從0到首諧振頻率（一般取2 000 Hz）之內的暫態信號，諧振接地系統為提高高阻接地故障選線靈敏度，保護裝置內除了利用首諧振頻率附近暫態信號外，還利用工頻附近暫態信號進行選線[5]。同時，為充分利用故障暫態信息以提高間歇性接地故障選線準確率，部分保護裝置利用了故障全過程暫態電氣量[6]，但瞬時性接地故障消失后、間歇性接地故障兩次燃弧期間系統恢復過程也存在明顯的暫態過程[7-8]，其暫態特征與故障點燃弧時暫態特征可能不同，這些情況進一步使暫態選線方法誤動。

間歇性接地故障兩次燃弧期間存在明顯的恢復過程，對間歇性接地故障而言，文獻[9]構建了湯遜理論電弧模型并應用于輸電線路，提高了故障模擬精度。文獻[10]分析了小電阻接地系統城市配電網間歇性接地故障的成因與特點，并對其可能造成的越級跳閘問題提出了解決方法。文獻[11]利用間歇性接地故障模型，對等效電容、過渡電阻、熄弧時刻等因素可能產生的過電壓進行了大量的仿真分析。文獻[12]對交直流混合配電網交流側的弧光接地過電壓在直流側中的穿越特性進行了仿真分析。間歇性接地故障熄弧后電氣量特征會對電弧重燃時刻及燃弧后的電氣量特征產生影響[13]。文獻[7]分析了間歇性接地故障熄弧后系統零序電壓的變化規律，對小電流接地系統弧光暫態過電壓幅值進行了較深入研究。文獻[14]對電弧重燃時機和重燃后暫穩態電氣量進行了分析。對小電流接地故障選線方法而言，文獻[4，15-16]提出了利用故障暫態信號的幅值、極性、功率方向等的故障選線技術，并獲得廣泛應用。文獻[6]利用母線零序電壓幅值將間歇性接地故障劃分為多個過程，并提出了利用故障全過程電氣量信息的小電流接地故障選線方法。綜上所述，暫態選線方法較為成熟，現場獲得普遍應用，已有文獻對不同接地方式下間歇性接地故障重燃后暫穩態電氣量特征及系統過電壓程度進行了詳細分析，然而由于間歇性接地故障熄弧后存在的暫態過程可能導致暫態選線方法選線失敗，需要進一步深入分析。

本文以間歇性接地故障為例，根據覆蓋全過程的小電流接地故障暫態等值電路，給出了熄弧后系統恢復期間暫態零序電壓、電流的解析式，以及不同位置暫態零序電壓、電流的約束關系，進一步分析了熄弧后暫態電氣量對暫態幅值、極性比較及功率方向法等常用選線方法的影響。最后，利用Matlab仿真驗證了理論分析的正確性。

1 單相接地故障全過程等效模型

如圖1所示的暫態等值電路對小電流接地故障的全過程暫穩態電氣量模擬精度高[17]。在圖1中，當開關K打開時，可用于分析接地期間暫穩態電氣量特征；當K閉合時，可用于分析故障點熄弧后系統恢復期間暫穩態電氣量特征。

圖1 配電網小電流接地故障全過程暫態等值電路Fig.1 Transient equivalent circuit of distribution network under small current grounding fault covering the whole process

圖1中，uf為故障虛擬電源，uf=Umsin(ω0t+φ)，φ為接地瞬間故障相電壓初相角，Um為故障相電壓幅值，ω0為工頻頻率；if為故障點電流；ij(j=1,2,…,n)為各條線路出口零序電流；u0為母線零序電壓；L等于接地點距母線之間故障線路零模、一模與二模電感之和；R等于接地點距母線之間故障線路零模、一模、二模電阻與3倍過渡電阻之和；Cj(j=1,2,…,n)為系統第j條出線對地零序電容。在中性點不接地系統中，Lp為3倍母線處電壓互感器TV（transformer voltage）的電感，RL為3倍TV有功損耗等效電阻；在諧振接地系統中，忽略TV阻抗，Lp等于接地變壓器零序電感與3倍消弧線圈電感之和，RL等于接地變壓器零序電阻與3倍消弧線圈有功損耗等效電阻之和的3倍。

當故障點電流工頻熄弧時，圖1中開關K打開，開關打開瞬間定義為零初始時刻。根據圖1開關K打開后等值電路列寫二階齊次線性微分方程為

式中：C為系統總對地零序電容；u0(0+)為熄弧時刻母線零序電壓瞬時值；不接地系統中，iL為流經TV的零序電流，iL(0+)為其熄弧時刻瞬時值；諧振接地系統中，iL為流經消弧線圈的電流，iL(0+)為其熄弧時刻瞬時值。進一步計算得到式（1）的判別式Γ為

2 故障點熄弧后暫態電氣量特征

2.1 中性點不接地系統熄弧后暫態特征

2.1.1 母線零序電壓

配電網發生單相接地故障后，母線零序電壓隨接地電阻減小而增大，TV飽和程度隨接地電阻減小而增大，即TV等效電感Lp變化范圍為160～6 400 H；RL近似認為不隨TV飽和程度變化而變化，其取值范圍為3～5 kΩ[18]。系統總電容電流在不接地系統中不超過20 A，C≤3.68 μF。同時，由于TV阻抗很大，熄弧前幾乎不流過故障電流，即iL(0+)≈0，熄弧后諧振能量幾乎全部來源于對地分布電容。

通過參數變化范圍可得判別式Γ＜0，即故障點熄弧后存在為欠阻尼過渡階段，由式（1）可得不接地系統母線零序電壓u0n為

式中：ωn為不接地系統故障點熄弧后暫態電氣量主諧振頻率；δn為不接地系統故障點熄弧后主諧振分量衰減因子。

故障燃弧期間可近似認為零序電壓與故障點電流為容性約束，即當故障點電流工頻熄弧時，母線零序電壓瞬時值u0(0+)最大，取。

由式（4）和式（5）可知，在某一特定系統中，主諧振頻率、衰減因子均隨TV飽和程度的增加而增大，即當接地電阻較小時，δn取值范圍為3.2～15.6 s-1，ωn取值范圍為 5.6～9.7 Hz；當接地電阻較大時，δn取值范圍為0.2～0.8 s-1，ωn取值范圍為1.5～2.3 Hz。

2.1.2 各線路出口零序電流

根據圖1中開關K打開后等值電路并結合式（3）可得出各線路出口零序電流為線路自身對地電容電流，即不接地系統中線路j出口的零序電流ijn為

流經TV的零序電流iLn等于系統對地電容電流之和，即

2.2 中性點經消弧線圈接地系統熄弧后暫態特征

2.2.1 熄弧瞬間初始值

對諧振接地系統而言，由于接地變壓器及消弧線圈等效電阻的存在，消弧線圈電流與故障點電流之間相角差Δ?為

式中：k為消弧線圈阻尼率，k=RL/ω0Lp；ν為諧振接地系統失諧度。

根據圖1可求得燃弧期間母線零序電壓穩態幅值U0的解析式為

進一步求得母線零序電壓與流經消弧線圈電流之間的相角差Δ?L為

故障點電流工頻熄弧瞬間，系統對地電容電壓的瞬時值為

流經消弧線圈電流的瞬時值為

2.2.2 熄弧后恢復階段電氣量特征

1）母線零序電壓

中性點經消弧線圈接地系統中有功損耗等效電阻很小，判別式Γ＜0，故障點熄弧后系統存在欠阻尼恢復階段，可解得母線零序電壓u0r為

式中：ωr為諧振接地系統故障點熄弧后暫態電氣量主諧振頻率；δr為諧振接地系統故障點熄弧后主諧振分量衰減因子。

系統對地電容電流的變化范圍為30～120A，ν的變化范圍為-10%～-5%，k的變化范圍為0.03～0.07，由式（5）可得諧振接地系統衰減因子變化范圍為7.86～22.9 s-1。

進一步計算得出ωr變化范圍為51.2～52.4 Hz，與工頻頻率十分接近。

2）各線路出口零序電流

由式（13）可計算得到各線路出口零序電流ijr為

流過消弧線圈電流iLr的解析式為

3 熄弧后暫態量對暫態選線方法的影響

由于熄弧后暫態量諧振頻率位于暫態選線方法所用頻段之內，會對暫態選線方法產生影響。

3.1 對暫態電流幅值比較法的影響

暫態電流幅值比較法[15]的基本原理是故障線路出口處暫態零序電流幅值最大，選擇各線路出口處暫態零序電流幅值最大的線路為故障線路。

由式（6）和式（15）可知，小電流接地系統故障點熄弧后恢復階段所有線路出口零序電流均為線路自身對地電容電流，不接地系統及諧振接地系統的第j條線路暫態電流幅值Ijn、Ijr的表達式分別為

由式（18）和式（19）可知，某線路對地電容越大，熄弧后該線路出口暫態零序電流幅值越大。因此，對于1個確定系統，無論故障線路為哪條線路，利用熄弧后暫態零序電流幅值關系均會選擇對地電容最大的線路為故障線路。

設第i條線路單位長度發生故障的概率為pi，li為第i條線路的長度，若第j條線路最長，則幅值比較法誤選概率為

3.2 對暫態電流極性比較法的影響

暫態電流極性比較法[15]的基本原理是健全出線暫態零序電流極性與故障出線的極性相反，比較所有線路出口處暫態電流極性，若存在1條線路的極性與其他所有線路極性相反，則此線路為故障線路；若所有線路出口處暫態電流極性相同則為母線接地故障。

第i、j條線路出口暫態零序電流ii(t)、ij(t)在暫態持續時間內的極性系數Pij[4]為

當Pij＞0時，兩者同極性，反之兩者反極性。

由式（6）和式（15）可知，故障點熄弧后系統恢復階段第i與第j條線路的出口零序電流相量之比為，即任意兩條線路出口暫態零序電流間的極性系數均為正，從而暫態電流極性比較法將故障誤報為母線接地故障，導致選線失敗。

3.3 對暫態功率方向法的影響

母線暫態零序電壓的導數與故障出線零序電流極性相反，與健全出線暫態零序電流極性相同。定義某出線j出口處暫態零序電流ij(t)和零序電壓u0(t)的方向系數Dj[16]為

式中，T為主諧振分量周期。當Dj＞0時，出線j為健全線路；當Dj＜0時，出線j為故障線路；若所有出線故障方向系數均大于0則為母線接地故障。

由式（3）、式（6）及式（13）、式（15）可知，各線路出口零序電流與系統母線零序電壓約束關系均為容性。結合式（21）可得，第j條線路暫態功率的方向系數為

由式（22）可知，所有出線功率方向系數均大于0，從而暫態功率方向算法誤報故障為母線接地故障，導致選線失敗。

4 數字仿真驗證

4.1 系統模型

圖2為小電流接地系統間歇性接地故障仿真模型。其中，降壓變壓器額定容量為25 MV·A；電壓互感器等效電阻為3 500 Ω；不接地系統中出線l6為電纜，其他出線均為架空線路；消弧線圈接地系統中l1、l2、l3為架空線路，其他線路均為電纜；系統失諧度ν取-10%；消弧線圈阻尼率k取0.05，即消弧線圈電感為0.479 H，串聯電阻為7.52 Ω。架空、電纜線路參數如表1[19]所示，其中線路的正序、負序參數相等。系統中每條出線負載均為1.5 MV·A，功率因數為0.9。故障點分別設置在距離母線1 km、6 km、9 km和11 km處，接地電阻分別為10 Ω、100 Ω、200 Ω、500 Ω、1 000 Ω，接地瞬間故障相電壓初相角為90°，故障點工頻電流過零時熄弧。

圖2 單相接地故障數字仿真模型Fig.2 Digital simulation model under single-phase grounding fault

表1 線路模型參數Tab.1 Parameters of line model

4.2 數字驗證結果

通過改變故障線路、故障位置及過渡電阻大小，利用Matlab/Simiulink對圖2所示仿真模型不同接地方式下間歇性弧光接地故障熄弧后電氣量進行仿真分析。圖3為接地點距離首端6 km、過渡電阻為200 Ω時中性點不接地系統故障點熄弧后零序電壓導數與不同出線暫態零序電流波形。圖4為接地點距離首端11 km、過渡電阻為1 000 Ω時諧振接地系統故障點熄弧后零序電壓導數與不同出線暫態零序電流波形。在圖3和圖4中，t=0.1 s為故障點熄弧時刻。

圖3 中性點不接地系統仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of isolated neutral system

圖4 諧振接地系統仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of resonant grounding system

仿真模型中不接地系統、諧振接地系統對地電容電流分別為9 A和34 A。通過改變故障位置與過渡電阻進行大量仿真，調整系統健全線路長度使不接地、諧振接地系統對地電容電流分別為18 A、100 A后重復仿真。利用矩陣束算法[20]提取部分仿真數據熄弧后電氣量特征如表2和表3所示。仿真模型中諧振接地、不接地系統故障點熄弧后暫態選線方法的部分計算結果如表4和表5所示。

表2 中性點不接地系統熄弧后電氣量暫態信息Tab.2 Transient information of electrical quantities after arc extinction in isolated neutral system

表3 諧振接地系統熄弧后電氣量暫態信息Tab.3 Transient information of electrical quantities after arc extinction in resonant grounding system

表4 諧振接地系統選線方法計算數據Tab.4 Calculation data of line selection methods for resonant grounding system

表5 中性點不接地系統不同故障線路選線結果Tab.5 Line selection results of isolated neutral system under different faults

由圖3、圖4及表2、表3可知，中性點不接地系統熄弧后系統主諧振頻率一般小于10 Hz，衰減因子較小；諧振接地系統熄弧后系統主諧振頻率略高于工頻，其衰減因子略大于不接地系統，與理論分析相符。

由圖3、圖4及表4、表5可知，系統恢復階段各線路出口暫態零序電流與母線零序電壓導數極性均相同，繼而暫態極性比較法與功率方向法均誤報為母線單相接地故障；同時，由于不接地系統中線路l6對地電容最大，l6未發生故障時幅值比較法誤選線路l6；諧振接地系統中線路l4對地電容最大，l4未發生故障時幅值比較法誤選線路l4。

5 結論

（1）小電流接地系統單相接地故障熄弧后存在明顯的過渡過程，中性點不接地系統熄弧后系統主諧振頻率一般小于10 Hz，衰減因子較小；諧振接地系統熄弧后系統主諧振頻率略高于工頻，其衰減因子略大于不接地系統。熄弧后暫態諧振頻率均位于暫態選線方法所用頻段之內。

（2）熄弧后系統零序電流分布特征與熄弧前不同，熄弧后各線路出口零序電流均為自身對地電容電流，且均由母線流向線路，各出線零序電流與母線零序電壓約束關系均為容性。

（3）就暫態選線方法適應性而言，系統恢復階段暫態電氣量將導致幅值比較法選擇為對地電容最大的出線可能導致選線失敗。而極性比較法、功率方向法誤報故障為母線接地故障導致選線失敗。可應用人工智能等算法識別故障點狀態，只利用燃弧期間的暫態電氣量以降低選線失敗的可能性。