我們的大腦如何表征數量

摘 要：幼兒對數量的第一直覺是什么？這些直覺對他們后來的數學理解有什么作用？一般來說，數量被視為是一種文化上的突破，這種突破發(fā)生在人類歷史上相對較近的時期，需要多年的教育才能掌握。與此相反，認知發(fā)展的研究表明，我們的大腦具有豐富而靈活的數感—近似數量系統(tǒng)（ANS）。最近，ANS的存在及其作為一個表征數量的領域特殊性的系統(tǒng)的價值面臨著幾個主要挑戰(zhàn)。在本文中，我們回顧了ANS相關的五個問題（什么、誰、為什么、在哪里和如何），以論證ANS是獨立于時間和空間等非數量維度運行的重要的行為和神經生理指標，并在整個生命周期中有重要影響。

關鍵詞：近似數量系統(tǒng);數;數學;認知發(fā)展

數量支配著孩子們的生活。在孩子們進入學校甚至聽過一個數量詞之前，他們就有一種直觀、抽象和靈活的數感—近似數量系統(tǒng)（ANS）。本文探索了與ANS相關的五個問題：ANS是什么？誰有ANS？ANS為什么存在？ANS在大腦中的哪個位置？ANS是如何被用于數學學習的呢？我們認為，ANS是一個專門的、領域特殊性的數量表征系統(tǒng)。

1 什么是ANS

ANS有兩個行為指標。第一，隨著呈現項目數量的增加，估計值變異增大;第二，當確定兩組中的哪一組數值較大時，結果取決于比例。ANS中的個體和發(fā)展差異最常用到的指標是韋伯分數（W）。它的理論假設是ANS按照韋伯-費奇納定律運行。在這種解釋下，當個體觀察到一組數量位N的點陣時，會形成一個平均數位N，標準差位WN的正態(tài)分布的內部表征，W就是韋伯分數，它代表了個體表征的精確性。

ANS個人和發(fā)展差異通常是通過測試快到他們無法計數的閃現的點。然后要求被試將刺激與另一組點進行比較。嬰兒通常是通過習慣化范式（習慣于特殊數量的點）來測試的。然后，可以通過檢查能夠成功區(qū)分的最難比率來測量每個人的ANS敏銳度。

2 誰擁有ANS？什么時候開始有

很多研究強調，ANS是我們理解數字的第一途徑，存在于不同文化、年齡和動物物種之間。例如，新生兒自發(fā)地將聽到的聲音數與前方物體的數量相匹配。當區(qū)分數字時，沒有學習任何數字詞的民族區(qū)分數字時，依然顯示比率依賴性。新孵化的幼雛，無需訓練，在物體集合中覓食時表現出比率依賴性。因此，ANS有很長的遺傳史。

盡管ANS無處不在，但ANS在一些人中比在另一些人中更精確。這些個體差異在發(fā)育早期就會出現，并且隨著年齡的增長保持相對穩(wěn)定—6個月嬰兒的敏銳度可以預測學齡前兒童的敏銳度。與許多認知特征一樣，這些個體差異的來源很難確定。ANS的遺傳性只有中等程度，雖然使用數字的經驗和正規(guī)教育可以提高了ANS的敏銳度，但是許多其他尚未探索的因素可能也促成了這些個體差異。

3 為什么我們會有ANS

研究者爭論，人類是否需要一個專門的系統(tǒng)，如ANS來感知和表征數字，或者我們是否可以簡單地從其他維度推斷數字信息，如密度或面積。在典型的ANS點陣任務中，由于數組中的數量不同，許多其他特征也必然相互變化。這些特征的自然變異可以允許個人選擇數量較多的數組，而不表征數字，要么使用這些維度代替數字，要么通過結合和平均許多不同的維度來推斷數量。

ANS對其他維度的潛在依賴這個問題非常重要，因為它質疑領域特殊性系統(tǒng)的存在，并且它是受認知發(fā)展的影響。例如，如果通過學習數字與其他維度的共變可以來推斷數字，那么沒有足夠的學習經驗嬰兒和幼兒也應缺乏ANS。

非數值維度在數量感知中的作用的爭論仍然積極而富有成效的。盡管我們不能討論關于ANS對其他維度的依賴性的每項研究，但任何理論都至少必須考慮到三個基本現象：交叉模型效應表明，即使脫離了單一感覺模式，ANS表征也仍然存在;單靠一致性效應不能確定ANS和非數值維度之間的相互作用點;最后，自發(fā)性分類和發(fā)展研究強烈表明，數值表征具有遺傳至上性。我們建議，數值和非數值特征的自然共變可以提供一種有效的方法，將冗余信息結合到許多感知線索中，以便對數值做出更優(yōu)的決策。

4 ANS在大腦的哪個部位

不同方法、物種和年齡的研究表明，后頂葉皮層，特別是頂內溝（IPS），是處理數值信息的腦區(qū)。這些區(qū)域中的神經活動具有類似行為研究中的ANS表征的比率依賴效應。

早在兒童學會計數或正式上學之前，人類發(fā)展的早期就出現了對后頂葉皮層的敏感。例如，由功能近紅外光譜測量的血流波動表明，6個月大嬰兒右頂葉皮質的活動是由點陣內物體數量的變化調節(jié)的，而不是由形狀的變化調節(jié)的。無論是呈現點陣、阿拉伯數字還是聽覺數量詞數組，成人的頂葉皮層區(qū)域都只對數量信息做出反應。綜合來說，神經成像證據表明IPS支持抽象數量表征。此外，這些表征出現在人類發(fā)展的早期，再次表明ANS是在學習數量詞或正規(guī)數學教育之前發(fā)展起來的。

5 ANS有什么作用

從青少年ANS敏銳度與其標準化數學分數相關的開創(chuàng)性研究開始，在后來的許多研究中，即使控制其他因素，包括智力、工作記憶和詞匯量，ANS敏銳度的個體差異仍與符號數學的成績相關。事實上，嬰兒的ANS敏銳度就預測了后來的數學成績，表明了ANS敏銳度和符號數學成績之間的定向關系。

我們不聲稱只有ANS預測數學成就，也不是最強的預測因子，因為許多認知和社會經濟因素有助于兒童的數學發(fā)展（例如，抑制控制，視覺空間能力，家庭環(huán)境）。相反，我們認為ANS是構建符號數量表征的基礎。例如，具有更精確的ANS表征的兒童可能會更容易掌握數量詞的含義，這反過來又有助于早期算術的學習。

ANS可能也是一個有吸引力的干預目標來提高兒童的數學成績。例如，對學齡前兒童和大學生進行近似算術訓練可以提高他們的符號精確算術能力，這可能是因為近似加法和符號加法之間的功能重疊。同樣，訓練ANS或暫時增強兒童對ANS敏銳度的信心也會提高后續(xù)數學測試的成績。研究結果表明針對ANS的干預措施也許能幫助那些尚未掌握符號數字的幼兒，通過為他們提供一個替代途徑，讓他們練習相同類型的數學運算。

6 結論

認知、發(fā)展、比較和計算心理學家對ANS有著廣泛的興趣，因為它表明大腦可以自動有效地表征外部世界中最復雜的特性之一。雖然文獻中的爭論還在繼續(xù)，但我們認為ANS存在于大多數動物物種中，獨立于非數值維度而發(fā)展，具有獨特的腦區(qū)，并且一生都在使用。從本質上講，ANS可能是感知和思維的基礎組成部分。

參考文獻

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作者簡介

朱金綿（1995-），女，漢族，江西九江市人，碩士在讀，教育學碩士，江西師范大學心理學院心理學專業(yè)，研究方向：發(fā)展與教育心理學。