善構造 巧分解 釋疑難
——例談帶電粒子在復合場中非勻變速曲線運動的求解

何曉文

(甘肅省禮縣實驗中學，甘肅 隴南 742200)

1 引言

帶電粒子在勻強電場和勻強磁場組成的復合場中當所受合外力的大小和方向隨著洛倫茲力的變化而發生變化時，粒子將做非勻變速曲線運動。這時粒子的運動過程較為復雜,其運動軌跡并非圓弧或拋物線，而是其它曲線，如螺旋線，輪軸線等[1]。這類運動盡管復雜，但其明顯的特征是具有運動過程的空間周期性和時間周期性。因此，抓住其運動特征，合理的構造（轉化），巧妙分解，一般都可以將粒子的運動分解為以個直線運動和一個勻速圓周運動兩個簡單的分運動，使許多復雜的問題迎刃而解。下面舉例說明：

2 突破常規、巧妙轉化

如圖1所示，空間存在足夠大，正交的勻強電、磁場。電場強度為E，方向豎直向下。磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。

圖1

從電磁場中某點P由靜止釋放一個質量為m電荷量大小為+q的粒子（粒子受到的重力忽略不計），其運動軌跡如圖中虛線所示。

求①粒子運動的周期T和一個周期內的水平位移L；②粒子在運動過程中下落的最大高度H和運動過程中的最大速度。

析與解：此題若利用力和運動的關系以及能量轉化規律求解，幾乎無從下手，一個問題都解決不了。若在粒子剛釋放的瞬間，通過構造給粒子附加等值反向的水平速度,（未改變初始條件），且使得,這時粒子沿水平方向向右以勻速直線運動時分運動受到的洛侖茲力與電場力平衡，而以水平向左以速度開始的分運動，是僅在洛倫茲力作用下的勻速圓周運動。……