基于灰色系統理論的岳陽市農作物生產評估與預測

何曉奧

（中央民族大學生命與環境科學學院，北京 100081）

岳陽市位于我國特大型商品糧基地洞庭湖之濱，境內洞庭湖面積約1 328 km2，占洞庭湖水域總面積的60%。其地處北緯28°25′33″～29°51′00″，東 經112°18′31″～114°09′06″，屬于北亞熱帶季風氣候區［1］。1983年國家開始建設商品糧基地以來，岳陽市所轄各區縣就列入其中［2］。作為全國重要的糧、棉、油生產基地［3］，岳陽市的農作物生產對保障我國糧食生產具有重要作用。因此，對岳陽市農作物生產狀況進行評估與預測，對促進岳陽市農業的可持續發展及更好發揮其對我國糧食生產的支撐作用具有重要意義。

近年來，多學科交叉發展為生態農業、農業可持續發展提供了新的評估和決策方法，如廣泛應用的決策樹、人工神經網絡、深度置信網絡等［4］，但這些方法需要較大數據量才可確保結果的準確性，實踐中會面臨小區域范圍內數據量不足或缺失，或時間過于久遠的農業生產數據由于生產環境背景因素，如土壤肥力條件、農業機械程度與近年差距過大帶來的誤差等問題。因此，對數據量要求小且能充分利用每個數據的灰色系統理論及其相關分析方法，在農作物生產評估和耕地面積預測方面得到較好應用。門可佩等［5］通過灰色關聯分析法評估安徽省不同農業投入要素對地區生產總值增長的貢獻，結果表明，農業科技投資的貢獻最大。李曉怡等［6］利用我國2007—2014年耕地流轉數據，建立灰色預測模型預測之后七年我國耕地面積流轉量，發現該值逐步增長，表明我國農業規模化生產將形成趨勢。鑒于類似研究的可行性和數據的可獲得性，應用灰色關聯分析法評估岳陽市不同類型農作物種植面積與耕地總面積及產量與第一產業增加值的關聯度，權衡農作物的土地利用分配及其產量對第一產業增加值的貢獻；同時，建立灰色模型預測當地未來農業生產的耕地面積，分析其變化趨勢，為岳陽市農業的可持續發展提供參考。

1 數據來源與方法

1.1 數據來源

岳陽市2000—2019年糧食類、油料、棉麻、煙草和茶葉等主要農作物的種植面積和產量，以及同期以農業為主的第一產業增加值數據來源于《湖南農村統計年鑒》《岳陽統計年鑒》及岳陽市國民經濟與社會發展公報，共計20組420個可利用數據。其中，2017年、2018年岳陽市的麻類種植面積和總產量數據缺失，采用分段三次樣條插值法［7］，使用Matlab中fillmissing函數的spline方法［8］對缺失數據進行插值補全，再根據缺失數據與時間的相關關系，對補全結果進行檢驗，結果證明補全后的數據可用。

1.2 方法

1.2.1 灰色系統理論灰色系統理論提出了一種針對信息不完全、關系不明確的不確定系統的研究方法［9］。農業系統是由生物與生物、生物與環境在物質循環和能量流動過程中所建立的一個具有生產功能的有機整體。就具體的農業系統而言，對其物質循環和能量流動的信息掌握是不完整的，因此，可將農業系統視為一個灰色系統，進而可利用灰色系統理論進行分析。

1.2.2 灰色關聯分析法灰色關聯分析是通過數據關聯性和關聯程度描述因素間關系的強弱、大小和次序的一種具有輔助決策作用的研究方法。其基本思想是以因素的數據列為依據，用數學方法研究因素間的幾何對應關系。其優點是能充分利用所有數據信息、所需樣本量較小［10］。采用譚學瑞等［11］的灰色關聯分析法，步驟如下：

1）確定數據序列。分別以岳陽市2000—2019年的耕地面積和第一產業增加值構成參考序列x0，比較序列xi（i=1，2，……，9）在兩個灰色關聯度分析中均由同期岳陽市谷物、豆類等共9個類別農作物的種植面積構成。

2）對序列進行無量綱化處理。根據李興奇等［12］的研究，對各種農作物種植面積和第一產業增加值數據進行均值化處理，消除不同量綱間單位不同和尺度大小不同造成的差異。

3）計算參考序列x0和比較序列xi之間的灰色關聯系數：

式中，ξi（k）為比較序列xi對參考序列x0在k時刻的關聯系數，ρ∈［0，1］為分辨系數，通常ρ=0.5；

4）計算關聯度：

式中，γi為比較序列xi對參考序列x0的關聯度值，γi∈［0，1］。

5）對關聯度大小進行排序，評價比較序列與參考序列間的相關程度。一般而言，關聯度值越大表示該比較序列與參考序列間相關度越強。同時對不同比較序列相對同一參考序列的關聯度進行排序，可找出對參考序列影響大、聯系更緊密的比較序列，即可說明該比較序列代表的變量與參考序列代表的變量具有高相關性。

1.2.3 灰色預測模型GM(1,1)GM（1，1）模型是一階一個變量的灰色預測模型，是基于灰色系統理論，分析系統中特征量的變化規律，并對其未來發展情況進行預測的方法，具有所需數據點少且擬合精度高、短期預報準確度高的特點。參照鄧聚龍［13］的方法進行模型構建。

1）以2000—2019年耕地面積數據構成原始數據列x（0）：

2）對x（0）作一次累加過程，得到x（1）：

3）建立GM（1，1）的灰微分方程模型：

式中，a為所求發展系數，u為灰色作用量。記a，u的 參 數 列 為其計算方法如下：

建立GM（1，1）模型后，計算均方差檢驗模型的精度：

設x（0）為原始序列，ε（0）為殘差序列，則兩者的均方差為：

根據鄭小平等［14］的研究，決定能否使用灰色模型的精度檢驗等級如表1所示。

表1 灰色模型精度檢驗等級

2 結果與分析

2.1 岳陽市主要農作物種植面積與耕地總面積的關聯度

由表2可知，岳陽市9種主要農作物種植面積與耕地總面積的關聯度為0.443～0.719，其排名依次為谷物＞油料＞棉花＞豆類＞薯類＞茶葉＞麻類=糖類＞煙葉。表明與耕地總面積相關度較高的是谷物、油料、棉花和豆類的種植面積。

表2 岳陽市主要農作物種植面積與耕地總面積的關聯度

2.2 岳陽市主要農作物產量與第一產業增加值的關聯度

由表3可知，岳陽市9種主要農作物的產量與第一產業增加值的關聯度為0.749～0.940，其大小排名為油料＞谷物＞棉花＞茶葉＞煙葉＞豆類＞薯類＞麻類＞糖類。表明與第一產業增加值關聯度較高的是油料、谷物、棉花和茶葉的產量。

表3 岳陽市主要農作物產量與第一產業增加值的關聯度

根據9種主要農作物產量與第一產業增加值的關聯度和其種植面積與總耕地面積的關聯度綜合分析可知，在岳陽市，谷物、油料、棉花和茶葉是支撐第一產業的主要農作物，這與岳陽市作為國家重要商品糧基地的地位相符合；上述4種農作物中，茶葉種植比谷物、油料、棉花所需耕地面積小而對第一產業增加值貢獻較高，這與岳陽地區自古以來有種植綠茶、烘制黃茶的特色傳統相符合。

2.3 岳陽市耕地面積預測

對建立的耕地預測面積模型進行檢驗得出，模型的發展系數為－0.006 5，灰色作用量為637.34，均方差比值為0.25＜0.35，根據表1可知，該模型適合對耕地面積進行長期預測且精度較高。運用該模型計算得出未來10年岳陽市耕地面積的預測值如表4所示。同時，從圖1可知，2000—2019年岳陽市耕地面積大小存在波動，但2010年以來波動減小且有持續穩定的增加趨勢，結合模型預測結果來看，耕地面積有穩定向好的發展趨勢，使岳陽市的耕地資源條件可支持其具備國家商品糧基地的戰略地位。

表4 2020—2029年岳陽市耕地面積預測值

圖1 岳陽市2000—2019年耕地面積實際值及2020—2029年耕地面積預測值

3 結論

從2000—2019年岳陽市9種主要農作物種植面積與耕地總面積、產量與第一產業增加值的關聯度可知，岳陽市的谷物、油料、棉花和茶葉是對第一產業增加值貢獻最高的4種農作物，其中茶葉相比于前三者所需種植面積小而對第一產業增加值貢獻較高。從GM（1，1）模型對岳陽市2020—2029年的耕地面積預測結果看，未來岳陽市農業耕地面積呈持續增加趨勢，發展穩定向好，使岳陽市具備作為國家商品糧基地的戰略地位和能力。