基于最優傳播路徑的EMA/EKF定位算法研究

盛孟剛，婁 興，陳洋卓，張帶鳳，龔巧婷

(湘潭大學自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105)

0 引言

在實際生活中，人們對定位服務不再僅滿足于室外定位，對于室內定位的需求也日益增長，因此室內定位技術也越來越受重視。藍牙定位技術功耗低，定位所需基站數量較少，使其定位成本低廉，且定位精度高，更適用于室內定位。目前，藍牙室內定位主要采用接收信號強度指示(Received Signal Str-ength Indicator，RSSI)[1]和到達角(Angle-of-Arri-val，AOA)[2]進行定位，隨著藍牙5.1協議的頒布，基于AOA定位方法使藍牙定位系統精度從米級提高到分米級。

藍牙AOA定位研究通常從基站布設和定位算法性能提升兩方面進行分析。其中，在基站布設方面，采用AOA算法進行定位至少需要2個基站才能完成行人定位，而基站的分布會對定位精度產生影響，現已有部分學者對此問題進行了研究。文獻[3]研究了基站分布對于定位精度的影響，對視距(Line-of-Sight，LOS)環境中基站的分布進行研究，該研究所提出的Y型基站分布模型信號覆蓋率達88.6%，但該系統適用于室外定位，且定位所需基站較多，定位成本較高；文獻[4]對天線陣列排列進行研究，通過消除基站天線陣列分布造成的誤差從而提高定位精度，該方法二維定位精度為1.45m。在定位算法方面，文獻[5]提出了一種使用硬件設備提高AOA精度的方法，該方法測試誤差達0.19°，但定位所使用的硬件設備成本較高；文獻[6]提出了一種用于低功耗藍牙定位的高精度AOA估計算法，該算法考慮載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)，AOA平均測量誤差為5°，但該方法并未考慮非視距(Non-Line-of-Sight，NLOS)影響；文獻[7]對基于相位差的AOA定位算法進行研究，AOA平均測試誤差達1.9°，該方法有效提高了AOA測試精度，但只針對LOS情況下進行研究，并考慮NLOS對測試精度的影響；文獻[2]為提高測量角度的準確性，采用卡爾曼濾波器和高斯濾波器對原始I/Q采樣信息進行處理，減少由NLOS造成的多徑、噪聲等影響，通過非線性最小二乘算法進行擬合，最終得到角度測量誤差小于1°；文獻[8]為消除無線信道對接收信號的影響，引入最小二乘算法、零迫等化器和快速傅里葉變換對I/Q采樣信息進行處理，測量角度誤差小于1°；文獻[9]對角度測量值進行加權，增加了測量值準確度，平均定位誤差低于0.23m，但定位過程中有出現位置跳變的情況；文獻[10]使用MUSIC算法對角度測量值進行處理，融合定位誤差小于2m。以上研究主要針對信號解析帶來的誤差，并未考慮NLOS范圍與基站位置分布的關系對于定位精度的影響。

本文對基站安裝位置與基站接收信號范圍的關系進行研究，通過改變基站安裝位置增加藍牙信號視距接收范圍。在此基礎上提出了適用于室內環境下的藍牙定位方法，通過基于藍牙AOA的定位算法，提出了改進的指數移動平均(Exponential Moving Average，EMA)算法結合擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)算法對室內行人進行定位。

1 基于遺傳算法的最優基站幾何分布

在有較多障礙物的定位場景中，如圖1所示，考慮障礙物對藍牙信號造成的遮擋，使藍牙信號到達接收點前存在折射和反射等情況，出現信號多徑傳播，影響接收端接收信號的質量，使目標位置解算存在較大偏差。

(a)室內基站安裝俯視圖

1.1 藍牙基站布設位置與NLOS范圍關系

使用天線陣列進行藍牙信號接收，由文獻[11]可知，藍牙基站天線陣列接收范圍存在30°較差區域，如圖2(a)中角β所示，當待測目標處于該區域內時，無法對角度進行準確測量。當由于基站布設不合理導致室內部分區域處于該接收范圍之內時，會影響藍牙定位精度。若為提高定位精度加設定位基站，會導致定位成本增加。

(a)基站天線示意圖

當室內存在較少障礙物時，部分區域會受到弱NLOS影響，如圖3所示。

圖3 室內信號接收范圍圖Fig.3 Receiving range of indoor signal

根據圖2(b)所示幾何關系，則基站信號接收范圍存在如下關系

(1)

其中，D為信號接收范圍半徑；H為基站安裝高度。圖2(b)中β=30°，則

C=H/sin(β)

(2)

即C=2H。

則式(1)可表示為

(3)

考慮單個障礙物對于基站接收信號范圍的遮擋影響，如圖4和圖5所示，則NLOS區域范圍大小與基站安裝位置存在如下關系

(4)

其中，H為基站布設高度；h為障礙物高度；lx=|X-xi|為障礙物與基站間水平距離，xi為障礙物的X軸坐標；Jx為由障礙物產生的NLOS范圍大小，對式(4)進行等式變換，則

(5)

圖4 俯視圖Fig.4 Top view

圖5 障礙物造成NLOS范圍大小Fig.5 Non-line-of-sight range caused by obstacles

假設室內存在N(N≥2)個障礙物，則由基站布設位置可得

(6)

即應使由基站布設產生的NLOS信號接收范圍S為

(7)

其中，Jxi(i=1,2,…,N)為在二維區域中，第i個障礙物的遮擋產生的NLOS范圍的高；bi(i=1,2,…,N)為第i個障礙物的長度。

同理可以推出Y軸方向上的障礙物所產生的NLOS范圍大小為

(8)

其中，Jyi(i=1,2,…,N)為在二維區域中，第i個障礙物的遮擋產生的NLOS范圍的高;ai(i=1,2,…,N)為第i個障礙物的寬度。

由以式(7)、式(8)可以得到室內環境下的NLOS范圍的目標函數為

(9)

1.2 基于遺傳算法的最優基站位置

有很多的優化方法可以對目標函數式(9)進行求解，本文選用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進行求解。

圖6 遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm

遺傳算法流程如圖6所示，通過對基站坐標進行編碼，使用目標函數式(9)進行適應度計算，經過個體選擇、交叉、變異之后，得到基站優化二維坐標(X,Y)，而通常室內藍牙基站采用吸頂式安裝，基站安裝高度為室內空間高度，即Z=H。則可以確定基站的三維坐標(X,Y,Z)。

2 帶閾值的EMA誤差修正算法

針對行人行走規律，以文獻[12]提供的身高為170cm男子步行數據為例，如圖7所示，其中A、B、C點分別表示男子右腳抬起、右腳落地、左腳抬起的行走動作。步行平均速度為0.9193m/s，速度幅度變化為0.2m/s，角速度為7.954rad/s。兩足支撐時間為0.4s，單足支撐時間為0.45s。

圖7 170cm男子行走速度分布示意圖Fig.7 Diagram of walking speed of a 170cm male

行人在室內的運動方向為隨機事件，具體如圖8(a)所示，圓心P表示行人上一時刻的位置，虛線代表行人可能行走的方向。從圖8中可以看出，行人可以選擇向任何方向前進，由于行人步長和上一時刻的位置P(xt-1,yt-1,zt-1)已知，如圖8(b)所示，因此可以估計行人運動到下一位置與基站之間的夾角最大值φmax為

φmax=arcsin(d/BP)

(10)

(a)行人運動方向示意圖

(b)行人運動與基站之間形成夾角示意圖圖8 行人方向與基站夾角Fig.8 Angle between pedestrian movement direction and base station

為判斷當前位置測量值的可靠性，將行人上一時刻位置P處的測量角度θt-1與當前位置的測量角度θt相減，與φmax進行比較，若兩者之差值小于threshold(ε)，表示當前測量值可信，用Y表示；當兩者之差值大于threshold(ε)，表示當前測量值具有較大偏差，用N表示，對當前測試點進行重采樣，采用EMA算法更新該點測量值。

(11)

為消除測量偏差，本文對EMA算法進行改進，引入閾值對角度信息進行處理，根據行人在室內的運動軌跡判別該點測量值可信度，如式(11)所示。若該點的測量值不可信，表示該點與真實值之間存在較大偏差，將本次測量值舍棄，對該點進行重采樣，采集n組測量數據，使用EMA算法進行處理，EMA算法具體如下：

(12)

(13)

(14)

其中，η為測量誤差量，為高斯白噪聲。

通過帶閾值EMA算法處理后的測量數據更接近真實值，結合EKF算法估計目標位置，建立對應狀態方程如下

(15)

(16)

(17)

其中，β1、β2、α1分別為基站1與基站2測量所得方向角、基站1測量所得俯仰角；(x,y,z)為待測目標位置坐標；(Xi,Yi，Zi)為第i個基站的坐標，其中(i=1,2…N,N≥2)。

建立對應觀測矩陣H

(18)

其中

3 實驗結果分析

3.1 基站分布對定位精度影響對比實驗

本文采用的硬件設備如下：藍牙芯片為nRF-52832，主控芯片為STM32F103C8T6，具體參數如表1所示。

表1 藍牙設備具體規格參數

針對基站分布對定位精度的影響進行研究，室內放置障礙物，如圖8所示，障礙物參數如表2所示。

表2 實驗場地參數表

其中，障礙坐標指障礙物離坐標原點最近的點的坐標，將以上參數代入式(9)，使用遺傳算法求取基站坐標，如圖9所示。

圖9 遺傳算法求得基站坐標圖Fig.9 Base station coordinates obtained by genetic algorithm

為比較本方案的定位性能，進行不同基站安裝對比實驗，基站方案如表3所示。

表3 三種基站位置坐標表

與表3相對應的基站安裝如圖10所示，其中，第三種基站布設方案為本文所提方法。

(a)方案1

取室內場景中7個測試點對三種基站分布方案分別進行實驗，針對每個測試點，對2個基站所測角度誤差進行平均，結果如圖11所示。

(a) 方位角誤差對比

由圖11可知，本文所提方法(方案3)的角度測量誤差更小，說明在同等環境下，通過本文所提方法進行基站布設，能有效提高角度測量精度。對三種方案分別進行定位實驗分析，采用基本的EKF算法進行定位，結果如表4所示。

表4 不同基站布置方案測試結果對比表

由表4可知，在同樣環境下，本文所提基站布設方案(方案3)NLOS區域為44.34m2，相較于方案1、方案2分別減少了23%、34%；本文所提方法的方位角平均測量誤差為1.4°，相較于方案1、方案2分別減少了39%、50%；平均俯仰角測量誤差為1.3°，相較于方案1、方案2分別減少了46%、58%。且從定位精度分析可知，同等工況下本文所提方法(方案3)的定位精度明顯高于方案1、方案2，說明了本文所提基站布設方案能有效提高室內定位精度。

3.2 改進的EMA/EKF定位算法對比實驗

結合本文所提基站布設方案，對本文提出的改進的EMA/EKF算法定位性能進行驗證，實驗場景為實際室內(10×7)m2的辦公場景，如圖12(a)所示。

在實驗場景中，如圖12(b)所示，室內有一條總長13m、寬1.8m 的過道，該過道有較多行人經過或逗留，行人平均身高175cm，采用本文第1章中提出的基站優化理論，解算出該場景下基站A、B的坐標如表5所示，然后進行EMA/EKF定位算法實驗。

(a) 實際實驗場景圖

表5 辦公場景下的基站優化分布

實驗場景內有辦公桌，并有行人在室內自由活動，身高170cm的男子在室內運動軌跡如圖13所示，取threshold(ε)=φmax/2，該值為經驗值，通過預實驗獲取。

圖13 運動軌跡圖Fig.13 Motion trajectory diagram

從圖14可以看出，本文所提算法定位軌跡更接近于真實的行走軌跡，特別是當待定位人員周圍出現較多行人，對待定位人員發出的藍牙信號產生遮擋時，使用EKF解算出的待定位行人位置出現較大偏差，軌跡出現較大的偏移，而本文所提方法能有效地抑制此偏差，提高定位精度。

圖14 本文所提方法定位軌跡與EKF算法定位軌跡對比Fig.14 Comparison between the positioning trajectory of the proposed method and that of EKF algorithm

將本文所提方法與EKF算法的定位誤差進行對比，如圖15所示，本文所提方法定位誤差曲線低于EKF算法定位誤差曲線，且使用EKF算法進行定位存在位置跳變的情況，而本文所提方法解決了這一問題。為進一步說明本文所提算法的有效性，自定義閾值檢測率進行定位性能檢驗，定義如式(19)所示。

(19)

其中，T為總的測量次數；t為測量值超過閾值的次數。

圖15 本文提出方法與EKF定位誤差對比Fig.15 Comparison of positioning errors betweenthe proposed method and EKF

本文所提方法與EKF定位算法性能對比如表6所示。

如表6所示，本文所提方法的閾值檢測率為76%，平均定位誤差為0.89m，最大定位誤差小于1m，定位性能優于EKF算法，說明了本文提出方法的有效性。

表6 本文所提算法定位性能分析表

4 結論

本文針對室內藍牙定位易受障礙物遮擋等影響定位精度的問題，從兩個方面進行研究以提高系統定位性能：1)通過對藍牙基站布設位置與接收信號范圍關系進行研究，根據室內環境優化基站的布設位置，增加基站信號視距接收范圍；2)在基站優化的基礎上，根據行人行走規律，提出了改進的EMA算法，結合EKF算法對室內環境中的行人位置進行解算，并對定位誤差進行補償，以提高系統定位性能。通過實驗驗證，本文提出的方法有效增加了基站信號接收覆蓋范圍，而且所提算法定位結果明顯高于EKF算法，解決了采用EKF定位過程中出現的位置跳變問題，證明了所提方法的有效性。