面向URLLC 業(yè)務(wù)的MIMO 上行系統(tǒng)線性接收機(jī)性能分析

羅菲瑩，李新民，李 強(qiáng)，鄧惠云

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽 621000）

0 概述

超可靠低時延通信（Ultra-Reliable Low-Latency Communication，URLLC）是第五代移動通信（the Fifth Generation，5G）的三大應(yīng)用場景之一，也是對時延和可靠性要求最嚴(yán)格的一類應(yīng)用服務(wù)，可靠性達(dá)到99.999%和用戶面端到端時延不超過1 ms 是URLLC 通信的基本目標(biāo)［1］，其應(yīng)用包括無人駕駛、車聯(lián)網(wǎng)、工業(yè)自動化等方面［2］。工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)和工業(yè)4.0推動著工業(yè)應(yīng)用向自動化和智能化方向發(fā)展，工業(yè)應(yīng)用常具有數(shù)據(jù)量小、對端到端時延和可靠性要求嚴(yán)苛等特點(diǎn)，因此，URLLC 系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用受到越來越多的重視［3］。

作為5G 的關(guān)鍵應(yīng)用場景之一，URLLC 的相關(guān)研究如頻譜效率［4-5］、資源分配［6-8］等備受工業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)注。文獻(xiàn)［4］研究了長期演進(jìn)技術(shù)在URLLC業(yè)務(wù)下的頻譜效率問題。文獻(xiàn)［6］研究了實時上行URLLC 系統(tǒng)中的資源分配方案。考慮到解碼錯誤率對系統(tǒng)性能的影響，文獻(xiàn)［7］基于最小最大解碼錯誤率研究了工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中URLLC 場景下的資源分配問題。考慮到URLLC 業(yè)務(wù)總是與eMBB 共存，文獻(xiàn)［8］研究了無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)中eMBB 和URLLC 復(fù)用時的資源分配問題。為提升系統(tǒng)性能，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)被用于提高URLLC 系統(tǒng)的可靠性［9］。MIMO 技術(shù)利用基站配備的大量接收天線增加空間分集，可有效提高網(wǎng)絡(luò)性能和系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)［9］將MIMO 技術(shù)應(yīng)用于實時無線控制系統(tǒng)，提升了URLLC 上行鏈路系統(tǒng)的能量效率。文獻(xiàn)［10］研究了有限塊長下大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的錯誤率，并討論了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中URLLC 業(yè)務(wù)傳輸?shù)目尚行浴Ｎ墨I(xiàn)［11］利用基于混合波束形成的大規(guī)模MIMO 技術(shù)有效提升了空中計算系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)［12］采用大規(guī)模MIMO技術(shù)解決了工業(yè)應(yīng)用無線傳輸中的數(shù)據(jù)速率最大化問題。

多用戶通信系統(tǒng)中所有用戶將共用各種無線資源，產(chǎn)生的用戶干擾會影響系統(tǒng)性能，因此，需要考慮減小或消除用戶干擾。MIMO 系統(tǒng)常采用多用戶檢測技術(shù)消除干擾［13］，因此，研究者對多用戶MIMO系統(tǒng)中的多用戶檢測技術(shù)進(jìn)行了大量研究。多用戶檢測包括非線性多用戶檢測和線性多用戶檢測。文獻(xiàn)［14］提出了并行干擾消除算法，這是一種非線性算法，其基本思想是同時對所有用戶進(jìn)行檢測，并通過反復(fù)迭代得到更加精確的檢測結(jié)果。文獻(xiàn)［15］針對MIMO 干擾信道提出一種新的干擾消除方法，該方法可提升系統(tǒng)容量和可靠性。在無人機(jī)協(xié)助的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，為減少用戶之間的干擾，文獻(xiàn)［16］提出一種混合預(yù)編碼方案。針對線性接收機(jī)，文獻(xiàn)［17］研究了匹配濾波（Matched Filtering，MF）接收機(jī)和迫零（Zero-Forcing，ZF）接收機(jī)在大規(guī)模MIMO 上行系統(tǒng)中的可達(dá)和速率。文獻(xiàn)［18］研究了大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在匹配濾波和迫零波束形成下的漸近等價系統(tǒng)和速率。文獻(xiàn)［19］研究了蜂窩網(wǎng)絡(luò)上行鏈路中迫零接收機(jī)的性能。文獻(xiàn)［20］針對MIMO 系統(tǒng)中迫零均衡器的性能展開研究。在天線數(shù)和用戶數(shù)較少的情況下，非線性檢測算法性能表現(xiàn)優(yōu)秀，但隨著兩者數(shù)量增加，這類接收機(jī)的計算復(fù)雜度會呈指數(shù)增長。相較于非線性接收機(jī)，線性接收機(jī)具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度，能有效減輕系統(tǒng)負(fù)載，具有良好的實用性。然而在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對于URLLC 場景下多用戶MIMO 系統(tǒng)中線性接收機(jī)的可靠性討論并不充分。

本文研究URLLC 業(yè)務(wù)下多用戶MIMO 上行鏈路系統(tǒng)中匹配濾波接收機(jī)和迫零接收機(jī)的解碼性能。考慮一個多用戶MIMO 上行系統(tǒng)，推導(dǎo)系統(tǒng)中MF 和ZF線性接收機(jī)解碼錯誤率的解析式，并采用基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臐u近等價分析方法獲得高低信噪比這兩種特殊場景下解碼錯誤率的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，以解碼錯誤率作為接收機(jī)的可靠性指標(biāo)，基于所得解析式分析兩種接收機(jī)的可靠性，比較兩者在URLLC 通信系統(tǒng)中的性能差異。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個單小區(qū)多用戶MIMO 上行系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個配備M根接收天線的基站和K個單天線用戶，設(shè)有M≥K。本文中所有用戶通過D個子信道發(fā)送包含BByte 信息的短數(shù)據(jù)包，系統(tǒng)接收機(jī)已知信道狀態(tài)信息，因此，基站端接收信號為：

MF 接收機(jī)檢測接收端的信號流，通過接收矩陣判斷發(fā)射信號，并將用戶干擾視為高斯噪聲，MF 接收矩陣表示為AMF=GH，MF 接收機(jī)端的接收信號表示為：

其中：YMF∈CK×D；P表示用戶的發(fā)射功率，本文考慮每個用戶具有相同的發(fā)射功率。

在上行系統(tǒng)中，MF 接收機(jī)端用戶k的信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）表達(dá)式為：

ZF 接收機(jī)采用迫零檢測算法消除用戶干擾，其接收矩陣表示為AZF=(GHG)-1GH。ZF 接收機(jī)端的接收信號表示為：

其中：YZF∈CK×D，用戶干擾被接收矩陣AZF強(qiáng)制置零，即接收信號中只存在發(fā)射信號和噪聲。

在上行系統(tǒng)中，ZF 接收機(jī)端用戶k的SINR 表達(dá)式為：

在僅考慮矩陣相乘時間復(fù)雜度的情況下：由于MF接收機(jī)檢測接收信號時的矩陣乘法包括1 次矩陣和矩陣的乘法GHX，因此其計算復(fù)雜度為O（MKD），可表示為O（K）；由于ZF 接收機(jī)檢測接收信號時的矩陣乘法包括1 次矩陣和矩陣的乘法GHG、1 次K階的矩陣求逆運(yùn)算(GHG)-1、1次矩陣和矩陣的乘法(GHG)-1GH、1次矩陣和矩陣的乘法(GHG)-1GHX，因此其計算復(fù)雜度為O（K3+2K2M+MKD），可表示為O（K3）。由此可見，MF接收機(jī)和ZF 接收機(jī)的計算復(fù)雜度與用戶數(shù)K均為線性相關(guān)，而非指數(shù)相關(guān)。

2 接收機(jī)解碼錯誤率

由于URLLC 業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)包非常小，數(shù)據(jù)包大小B≤32 Byte，且URLLC 數(shù)據(jù)需要在有限塊長下傳輸，而在多用戶MIMO 系統(tǒng)中用戶占用的子信道數(shù)D等于碼塊長度L，因此上行鏈路系統(tǒng)的用戶數(shù)據(jù)速率表示為R=B/L。依據(jù)文獻(xiàn)［21］可知，有限塊長下用戶數(shù)據(jù)速率表示為：

由式（7）可知，解碼錯誤率ε由γ和L決定。將R=B/L代入式（7）中，上行系統(tǒng)接收端解碼錯誤率ε表示為：

在URLLC 通信系統(tǒng)中，多用戶MIMO 上行鏈路中MF 接收機(jī)第k個用戶的解碼錯誤率表示為：

3 高低信噪比場景下接收機(jī)性能

本文在高信噪比和低信噪比兩種特殊場景下，推導(dǎo)MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)解碼錯誤率的解析表達(dá)式，并以解碼錯誤率作為接收機(jī)的可靠性指標(biāo)，分析多用戶MIMO 上行鏈路中用戶數(shù)K、基站天線數(shù)M、系統(tǒng)信噪比ρ對接收機(jī)解碼錯誤率的影響。

3.1 高信噪比場景下接收機(jī)性能

在高信噪比場景下，采用基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臐u近等價分析方法，推導(dǎo)MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)解碼錯誤率的解析表達(dá)式，并分析兩種接收機(jī)對于URLLC 業(yè)務(wù)的適用性。

引理1在高信噪比下，當(dāng)K，M→∞，且比例因子≥1 為固定值時，將MF 接收機(jī)應(yīng)用在上行系統(tǒng)中第k個用戶的解碼錯誤率漸近等價式為：

在高信噪比場景下，可以忽略式（13）中無窮級數(shù)的所有項，多用戶MIMO 匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個用戶的信道色散系數(shù)表示為：

當(dāng)K，M→∞，且比例因子≥1 為固定值時，根據(jù)文獻(xiàn)［23］可知，匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個用戶的SINR 漸近等價表達(dá)式為：

將式（15）和式（16）代入式（10）中，可得到式（12），證畢。

在歸一化情況下，即大尺度衰落D=IK且噪聲為n～CN(0，1)，當(dāng)K，M→∞，且≥1 為固定值時，在高信噪比場景下，即ρ→∞，多用戶MIMO 匹配濾波系統(tǒng)中用戶解碼錯誤率收斂到：

證明在高信噪比場景下，多用戶MIMO 迫零上行系統(tǒng)中第k個用戶的信道色散系數(shù)表示為：

3.2 低信噪比場景下接收機(jī)性能

在低信噪比場景下，采用基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰臐u近等價分析方法，推導(dǎo)MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)解碼錯誤率的解析表達(dá)式，并分析多用戶MIMO 上行鏈路中兩種接收機(jī)的解碼錯誤率是否可滿足URLLC 通信系統(tǒng)的可靠性要求。

引理3在低信噪比場景下，當(dāng)K，M→∞，且≥1 為固定值時，多用戶MIMO 匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個用戶的解碼錯誤率漸近等價式為：

匹配濾波上行系統(tǒng)中第k個用戶的信道色散系數(shù)的級數(shù)展開式可由式（23）表示。將式（16）、式（23）代入式（11）中，可得到式（22），證畢。

在歸一化場景下，式（22）可轉(zhuǎn)化為：

證明根據(jù)式（24）可知，在低信噪比場景下，迫零上行系統(tǒng)中第k個用戶的信道色散系數(shù)的級數(shù)展開式由式（27）表示。將式（27）、式（20）代入式（11）中，可得到式（26），證畢。

在歸一化場景下，式（26）可轉(zhuǎn)化為：

由式（25）和式（28）可知，在給定塊長L和數(shù)據(jù)包大小B的情況下，當(dāng)信噪比ρ→0時，均高于10-5，兩種線性接收機(jī)難以滿足URLLC業(yè)務(wù)的高可靠性要求。

4 仿真驗證

采用蒙特卡羅方法驗證上文所得MF/ZF 接收機(jī)的漸近等價表達(dá)式。蒙特卡羅方法得到的仿真值是在100 000 次信道實現(xiàn)下的結(jié)果，主要仿真參數(shù)如表1 所示。假設(shè)多用戶MIMO 系統(tǒng)中用戶隨機(jī)均勻地分布在一個以基站為中心、半徑為Rs的小區(qū)中。大尺度衰落因子由βk=35.3+37.6lgdk表示，其中dk為用戶k與基站之間的距離。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

在URLLC 業(yè)務(wù)下的多用戶MIMO 系統(tǒng)中，兩種線性接收機(jī)的用戶數(shù)據(jù)速率與系統(tǒng)信噪比的變化曲線如圖1 所示，其中：系統(tǒng)接收端的解碼錯誤率設(shè)置為ε=10-5；覆蓋半徑設(shè)置為Rs=500 m。

圖1 不同系統(tǒng)配置下的用戶數(shù)據(jù)速率曲線比較Fig.1 Comparison of user data rate curves under different system configurations

由仿真結(jié)果可知：本文所得MF 接收機(jī)漸近等價表達(dá)式與蒙特卡羅仿真結(jié)果十分接近。在低信噪比時，本文所得ZF 接收機(jī)漸近等價式計算的速率結(jié)果低于蒙特卡羅仿真結(jié)果，這是由于低信噪比下信道色散系數(shù)有限項的近似值總是大于實際值，會導(dǎo)致用戶速率降低［22］，但隨著信噪比增加，本文所得ZF接收機(jī)漸近等價表達(dá)式與蒙特卡羅仿真結(jié)果接近，從而驗證了理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。由圖1 可以看出：隨著信噪比ρ的增大，MF 接收機(jī)和ZF 接收機(jī)的用戶速率R均在增加。在低信噪比場景下，MF 接收機(jī)在系統(tǒng)中的用戶速率RMF高于ZF 接收機(jī)的用戶速率RZF，隨著信噪比增加，上行系統(tǒng)中ZF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率逐漸高于MF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率。當(dāng)信噪比ρ→∞時，匹配濾波上行系統(tǒng)的用戶數(shù)據(jù)速率上升趨勢變化緩慢且存在上限，此時lb(1+γMF)→lbγMF，ZF接收機(jī)的用戶數(shù)據(jù)速率逐漸上升，且lb(1+γZF)→γZF。因此，在低信噪比場景下，MF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率高于ZF 接收機(jī)，中高信噪比場景下MF 接收機(jī)的數(shù)據(jù)速率存在上限，并且ZF 接收機(jī)在有限塊長下的多用戶MIMO 系統(tǒng)中可達(dá)數(shù)據(jù)速率更高。

在覆蓋半徑Rs分別設(shè)置為500 m 的場景下，兩種線性接收機(jī)在上行鏈路系統(tǒng)中的解碼錯誤率隨與系統(tǒng)信噪比的變化曲線如圖2 所示，其中：用戶數(shù)K=6；基站配置的天線數(shù)M=12。由圖2 可以看出：在不同信噪比配置下，本文所得MF/ZF 接收機(jī)的解碼錯誤率漸近等價解析式與蒙特卡羅仿真結(jié)果十分接近，并且兩種線性接收機(jī)在上行系統(tǒng)中的用戶解碼錯誤率均會隨著信噪比ρ的增大而降低。

圖2 不同信噪比下的解碼錯誤率曲線比較Fig.2 Comparison of decoding error probability curves under different SNRs

在低信噪比場景下，噪聲為系統(tǒng)性能的主要影響因素，此時εMF＜εZF。隨著信噪比增加，系統(tǒng)性能受到用戶干擾的限制。由式（4）可知增大，MF 接收機(jī)的解碼錯誤率εMF下降趨勢變緩且存在界限。由式（6）可知，ZF 接收機(jī)將接收信號中的用戶干擾強(qiáng)制置零，當(dāng)信噪比ρ→∞時，εZF下降趨勢加快，且εZF?εMF。由圖2 可知，MF 接收機(jī)在上行系統(tǒng)中解碼錯誤率的下限與系統(tǒng)中配置的用戶數(shù)K和基站天線數(shù)M的比值有關(guān)，當(dāng)=2，且ρ≥30 dB時，多用戶MIMO 匹配濾波系統(tǒng)中的解碼錯誤率存在下限，即=3.94×10-4。

由仿真結(jié)果可知：在高信噪比場景下，上行系統(tǒng)中ZF 接收機(jī)解碼錯誤率低于10-5且接近于零；在低信噪比場景下，MF 接收機(jī)可靠性更高；在中高信噪比場景下，接收機(jī)可靠性受到用戶干擾的限制，相較于MF 接收機(jī)，ZF 接收機(jī)在多用戶MIMO 上行系統(tǒng)中表現(xiàn)出更高的可靠性，更易滿足URLLC 業(yè)務(wù)的可靠性指標(biāo)。

同時由圖3 可知：上行系統(tǒng)中ZF 接收機(jī)的可靠性與系統(tǒng)配置相關(guān)性弱，當(dāng)=2，且信噪比ρ=23.8 dB 時，ZF 接收機(jī)的解碼錯誤率=3.53×10-6≤10-5。由此可知，在低信噪比場景下，兩種接收機(jī)可靠性難以符合要求，但MF接收機(jī)解碼錯誤率低于ZF接收機(jī)。在中高信噪比場景下，兩種接收機(jī)可靠性均可達(dá)到要求，且相比于MF接收機(jī)，ZF接收機(jī)的可靠性不易受到系統(tǒng)配置的限制，更易滿足URLLC的可靠性指標(biāo)。

圖3 不同系統(tǒng)配置下的解碼錯誤率曲線比較Fig.3 Comparison of decoding error probability curves under different system configurations

5 結(jié)束語

本文針對面向URLLC 業(yè)務(wù)的多用戶MIMO 上行系統(tǒng)，基于漸近等價分析方法推導(dǎo)高低信噪比場景下匹配濾波接收機(jī)和迫零接收機(jī)解碼錯誤率的解析表達(dá)式，并分析兩者的性能差異。仿真結(jié)果表明：在低信噪比場景下，兩種接收機(jī)的可靠性難以達(dá)到URLLC 通信系統(tǒng)要求；在中高信噪比場景下，兩種接收機(jī)均能在一定條件下滿足URLLC 業(yè)務(wù)的可靠性指標(biāo)且迫零接收機(jī)性能更優(yōu)。下一步將研究如何高效地配置系統(tǒng)無線資源以提升5G URLLC 系統(tǒng)性能，聯(lián)合優(yōu)化無線資源和線性接收機(jī)在URLLC 多用戶MIMO 系統(tǒng)中的合理配置。