基于廣義二階積分的數字鎖相環設計與實現

王 鵬

（國網江蘇省電力有限公司揚州市江都區供電分公司）

0 引言

由于電網電壓非常容易受到外部干擾及電壓諧波的影響，在單相四象限整流器工作的時候，四象限輸入電流和電網電壓的相位一旦存在一定程度的差異，則會對電網造成沖擊和污染。鎖相環控制技術是網側變流器控制的一項關鍵技術，單相四象限整流器就是一種網側變流器，鎖相環控制技術通過檢測電網電壓信號的特性，保證四象限輸入電流信號的相位始終對電網電壓信號的相位進行跟蹤，實現二者的同步。對于單相四象限整流器來說，最為常規的鎖相方法是電網電壓的過零點檢測，電網電壓過零點的鎖相方法雖然簡單實用，但其缺點同樣明顯，由于是通過硬件電路對電網電壓的過零點信號進行捕獲，因此非常容易受到電壓諧波和網壓突變的影響，并且鎖相環的調節速度也比較慢，每個過零點信號到來的時候才會進行相位的重新調節，一旦在過零點之間發生相位變化，控制軟件無法實時檢測到，會造成控制失效。

1 廣義二階積分器原理

基于Park變換的鎖相環采用閉環調節，動態性能好，抗干擾能力強，響應速度快，在三相系統中有非常廣泛的應用。在三相系統中，能夠在同一時刻采集三相電網電壓信號，這三相電網電壓信號包括相位、幅值、頻率信息，通過Clark變換和Park變換能夠很容易提取到相位信息，在同步坐標系下，d軸是幅值信號，q軸是相位信號，再通過相應的調節、計算，就能夠得到最終可用的相位信號。在單相系統中，同一時刻只能夠采集到一個電網電壓信號，由于自由度的缺失，因此不容易直接從電網電壓信號中提取到相位信息，需要先構造出正交向量對，再進行Park變換。本文所提出的控制策略通過廣義二階積分器來構造正交向相對。該策略通過合理設計參數，就能夠不依賴電網電壓信號的頻率而產生無振蕩的正交信號，從而實現電網電壓相位的高精度鎖定。基于廣義二階積分器的鎖相控制策略基本上不會受到電網電壓信號突變的影響，在保證基波信號精測精度以及鎖相精度的前提下，具有良好的動態響應過程。

在單相四象限整流器控制中，由于只有一個自由度，不能夠直接進行Park變換，因此需要構造出一個虛擬的電網電壓信號，這個虛擬信號與實際的電網電壓信號共同構成一對正交信號，再經過Park變換，進而提取到電網電壓的相位信息。

廣義二階積分器在產生正交信號對的時候，還能夠對電網電壓信號進行濾波處理，從而使得鎖相環的精度更高，如圖1所示為廣義二階積分器的結構，其中uα和uβ分別是輸入信號和與其對應的正交信號，uS為電網電壓信號。

圖1 廣義二階積分器結構圖

由圖1可知，廣義二階積分器的傳遞函數為：

式中，k為阻尼系數；ω為電網電壓頻率。對廣義二階積分器的傳遞函數進行分析可知，廣義二階積分器算法由兩部分構成正交信號對，分別是二階帶通濾波器和二階低通濾波器，阻尼系數決定廣義二階積分器的特性，阻尼系數越大，廣義二階積分器的穩定性越好，動態響應效果越差；阻尼系數越小，廣義二階積分器的穩定性越差，動態響應效果越好，廣義二階積分器的輸出信號是uα和uβ，這兩個信號的相位始終相差90°，是正交的，與阻尼系數和電網電壓頻率完全不相關。

由廣義二階積分器構造出的兩個正交的電網電壓信號uα和uβ，再通過Park變換得到電網電壓的相位信息。

由廣義二階積分器構造得到的兩個正交正弦信號為：

θ為電網電壓的實際相位信號，這兩個正弦信號需要經過Park變換，其變換矩陣為：

將式（2）代入到式（3）進行化簡，得到：

經過化簡可以得到：

經過Park變換后得到的q軸分量為：

由鎖相環計算得到的相位θ＇在初始的時候與電網電壓的實際相位θ存在一定的差距，但是經過調節，系統穩定后鎖相環計算得到的相位θ＇與電網電壓的實際相位θ保持基本一致，當鎖相環計算得到的相位θ＇與電網電壓的實際相位θ不一致的時候，鎖相環的比例積分控制器會進行調節，控制相位θ＇跟蹤電網電壓的實際相位θ。在控制達到穩定的時候鎖相環計算得到的相位θ＇與電網電壓的實際相位θ的差值極小，所以說uq的值也是極小的。則可以近似認為經過Park變換后的q軸分量為電網電壓的實際相位θ與鎖相環計算得到的相位θ＇差，這個差值在系統處于穩定狀態的時候為0，將0作為命令值，再將q軸分量送入到比例積分調節器中，輸出相位的誤差信號，再與電網電壓的實際角頻率相加進行修正得到最終的相位信息，得到簡化的單相鎖相環控制原理。單相鎖相環的閉環傳遞函數為：

式中，kp和ki為比例積分調節器的比例參數和積分參數。式（7）是一個典型的二階系統。

2 廣義二階積分器仿真研究

為了驗證上述算法的正確性，在Matlab＼Simulink環境下搭建仿真模型，分別針對不同電網電壓工況下的基于廣義二階積分器的鎖相控制技術進行驗證。

在Matlab＼Simulink環境下搭建的基于廣義二階積分的鎖相環仿真模型。

實際的電網電壓信號uS作為廣義二階積分器的輸入，經過廣義二階積分器的運算輸出兩個正交的電網電壓信號uα和uβ，仿真結果如圖2所示。

圖2 廣義二階積分器運行結果

由圖2可以明顯發現，廣義二階積分器輸出了電網電壓信號uα和uβ，電網電壓信號uα和uβ一組正交的信號，實際電網電壓信號uS與構造出的電網電壓信號uα是完全重合的。

鎖相環的主要功能是實時檢測電網電壓信號的相位信號，該信號在進行Park變換時能夠提供相位信息，并通過鎖相控制保證單相四象限整流器的輸入電流與電網電壓的相位保持一致，實現單相四象限整流器的單位功率因數運行，減小無功損耗，如圖3所示，為鎖相環所得到實時相位信息。

圖3 鎖相環實時相位信息

在基于廣義二階積分的鎖相環控制中，電網電壓的實際相位信號θ是經過積分環節得到的，在不考慮系統穩態誤差的前提下得到的理論實時相位信號，在一個周期內是一次函數形式，其斜率是2πf，從圖3中可以看出，當電網電壓信號達到正向過零點開始上升的時候，相位信號也從零開始，隨著電網電壓信號按照正弦規律變化，相位信號也不斷累加，當下一個正向過零點到來的時候，相位信號也歸零重新開始累加。如圖4所示，為基于廣義二階積分器單相鎖相環所得到的正余弦信號。

圖4 基于廣義二階積分器單相鎖相環所得到的正余弦信號

針對電網電壓出現相位異常的情況，對基于廣義二階積分器的單相鎖相環進行仿真，電網電壓波形如圖5所示。

圖5 電網電壓相位異常波形

如圖5所示，在第2秒時，電網電壓信號出現相位異常，相位前移四分之一個周期。如圖6所示，為實際電網電壓信號和經過廣義二階積分器的運算輸出兩個正交的電網電壓信號uα和uβ。

圖6 廣義二階積分器運行結果（電網電壓相位異常）

從電網電壓信號在第2秒發生變化開始，兩個正交的電網電壓信號uα和uβ的相位并沒有發生非常顯著的變化，幅值出現一定程度的變化，大約經過40ms左右的調節，兩個正交的電網電壓信號uα和uβ已經能夠很好地跟隨電網電壓信號的變化。

3 結束語

本文提出的基于廣義二階積分器的單相鎖相環，是通過閉環控制，得到電網電壓的相位信息，該數字鎖相環抗干擾能力強，避免因電網電壓相位突變和頻率突變成過零點鎖相失敗的發生。通過仿真和對提出的鎖相環進行相關的驗證，仿真證明在網側電壓頻率突變、相位突變時，鎖相環可以很好地獲取電網電壓的相位。