基于有源功率解耦的無諧波檢測APF

王云亮 ，張雙楊 ，吳艷娟

（1.天津理工大學電氣工程與自動化學院，天津 300384；2.天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，天津 300384）

隨著電力電子裝置的廣泛應用，電網中非線性、時變電力電子裝置增多，諧波污染日益嚴重[1-2]。有源電力濾波器 APF（active power filter）能有效解決諧波污染，改善電能質量，被廣泛應用在電力系統中[3]。

傳統APF基于諧波檢測控制，補償效果受檢測精度影響，同時檢測環節存在低通濾波器，影響系統響應速度[4]。文獻[5]通過方框圖變換說明無諧波檢測控制與基于諧波檢測控制的等效性。文獻[6]從功率守恒角度揭示了無諧波檢測控制的可行性。無諧波檢測可省去傳感器等硬件，降低成本，同時減小計算量，提高響應速度，在APF研究中受到廣泛關注[7-8]。此外，APF直流側電壓含有6n(n∈N+)次紋波，補償效果會受直流側電壓紋波影響，傳統APF通過并聯大容值電解電容降低紋波[9-10]，但電解電容有著電解液易揮發、壽命短、可靠性低和動態響應慢等問題[11]，同時直流側電壓控制需加入低通濾波器，進一步降低系統響應速度[12]。為了不使用電解電容，文獻[13-14]以光伏并網逆變器為背景，研究基于有源功率解耦技術的逆變器直流電壓波動抑制方法，在直流電壓小波動的情況下用低容值薄膜電容替代電解電容，其有源功率解耦電路控制是半開環控制，解耦電流工作在斷續模式，解耦精度依賴電感參數且要求很高的開關頻率。

為此，本文提出基于Buck型有源功率解耦的無諧波檢測APF，研究解耦電流連續模式下的雙閉環解耦控制，通過控制雙向Buck電路將APF直流側低頻波動功率轉移至解耦電容，抑制APF直流側電壓低頻紋波，可以減小直流側電容值，實現薄膜電容替代電解電容，提高系統可靠性，同時消除直流電壓控制中的低通濾波器，提高了系統響應的快速性。

1 基于有源功率解耦的無諧波檢測APF結構及數學模型

1.1 基于有源功率解耦的APF及數學模型

基于Buck型有源功率解耦的APF拓撲如圖1所示。在傳統APF直流側并聯雙向Buck電路，usa、usb、usc分別為三相電網電壓；isa、isb、isc為三相網測電流；iLa、iLb、iLc為三相負載電流；ica、icb、icc為三相補償電流；La、Lb、Lc為三相濾波電感；Cd為直流側電容；Cm為解耦電容；Lm為解耦電感。

圖1 基于有源功率解耦的APF電路Fig.1 APF circuit based on active power decoupling

理想情況下忽略開關損耗，三相濾波電感相等，即La=Lb=Lc=L，由圖1可得APF交流測方程為

式中：x=a,b,c；icx為APF交流側輸出的三相補償電流；ux為APF交流側輸出電壓，可表示為

式中：Sx為x相的開關函數，上橋臂導通時Sx為1，關斷時Sx為0；uxN為APF交流側輸出電壓相對N點電壓；uN0為APF主電路中N點相對系統中零電位點的電壓；udc為APF直流側電壓。

在三相系統中列寫三相電路方程為

聯立式（2）和式（3）可得

此外，圖1中直流側電路方程為

式中：SD為有源功率解耦電路橋臂開關函數，S7導通時SD=1，S7關斷時SD=0；idc為流過直流側電容的電流；iLm為流過解耦電感的電流；um為解耦電容電壓。

設由abc坐標系到αβ坐標系的等幅值變換為

式中，Sα、Sβ分別為αβ坐標系下的開關函數。

將式（1）和式（5）進行3/2變換可得APF在αβ坐標系下數學模型為

式中：us,α、us,β分別為αβ坐標系下的電網電壓；ic,α、ic,β分別為αβ坐標系下的補償電流。

由式（8）可知，通過控制Sα、Sβ即可控制APF輸出電流，從而對負載諧波進行補償；控制SD即可控制iLm，實現有源功率解耦，對直流電壓進行波動抑制。

1.2 無諧波檢測控制分析

圖2 無諧波檢測APF雙閉環控制框圖Fig.2 Block diagram of non-harmonic detection APF under double closed-loop control

傳統基于諧波檢測APF的雙閉環控制框圖如圖3（a）所示。對APF輸出電流ic進行反饋閉環控制，需進行諧波檢測，且檢測環節存在低通濾波器。其中，負載諧波電流ih由負載電流有功分量iLd減去負載電流iL得到；輸出電流給定值由電網電流有功分量加上負載諧波電流ih得到；最后經過比例諧振PR（pressure regulator）控制器輸出控制電壓。對圖3（a）進行比較點移動得到圖3（b），負載電流iL由網側電流is減去APF輸出電流ic得到，is,d為電網電流的有功分量，故可將圖3（b）簡化為圖3（c）。相較于圖2，圖3（c）增加了1個負載電流前饋環節。若忽略前饋環節，則圖3（c）與圖2相同，即無諧波檢測APF控制與基于諧波檢測APF控制本質是一樣的，只是基于諧波檢測APF控制多1個前饋環節。前饋環節可增加電流環響應速度，但由于存在低通濾波器，前饋環節的優勢被削弱。而無諧波檢測控制可對諧波實現全補償，達到節省傳感器和減少計算量的目的，因而具有更優性價比。

圖3 APF傳統控制等效變換框圖Fig.3 Block diagram of equivalent transformation of APF under traditional control

2 基于有源功率解耦的直流側電壓低頻紋波抑制

2.1 直流側電壓低頻紋波抑制原理

理想情況下，線路阻抗為0，電網三相電壓對稱。因此并網點電壓usx可表示為

式中，Us為電網電壓幅值。

忽略有功損耗，APF輸出電流為負載諧波電流。因此APF的輸出電流icx可表示為

式中：Ik、Im分別為第k、m次諧波電流幅值；φk、φm分別為第k、m次諧波電流的初相角；m=6n+1,n∈N+；k=6j+1,j∈N。

忽略濾波電感上的功率，APF交流側瞬時功率Pac可表示為

在未投入有源功率解耦電路時，APF直流側瞬時功率Pdc可表示為

由功率守恒可得APF直流側電壓為

由式（13）可知，此時APF直流側電壓udc含有6r（r∈N+）次諧波。

為抑制APF直流電壓波動，通過控制S7、S8實現有源功率解耦，將APF直流側波動功率轉移至解耦電容Cm。解耦電容的電壓um可表示為

式中：r=6n，n∈N+；um0為解耦電容電壓直流成分；ur為第r次紋波的幅值；δr為第r次紋波的初相角。

流過解耦電容的電流可表示為

有源功率解耦電路吸收的瞬時功率Pm可表示為

忽略式（16）中的高次項，則有源功率解耦電路吸收的瞬時功率可簡化為

令式（17）與式（11）相等，可實現有源功率解耦電路的瞬時功率與APF交流側波動功率相平衡，從而抑制APF直流電壓波動。

為簡化分析，這里以波動量最大的6次紋波抑制為例進行分析，此時交流側瞬時功率為

有源功率解耦電路的瞬時功率為

令式（18）與式（19）相等可得

這樣通過控制S7、S8使解耦電容上的波動電壓按照式（20）取值時，就可將APF直流側6倍頻波動功率轉移至解耦電容，從而抑制APF直流側電壓的6倍頻波動。同理，通過控制使得解耦電容電壓按照式（14）取值時，同樣可抑制APF直流側電壓所有低頻紋波。

2.2 有源功率解耦控制

設解耦電路的輸出電壓為ucr，則根據圖1可得

對式（21）進行拉氏變換可得

式中：ucr(s)為拉氏變換后的解耦電路的輸出電壓；um(s)為拉氏變換后的解耦電容電壓；iLm(s)為拉氏變換后流過解耦電感的電流。

根據式（22）可得有源功率解耦電路電流內環控制框圖如圖4所示。

圖4 解耦電流控制框圖Fig.4 Block diagram of decoupling current control

圖4中，GiL為PR控制器，這里最高可抑制30次紋波。GiL的表達式為

式中：Kp為比例項系數；Kh為諧振項系數；ξh為阻尼系數；ωh為第h次諧振控制器的角頻率，ωh=2πhf，其中h=6n（n∈N+），f為電網基波頻率。

對直流側電壓進行波動抑制，使解耦電流與直流電壓相同形式地波動，故解耦電流給定值主要來于直流側電壓的波動量，另外一部分則來源于解耦電容電壓控制器輸出。有源功率解耦電路的整體控制框圖如圖5所示。

圖5 有源功率解耦控制框圖Fig.5 Block diagram of active power decoupling control

提取直流電壓波動量的帶通濾波器的表達式為

式中：Kh*為帶通濾波器的通帶增益；ωh*為諧振角頻率，ωh*=2πh*f，其中h*=6n（n∈N+）。

根據圖5對S7、S8進行控制，即可實現有源功率解耦，將APF直流側波動功率轉移至解耦電容，從而抑制APF直流電壓低頻紋波。在小波動情況下，APF直流側電容只起到電壓支撐作用，用一個小容值的薄膜電容即可。此外，解耦電容上允許存在較大紋波，紋波對APF輸出電流的補償效果影響很小，可以忽略。故解耦電容也可以用一個小容值的薄膜電容，從而消除傳統APF中的電解電容，增加系統的可靠性。系統整體控制框圖如圖6所示。相比于圖2，由于加入有源功率解耦電路抑制了直流電壓紋波，在APF直流電壓控制環節消除了低通濾波器。

圖6 整體控制框圖Fig.6 Block diagram of overall control

圖6中，is,α、is,β分別為αβ坐標系下的電網電流的α軸和β軸分量；分別為電網參考電流的有功和無功分量；分別為經過Clark變換后電網電流的α軸和β軸分量；分別為APF參考輸出電壓的α軸和β軸分量。用有源功率解耦電路的參考輸出電壓uoc除以APF直流側電壓udc可得到有源功率解耦電路的調制波urf。

3 仿真分析

為驗證本文方案的可行性，根據圖1所示APF主電路，利用Matlab/Simulink仿真軟件對所提方案進行仿真驗證。系統整體控制框圖如圖6所示。仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters of system

為更好地對比分析投入有源功率解耦電路前后直流側電壓的波動情況和電網電流的畸變率，本節以直流側電壓和系統A相電流為例進行仿真驗證。

3.1 直流側電壓對比分析

圖7為APF直流側電壓波形。在t=0.2 s時投入有源功率解耦電路，可見，未進行波動抑制時直流側電壓波動ΔU約為40 V，投入有源功率解耦電路后直流側電壓波動降至2 V左右。

圖7 APF直流側電壓波形Fig.7 Waveform of DC-side voltage of APF

表2給出了投入有源功率解耦電路前后APF直流側電壓各次諧波快速傅里葉變換FFT（fast fourier transform）分析結果。可見，未進行波動抑制時直流側電壓中含有6n(n∈N+)次諧波，總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）高達2.23%，其中6次諧波含量最大，這與之前的理論分析一致。在投入有源功率解耦電路對諧波占比較大的6、12、18、24和30次直流側電壓諧波進行波動抑制后，其諧波含量均為0，THD降至0.04%。這說明了本文所設計的有源功率解耦電路和所提控制方法對直流側電壓波動具有良好的抑制效果。

表2 投入有源功率解耦電路前后直流側電壓各次諧波含量對比Tab.2 Comparison of harmonic content of DC-side voltage before and after the addition of active power decoupling circuit

3.2 電網電流補償效果對比分析

圖8給出了A相負載電流波形，由于負載中存在非線性元件，此時THD為25.22%。

圖8 A相負載電流波形Fig.8 Waveform of phase-A load current

在t=0.1 s時APF開始工作，但未投入有源功率解耦電路對直流測電壓進行波動抑制。由于直流側電壓存在很大的紋波，導致直流側電壓波動嚴重，以及電網電流畸變嚴重，且存在很大的5、7、11、13、17、19次等低頻諧波，這與之前的理論分析一致。此時THD為4.83%。由此可見，直流側電壓對APF輸出電流質量有著極大影響。

圖9（a）給出了t=0.2 s時投入有源功率解耦電路后A相電網電流波形。由于直流側電壓波動被抑制，電網電流諧波減小，接近標準正弦波。圖9（b）給出了直流側電壓波動被抑制后A相電網電流的FFT分析結果，此時由于電流中低頻諧波被消除，THD降至1.06%，符合國標要求。

圖9 投入有源功率解耦電路的系統性能Fig.9 System performance with the addition of active power decoupling circuit

表3給出了投入有源功率解耦電路前后電網側各次諧波的含量。對比可看出，投入有源功率解耦電路后，諧波補償效果得到了顯著提高。

表3 投入有源功率解耦電路前后電網側各次諧波含量對比Tab.3 Comparison of harmonic content on grid-side before and after the addition of active power decoupling circuit

為了對比本文所設計的APF與未投入有源功率解耦電路的APF（傳統APF）的動態響應和抗擾性能，本文設計的APF和傳統APF的控制方式和參數設置完全一致，區別只有本文設計的APF直流側電容為200 μF，傳統APF直流側電容為4 000 μF。

圖10給出了兩種APF在負載突變時A相電網電流波形。在t=0.30 s時負載發生突變，本文所設計的APF穩定時間約為0.02 s，未投入有源功率解耦電路的APF穩定時間約為0.04 s。本文所設計的APF暫態電流峰值約為56.96 A，之后穩態電流的峰值維持在55.40 A左右，超調量為2.82%。對比可知，在負載突變情況下，本文所設計的APF具有更快的動態響應和良好的動態及穩態補償性能，驗證了本文控制方法的可行性和有效性。

圖10 負載突變時A相電網電流波形Fig.10 Waveforms of phase-A grid current under load mutation

此外，本文設計APF的直流側電容只有0.2 mF，在同一容量等級達到相同補償效果的條件下，未投入有源功率解耦電路APF的電容約為4 mF，本文電容值約為未投入有源功率解耦電路APF電容值的1/20，可用薄膜電容替代電解電容，增加了裝置的可靠性。

FFT分析結果表明，本文所設計的APF的直流側THD由抑制前的2.23%降到抑制后的0.04%；電網電流THD由投入有源功率解耦電路前的4.83%降到投入有源功率解耦電路后的1.06%。可見,本文所設計的APF同時提高了動態和穩態補償性能。

4 結語

通過在APF直流側增加1個Buck型有源功率解耦電路，本文設計了一種APF直流側電壓波動抑制電路拓撲結構，提出了抑制APF直流電壓紋波的控制策略。采用基于無諧波檢測的網側電流控制方法，將APF直流側波動功率轉移至解耦電容上，使直流側電壓波動量減小，解決了傳統APF在補償非線性負載時直流側電壓會出現較大波動的問題，實現用薄膜電容替代傳統的電解電容，省去了負載諧波檢測環節，消除了直流電壓控制環節低通濾波器，提高了系統動態響應，提升了APF性能，增加裝置可靠性。同時，本文所設計的有源功率解耦電路和直流電壓紋波控制策略具有良好的抑制APF直流側電壓波動和對電網諧波補償的性能。