好風憑借力
——例談高考數學抽象函數大小比較的解題策略

魯和平(特級教師)

(浙江省嘉善第二高級中學)

抽象函數的大小比較問題,很多學生都不陌生.在基本初等函數的學習中,我們就進行過大小比較,例如,比較0.98與0.99,log0.60.7與log0.60.8.這些都是利用函數的單調性就可以立即進行判斷.但有些稍微復雜一點的,例如0.90.8與0.80.9,就要設置一個中間變量,再利用函數的單調性,也可順利做出判斷.現在常考一種新的題型——抽象函數大小比較,單純地運用函數的單調性很難做出判斷,還要依賴導數和更深奧的數學知識才可做出判斷,這類題在近幾年高考數學題中頻繁亮相.此類題短小精悍,且綜合性和靈活性強,很多學生無從入手,下面探討這類題目的解題規律.

1 借力“導數”

根據數式的結構特征,合理構造函數.再通過求導,得出函數在指定區間的單調性,最后利用函數的單調性進行判斷.

2 借力“常見結論”

借力“常見結論”即利用眾所周知的常見結論(亦稱二級結論),或通過對已知的常見結論進行拓廣變形,再綜合分析,就可進行判斷.在高中數學里,我們學過的常見結論如下.

在高中數學范圍內,上述公式大多演變為不等式或近似計算公式,并且通常取右邊前2項或前3項,所得到的不等式又可利用導數知識加以證明.因此可以利用這些結論求解高考數學的選擇題,不必拘泥于細節.

3 借力“基本運算”

借力“基本運算”即按照已經學過的高中數學知識進行推理運算,無須拓廣或補充新的公式,它的優點在于通俗易懂、深入淺出,且學生容易想到.

(完)