低開關頻率下永磁同步電機轉矩預測控制

冀夢齊,肖 霆,劉念洲

應用研究

低開關頻率下永磁同步電機轉矩預測控制

冀夢齊,肖 霆,劉念洲

（船舶綜合電力技術重點實驗室，武漢 430064）

針對預測型直接轉矩控制電機轉速響應穩態誤差較大的問題，本文提出了一種控制策略，通過構建永磁同步電機的轉矩預測控制器代替傳統預測型直接轉矩控制使用的PI型控制器，有效地消除了預測型控制在低開關頻率下產生的永磁同步電機轉速響應的穩態誤差。本文采用MATLAB/Simulink對所提出的控制方法進行仿真驗證，仿真結果證明所提控制方式可以有效地消除傳統預測控制在低開關頻率下出現的穩態誤差。

直接轉矩控制 預測轉矩控制

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)憑借著其結構簡單、傳輸效率高、功率密度高的優點，在工業領域有著廣泛的應用[1]。永磁同步電機的直接轉矩控制（direct torque control，DTC）方法結構簡單且動態響應快，是一種成熟的高性能電機控制方式。

永磁同步電機在低開關頻率控制時，由于采樣頻率低，直接轉矩控制的控制量會超出滯環環寬，出現轉矩脈動大、在啟動區域響應遲緩的問題[2]。為了克服這些問題，文獻[3-4]提出了預測型控制器。借助空間矢量調制，預測控制方法表現出了開關頻率低、穩定，轉矩響應快、脈動小的優點。然而這些預測性控制器在低開關頻率下，由于采樣頻率低的原因，電機會出現隨速度增加而增大的穩態誤差和較大的超調量[5]。

本文提出了一種轉矩預測控制策略，在定子磁鏈定向坐標系下進行定子磁鏈幅值和電磁轉矩的解耦控制，去除了傳統預測控制在轉速環使用的PI控制器，有效地消除了傳統預測控制在低開關頻率下轉速響應的穩態誤差。

1 永磁同步電機數學模型

本文中將轉子磁場定向的坐標系稱為dq坐標系，直軸為d軸，交軸為q軸；定子磁場定向下的坐標系稱為xy坐標系，直軸為x軸，交軸為y軸；靜止坐標系稱為αβ坐標系。

永磁同步電機在dq坐標系下的數學模型如下：

(1)

根據（6）式可從dq坐標系下的定子磁鏈獲得αβ坐標系下的定子磁鏈，如下

在αβ坐標系下可求得定子磁鏈空間矢量的幅值和角度，如公式（7）（8）所示

定義定子磁鏈與轉子磁鏈的夾角為負載角，如公式（9）所示

通過坐標變換我們可以得到定子磁場定向下的定子電壓方程，如下式所示

由于xy坐標系基于定子磁鏈定向，上式中

由公式（10）-（14）可總結出定子電壓方程為

2 轉矩預測控制

對（15）-（16）使用前向歐拉公式，得到定子電壓離散方程

由公式（18）-（19）可知，由下個控制時刻磁鏈幅值與負載角的參考值可以推算出這個控制時刻應該給SVM模塊的電壓參考值，如下式

電磁轉矩可以由定子磁鏈幅值和負載角表示如下[6]：

永磁同步電機轉子磁鏈是恒定的，電磁轉矩只受定子磁鏈幅值和負載角的影響。對公式（22）兩邊對時間求導得

對公式（23）使用前向歐拉公式進行離散可得電磁轉矩與負載角有如下關系

其中

電磁轉矩與轉速的關系為

采用前向歐拉公式對式（26）進行離散得

模型預測控制需要對未來系統的狀態進行預測，我們記未來p個控制周期內預測的系統狀態為：

P稱為預測時域，括號中k+1|k表示當前k時刻預測k+1時刻的系統狀態。

由（27）-（29）可得

為了使得預測時域內的轉速向量與參考給定轉速越接近越好，用預測轉速向量與參考給定向量的累計誤差定義一個簡單的優化目標函數：

為使控制量動作不會太大，優化目標函數添加一相對控制量的約束

因此，該優化問題可以描述如下：

根據公式（26）可得電磁轉矩給定參考值為：

3 仿真驗證

圖1 轉矩預測控制框圖

為了驗證上述推導和結論的正確性，本文對所提出的轉矩預測控制進行了仿真驗證。其控制框圖如圖1所示：

電機參數如表一所示：

本文在matlab/simulink中對傳統預測控制和所提出的預測控制效果進行了對比仿真實驗，仿真中開關頻率為500 Hz，數字控制的采樣頻率為500 Hz，仿真時長為0.2 s。仿真實驗中電機在給定參考轉速為額定轉速(50 rad/s)情況下控制啟動，啟動轉矩限制在0.8 N.m，在運行到0.1 s時加入額定負載（0.25 N.m）。從實驗結果圖2可以看出，傳統預測控制在低開關頻率低采樣頻率下會出現穩態誤差不為零的情況，由圖3可以看出所提轉矩預測控制策略可以有效地消除低開關頻率下的穩態誤差，并且不會對控制引入其它問題。

表1 電機參數

圖2 傳統預測控制下電機輸出波形圖

圖3 所提出控制策略下電機輸出波形圖

4 結論

本文提出了一種針對永磁同步電機的轉矩預測控制策略，解決了低開關頻率下預測性控制器電機轉速響應穩態誤差較大的問題。所提控制策略動態響應快，轉矩脈動小，但因為要進行優化求解，比傳統預測控制的計算量大。本文在仿真使用的給定參考磁鏈幅值恒定，因此在低轉矩負載時也會存在較大的定子電流，存在較大的損耗。損耗優化問題可作后續的研究內容。

[1] 王莉娜, 朱鴻悅, 楊宗軍. 永磁同步電動機調速系統PI控制器參數整定方法[J]. 電工技術學報, 2014, 29(5): 104-117.

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Torque predictive control of permanent magnet synchronous motors at low switching frequency

Ji Mengqi, Xiao Ting, Liu Nianzhou

(Key Laboratory of Ship Integrated Power Technology, Wuhan 430064, China)

TM341

A

1003-4862（2022）12-0061-04

2022-05-29

冀夢齊（1997-），男，碩士。研究方向：電力電子與電力傳動。E-mail: 1355424460@qq.com